專題17相似(題型歸納)(原卷版+解析)

專題17相似題型分析題型分析題型演練題型演練題型一比例的性質(zhì)題型一比例的性質(zhì)1．若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．2．已知，則把它改寫(xiě)成比例式后，正確的是（

）A． B． C． D．3．若，則的值是（

）A． B． C． D．4．已知，且，則b的值為_(kāi)_____．5．已知，則______．題型二成比例線段題型二成比例線段6．下列各組線段中，成比例的是（

）A． B．C． D．7．已知線段，，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么（）A．±3 B．3 C．4.5 D．58．若四條線段a，b，c，d成比例，其中，則線段a的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．9．已知線段，線段，線段是線段，的比例中項(xiàng)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．10．在比例尺為的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)厘米，寬厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，則該園區(qū)的實(shí)際面積是______平方米．題型三黃金分割題型三黃金分割11．已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．12．下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩地在地圖上的距離為7cm，地圖上的比例尺為，則兩地實(shí)際距離為35mB．若cm，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則cmC．任意兩個(gè)菱形都相似D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似13．若線段，C是的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．14．已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則________．15．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人滿足上述黃金分割比例，且身高為178cm，則其肚臍至足底的長(zhǎng)度可能是______cm（保留根號(hào)）．題型四相似多邊形及性質(zhì)題型四相似多邊形及性質(zhì)16．下列敘述正確的是（

）A．任意兩個(gè)等腰三角形相似 B．任意兩個(gè)平行四邊形相似C．任意兩個(gè)矩形相似 D．任意兩個(gè)正方形相似17．如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則以下，，，的值錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．18．一個(gè)面積為的四邊形，它的位似圖形為四邊形，位似中心為，若，則四邊形的面積為（

）A． B．C．或 D．以上都不對(duì)19．一個(gè)六邊形的六邊長(zhǎng)分別為3，4，5，6，7，8，另一個(gè)與其相似的六邊形的周長(zhǎng)為66，則與其相似的六邊形的最短邊為_(kāi)_______．20．如圖，在矩形中，，．點(diǎn)在矩形的邊上，連接，將矩形沿翻折，翻折后的點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到矩形．若矩形與原矩形相似，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用21．如圖，已知，，，那么的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．22．如圖，在中，D，E分別是上的點(diǎn)．且．若，，則的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．23．如圖，與相交于點(diǎn)O，，若，則的長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．14 D．1624．如圖，直線，若，，，則____________．25．如圖，D是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，直線分別交于點(diǎn)E、F．若，則=______．題型六證明兩三角形相似題型六證明兩三角形相似26．如圖，在中，，，，相交于點(diǎn)，則圖中與相似的三角形有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)27．下列四組條件中，能識(shí)別與相似的是（

）A．，；，B．，，，，，C．，，，，，D．，；，28．如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（

）A． B．C． D．29．如圖，∥，∥，與交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有_______對(duì)．30．如圖，AB、DE是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=20°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心O旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），當(dāng)α=______時(shí)，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．31．如圖，點(diǎn)C，P均在上，且分布在直徑的兩側(cè)，于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．32．如圖，已知點(diǎn)在△的外部，，點(diǎn)在邊上，．(1)求證：；(2)在邊取一點(diǎn)，如果，，求證：．33．如圖，在和中，，．(1)和相似嗎？為什么？(2)如果，則成立，據(jù)此你能說(shuō)明和相似嗎？題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解34．若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是，則它們的周長(zhǎng)比是（）A． B． C． D．35．如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，且，若：：，則：的值是（

）A．： B．： C．： D．：36．已知中，，，，分別為直線，上的點(diǎn)，且，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則_____．37．如圖，電燈P在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，橫桿與的距離是3m，則P到的距離是___________m．38．如圖，，，．(1)求的長(zhǎng)．(2)若平分，求的長(zhǎng)．39．如圖所示，在平行四邊形中，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接與，，分別交于點(diǎn)，．(1)若的面積為3，求平行四邊形的面積；(2)求證．題型八利用相似三角形求坐標(biāo)題型八利用相似三角形求坐標(biāo)40．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，平移的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．541．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（b，0）（b＞1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．342．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，，，連接AB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接CO，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，是線段上一點(diǎn)，連接，若與相似，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．44．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸，x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E為反比例函數(shù)（x>0）上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與與y軸相切，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），直線l過(guò)點(diǎn)A（-1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D．（1）求直線l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圓心P在x軸上，且與直線l相切，與⊙C外切？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型九相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用題型九相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用46．如圖，為的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，的面積為4，則的面積為（）A．34 B．27 C．30 D．3247．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，連接DE，若，且，則的值為（

