專題15.1分式方程含參問題專項講練

專題15.1分式方程含參問題專項講練專題1.分式方程的含參問題分式方程含參問題的解題步驟：①參數(shù)當(dāng)成“常數(shù)”解出分式方程；②根據(jù)“分式方程有增根”、“分式方程有解與無解”、“分式方程的解為正或負(fù)數(shù)”、“分式方程有整數(shù)解”等類型，利用各條件自確定出參數(shù)的取值范圍；注：分式方程含參問題特別注意要排除增根的情況。1）根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（一）有增根解題技巧：含有參數(shù)的分式方程有增根求參數(shù)的一般方法：①解含有參數(shù)的分式方程(用含有參數(shù)的代數(shù)式表示未知數(shù)的值)；②確定增根(最簡公分母為0)；③將增根的值代入整式方程的解，求出參數(shù)；例1．（2022·陜西·八年級期末）已知關(guān)于x的分式方程的增根是，則m的值為________．【答案】8【分析】先將分式方程去分母求得，然后根據(jù)方程的增根為，最后代入求解即可．【詳解】解：方程去分母得：，∴解得，，∵分式方程的增根為，∴，解得，故答案為：8．【點睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程有增根的條件是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·江蘇九年級專題練習(xí)）關(guān)于x的分式方程(其中a為常數(shù))有增根，則增根為_____．【答案】．【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到或，然后代入化為整式方程的方程算出的值，檢驗是否符合題意即可．【詳解】分式方程的最簡公分母為x(x﹣2)，去分母得：，

令，得或，

把代入得：整式方程無解，即分式方程無解；把代入得：，

綜上，分式方程的增根為．故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的增根的確定方法，確定增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定可能的增根；②化分式方程為整式方程；③把可能的增根代入整式方程，檢驗是否符合題意，將不合題意的舍去．例2．（2022·廣西賀州市·中考真題）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【答案】D【分析】根據(jù)分式方程有增根可求出，方程去分母后將代入求解即可.【詳解】解：∵分式方程有增根，∴，去分母，得，將代入，得，解得．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的無解問題，掌握分式方程中增根的定義及增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·上海市國和中學(xué)八年級期中）已知關(guān)于x的分式方程有增根，則m＝_____．【答案】【分析】方程兩邊都乘x4，化為整式方程，解整式方程，根據(jù)方程有增根，可得，即可求得的值．【詳解】方程兩邊都乘x4，得m＝6x∵原方程有增根，∴最簡公分母x4＝0，解得x＝4，當(dāng)x＝4時，m＝10，故答案為：10．【點睛】此題主要考查了分式方程的增根，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）化分式方程為整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．例3．（2022·四川省樂至實驗中學(xué)）若關(guān)于的分式方程有增根，則的值為________．【答案】【分析】把分式方程化為整式方程，進(jìn)而把可能的增根代入，可得ｋ的值．【詳解】解：去分母得即當(dāng)增根為x=2時，∴，∴故答案為：．【點睛】考查分式方程的增根問題；增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．變式3．（2022·江西九年級階段練習(xí)）解關(guān)于x的方程不會產(chǎn)生增根，則k的值是（）A．2 B．1 C．且 D．無法確定【答案】C【分析】先將分式方程化為整式方程，解得，根據(jù)題意可得，從而求出k的值．【詳解】解：去分母得，，解得，∵方程不會產(chǎn)生增根，∴，∴，即．故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的增根，增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：①化分式方程為整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．2）根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（二）無解與有解解題技巧：含有參數(shù)的分式方程無解求參數(shù)的一般方法：①將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，并整理成一般形式(ax=b)；②討論整式方程無解的情況：1）當(dāng)a=0時，方程滿足無解；2）當(dāng)a≠0時，整式方程有解，則討論該解為增根的情況。當(dāng)分式方程無解時，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．分式方程有解，特別要注意考慮排除增根的情況。例1．（2022·西安·陜西師大附中）若關(guān)于的分式方程無解，則的值是________．【答案】【分析】分式方程無解，即有增根，此時，解分式方程得，令得解．【詳解】解：將變形為：即：方程兩邊同時乘以得：去括號得：移項得：合并同類項得：解得：∵分式方程無解∴，即∴∴故答案為：【點睛】本題考查的是分式方程的求解以及增根問題，根據(jù)相關(guān)知識點化解求值即可．變式1．（2022·湖南·八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程無解，則m的值是___________________．【答案】7【分析】將分式方程化簡，根據(jù)分式方程無解，得出，即可求出值．【詳解】解：去分母得：移項合并得：因為原方程無解，即解得故答案為7．【點睛】本題考查了分式方程，熟練掌握分式方程無解情況，即分式方程化為一元一次方程，唯一解為增根時無解，是解題關(guān)鍵．例2．（2022·日照市九年級）已知關(guān)于x的方程無解，則m的值是___．