專項21拋物線的平移旋轉(zhuǎn)對稱（原卷版）

專項21拋物線的平移、旋轉(zhuǎn)、對稱類型一對稱二次函數(shù)圖像的對稱一般有四種情況，可以用一般式或頂點式表達，分別是：關(guān)于x軸對稱，y=ax2+bx+c關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=ax2bxc;y=a(xh)+k關(guān)于x軸對稱后，得到的解析式是y=a(xh)k.關(guān)于y軸對稱，y=ax2+bx+c關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式是y=ax2bx+c；y=a(xh)2+k關(guān)于y軸對稱后，得到的解析式；y=a(x+h)2+k。關(guān)于原點對稱，y=ax2+bx+c關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y=ax2+bxc；y=a(xh)2+k關(guān)于原點對稱后，得到的解析式是y=a(x+h)2k；關(guān)于頂點對稱，y=ax2+bx+c關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y=ax2bx+cb/2a；y=a(xh)2+k關(guān)于頂點對稱后，得到的解析式是y=a(xh)2+k.注意：對于以上四種對稱要在結(jié)合開個方向、對稱軸的位置以及與y軸的交點三個方面結(jié)合圖像理解記憶。而對于拋物線關(guān)于定點對稱問題我們一般都是化成頂點式再變換類型二平移①二次函數(shù)圖像平移的本質(zhì)是點的平移，關(guān)鍵在坐標。②圖像平移口訣：左加右減、上加下減。平移口訣主要針對二次函數(shù)頂點式【典例1】（2022春?興寧區(qū)期末）將拋物線y＝2（x﹣3）2﹣2圖象先向上平移4個單位，再向左平移5個單位后的解析式是（）A．y＝2（x﹣8）2+2 B．y＝2（x﹣8）2﹣6 C．y＝2（x+2）2﹣6 D．y＝2（x+2）2+2【變式11】（2022春?海門市期末）將拋物線y＝3x2向左平移2個單位長度后，得到的新拋物線解析式是（）A．y＝3（x﹣2）2 B．y＝3（x+2）2 C．y＝3x2﹣2 D．y＝3x2+2【變式12】（2022春?鎮(zhèn)海區(qū)期末）將拋物線y＝x2﹣6x+5先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度，得到的拋物線的函數(shù)表達式為（）A．y＝（x﹣4）2﹣6 B．y＝（x﹣1）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2﹣2 D．y＝（x﹣4）2﹣2【典例2】（2021秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）把二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象關(guān)于y軸對稱后得到的圖象的函數(shù)關(guān)系式為．【變式21】（2022?高青縣一模）將拋物線y＝x2+1沿x軸向下翻折，則得到的新拋物線的解析式為．【變式22】（2022?宣州區(qū)一模）將拋物線C1：y＝（x﹣3）2+2向左平移3個單位長度，得到拋物線C2，拋物線C2與拋物線C3關(guān)于x軸對稱，則拋物線C3的解析式為（）A．y＝x2﹣2 B．y＝﹣x2+2 C．y＝x2+2 D．y＝﹣x2﹣2【典例3】（2021秋?沭陽縣校級期末）將拋物線y＝x2﹣6x繞原點旋轉(zhuǎn)180度，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線解析式為（）A．y＝（x﹣3）2+9 B．y＝（x+3）2+9 C．y＝﹣（x+3）2+9 D．y＝﹣（x﹣3）2+9【變式31】（2021?未央?yún)^(qū)校級模擬）將拋物線y＝2x2﹣4x+5繞其頂點旋轉(zhuǎn)180，則旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2+4x﹣2 C．y＝﹣2x2+4x﹣1 D．y＝﹣2x2+4x+5【變式32】（2021春?無錫月考）將二次函數(shù)y＝的圖象先向下平移2個單位，再把所得圖象以原點為中心，旋轉(zhuǎn)180°，所得圖象的表達式正確的是（）A．