）．A． B． C． D．48．如圖，交于點(diǎn)C，，若，則_____．49．如圖，在矩形中，，，B為中點(diǎn)，連接．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)沿邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．則______時(shí)，為直角三角形．50．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接，若，(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．51．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)(不與重合)．連接過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接，試探究當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，請(qǐng)證明你的結(jié)論．(3)若，求BF的最大值．52．如圖1，和都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)A是上的點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)D，E重合），過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，若，求的值．53．如圖，已知，若三點(diǎn)共線，線段與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，的面積為，求的面積．54．如圖，在中，，，(1)求證：；(2)若，，求線段的長(zhǎng)；(3)若，時(shí)，四邊形的面積是______．55．在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起，如圖1所示，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，．(1)圖1中陰影部分的面積與的面積比為_(kāi)_____；(2)若將固定不動(dòng)，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)線段，射線分別與射線交于點(diǎn)M，N．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，求證：∽；②如圖2，若，求的長(zhǎng)；③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含d的式子表示）．56．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P從A出發(fā)沿向終點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位；點(diǎn)Q從O出發(fā)沿向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．(1)坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)C，使以O(shè)，A，C為頂點(diǎn)的三角形與全等？請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒，以O(shè)，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與相似，求出此時(shí)t的值；(3)是否存在t，使為等腰三角形？若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．題型十位似圖形題型十位似圖形57．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若，則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．58．如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長(zhǎng)為（

）A．4 B．6 C．9 D．1559．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，，以原點(diǎn)為位似中心，相似比為，把縮小，則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C．或 D．或60．如圖，與是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為，，，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是_____61．如圖，圖形甲與圖形乙是位似圖形，O是位似中心，位似比為，點(diǎn)A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，分別為點(diǎn)，．若，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．62．如圖，的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．(1)以點(diǎn)M為位似中心，位似比為3，將放大，在第二象限得到，畫(huà)出；(2)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．63．如圖，小明在學(xué)習(xí)《位似》時(shí)，利用幾何畫(huà)板軟件，在平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出了的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出與的位似中心點(diǎn)M的位置，并直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)；(2)若以點(diǎn)O為位似中心，請(qǐng)你幫小明在圖中畫(huà)出的位似圖形，且與的相似比為2（只畫(huà)出一個(gè)三角形即可）．專題17相似題型分析題型分析題型演練題型演練題型一比例的性質(zhì)題型一比例的性質(zhì)1．若，則下列式子正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】A、∵，∴，故A不符合題意；B、∵，∴，故B符合題意；C、∵，∴，故C不符合題意；D、∵，∴，故D不符合題意；故選：B2．已知，則把它改寫(xiě)成比例式后，正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，，故選：B．3．若，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：，．故選：A．4．已知，且，則b的值為_(kāi)_____．【答案】4【詳解】∵，∴設(shè)，，∴∴，∴，故答案為：45．已知，則______．【答案】【詳解】解：∵，∴，∴，故答案為：．題型二成比例線段題型二成比例線段6．下列各組線段中，成比例的是（

）A． B．C． D．【答案】D【詳解】解：A、由于，所以不成比例，不符合題意；B、由于，所以不成比例，不符合題意；C、由于，所以不成比例，不符合題意；D、由于，所以成比例，符合題意．故選：D．7．已知線段，，如果線段c是線段a、b的比例中項(xiàng)，那么（）A．±3 B．3 C．4.5 D．5【答案】B【詳解】解：根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積．則，解得（線段是正數(shù)，負(fù)值舍去），所以．故選：B．8．若四條線段a，b，c，d成比例，其中，則線段a的長(zhǎng)為（）A． B． C． D．【答案】A【詳解】解：∵四條線段a、b、c、d成比例，∴，∵，∴，解得：．故選：A．9．已知線段，線段，線段是線段，的比例中項(xiàng)，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)____．【答案】【詳解】解：∵線段是線段，的比例中項(xiàng)，線段，線段，∴，∴，故答案為：．10．在比例尺為的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)厘米，寬厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，則該園區(qū)的實(shí)際面積是______平方米．【答案】【詳解】解：在比例尺為的某市地圖上，規(guī)劃出長(zhǎng)厘米，寬厘米的矩形工業(yè)園區(qū)，實(shí)際的工業(yè)園區(qū)長(zhǎng)厘米，寬厘米，該園區(qū)的實(shí)際面積是平方厘米，1平方米平方厘米，該園區(qū)的實(shí)際面積是平方米，故答案為：．題型三黃金分割題型三黃金分割11．已知點(diǎn)C是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則下列等式成立的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：根據(jù)黃金分割的定義得；故選：D12．下列說(shuō)法正確的是（

