專項21拋物線的平移旋轉(zhuǎn)對稱（原卷版）

專項21拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱類型一對稱二次函數(shù)圖像的對稱一般有四種情況，可以用一般式或頂點式表達，分別是：關于x軸對稱，y=ax2+bx+c關于x軸對稱后，得到的解析式是y=ax2bxc;y=a(xh)+k關于x軸對稱后，得到的解析式是y=a(xh)k.關于y軸對稱，y=ax2+bx+c關于y軸對稱后，得到的解析式是y=ax2bx+c；y=a(xh)2+k關于y軸對稱后，得到的解析式；y=a(x+h)2+k。關于原點對稱，y=ax2+bx+c關于原點對稱后，得到的解析式是y=ax2+bxc；y=a(xh)2+k關于原點對稱后，得到的解析式是y=a(x+h)2k；關于頂點對稱，y=ax2+bx+c關于頂點對稱后，得到的解析式是y=ax2bx+cb/2a；y=a(xh)2+k關于頂點對稱后，得到的解析式是y=a(xh)2+k.注意：對于以上四種對稱要在結(jié)合開個方向、對稱軸的位置以及與y軸的交點三個方面結(jié)合圖像理解記憶。而對于拋物線關于定點對稱問題我們一般都是化成頂點式再變換類型二平移①二次函數(shù)圖像平移的本質(zhì)是點的平移，關鍵在坐標。②圖像平移口訣：左加右減、上加下減。平移口訣主要針對二次函數(shù)頂點式【典例1】（2022春?興寧區(qū)期末）將拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2圖象先向上平移4個單位，再向左平移5個單位后的解析式是（）A．y＝2（x﹣8）2+2 B．y＝2（x﹣8）2﹣6 C．y＝2（x+2）2﹣6 D．y＝2（x+2）2+2【變式11】（2022春?海門市期末）將拋物線y＝3x2向左平移2個單位長度后，得到的新拋物線解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2 B．y＝3（x+2）2 C．y＝3x2﹣2 D．y＝3x2+2【變式12】（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）將拋物線y＝x2﹣6x+5先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2【典例2】（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）把二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象關于y軸對稱后得到的圖象的函數(shù)關系式為．【變式21】（2022?高青縣一模）將拋物線y＝x2+1沿x軸向下翻折，則得到的新拋物線的解析式為．【變式22】（2022?宣州區(qū)一模）將拋物線C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2【典例3】（2021秋?沭陽縣校級期末）將拋物線y＝x2﹣6x繞原點旋轉(zhuǎn)180度，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+9 B．y＝（x+3）2+9 C．y＝﹣（x+3）2+9 D．y＝﹣（x﹣3）2+9【變式31】（2021?未央?yún)^(qū)校級模擬）將拋物線y＝2x2﹣4x+5繞其頂點旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2+4x+5【變式32】（2021春?無錫月考）將二次函數(shù)y＝的圖象先向下平移2個單位，再把所得圖象以原點為中心，旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的表達式正確的是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝3x2+2 C． D．1．（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣12．（2022?崇明區(qū)二模）將拋物線y＝2x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得新拋物線和原拋物線相比，不變的是（）A．對稱軸 B．開口方向 C．和y軸的交點 D．頂點3．（2022?太原一模）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝ax2+bx+c先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度，得到拋物線y＝x2﹣2x﹣4，則拋物線y＝ax2+bx+c的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2+2x+4 B．y＝x2+4x﹣3 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣8x+134．（2022?南平模擬）在平面直角坐標系中，拋物線y＝2x2保持不動，將x軸向上平移1個單位（y軸不動），則在新坐標系下拋物線的解析式是（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2 D．y＝2（x+1）25．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）拋物線y＝5（x﹣2）2﹣3是由拋物線y＝5x2經(jīng)過怎樣的平移得到的（）A．向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度 B．向左平移2個單位長度，向下平移3個單位長度 C．向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度 D．向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度6．（2021秋?奉賢區(qū)期末）從圖形運動的角度研究拋物線，有利于我們認識新的拋物線的特征．如果將拋物線y＝x2+2繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，那么關于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關系，下列說法正確的是（）A．它們的開口方向相同 B．它們的對稱軸相同 C．它們的變化情況相同 D．它們的頂點坐標相同7．（2021?眉山）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關于點C成中心對稱的拋物線的表達式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣58．（2020秋?永嘉縣校級期末）一條拋物線和拋物線y＝﹣2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是（﹣1，3），則該拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣4x2﹣4x+2 D．y＝﹣4x2+4x+29．（2019秋?洪山區(qū)期中）將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣4的圖象沿直線y＝1翻折，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣6 D．y＝﹣（x﹣1）2+610．（2019秋?安陸市月考）先將拋物線y＝（x﹣1）2+2關于x軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2﹣211．（2021秋?長汀縣校級月考）如圖，在平面直角坐標xOy中，拋物線c1的頂點為A（﹣1，﹣4），且過點B（﹣3，0）將拋物線c1向右平移2個單位得拋物線c2，則陰影部分的面積s＝．12．（2021秋?亳州期末）拋物線y＝﹣（x+2）2關于y軸對稱的拋物線的表達式為．13．（2021秋?嘉魚縣月考）如圖，將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一個新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m）、B（4，n）平移后的對應點分別為A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中陰影部分），則新圖象對應的函數(shù)表達式為．14．（2022?岳陽）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（1，0）．（1）求拋物線F1的解析式；（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關