第27章相似02練基礎(chǔ)（原卷版）

一、選擇題1.如圖是世界休閑博覽會(huì)吉祥物“晶晶”．右邊的“晶晶”是由左邊的“晶晶”經(jīng)下列哪個(gè)變換得到的（）A.平移變換 B.旋轉(zhuǎn)變換 C.軸對(duì)稱變換 D.相似變換2.下列四組線段中，是成比例線段的是（）A.3cm，4cm，5cm，6cm B.4cm，8cm，3cm，5cmC.5cm，15cm，2cm，6cm D.8cm，4cm，1cm，3cm3.兩個(gè)相似五邊形的一組對(duì)應(yīng)邊的長(zhǎng)分別是，，若它們的面積和是，則較大五邊形的面積是（）A B. C. D.4.若四條線段，，，成比例，其中，，，則線段的長(zhǎng)為（）A. B. C. D.5.下列命題正確的是（）A.如果線段被點(diǎn)C黃金分割，那么與的比叫做黃金比B.對(duì)角線相等且垂直的四邊形是正方形C.順次連接對(duì)角線相等的四邊形的四邊中點(diǎn)所形成的圖形是菱形D.各邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)多邊形相似6.如圖，已知直線，，，則的值為（）A. B. C. D.17.已知四條線段、、、滿足，則下列各式一定成立的是（）A. B. C. D.8.下列結(jié)論不正確的是（）A.所有的等腰直角三角形都相似 B.所有的正方形都相似C.所有的平行四邊形都相似 D.有一個(gè)角是的兩個(gè)等腰三角形相似9.我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中的“井深”問題：“今有井徑五尺，不知其深，立五尺木于井上，從木末望水岸，入徑四寸，問井深幾何？”，它的題意是：如圖尺，尺，問井深是多少．如圖，設(shè)井深為x尺，所列方程正確的是（）A. B.C. D.10.在中，，，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)從點(diǎn)沿線段向點(diǎn)移動(dòng)，兩點(diǎn)同時(shí)開始移動(dòng)，點(diǎn)的速度為cm/s，點(diǎn)的速度為cm/s．當(dāng)?shù)竭_(dá)點(diǎn)時(shí)兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．若此過程中有．則當(dāng)時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是（）A.2s B.2.4s C.3s D.1s或3s二、填空題11.如圖，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（2，2），B（4，2），C（6，4），以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC縮小為原來的一半，則線段AC的中點(diǎn)P變換后在第一象限對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．12.已知，則___________，___________．13.裝裱一幅寬長(zhǎng)的矩形畫，要使裝裱完成后的大矩形與原矩形畫相似，裝裱上去的部分的上下的寬都為，若裝裱上去的左右部分的寬都為，則__________．14.已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，，則的長(zhǎng)度是______15.如圖，中，，，，若，則______．三、解答題16.若，且，求的值是多少？17.如圖，，與相交于點(diǎn)，且、、，求值18.如圖在中，，E，F(xiàn)分別是垂足．求證：19.如圖，在銳角中，點(diǎn)E是邊上一點(diǎn)，，于點(diǎn)D，與交于點(diǎn)G．（1）求證：；（2）求證：是等腰三角形．（3）若，求的值．20.如圖所示，小明在地面上放置一個(gè)平面鏡C，選擇合適的位置，剛好在平面鏡C中看到旗桿的頂部D，此時(shí)小明與平面鏡C的水平距離為2m，旗桿底部與平面鏡的水平距離為16m．若小明的眼睛與地面的距離AB為1.6m，已知，B、C、E在一條直線上，試求旗桿DE的高度．（平面鏡的大小忽略不計(jì)）21.如圖，的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，．（1）以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)將放大為原來的2倍得到，作出，（2）寫出，，的坐標(biāo)．22.已知，矩形的一組鄰邊長(zhǎng)分別為6和，畫一線段把它分割成兩個(gè)矩形，若這兩個(gè)矩形相似，且其中一個(gè)矩形有一邊長(zhǎng)為4，求的值．23.如圖，△ABC在方格紙中（1）如果在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，3），C（6，2），請(qǐng)畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，相似比為2，在第一象限內(nèi)將△ABC放大，畫出放大后的；則的面積S＝；（3）以原點(diǎn)B為位似中心，在第一象限內(nèi)將△ABC放大為原來的2倍，此時(shí)△ABC的BC上的點(diǎn)D（a，b），請(qǐng)寫出點(diǎn)D在的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．