）A．兩地在地圖上的距離為7cm，地圖上的比例尺為，則兩地實(shí)際距離為35mB．若cm，點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則cmC．任意兩個(gè)菱形都相似D．有一個(gè)角相等的兩個(gè)等腰三角形相似【答案】B【詳解】解：A.m，故A說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；B.點(diǎn)是線段的黃金分割點(diǎn),且，則，設(shè)，則，解得或（舍去），故B說(shuō)法正確，符合題意；C.當(dāng)兩個(gè)菱形的角度不等時(shí)，不相似，故C說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；D.若兩個(gè)等腰三角形一個(gè)是頂角，一個(gè)是底角，則不是相似的，故D說(shuō)法錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．13．若線段，C是的黃金分割點(diǎn)，且，則的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵線段，C是的黃金分割點(diǎn)，且，∴根據(jù)黃金分割的概念得：，∴．故選B．14．已知線段，是線段的黃金分割點(diǎn)，則________．【答案】【詳解】解：∵是線段的黃金分割點(diǎn)，∴．故答案為：．15．古希臘時(shí)期，人們認(rèn)為最美人體的頭頂至肚臍的長(zhǎng)度與肚臍至足底的長(zhǎng)度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此．若某人滿足上述黃金分割比例，且身高為178cm，則其肚臍至足底的長(zhǎng)度可能是______cm（保留根號(hào)）．【答案】【詳解】設(shè)此人的肚臍到足底的長(zhǎng)度為xcm，由題意，則有解得：經(jīng)檢驗(yàn)，是所列方程的解且符合題意，故答案為：題型四相似多邊形及性質(zhì)題型四相似多邊形及性質(zhì)16．下列敘述正確的是（

）A．任意兩個(gè)等腰三角形相似 B．任意兩個(gè)平行四邊形相似C．任意兩個(gè)矩形相似 D．任意兩個(gè)正方形相似【答案】D【詳解】解：A、任意兩個(gè)等腰三角形不一定滿足三邊對(duì)應(yīng)成比例，三個(gè)角分別對(duì)應(yīng)相等，不一定相似，故選項(xiàng)不符合題意；B、任意兩個(gè)平行四邊形不一定滿足邊對(duì)應(yīng)成比例，四個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，不一定相似，故選項(xiàng)不符合題意；C、任意兩個(gè)矩形不一定滿足邊對(duì)應(yīng)成比例，不一定相似，故選項(xiàng)不符合題意；D、任意兩個(gè)兩個(gè)正方形滿足相似圖形的定義，故選項(xiàng)符合題意．故選D．17．如圖所示的兩個(gè)五邊形相似，則以下，，，的值錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：兩個(gè)五邊形相似，，，，，．故選：D．18．一個(gè)面積為的四邊形，它的位似圖形為四邊形，位似中心為，若，則四邊形的面積為（

）A． B．C．或 D．以上都不對(duì)【答案】C【詳解】解：由題可知四邊形的相似比為或，四邊形的面積之比等于相似比的平方，且四邊形的面積為，四邊形的面積為或．故選：C．19．一個(gè)六邊形的六邊長(zhǎng)分別為3，4，5，6，7，8，另一個(gè)與其相似的六邊形的周長(zhǎng)為66，則與其相似的六邊形的最短邊為_(kāi)_______．【答案】6【詳解】設(shè)另一個(gè)與它相似的六邊形的最短邊為，由題意，得：，整理得：，解得：，故答案為：6．20．如圖，在矩形中，，．點(diǎn)在矩形的邊上，連接，將矩形沿翻折，翻折后的點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，得到矩形．若矩形與原矩形相似，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】【詳解】矩形矩形，∴，即，整理得，，解得，（舍去），，故答案為：．題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用題型五平行線分線段成比例定理的應(yīng)用21．如圖，已知，，，那么的長(zhǎng)為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：，，即，，故選：B．22．如圖，在中，D，E分別是上的點(diǎn)．且．若，，則的長(zhǎng)是（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，∴，∵，，∴，故選：D．23．如圖，與相交于點(diǎn)O，，若，則的長(zhǎng)為（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】C【詳解】解：∵與相交于點(diǎn)O，，∴，∵，＝8，∴，∴＝6，∴．故選：C．24．如圖，直線，若，，，則____________．【答案】【詳解】解：∵直線，∴，即：解得：，∴，故答案為：．25．如圖，D是的邊延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，直線分別交于點(diǎn)E、F．若，則=______．【答案】【詳解】解：作交于點(diǎn)G，，，，，，，，，，，，，故答案為：．題型六證明兩三角形相似題型六證明兩三角形相似26．如圖，在中，，，，相交于點(diǎn)，則圖中與相似的三角形有（