【答案】或1【分析】分方程有增根，增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母，得到，然后代入化為整式方程的方程算出m的值和方程沒有增根兩種情況進(jìn)行討論.【詳解】解：①當(dāng)方程有增根時,方程兩邊都乘，得，∴最簡公分母，解得，當(dāng)時，故m的值是1，②當(dāng)方程沒有增根時,方程兩邊都乘，得，解得，當(dāng)分母為0時，此時方程也無解，∴此時，解得，∴綜上所述，當(dāng)或1時，方程無解.故答案為：或1.【點睛】本題考查了分式方程的的無解問題．增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值④當(dāng)方程吳增根時一定要考慮求得的方程的解分母為0的情況．變式2．（2022·山東泰安八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的方程無解，求m的值．【答案】m的值或或【分析】將原分式方程去分母轉(zhuǎn)換為整式方程，先令一元一次方程無解得出的值，然后表示出的值，根據(jù)原方程無解可得，分別代入計算即可得出結(jié)果．【詳解】解：方程兩邊同時乘以，得：，整理得：，當(dāng)時，一元一次方程無解，此時，當(dāng)時，，∵關(guān)于x的方程無解，∴，當(dāng)時，解得：；當(dāng)時，解得：；綜上：m的值或或．【點睛】本題主要考查了分式方程的解，分式方程無解包括轉(zhuǎn)換為整式方程時一元一次方程無解和原分式方程的分母為兩種情況，注意分類討論．例3．（2022·石家莊市八年級期末）關(guān)于的分式方程有解，則字母的取值范圍是（）A．或 B． C． D．且【答案】D【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關(guān)于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范圍．【詳解】解：，去分母得：5（x2）=ax，去括號得：5x10=ax，移項，合并同類項得：（5a）x=10，∵關(guān)于x的分式方程有解，∴5a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系數(shù)化為1得：，∴且，即a≠5，a≠0，綜上所述：關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0，故選：D．【點睛】此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時，容易漏掉5a≠0，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．變式3．（2022·山東）當(dāng)k取何值時，分式方程有解？【答案】且【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程有解進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：∵∴，∴，∵分式方程要有解，∴即且，∴，解得且，故答案為：且．【點睛】本題主要考查了根據(jù)分式方程的解的情況求解參數(shù)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握分式方程有解的條件．3）根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（三）解為正或負(fù)數(shù)等解題技巧：用含有參數(shù)的代數(shù)式將方程的解表示出來，進(jìn)而根據(jù)原方程解的范圍，建立與參數(shù)有關(guān)的關(guān)系式子。（1）方程的解為正值，先求解出含有字母的方程根，令這個根＞0，再考慮排除增根的情況，求解出字母取值范圍；（2）方程的解為負(fù)值，先求解出含有字母的方程根，令這個根＜0，再考慮排除增根的情況，求解出字母取值范圍。例1．（2022·四川渠縣·八年級期末）若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_______．【答案】m＜2且m≠4【分析】先解方程求得方程的解，據(jù)方程的解是正數(shù)，即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程有解，∴x2≠0，去分母得：2x+mx+2=0，即x=m2，根據(jù)題意得：m2＞0且m2≠2，解得：m＜2且m≠4．故答案是：m＜2且m≠4．【點睛】本題主要考查了分式方程的解的符號的確定，正確求解分式方程是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·湖南·永州市劍橋?qū)W校八年級階段練習(xí)）如果方程的解是正數(shù)，那么的取值范圍為______．【答案】且【分析】先將分式方程的解用關(guān)于k的代數(shù)式表示出來，再結(jié)合題意和分式有意義的條件求解即可．【詳解】解：，∵該分式方程解為正數(shù)和使分式有意義的條件，∴且，∴且．故答案為：且．【點睛】本題考查了分時方程的解，解決本題的關(guān)鍵是注意分式有意義的條件．例2．（2022·靖江市靖城中學(xué)）已知關(guān)于的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則的取值范圍是____．【答案】m<4且m≠3【分析】直接解分式方程，然后根據(jù)分式的解為負(fù)數(shù)，再利用x≠﹣1求出答案．【詳解】解：∵，∴解得：x=m﹣4．∵關(guān)于x的分式方程1的解是負(fù)數(shù)，∴m﹣4＜0，解得：m＜4，當(dāng)x=m﹣4=﹣1時，方程無解，則m≠3，故m的取值范圍是：m＜4且m≠3．故答案為m＜4且m≠3．【點睛】本題考查了分式方程的解，正確得出分母不為零是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022成都·中考模擬）已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是.【答案】且．分析：分式方程去分母得：.【解析】∵分式方程解為負(fù)數(shù)，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應(yīng)用．例3．（2022·遼寧丹東·八年級期末）關(guān)于的分式方程的解為非負(fù)數(shù)，則實數(shù)的取值范圍______．【答案】且【分析】先解得分式方程的解為，再由題意可得≥0，又由x≠3，即可求m的取值范圍．