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專項21拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱類型一對稱二次函數(shù)圖像的對稱一般有四種情況,可以用一般式或頂點式表達(dá),分別是:關(guān)于x軸對稱,y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱后,得到的解析式是y=ax2bxc;y=a(xh)+k關(guān)于x軸對稱后,得到的解析式是y=a(xh)k.關(guān)于y軸對稱,y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱后,得到的解析式是y=ax2bx+c;y=a(xh)2+k關(guān)于y軸對稱后,得到的解析式;y=a(x+h)2+k。關(guān)于原點對稱,y=ax2+bx+c關(guān)于原點對稱后,得到的解析式是y=ax2+bxc;y=a(xh)2+k關(guān)于原點對稱后,得到的解析式是y=a(x+h)2k;關(guān)于頂點對稱,y=ax2+bx+c關(guān)于頂點對稱后,得到的解析式是y=ax2bx+cb/2a;y=a(xh)2+k關(guān)于頂點對稱后,得到的解析式是y=a(xh)2+k.注意:對于以上四種對稱要在結(jié)合開個方向、對稱軸的位置以及與y軸的交點三個方面結(jié)合圖像理解記憶。而對于拋物線關(guān)于定點對稱問題我們一般都是化成頂點式再變換類型二平移①二次函數(shù)圖像平移的本質(zhì)是點的平移,關(guān)鍵在坐標(biāo)。②圖像平移口訣:左加右減、上加下減。平移口訣主要針對二次函數(shù)頂點式【典例1】(2022春?興寧區(qū)期末)將拋物線y=2(x﹣3)2﹣2圖象先向上平移4個單位,再向左平移5個單位后的解析式是()A.y=2(x﹣8)2+2 B.y=2(x﹣8)2﹣6 C.y=2(x+2)2﹣6 D.y=2(x+2)2+2【變式11】(2022春?海門市期末)將拋物線y=3x2向左平移2個單位長度后,得到的新拋物線解析式是()A.y=3(x﹣2)2 B.y=3(x+2)2 C.y=3x2﹣2 D.y=3x2+2【變式12】(2022春?鎮(zhèn)海區(qū)期末)將拋物線y=x2﹣6x+5先向右平移1個單位長度,再向上平移2個單位長度,得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=(x﹣4)2﹣6 B.y=(x﹣1)2﹣3 C.y=(x﹣2)2﹣2 D.y=(x﹣4)2﹣2【典例2】(2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末)把二次函數(shù)y=(x﹣1)2+2的圖象關(guān)于y軸對稱后得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式為.【變式21】(2022?高青縣一模)將拋物線y=x2+1沿x軸向下翻折,則得到的新拋物線的解析式為.【變式22】(2022?宣州區(qū)一模)將拋物線C1:y=(x﹣3)2+2向左平移3個單位長度,得到拋物線C2,拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱,則拋物線C3的解析式為()A.y=x2﹣2 B.y=﹣x2+2 C.y=x2+2 D.y=﹣x2﹣2【典例3】(2021秋?沭陽縣校級期末)將拋物線y=x2﹣6x繞原點旋轉(zhuǎn)180度,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為()A.y=(x﹣3)2+9 B.y=(x+3)2+9 C.y=﹣(x+3)2+9 D.y=﹣(x﹣3)2+9【變式31】(2021?未央?yún)^(qū)校級模擬)將拋物線y=2x2﹣4x+5繞其頂點旋轉(zhuǎn)180,則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為()A.y=﹣2x2+4x+1 B.y=﹣2x2+4x﹣2 C.y=﹣2x2+4x﹣1 D.y=﹣2x2+4x+5【變式32】(2021春?無錫月考)將二次函數(shù)y=的圖象先向下平移2個單位,再把所得圖象以原點為中心,旋轉(zhuǎn)180°,所得圖象的表達(dá)式正確的是()A.y=﹣3x2﹣2 B.y=3x2+2 C. D.1.(2022?