）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)【答案】C【詳解】解：∵，∽，∽，∵，∽，∽，故選：．27．下列四組條件中，能識(shí)別與相似的是（

）A．，；，B．，，，，，C．，，，，，D．，；，【答案】C【詳解】解：A不正確：∵，；，，∴，，∴不相似；B不正確：∵與不是邊，與，的夾角，∴不相似；C相似：∵，，，，，，∴，，∴相似；D不相似：∵不是，的夾角，是邊與的夾角，∴不相似．故選：C．28．如圖，已知與，下列條件一定能推得它們相似的是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】A選項(xiàng)符合判定方法（4），符合題意．B選項(xiàng)相等的角不是對(duì)應(yīng)邊的夾角，不符合題意．C選項(xiàng)相等的角不是對(duì)應(yīng)角，不符合題意．D選項(xiàng)相等的角不是對(duì)應(yīng)角，不符合題意．29．如圖，∥，∥，與交于點(diǎn)G，則圖中相似三角形共有_______對(duì)．【答案】3【詳解】圖中三角形有：，，，∵，∴共有3個(gè)組合分別為：∴，，故答案為：3．30．如圖，AB、DE是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，∠ABC=20°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心O旋轉(zhuǎn)α°（0＜α＜180），當(dāng)α=______時(shí)，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．【答案】50、70或160【詳解】解：如圖1所示：當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心O旋轉(zhuǎn)到時(shí)，DE交BC于點(diǎn)F，連接OC，是的直徑，故當(dāng)時(shí)，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．如圖2所示：當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心O旋轉(zhuǎn)到時(shí)，DE與BC交于點(diǎn)F，連接OC，是的直徑，故當(dāng)時(shí)，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．如圖3所示：當(dāng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿順時(shí)針?lè)较蚶@圓心O旋轉(zhuǎn)到時(shí)，DE與AC交于點(diǎn)F，連接OC，是的直徑，故當(dāng)時(shí)，直徑DE在△ABC中截得的三角形與△ABC相似．故答案為：50、70或160．31．如圖，點(diǎn)C，P均在上，且分布在直徑的兩側(cè)，于點(diǎn)E．(1)求證：．(2)若，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）∵是的直徑，，，∵，∴；（2）∵，∴，∴，∴，∴．32．如圖，已知點(diǎn)在△的外部，，點(diǎn)在邊上，．(1)求證：；(2)在邊取一點(diǎn)，如果，，求證：．【詳解】（1）∵，∴∵，∴，∴，∴．（2）由（1）得∴，，∵，∴，∴∴∴∵，∴，33．如圖，在和中，，．(1)和相似嗎？為什么？(2)如果，則成立，據(jù)此你能說(shuō)明和相似嗎？【詳解】（1）解：，∴，，，；（2）解：∵，∴，∴，，，．題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解題型七利用相似三角形的性質(zhì)求解34．若兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是，則它們的周長(zhǎng)比是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：∵兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比是，∴它們的相似比為∴它們的周長(zhǎng)比為．故選：B．35．如圖，分別是的邊上的點(diǎn)，且，若：：，則：的值是（

）A．： B．： C．： D．：【答案】B【詳解】解：：：，：：，，∽，．故選：B．36．已知中，，，，分別為直線，上的點(diǎn)，且，若以點(diǎn)，，為頂點(diǎn)的三角形與相似，則_____．【答案】或【詳解】解：如圖，，，,當(dāng)時(shí)，即解得當(dāng)時(shí)，即解得故答案為：或37．如圖，電燈P在橫桿的正上方，在燈光下的影子為，，橫桿與的距離是3m，則P到的距離是___________m．【答案】1.5【詳解】作于E，交于F，如圖，∵，設(shè)，則得即P點(diǎn)到的距離是1.5m.故答案為：1.538．如圖，，，．(1)求的長(zhǎng)．(2)若平分，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）解：∵，，，∴，，即，∴．（2）∵，∴，又∵平分，∴，∴，∴．39．如圖所示，在平行四邊形中，是的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，，連接與，，分別交于點(diǎn)，．(1)若的面積為3，求平行四邊形的面積；(2)求證．【詳解】（1）解：四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是平行四邊形，，，，，；四邊形是平行四邊形，，，，，，平行四邊形的面積為：；（2）證明：，，，，，，，．題型八利用相似三角形求坐標(biāo)題型八利用相似三角形求坐標(biāo)40．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（－2，6）和（7，0）．將正方形OCDE沿x軸向右平移，當(dāng)點(diǎn)E落在AB邊上時(shí)，平移的距離為（