y＝﹣3x2﹣2 B．y＝3x2+2 C． D．1．（2022?通遼）在平面直角坐標系中，將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+1的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得函數(shù)的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2﹣1 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝x2+1 D．y＝x2﹣12．（2022?崇明區(qū)二模）將拋物線y＝2x2向右平移1個單位，再向上平移2個單位后，所得新拋物線和原拋物線相比，不變的是（）A．對稱軸 B．開口方向 C．和y軸的交點 D．頂點3．（2022?太原一模）在平面直角坐標系中，將拋物線y＝ax2+bx+c先沿x軸向右平移3個單位長度，再沿y軸向上平移2個單位長度，得到拋物線y＝x2﹣2x﹣4，則拋物線y＝ax2+bx+c的函數(shù)表達式為（）A．y＝x2+2x+4 B．y＝x2+4x﹣3 C．y＝x2﹣4x+3 D．y＝x2﹣8x+134．（2022?南平模擬）在平面直角坐標系中，拋物線y＝2x2保持不動，將x軸向上平移1個單位（y軸不動），則在新坐標系下拋物線的解析式是（）A．y＝2x2+1 B．y＝2x2﹣1 C．y＝2（x﹣1）2 D．y＝2（x+1）25．（2021秋?海淀區(qū)校級期末）拋物線y＝5（x﹣2）2﹣3是由拋物線y＝5x2經(jīng)過怎樣的平移得到的（）A．向左平移2個單位長度，向上平移3個單位長度 B．向左平移2個單位長度，向下平移3個單位長度 C．向右平移2個單位長度，向上平移3個單位長度 D．向右平移2個單位長度，向下平移3個單位長度6．（2021秋?奉賢區(qū)期末）從圖形運動的角度研究拋物線，有利于我們認識新的拋物線的特征．如果將拋物線y＝x2+2繞著原點旋轉(zhuǎn)180°，那么關(guān)于旋轉(zhuǎn)后所得新拋物線與原拋物線之間的關(guān)系，下列說法正確的是（）A．它們的開口方向相同 B．它們的對稱軸相同 C．它們的變化情況相同 D．它們的頂點坐標相同7．（2021?眉山）在平面直角坐標系中，拋物線y＝x2﹣4x+5與y軸交于點C，則該拋物線關(guān)于點C成中心對稱的拋物線的表達式為（）A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣58．（2020秋?永嘉縣校級期末）一條拋物線和拋物線y＝﹣2x2的形狀、開口方向完全相同，頂點坐標是（﹣1，3），則該拋物線的解析式為（）A．y＝﹣2x2+4x+1 B．y＝﹣2x2﹣4x+1 C．y＝﹣4x2﹣4x+2 D．y＝﹣4x2+4x+29．（2019秋?洪山區(qū)期中）將二次函數(shù)y＝（x﹣1）2﹣4的圖象沿直線y＝1翻折，所得圖象的函數(shù)表達式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2+4 B．y＝（x+1）2﹣4 C．y＝﹣（x+1）2﹣6 D．y＝﹣（x﹣1）2+610．（2019秋?安陸市月考）先將拋物線y＝（x﹣1）2+2關(guān)于x軸作軸對稱變換，所得的新拋物線的解析式為（）A．y＝﹣（x﹣1）2+2 B．y＝﹣（x+1）2+2 C．y＝﹣（x﹣1）2﹣2 D．y＝﹣（x+1）2﹣211．（2021秋?長汀縣校級月考）如圖，在平面直角坐標xOy中，拋物線c1的頂點為A（﹣1，﹣4），且過點B（﹣3，0）將拋物線c1向右平移2個單位得拋物線c2，則陰影部分的面積s＝．12．（2021秋?亳州期末）拋物線y＝﹣（x+2）2關(guān)于y軸對稱的拋物線的表達式為．13．（2021秋?嘉魚縣月考）如圖，將函數(shù)y＝（x﹣2）2+1的圖象沿y軸向上平移得到一個新函數(shù)的圖象，其中點A（1，m）、B（4，n）平移后的對應點分別為A'、B'．若曲線段AB掃過的面積為9（圖中陰影部分），則新圖象對應的函數(shù)表達式為．14．（2022?岳陽）如圖1，在平面直角坐標系xOy中，拋物線F1：y＝x2+bx+c經(jīng)過點A（﹣3，0）和點B（1，0）．（1）求拋物線F1的解析式；（2）如圖2，作拋物線F2，使它與拋物線F1關(guān)