【詳解】解：，方程兩邊同時乘以x?3，得x＋m?2m＝4（x?3），去括號得，x?m＝4x?12，移項、合并同類項得，3x＝12?m，解得：，∵解為非負(fù)數(shù)，∴≥0，∴m≤12，∵x≠3，∴m≠3，∴m的取值范圍為m≤12且m≠3，故答案為為：m≤12且m≠3．【點睛】本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，注意增根的情況是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022·河南八年級期末）如果關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，且關(guān)于x，y的二元一次方程組解滿足，則滿足條件的整數(shù)a有（）個．A．7 B．6 C．5 D．4【答案】D【分析】先解分式方程求出a的取值范圍，然后由二元一次方程組求出a的范圍，最后求出a的值．【詳解】解：解方程，得，，，但當(dāng)時，是增根，，，且，由二元一次方程組得，，足，，，，，且，為整數(shù)，滿足條件的整數(shù)a有，，，0，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程與二元一次方程組，能熟練解方程是解題的關(guān)鍵例4．（2022·安徽霍邱·七年級期末）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足2＜x＜5，則k的取值范圍是（）A．﹣7＜k＜14 B．﹣7＜k＜14且k≠0 C．﹣14＜k＜7且k≠0 D．﹣14＜k＜7【答案】C【分析】先解分式方程，然后根據(jù)分式方程的解滿足2＜x＜5和分式有意義的條件進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∵分式方程的解滿足2＜x＜5，∴，解得且，故選C．【點睛】本題主要考查了解一元一次不等式組，解分式方程，分式方程的解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．變式4．（2020·湖北荊門市·中考真題）已知關(guān)于x的分式方程的解滿足，且k為整數(shù)，則符合條件的所有k值的乘積為（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．零 D．無法確定【答案】A【分析】先解出關(guān)于x的分式方程得到x=，代入求出k的取值，即可得到k的值，故可求解．【詳解】關(guān)于x的分式方程得x=，∵∴解得7＜k＜14∴整數(shù)k為6，5，4，3，2，1，0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，又∵分式方程中x≠2且x≠3∴k≠35且k≠0∴所有符合條件的k中，含負(fù)整數(shù)6個，正整數(shù)13個，∴k值的乘積為正數(shù),故選A．【點睛】此題主要考查分式方程與不等式綜合，解題的關(guān)鍵是熟知分式方程的求解方法．4）根據(jù)分式方程解的情況求待定系數(shù)值或取值范圍（四）整數(shù)解問題解題技巧：先解分式方程，得到方程的解為某分式值，再根據(jù)分式值為整數(shù)的條件和試值法逐一檢驗即可。例1．（2022·四川達(dá)州市·中考真題）若分式方程的解為整數(shù)，則整數(shù)___________．【答案】【分析】直接移項后通分合并同類項，化簡、用來表示，再根據(jù)解為整數(shù)來確定的值．【詳解】解：，整理得：若分式方程的解為整數(shù)，為整數(shù)，當(dāng)時，解得：，經(jīng)檢驗：成立；當(dāng)時，解得：，經(jīng)檢驗：分母為0沒有意義，故舍去；綜上:，故答案是：．【點睛】本題考查了分式方程，解題的關(guān)鍵是：化簡分式方程，最終用來表示，再根據(jù)解為整數(shù)來確定的值，易錯點，容易忽略對根的檢驗．變式1．（2022·山東棗莊二模）若整數(shù)a使關(guān)于x的分式方程﹣2＝有整數(shù)解，則符合條件的所有a之和為（）A．7 B．11 C．12 D．13【答案】D【分析】根據(jù)分式方程的解為整數(shù)解，即可得出a＝﹣1，1，2，4，7，據(jù)此計算即可．【詳解】解：解分式方程﹣2＝，得：x＝，∵分式方程的解為整數(shù)，且x≠2，∴當(dāng)a＝﹣1時，x＝1；當(dāng)a＝1時，x＝2；當(dāng)a＝2時，x＝4；當(dāng)a＝4時，x＝4；當(dāng)a＝5時，x＝2（不符合題意，故舍去）；當(dāng)a＝7時，x＝1；故符合條件的所有a之和為：﹣1+1+2+4+7＝13．故選：D．【點睛】本題考查了分式方程的解，注意分式方程中的解要滿足分母不為0的情況．例2．（2022·河南南陽·八年級階段練習(xí)）若實數(shù)使得關(guān)于的分式方程有正整數(shù)解，則所有滿足條件的的值之和是（

）A．20 B．17 C．15 D．12【答案】C【分析】根據(jù)分式方程有正整數(shù)解，可得的值，即可得到答案．【詳解】解：分式方程，去分母得：，去括號合并得：，∴，由題意得：，即且是正整數(shù)，∴或或，∴或或，∴所有滿足條件的的值之和為3+4+8=15，故選：C．【點睛】本題考查了分式方程的正整數(shù)解等知識，解題的關(guān)鍵是求出的范圍，容易忽略的條件．變式2．（2020·黑龍江穆棱·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m的值是（）A．3 B．5 C．3或5 D．3或4【答案】D【分析】解帶參數(shù)m的分式方程，得到，即可求得整數(shù)m的值．【解析】解：，兩邊同時乘以得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，若m為整數(shù)，且分式方程有正整數(shù)解，則或，當(dāng)時，是原分式方程的解；當(dāng)時，是原分式方程的解；故選：D．【點睛】本題考查分式方程的解，始終注意分式方程的分母不為0這個條件．購買方案，方案①：購進(jìn)商品65個、商品15個；方案②：購進(jìn)商品64個、商品16個．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之例3．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校）關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，則所有滿足條件的正整數(shù)a的和是（）A．6 B．12 C．14 D．20【答案】A【分析】先用a表示出分式方程的解，再根據(jù)整數(shù)解求出a的可能值，然后再通過不等式組進(jìn)一步確定a的值，最后求和即可．【詳解】解：∵∴y＜，y≥∵關(guān)于y的不等式組有解∴不等式組的解集為≤y＜，∴＜，即a3＜5，可得a＜8由有整數(shù)解,可得：x=,即a為偶數(shù)∵x≠1∴x≠6∵正整數(shù)a∴a=2或a=4∴4+2=6．故選A．【點睛】本題主要考查了解分式方程、解不等式組等知識點，正確求解分式方程成為解答本題的關(guān)鍵．變式3．（2022·重慶市育才中學(xué)九年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，且關(guān)于y的分式方程的解是整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和為（