24.如圖，在中，，于點(diǎn)，．（1）求證；（2）求的長(zhǎng)．25.已知：如圖，在中，，P是斜邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，交邊于點(diǎn)D（點(diǎn)D與點(diǎn)A、C都不重合），E是射線上一點(diǎn)，且．設(shè)A、P兩點(diǎn)的距離為x，的面積為y．（1）求證：；（2）y關(guān)于x的函數(shù)解析式___________；（3）當(dāng)與相似時(shí)，求的面積．一、選擇題（2022·寧夏·中考真題）26.如圖，將三角尺直立舉起靠近墻面，打開手電筒照射三角尺，在墻面上形成影子．則三角尺與影子之間屬于以下哪種圖形變換（）A.平移 B.軸對(duì)稱 C.旋轉(zhuǎn) D.位似（2022·山東東營(yíng)·中考真題）27.如圖，點(diǎn)D為邊上任一點(diǎn)，交于點(diǎn)E，連接相交于點(diǎn)F，則下列等式中不成立的是（）A. B. C. D.（2022·甘肅蘭州·中考真題）28已知，，若，則（）A.4 B.6 C.8 D.16（2022·江蘇徐州·中考真題）29.如圖，若方格紙中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，則陰影部分的面積為（）A5 B.6 C. D.（2022·四川·巴中市教育科學(xué)研究所中考真題）30.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為的邊上一點(diǎn)，，過作交于點(diǎn)，、兩點(diǎn)縱坐標(biāo)分別為1、3，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（）A.4 B.5 C.6 D.7二、填空題（2022·遼寧鞍山·中考真題）31.如圖，，，相交于點(diǎn)，若，，則的長(zhǎng)為_________．（2022·遼寧阜新·中考真題）32.如圖，在矩形中，是邊上一點(diǎn)，且，與相交于點(diǎn)，若的面積是，則的面積是______．（2022·貴州畢節(jié)·中考真題）33.如圖，在中，，點(diǎn)P為邊上任意一點(diǎn)，連接，以，為鄰邊作平行四邊形，連接，則長(zhǎng)度的最小值為_________．（2022·廣西·中考真題）34.古希臘數(shù)學(xué)家泰勒斯曾利用立桿測(cè)影的方法，在金字塔影子的頂部直立一根木桿，借助太陽(yáng)光測(cè)金字塔的高度．如圖，木桿EF長(zhǎng)2米，它的影長(zhǎng)FD是4米，同一時(shí)刻測(cè)得OA是268米，則金字塔的高度BO是________米．（2022·山東東營(yíng)·中考真題）35.如圖，在中，點(diǎn)F、G在上，點(diǎn)E、H分別在、上，四邊形是矩形，是的高．，那么的長(zhǎng)為____________．三、解答題（2022·山東菏澤·中考真題）36.如圖，在中，，E是邊AC上一點(diǎn)，且，過點(diǎn)A作BE的垂線，交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，求證：．（2022·江蘇徐州·中考真題）37.如圖，公園內(nèi)有一個(gè)垂直于地面的立柱AB，其旁邊有一個(gè)坡面，坡角．在陽(yáng)光下，小明觀察到在地面上的影長(zhǎng)為，在坡面上的影長(zhǎng)為．同一時(shí)刻，小明測(cè)得直立于地面長(zhǎng)60cm的木桿的影長(zhǎng)為90cm（其影子完全落在地面上）．求立柱AB的高度．（2022·廣西河池·中考真題）38.如圖、在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，1），B（2，3），C（1，2）．（1）畫出與△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A1B1C1；（2）以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限內(nèi)畫一個(gè)△A2B2C2，使它與△ABC的相似比為，并寫出點(diǎn)B2的坐標(biāo)．（2022·湖北武漢·中考真題）39.如圖，正方形內(nèi)接于，點(diǎn)E為的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)F，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，連接．（1）求證：；（2）若．求和的長(zhǎng)．（2022·吉林·中考真題）40.下面是王倩同學(xué)的作業(yè)及自主探究筆記，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并補(bǔ)充完整．【作業(yè)】如圖①，直線，與的面積相等嗎？為什么？解：相等．理由如下：設(shè)與之間的距離為，則，．∴．【探究】（1）如圖②，當(dāng)點(diǎn)在，之間時(shí)，設(shè)點(diǎn)，到直線的距離分別為，，則．證明：∵