）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C【詳解】解：如圖，設(shè)正方形D′C′O′E′是正方形OCDE沿x軸向右平移后的正方形，∵頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（-2，6）和（7，0），∴AC=6，OC=2，OB=7，∴BC=9，∵四邊形OCDE是正方形，∴DE=OC=OE=2，∴O′E′=O′C′=2，∵E′O′⊥BC，∴∠BO′E′=∠BCA=90°，∴E′O′∥AC，∴△BO′E′∽△BCA，∴，∴，∴BO′=3，∴OO′=7-3=4，故選：C．41．如圖，已知點(diǎn)A（1，0），點(diǎn)B（b，0）（b＞1），點(diǎn)P是第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，若△POA和△PAB相似，則符合條件的P點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】D【詳解】∵點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)P在直線y＝上，①當(dāng)△PAO≌△PAB時(shí)，AB＝b﹣1＝OA＝1，∴b＝2，則P(1，)；②∵當(dāng)△PAO∽△BAP時(shí)，PA：AB＝OA：PA，∴PA2＝AB?OA，∴＝b﹣1，∴(b﹣8)2＝48，解得b＝8±4，∴P(1，2+)或(1，2﹣)，綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有3個(gè)，故選D．42．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，，，連接AB并延長(zhǎng)到點(diǎn)C，連接CO，若，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為_(kāi)_____．【答案】【詳解】解：設(shè)直線的解析式為，將點(diǎn)代入得：，解得，則直線的解析式為，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，，，，，，，，，在中，，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是所列分式方程的解，則，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：．43．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)，，，是線段上一點(diǎn)，連接，若與相似，則的長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】2或4【詳解】如圖，∵A(1,4)，C(3,0)，D(0,3)，∴，，，；∴是直角三角形∵點(diǎn)M在x軸上，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，0），∽∴∴=1∴當(dāng)時(shí)，CM=2；當(dāng)時(shí)CM=4，故答案為：2或4．44．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸，x軸分別交于C，D兩點(diǎn)，(1)求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)E為反比例函數(shù)（x>0）上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），過(guò)點(diǎn)E作軸，垂足為點(diǎn)F，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)E坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)過(guò)點(diǎn)∴且將，帶入直線得：，故一次函數(shù)為：．（2）解：設(shè)點(diǎn)，則點(diǎn)，點(diǎn)則，當(dāng)時(shí)即：，解得：，（舍去）∴點(diǎn)．45．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，⊙C與與y軸相切，且點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），直線l過(guò)點(diǎn)A（-1，0），與⊙C相切于點(diǎn)D．（1）求直線l的解析式．（2）是否存在⊙P，使圓心P在x軸上，且與直線l相切，與⊙C外切？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出圓心P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【詳解】解：（1）連接CD∵點(diǎn)C坐標(biāo)為（1，0），A（-1，0）∴AC=1－（-1）=2，OA=OC=1∵⊙C與y軸相切，直線l與⊙C相切于點(diǎn)D∴CD=OC=1，∠CDA=90°∴sin∠CAD=∴∠CAD=30°在Rt△AOB中，OB=OA·tan∠OAB=∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，）設(shè)直線l的解析式為y=kx＋b將點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入，得解得：∴直線l的解析式為y=x＋；（2）當(dāng)⊙P在⊙C左側(cè)時(shí)，則⊙P與⊙C外切于點(diǎn)O，與直線l相切于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)⊙P的半徑為r∴∠AEP=∠ADC=90°，OP=PE=r，AP=OA－OP=1－r，∵∠EAP=∠DAC∴△AEP∽△ADC∴即解得：r=∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)⊙P在⊙C右側(cè)時(shí)，則⊙P與⊙C外切于F，與直線l相切于點(diǎn)E，連接PE，設(shè)⊙P的半徑為r∴∠AEP=∠ADC=90°，PF=PE=r，AP=OA＋OF＋PF=1＋2＋r=3＋r，∵∠EAP=∠DAC∴△AEP∽△ADC∴即解得：r=3∴OP=OF＋PF=5∴此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，0）綜上：存在，圓心P的坐標(biāo)為（，0）或（5，0）．題型九相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用題型九相似三角形性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用46．如圖，為的邊延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，且，的面積為4，則的面積為（）A．34 B．27 C．30 D．32【答案】C【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，，∴，∵，∴，∴，∵的面積為4，∴，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴故選：C47．如圖，在中，點(diǎn)D、E分別在AC、AB上，連接DE，若，且，則的值為（

