(完整版)初中數(shù)學(xué)動(dòng)點(diǎn)問題歸納

動(dòng)態(tài)幾何特點(diǎn)----問題背景是特殊圖形，考查問題也是特殊圖形，所以要把握好一般與特殊的關(guān)系；分析過程中，特別要關(guān)注圖形的特性（特殊角、特殊圖形的性質(zhì)、圖形的特殊位置。）動(dòng)點(diǎn)問題一直是中考熱點(diǎn)，近幾年考查探究運(yùn)動(dòng)中的特殊性：等腰三角形、直角三角形、相似三角形、平行四邊形、梯形、特殊角或其三角函數(shù)、線段或面積的最值。下面就此問題的常見題型作簡單介紹，解題方法、關(guān)鍵給以點(diǎn)撥。一、三角形邊上動(dòng)點(diǎn)1、（2009年齊齊哈爾市）直線y=—與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從O點(diǎn)出發(fā)，B同時(shí)到達(dá)A點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)停止．點(diǎn)Q沿線段OA運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1B位長度，點(diǎn)P沿路線O→B→A運(yùn)動(dòng).P（2）設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，△OPQ的面積為S，求出S與t之間時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出以點(diǎn)O、P、Q為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)M的坐標(biāo).提示：第（2）問按點(diǎn)P到拐點(diǎn)B所有時(shí)間分段分類；第（3）問是分類討論：已知三定點(diǎn)O、P、Q，探究第四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形時(shí)按已知線段身份不同分類-----①OP為邊、OQ為邊，②OP為邊、OQ為對(duì)角線，③OP為對(duì)角線、OQ為邊。然后畫出各類的圖形，根據(jù)圖形性質(zhì)求頂點(diǎn)坐標(biāo)。BC方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s)(0<t<2)，連結(jié)EF，當(dāng)t為何值時(shí)，△BEF為直角三角形.CCACCFAEBOCFABEOE注意：第（3）問按直角位置分類討論過O作射線OM∥AD．過頂點(diǎn)D平行于x軸的直線交射線OM于點(diǎn)C，B在x軸正半軸上，連結(jié)BC.（2）若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1個(gè)長度單位的速度沿射線OM運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t(s)．問MC當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形DAOPMCyD（3）若OC=OB，動(dòng)點(diǎn)P和動(dòng)點(diǎn)Q分別從點(diǎn)O和點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，分別以每秒1個(gè)長度P單位和2個(gè)長度單位的速度沿OC和BO運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)另一個(gè)點(diǎn)也隨PA的面積最??？并求出最小值及此時(shí)PQA注意：發(fā)現(xiàn)并充分運(yùn)用特殊角∠DAB=60°當(dāng)△OPQ面積最大時(shí)，四邊形BCPQ的面積最小。二、特殊四邊形邊上動(dòng)點(diǎn)時(shí)從A點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)P以1厘米/秒的速度沿A←C←B的方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q以2厘米/秒的速度沿A←B←C←D的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，P、Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間....DCBB（2）點(diǎn)P、Q從開始運(yùn)動(dòng)到停止的過程中，當(dāng)△APQ是等邊三角形時(shí)x的值是AQ秒；（3）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.提示：第(3)問按點(diǎn)Q到拐點(diǎn)時(shí)間B、C所有時(shí)間分段分類；提醒-----高相等的兩個(gè)三角形面積比等于底邊的比。標(biāo)為（3，4點(diǎn)C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點(diǎn)M，AB（2）連接BM，如圖2，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個(gè)單位／秒的速度向終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式（要求寫出自變量tyyyAMxxxx并求此時(shí)直線OP與直線AC所夾銳角的正切值.