）A．6 B．4 C．2 D．1【答案】A【分析】先解不等式組，然后根據(jù)一元一次不等式組無解確定的取值范圍，最后根據(jù)分式方程的解為正數(shù)確定的值即可解答．【詳解】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，∵不等式組無解，∴，解得：，，去分母得：，解得：且，∴或或或或，∴，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，分式方程的解，熟練掌握解一元一次不等式組，解分式方程是解題的關(guān)鍵．例4．（2022·重慶中考真題）若關(guān)于x的一元一次不等式組的解集為，且關(guān)于y的分式方程的解是正整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．5 B．8 C．12 D．15【答案】B【分析】先計算不等式組的解集，根據(jù)“同大取大”原則，得到解得，再解分式方程得到，根據(jù)分式方程的解是正整數(shù)，得到，且是2的倍數(shù)，據(jù)此解得所有符合條件的整數(shù)a的值，最后求和．【詳解】解：解不等式①得，，解不等式②得，不等式組的解集為：解分式方程得整理得，則分式方程的解是正整數(shù)，，且是2的倍數(shù)，，且是2的倍數(shù)，整數(shù)a的值為1,1,3,5,故選：．【點睛】本題考查解含參數(shù)的一元一次不等式、解分式方程等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．變式4．（2022·重慶九年級階段練習(xí)）若關(guān)于y的不等式組的解集為y≤－4，且關(guān)于x的分式方程的解是非負(fù)整數(shù)，則所有滿足條件的整數(shù)a的值之和是（）A．12 B．14 C．19 D．21【答案】C【分析】先解分式方程得，再由題意可得，且，可求得且而且為3的倍數(shù)，；再解不等式組，結(jié)合題意可得，則可得所有滿足條件的整數(shù)有4，1，5，8，11，求和即可．【詳解】解：，，，，方程的解為非負(fù)整數(shù)，，為整數(shù)，，而且為3的倍數(shù)，又，，，且，而且為3的倍數(shù)，，由①得，由②得，不等式組的解集為y≤－4，∴，∴符合條件的整數(shù)有4，1，5，8，11，符合條件的所有整數(shù)的和為=，故選：C．【點睛】本題考查分式方程的整數(shù)解，一元一次不等式組的解集，熟練掌握一元一次不等式組的解集取法，分式方程的解法，注意分式方程增根的情況是解題的關(guān)鍵．問題2.分式方程的應(yīng)用題1）工程問題解題技巧：工程問題，常設(shè)工程總量為單位“1”，然后利用公式：工作效率×工作時間=工作總量來列寫等量方程。例1．（2022·廣東·深圳市二模）某工程隊經(jīng)過招標(biāo)，中標(biāo)2500米的人才公園跑道翻修任務(wù)，但在實際開工時．……，求實際每天修路多少米？在這個題目中，若設(shè)實際每天翻修跑道x米，可得方程．則題目中用“……”表示的條件應(yīng)是（

）A．每天比原計劃多修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成B．每天比原計劃少修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成C．每天比原計劃少修50米的跑道，結(jié)果延期10天完成D．每天比原計劃多修50米的跑道，結(jié)果提前10天完成【答案】D【分析】根據(jù)分式方程以及題意，求解即可．【詳解】解：由題意可得，實際每天修路x米，x?50表示計劃每天修路的長，則實際每天比原計劃多修50米的路，表示計劃工期，表示實際工期則表示實際工期比計劃工期少10天，即結(jié)果提前10天完成，故選：D【點睛】此題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解分式方程中每個式子的含義是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·江蘇·泰州市八年級階段練習(xí)）甲、乙兩名工人加工某種零件，已知甲每天比乙多加工5個零件，甲加工80個零件和乙加工70個零件所用的天數(shù)相同．設(shè)甲每天加工x個零件，則根據(jù)題意列出的方程是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意列出乙每天加工零件的個數(shù)x5，由等量關(guān)系式甲加工80個零件和乙加工70個零件所用的天數(shù)相同，列出方程即可．【詳解】解：據(jù)題意列出方程得，，故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．例2．（2022·吉林鐵西·八年級期末）某危險品工廠采用甲型、乙型兩種機(jī)器人代替人力搬運產(chǎn)品．甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時多搬運10kg，甲型機(jī)器人搬運800kg所用時間與乙型機(jī)器人搬運600kg所用時間相等．問乙型機(jī)器人每小時搬運多少kg產(chǎn)品？根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）小華同學(xué)設(shè)乙型機(jī)器人每小時搬運kg產(chǎn)品，可列方程為______．小惠同學(xué)設(shè)甲型機(jī)器人搬運800kg所用時間為小時，可列方程為______．（2）請你按照（1）中小華同學(xué)的解題思路，寫出完整的解答過程．【答案】（1）；；（2）乙型機(jī)器人每小時搬運30kg產(chǎn)品，見解析．【分析】（1）設(shè)乙型機(jī)器人每小時搬運xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時搬運（x＋10）kg產(chǎn)品，根據(jù)甲型機(jī)器人搬運800kg所用時間與乙型機(jī)器人搬運600kg所用時間相等，即可得出關(guān)于x的分式方程；設(shè)甲型機(jī)器人搬運800kg所用時間為y小時，根據(jù)甲型機(jī)器人比乙型機(jī)器人每小時多搬運10kg，即可得出關(guān)于y的分式方程；（2）根據(jù)小華同學(xué)的解題思路，解分式方程即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)乙型機(jī)器人每小時搬運xkg產(chǎn)品，則甲型機(jī)器人每小時搬運（x＋10）kg產(chǎn)品，