通遼)在平面直角坐標(biāo)系中,將二次函數(shù)y=(x﹣1)2+1的圖象向左平移1個單位長度,再向下平移2個單位長度,所得函數(shù)的解析式為()A.y=(x﹣2)2﹣1 B.y=(x﹣2)2+3 C.y=x2+1 D.y=x2﹣12.(2022?崇明區(qū)二模)將拋物線y=2x2向右平移1個單位,再向上平移2個單位后,所得新拋物線和原拋物線相比,不變的是()A.對稱軸 B.開口方向 C.和y軸的交點 D.頂點3.(2022?太原一模)在平面直角坐標(biāo)系中,將拋物線y=ax2+bx+c先沿x軸向右平移3個單位長度,再沿y軸向上平移2個單位長度,得到拋物線y=x2﹣2x﹣4,則拋物線y=ax2+bx+c的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=x2+2x+4 B.y=x2+4x﹣3 C.y=x2﹣4x+3 D.y=x2﹣8x+134.(2022?南平模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=2x2保持不動,將x軸向上平移1個單位(y軸不動),則在新坐標(biāo)系下拋物線的解析式是()A.y=2x2+1 B.y=2x2﹣1 C.y=2(x﹣1)2 D.y=2(x+1)25.(2021秋?海淀區(qū)校級期末)拋物線y=5(x﹣2)2﹣3是由拋物線y=5x2經(jīng)過怎樣的平移得到的()A.向左平移2個單位長度,向上平移3個單位長度 B.向左平移2個單位長度,向下平移3個單位長度 C.向右平移2個單位長度,向上平移3個單位長度 D.向右平移2個單位長度,向下平移3個單位長度6.(2021秋?奉賢區(qū)期末)從圖形運動的角度研究拋物線,有利于我們認(rèn)識新的拋物線的特征.如果將拋物線y=x2+2繞著原點旋轉(zhuǎn)180°,那么關(guān)于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關(guān)系,下列說法正確的是()A.它們的開口方向相同 B.它們的對稱軸相同 C.它們的變化情況相同 D.它們的頂點坐標(biāo)相同7.(2021?眉山)在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線y=x2﹣4x+5與y軸交于點C,則該拋物線關(guān)于點C成中心對稱的拋物線的表達(dá)式為()A.y=﹣x2﹣4x+5 B.y=x2+4x+5 C.y=﹣x2+4x﹣5 D.y=﹣x2﹣4x﹣58.(2020秋?永嘉縣校級期末)一條拋物線和拋物線y=﹣2x2的形狀、開口方向完全相同,頂點坐標(biāo)是(﹣1,3),則該拋物線的解析式為()A.y=﹣2x2+4x+1 B.y=﹣2x2﹣4x+1 C.y=﹣4x2﹣4x+2 D.y=﹣4x2+4x+29.(2019秋?洪山區(qū)期中)將二次函數(shù)y=(x﹣1)2﹣4的圖象沿直線y=1翻折,所得圖象的函數(shù)表達(dá)式為()A.y=﹣(x﹣1)2+4 B.y=(x+1)2﹣4 C.y=﹣(x+1)2﹣6 D.y=﹣(x﹣1)2+610.(2019秋?安陸市月考)先將拋物線y=(x﹣1)2+2關(guān)于x軸作軸對稱變換,所得的新拋物線的解析式為()A.y=﹣(x﹣1)2+2 B.y=﹣(x+1)2+2 C.y=﹣(x﹣1)2﹣2 D.y=﹣(x+1)2﹣211.(2021秋?長汀縣校級月考)如圖,在平面直角坐標(biāo)xOy中,拋物線c1的頂點為A(﹣1,﹣4),且過點B(﹣3,0)將拋物線c1向右平移2個單位得拋物線c2,則陰影部分的面積s=.12.(2021秋?亳州期末)拋物線y=﹣(x+2)2關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達(dá)式為.13.(2021秋?嘉魚縣月考)如圖,將函數(shù)y=(x﹣2)2+1的圖象沿y軸向上平移得到一個新函數(shù)的圖象,其中點A(1,m)、B(4,n)平移后的對應(yīng)點分別為A'、B'.若曲線段AB掃過的面積為9(圖中陰影部分),則新圖象對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.14.(2022?岳陽)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線F1:y=x2+bx+c經(jīng)過點A(﹣3,0)和點B(1,0).(1)求拋物線F1的解析式;(2)如圖2,作拋物線F2,使它與拋物線F1關(guān)
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