注意：第（2）問按點(diǎn)P到拐點(diǎn)B所用時(shí)間分段分類；第（3）問發(fā)現(xiàn)∠MBC=90°,∠BCO與∠ABM互余，畫出點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，∠MPB=∠ABM的兩種情況，求出t值。利用OB⊥AC,再求OP與AC夾角正切值.個(gè)單位的速度從點(diǎn)0出發(fā)沿OC向終點(diǎn)C位的速度從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)．過點(diǎn)E作EF上ABF，連結(jié)DA、DF．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.(3)設(shè)四邊形AEFD的面積為S.y是菱形，且B∠AOC=60°,點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,83)，點(diǎn)P從點(diǎn)C開始以每方向移動(dòng)，設(shè)t(0<t≤8)秒后，直線PQ交OB于點(diǎn)D.OO單位的速度，沿折線OABD的路線移動(dòng)，移動(dòng)的時(shí)間為t秒.DDxxP,Q移動(dòng)的時(shí)間為t(單位:秒)9(3)當(dāng)0＜t＜2時(shí),△PQF的面積是否總為定值?若是,求出此定值提示：第（3）問用相似比的代換，第（4）問按哪兩邊相等分類討論①PQ=PF,②PQ=FQ,③QF=PF.函數(shù)的函數(shù)值y相等.恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q，使得以B，N，Q為y項(xiàng)點(diǎn)的三角PACNx形與△ABC相似？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說明理由.提示：第（2）問發(fā)現(xiàn)特殊角∠CAB=30°,∠CBA=60°特殊圖形四邊形BNPM為菱形；第(3)問注意到△ABC為直角三角形后，按直角位置對(duì)應(yīng)分類；先畫出與△ABC相似的△BNQ，再判9、（2009眉山）如圖，已知直線x+1與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩⑵動(dòng)點(diǎn)P在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△PAE是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)P。⑶在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)M，使|AM-MC|的值最大，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)。提示：第（2）問按直角位置分類討論后畫出圖形----①P為直角頂點(diǎn)AE為斜邊時(shí)，以AE為直徑畫圓與x軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，②A為直角頂點(diǎn)時(shí)，過點(diǎn)A作AE垂線交x軸于點(diǎn)P，③E為直角頂點(diǎn)時(shí)，作法同②;第（3）問，三角形兩邊之差小于第三邊，那么等于第三邊時(shí)差值最大。半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)時(shí)，兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.(1)當(dāng)P點(diǎn)在邊AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)x（長度單位）關(guān)于運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q開始運(yùn)動(dòng)(2)求正方形邊長及頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；時(shí)，OP與PQ能否相等，若能，寫出所有符合條件的t的值；若不能，請(qǐng)說明理由.，延長AC到點(diǎn)D,使AC,過點(diǎn)D作DE∥AB周長相等的兩個(gè)四邊形，確定此直線的解析式；（3）設(shè)G為y軸上一點(diǎn)，點(diǎn)P從直線y=kx+b與y軸的交點(diǎn)出發(fā)，先沿y軸到達(dá)G點(diǎn)，再沿GA到達(dá)A點(diǎn)，若P點(diǎn)在y軸上運(yùn)動(dòng)的速度是它在直線GA上運(yùn)動(dòng)速度的2倍，試確定G點(diǎn)的位置，使P點(diǎn)按照上述要求到達(dá)A點(diǎn)所用的時(shí)間最短。（要求：簡述確定G點(diǎn)位置的方法，但不要求提示：第(2)問，平分周長時(shí)，直線過菱形的中心；第(3)問，轉(zhuǎn)化為點(diǎn)G到A的距離加G到(2)中直線的距離和最??；發(fā)現(xiàn)(2)中直線與x軸夾角為60°.見“最短路線問ADADADPQBC，P為線段BD上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)（1）當(dāng)AD=2，且點(diǎn)Q與點(diǎn)B重合時(shí)（如圖2所示求線段PC的長；中S表示△APQ的面積，S表示△PBC的面積，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)定義域；（3）當(dāng)AD>AB，且點(diǎn)Q在線段AB的延長線上時(shí)（如圖3所示求7QPC的大小.