依題意得：；設(shè)甲型機(jī)器人搬運800kg所用時間為y小時，依題意得：．故答案為：；；（2）設(shè)乙型機(jī)器人每小時搬運kg產(chǎn)品，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的解，且符合題意，答：乙型機(jī)器人每小時搬運30kg產(chǎn)品．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·吉林·長春市第八十七中學(xué)九年級期中）根據(jù)市場需求，某藥廠要加速生產(chǎn)一批藥品，現(xiàn)在平均每天生產(chǎn)藥品比原計劃平均每天多生產(chǎn)500箱，現(xiàn)在生產(chǎn)6000箱藥品所需時間與原計劃生產(chǎn)4500箱藥品所需時間相同，求原計劃平均每天生產(chǎn)藥品的箱數(shù)．【答案】原計劃平均每天生產(chǎn)藥品箱【分析】設(shè)原計劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)箱藥品，根據(jù)工作時間工作總量工作效率，結(jié)合現(xiàn)在生產(chǎn)箱藥品所需時間與原計劃生產(chǎn)箱藥品所需時間相同，即可得出關(guān)于x的分式方程，求解檢驗即可．【詳解】解：設(shè)原計劃平均每天可生產(chǎn)x箱藥品，則現(xiàn)在平均每天可生產(chǎn)箱藥品，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗是分式方程的根，答：原計劃平均每天生產(chǎn)藥品箱．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．例3．（2022·河南安陽·八年級期末）某一工程，在工程招標(biāo)時，接到甲乙兩個工程隊的投標(biāo)書．施工一天需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元．工程領(lǐng)導(dǎo)們根據(jù)甲乙兩隊的投標(biāo)書測算，可有三種施工方案：方案：甲隊單獨完成這項工程剛好如期完成；方案：乙隊單獨完成這項工程比規(guī)定日期多用5天；方案：若甲乙兩隊合作4天后，余下的工程由乙隊單獨做也正好如期完成．在不耽誤工期的前提下，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？【答案】選擇方案，理由見解析【分析】設(shè)甲單獨完成這一工程需天，則乙單獨完成這一工程需天．根據(jù)方案，可列方程得，解方程即可解決問題．【詳解】解：設(shè)甲單獨完成這一工程需天，則乙單獨完成這一工程需天．根據(jù)方案，可列方程得，解這個方程得，經(jīng)檢驗：是所列方程的根．即甲單獨完成這一工程需20天，乙單獨完成這項工程需25天．所以方案的工程款為（萬元），方案的工程款為（萬元），但乙單獨做超過了日期，因此不能選．方案的工程款為（萬元），所以選擇方案．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，列分式方程解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)、列、解、驗、答．解題的關(guān)鍵是熟練掌握路程＝速度×?xí)r間的關(guān)系，正確尋找等量關(guān)系構(gòu)建方程解決問題．變式3．（2022·廣西貴港·八年級期中）某校改造維修田徑運動場所，項目承包單位派遣了一號施工隊進(jìn)場施工，計劃用30天完成整個工程．當(dāng)一號施工隊施工10天后，由于實際需要，要求整個工程比原計劃提前8天完成，于是承包單位再派遣二號施工隊與一號施工隊共同施工，結(jié)果按實際需要如期完成整個工程(1)如果二號施工隊單獨施工，完成整個工程需要多少天？(2)如果一號、二號施工隊同時進(jìn)場共同施工，完成整個工程需要多少天？【答案】(1)(2)若由一、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要18天【分析】（1）設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意列出分式方程進(jìn)行求解即可；（2）直接列算式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)二號施工隊單獨施工需要x天，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原分式方程的解．答：若由二號施工隊單獨施工，完成整個工期需要45天．（2）根據(jù)題意得：（天），答：若由一、二號施工隊同時進(jìn)場施工，完成整個工程需要18天．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意正確的列出分式方程是解題的關(guān)鍵．注意驗根．2）行程問題解題技巧：行程問題需要注意是相遇問題還是追擊問題相遇問題：（甲速度+乙速度）×?xí)r間=總路程追擊問題：（快－慢）×?xí)r間=距離例1．（2022·廣東·佛山市華英學(xué)校三模），兩地相距千米，一輛大汽車從地開出小時后，又從地開出另一輛小汽車，已知小汽車的速度是大汽車速度的倍，結(jié)果小汽車比大汽車早分鐘到達(dá)地，求兩種汽車每小時各走多少千米．設(shè)大汽車的速度為，則下面所列方程正確的是（