）．A． B． C． D．【答案】D【詳解】解：∵，，∴，∵，∴，故選：D．48．如圖，交于點(diǎn)C，，若，則_____．【答案】2【詳解】解：∵，∴，∴，∵，∴，解得：．故答案為：249．如圖，在矩形中，，，B為中點(diǎn)，連接．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)沿邊向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)沿邊向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，速度都是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，連接，，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．則______時(shí)，為直角三角形．【答案】或8【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，如圖，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，由勾股定理可求：，，，，，，，，，當(dāng)，由勾股定理可求：，，，，，，，，，，當(dāng)，，，，，，，，，，，，，，當(dāng)，由題意知：此情況不存在，綜上所述，為直角三角形時(shí)，或8，故答案為：或8．50．如圖，在矩形中，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，連接，若，(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，即，∴，∴，∴；（2）解：∵四邊形是矩形，，E，F(xiàn)分別是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，即，∴．51．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)是邊上動(dòng)點(diǎn)(不與重合)．連接過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接，試探究當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，，請(qǐng)證明你的結(jié)論．(3)若，求BF的最大值．【詳解】（1）四邊形是正方形，，，，，，，在和中，，；（2）點(diǎn)在中點(diǎn)位置時(shí)，，證明如下：如圖，連接，延長(zhǎng)于的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H，為中點(diǎn)，，四邊形是正方形，，，在和中，，，，，是等腰三角形，，，故當(dāng)點(diǎn)在中點(diǎn)位置時(shí)，．（3）解：∵四邊形是正方形，∴，設(shè)，則，∵，∴，即∴，在中，，∴要使最大，則要使最大，∵，∴，∴．52．如圖1，和都是等腰直角三角形，，且點(diǎn)A是上的點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)D，E重合），過(guò)點(diǎn)B作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G．過(guò)點(diǎn)A作交于點(diǎn)F，連接．(1)求證：；(2)若，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，若，求的值．【詳解】（1），，，（2），，，∴=，，∵，∴；（3）如圖2，作于P，∴，∴，，，

，，，，，，，，∴是等腰直角三角形，∴，，，，，，設(shè)，，，===﹣1．53．如圖，已知，若三點(diǎn)共線，線段與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)若，，的面積為，求的面積．【詳解】（1）證明：，，，即，，；（2）解：由（1）知，，，，，，，，，，．54．如圖，在中，，，(1)求證：；(2)若，，求線段的長(zhǎng)；(3)若，時(shí)，四邊形的面積是______．【詳解】（1）解：證明：∵在中，，，∴．∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，，∴∴；（3）∵，，∴相似比為∴，∵，∴，∵，相似比為，∴面積之比為，∴，∴．55．在同一平面內(nèi)，將兩個(gè)全等的等腰直角三角形擺放在一起，如圖1所示，點(diǎn)A為公共頂點(diǎn)，點(diǎn)D在的延長(zhǎng)線上，，．(1)圖1中陰影部分的面積與的面積比為_(kāi)_____；(2)若將固定不動(dòng)，把繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，此時(shí)線段，射線分別與射線交于點(diǎn)M，N．①當(dāng)旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置時(shí)，求證：∽；②如圖2，若，求的長(zhǎng)；③在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，若，請(qǐng)直接寫(xiě)出的長(zhǎng)（用含d的式子表示）．【詳解】（1）解：∵、都是等腰直角三角形，∴，，∴∽，∴，∴陰影部分的面積與的面積比為，故答案為：．（2）解：①證明：∵，，∴∽；②解：在中，，，則，∴，∵，，∴，∵，∴∽，∴，即,解得：；③解：如圖2，當(dāng)點(diǎn)N在線段上時(shí)，由②可知：∽，∴，即解得：，∴，如圖3，當(dāng)點(diǎn)N在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，綜上所述：的長(zhǎng)為或．56．如圖，A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，