注意：第（2）問，求動(dòng)態(tài)問題中的變量取值范圍時(shí)，先動(dòng)手操作找到運(yùn)動(dòng)始、末兩個(gè)位置變量的取值，第（3）問，靈活運(yùn)用SSA判定兩三角形相似，即兩個(gè)銳角三角形或兩個(gè)鈍角三角形可用SSA來判定兩個(gè)三角形相似；或者用同一法；或者證∠BQP=∠BCP，得B、Q、C、P四點(diǎn)共圓也可求解。頂點(diǎn)E，F(xiàn)恰好分別在邊BC，AC上.（3）設(shè)邊AB＝1，當(dāng)P在邊AB（含端點(diǎn)）上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)你探索正方TEF的面積y的最小值和最大值.BBEPPBBEPPEAFAF提示：第（3）問，關(guān)鍵是找到并畫出滿足條件時(shí)最大、最小圖形；當(dāng)p運(yùn)動(dòng)到使T與R重合時(shí)，PA=TS為最大；當(dāng)P與A重合時(shí)，PA最小。此問與上題中求取值范圍類似。單位長的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A后立刻以原來的速度沿AC返回；點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒1個(gè)單位長的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)．伴隨著P、Q的運(yùn)動(dòng)，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點(diǎn)D，交折（3）在點(diǎn)E從B向C運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形QBED能否成為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請(qǐng)說..BQD提示：(3)按哪兩邊平行分類，按要求畫出圖形，再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種成立的情形，DE∥QB,PQ∥BC;(4)按點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)方向分類，按要求畫出圖形再結(jié)合圖形性質(zhì)求出t值；有二種情形，CQ=CP=AQ=tQC=PC=6-t時(shí).直線x=m（m>2）與x軸交于點(diǎn)D.），（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)F，使得四邊形ABEF為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出m的值及四邊形ABEF的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.第（2）問，按對(duì)應(yīng)銳角不同分類討論，有兩種情形；第（3）問，四邊形ABEF為平行四邊形時(shí)，E、F兩點(diǎn)縱坐標(biāo)相等，且AB=EF，對(duì)第（2）問中兩種情形四、拋物線上動(dòng)點(diǎn)(2)設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)M，問在對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使△CMP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.(3)如圖②,若點(diǎn)E為第二象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BE、CE，求四邊形BOCE面積的最大值，并求此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo).注意：第（2）問按等腰三角形頂點(diǎn)位置分類討論畫圖再由圖形性質(zhì)求點(diǎn)P坐標(biāo)----①C為頂點(diǎn)時(shí)，以C為圓心CM為半徑畫弧，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，②M為頂點(diǎn)時(shí)，以M為圓心MC為半徑畫弧，與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P，③P為頂點(diǎn)時(shí)，線段MC的垂直平分線與對(duì)稱軸交點(diǎn)即為所求點(diǎn)P。第（3）問方法一，先寫出面積函數(shù)關(guān)系式，再求最大值（涉及二次函數(shù)最值方法二，先求與），負(fù)半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負(fù)半軸于F，OE=1，拋物線y=ax2+bx-4過（2）Q是拋物線上D、F間的一點(diǎn)，過Q點(diǎn)作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，3（3）在射線DB上是否存在動(dòng)點(diǎn)P，在射線CB上是否存在動(dòng)點(diǎn)H，使得AP⊥PH且AP=PH，若存在，請(qǐng)給予嚴(yán)格證明，若不存在，請(qǐng)說明理由.yBFD注意：第（2）問，發(fā)現(xiàn)并利用好NM∥FA且第（3）問，將此問題分離出來單獨(dú)解答，不受其它圖形的干擾。需分類討論，先畫出合適的圖形，再證明考點(diǎn)特點(diǎn)形BB三線行腰性形一三線行腰性形一動(dòng)是似得 類