）A．B．C．D．【答案】C【分析】設(shè)大汽車的速度為，則小汽車的速度為，根據(jù)題意可得，同樣走千米，小汽車比大汽車少用小時，據(jù)此列方程．【詳解】解：設(shè)大汽車的速度為，則小汽車的速度為，由題意得，．故選C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．變式1．（2022·江蘇·濱海縣八巨初級中學(xué)八年級階段練習(xí)）某中學(xué)組織學(xué)生去離學(xué)校的東山農(nóng)場，先遣隊與大隊同時出發(fā)，先遣隊的速度是大隊的速度的1.2倍，若先遣隊比大隊早到了，設(shè)大隊的速度為，可得方程為_____________．【答案】【分析】設(shè)大隊的速度為xkm/h，則先遣隊的速度為1.2xkm/h，根據(jù)先遣隊比大隊早到0.5h列出分式方程求解即可．【詳解】解：設(shè)大隊的速度為xkm/h，則先遣隊的速度為1.2xkm/h，根據(jù)題意得：，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，理解題意，正確列出分式方程是解答的關(guān)鍵．例2．（2022·新疆·八年級期中）一艘輪船在靜水中的最大航速為千米/時，它沿江以最大航速順流航行千米所用時間，與以最大航速逆流航行千米所用時間相等．求江水的流速為多少千米/時．【答案】16千米/時【分析】設(shè)江水的流速為千米/時，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解．【詳解】設(shè)江水的流速為千米/時，根據(jù)題意得，，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，答：江水的流速為16千米/時．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·河北張家口·初三二模）甲、乙兩船從相距300km的A、B兩地同時出發(fā)相向而行，甲船從A地順流航行180km時與從B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度為6km/h，若甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為（）A．=B．=C．=D．=【答案】A分析：直接利用兩船的行駛距離除以速度=時間，得出等式求出答案．【解析】設(shè)甲、乙兩船在靜水中的速度均為xkm/h，則求兩船在靜水中的速度可列方程為：=．故選A．點睛：此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，正確表示出行駛的時間和速度是解題關(guān)鍵．例3．（2022·河南汝州·）為了響應(yīng)打贏“藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)”的號召，張老師上下班的交通方式由駕車改為騎自行車，張老師的家距學(xué)校的路程是8千米；在相同的路線上，駕車的平均速度是騎自行車平均速度的3倍，這樣，張老師每天上班要比開車早出發(fā)一小時，才能按原駕車時間到達(dá)學(xué)校．（1）求張老師騎自行車的平均速度；（2）據(jù)測算，張老師的汽車在上下班行駛過程中平均每小時碳排放量約為12千克，這樣張老師一天（按一個往返計算）可以減少碳排放量多少千克？【答案】（1）千米/時；（2）12．【分析】（1）設(shè)張老師騎自行車的平均速度為x千米/時，則張老師駕車的平均速度為3x千米/時，根據(jù)“張老師每天上班要比開車早出發(fā)一小時，才能按原駕車時間到達(dá)學(xué)校．”可列出方程，解出即可；（2）由（1）得到張老師駕車的平均速度為千米/時，即可求出張老師一天（按一個往返計算）可以減少碳排放量．【詳解】解：（1）設(shè)張老師騎自行車的平均速度為x千米/時，則張老師駕車的平均速度為3x千米/時，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意，答：張老師騎自行車的平均速度為千米/時；（2）由（1）得張老師駕車的平均速度為千米/時，∴（千克），即張老師一天（按一個往返計算）可以減少碳排放量12千克．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式3．（2022·山西中考真題）太原武宿國際機(jī)場簡稱“太原機(jī)場”，是山西省開通的首條定期國際客運航線．游客從太原某景區(qū)乘車到太原機(jī)場，有兩條路線可供選擇，路線一：走迎賓路經(jīng)太輸路全程是25千米，但交通比較擁堵；路線二：走太原環(huán)城高速全程是30千米，平均速度是路線一的倍，因此到達(dá)太原機(jī)場的時間比走路線一少用7分鐘，求走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要多長時間．【答案】25分鐘【分析】設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘，用含x的式子表示路線一、二的速度，再根據(jù)路線二平均速度是路線一的倍列等式計算即可．【詳解】解：設(shè)走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要分鐘．根據(jù)題意，得．解得：．經(jīng)檢驗，是原方程的解．答：走路線一到達(dá)太原機(jī)場需要25分鐘．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，注意分式方程需要驗根．3）銷售問題解題技巧：銷售問題需要抓住的等量關(guān)系式為：利潤=售價－進(jìn)價利潤率=例1．（2020·遼寧朝陽市·中考真題）某體育用品商店出售毽球，有批發(fā)和零售兩種售賣方式，小明打算為班級購買鍵球，如果給每個人買一個毽球，就只能按零售價付款，共需80元；如果小明多購買5個毽球，就可以享受批發(fā)價，總價是72元．已知按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同，則小明班級共有多少名學(xué)生？設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根據(jù)“按零售價購買40個毽球與按批發(fā)價購買50個毽球付款相同”建立等量關(guān)系，分別找到零售價與批發(fā)價即可列出方程．【詳解】設(shè)班級共有x名學(xué)生，依據(jù)題意列方程得，故選：B．【點睛】本題主要考查列分式方程，讀懂題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式1．（2022·北京海淀·清華附中八年級月考）自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣．某公司為員工購買甲、乙兩種型號的水杯，用720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同，已知甲種水杯的單價比乙種水杯的單價多15元．設(shè)甲種水杯的單價為元，則列出方程正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】設(shè)甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為（15）元，根據(jù)720元購買甲種水杯的數(shù)量和用540元購買乙種水杯的數(shù)量相同列方程即可得解．【詳解】解：設(shè)甲種水杯的單價為元，則乙種水杯的單價為（15）元根據(jù)題意列出方程得：．故選項A．【點睛】本題考查列分式方程解應(yīng)用題，掌握列分式方程解應(yīng)用題的方法與步驟，抓住等量關(guān)系列方程是解題關(guān)鍵．例2．（2022·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校九年級期中）某學(xué)校計劃從商店購買測溫槍和洗手液，已知購買一個測溫槍比購買一瓶洗手液多用20元，若用400元購買測溫槍和用160元購買洗手液，則購買測溫槍的數(shù)量是購買洗手液數(shù)量的一半．（1）求購買一個測溫槍、一瓶洗手液各需多少元；（2）經(jīng)商談，商店給予該學(xué)校購買一個測溫槍贈送一瓶洗手液的優(yōu)惠，如果該學(xué)校需要洗手液的數(shù)量是測溫槍數(shù)量的2倍還多8個，且該學(xué)校購買測溫槍和洗手液的總費用不超過1540元，那么該學(xué)校最多可購買多少個測溫槍？【答案】（1）購買一個測溫槍需要25元，購買一瓶洗手液需要5元；（2）該學(xué)校最多可購買50個測溫槍．【分析】（1）設(shè)購買一瓶洗手液需要元，則購買一個測溫槍需要元，根據(jù)“用400元購買測溫槍和用160元購買洗手液，則購買測溫槍的數(shù)量是購買洗手液數(shù)量的一半．”，可列出方程，解出即可；（2）設(shè)該學(xué)校購買個測溫槍，則購買瓶洗手液，根據(jù)“購買測溫槍和洗手液的總費用不超過1540元，”可列出不等式，即可求解．【詳解】（1）設(shè)購買一瓶洗手液需要元，則購買一個測溫槍需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，．答：購買一個測溫槍需要25元，購買一瓶洗手液需要5元．（2）設(shè)該學(xué)校購買個測溫槍，則購買瓶洗手液，依題意，得：，解得：．答：該學(xué)校最多可購買50個測溫槍．【點睛】本題主要考查了分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，明確題意，準(zhǔn)確得到數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．變式2．（2022·吉林鐵西·八年級期末）某商店計劃今年的圣誕節(jié)購進(jìn)、兩種紀(jì)念品若干件．若花費480元購進(jìn)的種紀(jì)念品的數(shù)量是花費480元購進(jìn)種紀(jì)念品的數(shù)量的，已知每件種紀(jì)念品比每件種紀(jì)念品多4元．（1）求一件種紀(jì)念品、一件種紀(jì)念品的進(jìn)價各是多少元？（2）老板花費480元種紀(jì)念品后，以每個20元的價格銷售種紀(jì)念品，當(dāng)種紀(jì)念品售出時，出現(xiàn)了滯銷，于是決定降價促銷，若要使種紀(jì)念品的銷售利潤不低于224元，剩余的種紀(jì)念品每個售價至少要多少元？【答案】（1）購買一件種紀(jì)念品需16元，購買一件種紀(jì)念品需12元；（2）剩余的種紀(jì)念品每個售價至少要為14元【分析】（1）設(shè)購買一件B種紀(jì)念品需x元，則購買一件A種紀(jì)念品需(x+4)

元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價，結(jié)合花費480元購進(jìn)的A種紀(jì)念品的數(shù)量是花費480元購進(jìn)B種紀(jì)念品的數(shù)量的出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)剩余的B種紀(jì)念品每個售價為y元，根據(jù)銷售利潤不低于224元，列出關(guān)于y的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)購買一件種紀(jì)念品需元，則購買一件種紀(jì)念品需元，依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一件種紀(jì)念品需16元，購買一件種紀(jì)念品需12元．（2）設(shè)剩余的種紀(jì)念品每個售價為元依題意，得：解得：答：剩余的種紀(jì)念品每個售價至少要為14元．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．例3．（2022·重慶一中九年級階段練習(xí)）“遙知漣水蟹，九月已經(jīng)霜，巨實黃金重，舒肥白玉香”，金秋時節(jié)，是吃螃蟹的最佳季節(jié)．某螃蟹經(jīng)銷商出售梭子蟹、青蟹、大閘蟹三種產(chǎn)品．10月1日，梭子蟹、青蟹的銷量之比為，青蟹、大閘蟹的銷量之比為，梭子蟹、青蟹的單價之比為，大閘蟹的單價比青餐高．10月8日，隨著假期結(jié)束，梭子蟹、青蟹的購買熱度與10月1日相比有所下降，單價也有所變化，梭子蟹下降的銷量占當(dāng)天三種螃蟹總銷量的，梭子蟹、青蟹的銷量之比為．10月8日，大閘蟹因為單價降低50%，銷量反而有所增長，結(jié)果發(fā)現(xiàn)，10月8日大閘蟹的銷售額恰好等于10月1日大閘蟹的銷售額，梭子蟹和青蟹在10月8日的總銷售額之比為，梭子蟹兩天的總銷售額與青蟹兩天的總銷售額之比為，則10月8日，梭子蟹與大閘蟹的單價之比為___________．【答案】【分析】設(shè)10月1日，大閘蟹的銷量為，則青蟹的銷量為，梭子蟹的銷量為，設(shè)梭子蟹的單價為，則青蟹的單價為，大閘蟹的單價為，則10月1日，大閘蟹的銷售額為，青蟹的銷售額為，梭子蟹的銷售額為，由題意得：10月8日，大閘蟹單價降低50%，即，設(shè)10月8日，大閘蟹的銷量為m，可得在10月8日，大閘蟹的銷量為，設(shè)10月8日，青蟹的銷量為，則梭子蟹的銷量為，即10月8日，青蟹的銷量為，梭子蟹的銷量為，設(shè)10月8日，梭子蟹的單價為M，青蟹的單價為N，由題意得：，即10月8日，梭子蟹與大閘蟹的單價之比為，則問題隨之得解．【詳解】∵10月1日，梭子蟹、青蟹的銷量之比為，青蟹、大閘蟹的銷量之比為，∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大閘蟹的銷量之比為，∵10月1日，梭子蟹、青蟹的單價之比為，大閘蟹的單價比青餐高，∴10月1日，梭子蟹、青蟹、大閘蟹的單價之比為，設(shè)10月1日，大閘蟹的銷量為，則青蟹的銷量為，梭子蟹的銷量為，設(shè)梭子蟹的單價為，則青蟹的單價為，大閘蟹的單價為，則10月1日，大閘蟹的銷售額為，青蟹的銷售額為，梭子蟹的銷售額為，由題意得：10月8日，大閘蟹單價降低50%，即，設(shè)10月8日，大閘蟹的銷量為m，由題意得：，解得，即在10月8日，大閘蟹的銷量為，設(shè)10月8日，青蟹的銷量為，則梭子蟹的銷量為，由題意得：，解得，則，即10月8日，青蟹的銷量為，梭子蟹的銷量為，設(shè)10月8日，梭子蟹的單價為M，青蟹的單價為N，則在10月8日梭子蟹的總銷售額為，青蟹的總銷售額為，由題意得：，解得：，即10月8日，梭子蟹與大閘蟹的單價之比為，故答案為：．【點睛】本題考查應(yīng)用類問題，重點是假設(shè)未知數(shù)，解題的關(guān)鍵是厘清題中給出的眾多的量之間的關(guān)系．變式3．（2022·黑龍江·哈爾濱市第四十七中學(xué)階段練習(xí)）寧寧的媽媽在市場賣服裝，平均每天進(jìn)貨費用為390元，在扣除每天的成本(進(jìn)貨和租攤位等費用)后，寧寧的媽媽把利潤(剩余的錢)存入銀行，根據(jù)圖示回答下面的問題：(1)寧寧的媽媽每天賣服裝的成本是多少元錢；(2)如果按下來平均每天都能有同樣多的利潤，寧寧的媽媽將在一個月(31天)中獲得的總利潤的捐獻(xiàn)給愛心基金會，那么寧寧的媽媽這次捐獻(xiàn)了多少元錢；(3)在(2)的條件下，寧寧的媽媽在月末還要把存入銀行的錢(捐款之后剩余的錢)全部轉(zhuǎn)到新開設(shè)的賬戶上(賬戶里只有這一筆錢)，由于疫情原因，寧寧居家上網(wǎng)課，為保證網(wǎng)課的效果，媽媽用這筆錢為寧寧購買了學(xué)習(xí)用品，已知購買打印機(jī)花了帳戶里的，購買攝像頭291.3元，網(wǎng)絡(luò)安裝560元，比購買電腦少花，此時賬戶里還有多少錢．【答案】(1)520元(2)806元(3)3800元【分析】（1）平均每天進(jìn)貨費為390元，占平均每天總收入的，攤位費占平均每天總收入的，每天成本包括進(jìn)貨費和攤位費，為元；（2）每天的總收入為元，每天的利潤為每天總收入減去成本元，寧寧的媽媽把在一個月(31天)中獲得的總利潤的捐獻(xiàn)給愛心基金會，這次捐獻(xiàn)的錢為元；（3）新賬戶上的錢為月總利潤減去捐獻(xiàn)的款元，設(shè)電腦為x元，，解得，驗根是所列方程的解，買電腦花掉2240元，安裝網(wǎng)絡(luò)花掉560元，買攝像頭花掉291.3元，買打印機(jī)花掉了帳戶里的，賬戶里還剩元．（1）解：每天成本：(元)；（2）解：每天總收入：(元)，每天總利潤：(元)，月捐獻(xiàn)的款：(元)；（3）解：設(shè)電腦為x元，，，檢驗：是原方程的解，新賬戶里的款：(元)，新賬戶里剩余的款：(元)．【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖和有理數(shù)的四則運算的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是熟練掌握扇形統(tǒng)計圖的意義，按收支的加減關(guān)系列出算式進(jìn)行計算．4）方案問題解題技巧：方案問題首先按照一般應(yīng)用題的思路進(jìn)行求解。分別求解出幾種方案各自的情況，然后比較選出最優(yōu)方案。例1．（2022·山東德州·八年級期末）某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種商品，A種商品每件的進(jìn)價比B種商品每件的進(jìn)價多20元，用2000元購進(jìn)A種商品和用1200元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同．商店將A種商品每件的售價定為80元，B種商品每件的售價定為45元．(1)A種商品每件的進(jìn)價和B種商品每件的進(jìn)價各是多少元？(2)商店計劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？【答案】(1)A種商品每件進(jìn)價50元，B種商品每件進(jìn)價30元；(2)商店共有5種進(jìn)貨方案【分析】（1）設(shè)A種商品每件的進(jìn)價是x元，根據(jù)用2000元購進(jìn)A種商品和用1200元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同，列分式方程，解出可得結(jié)論；（2）設(shè)購買A種商品a件，根據(jù)用不超過1560元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，A種商品的數(shù)量不低于B種商品數(shù)量的一半，列不等式組，解出取正整數(shù)可得結(jié)論．【解析】(1)設(shè)A種商品每件進(jìn)價x元，則B種商品每件進(jìn)價元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，（元），答：A種商品每件進(jìn)價50元，B種商品每件進(jìn)價30元．(2)設(shè)購買A種商品a件，則B種商件，由題意得：，解得，，∵a為整數(shù)，∴、15、16、17、18，∴商店共有5種進(jìn)貨方案．【點睛】本題考查了分式方程和一元一次不等式組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程可不等式組求解，分式方程要注意檢驗．變式1.（2022·河南·初二期中）某市組織學(xué)術(shù)研討會，需租用客車接送參會人員往返賓館和觀摩地點，客車租賃公司現(xiàn)有座和座兩種型號的客車可供租用，已知60座的客車每輛每天的租金比座的貴元．（1）會務(wù)組第一天在這家公司租了輛座和輛座的客車，一天的租金為元，求座和座的客車每輛每天的租金各是多少元？（2）由于第二天參會人員發(fā)生了變化，因此會務(wù)組需重新確定租車方案，方案：若只租用座的客車，會有一輛客車空出個座位；方案：若只租用座客車，正好坐滿且比只租用座的客車少用兩輛。①請計算方案的費用；②如果你是會務(wù)組負(fù)責(zé)人，從經(jīng)濟(jì)角度考慮，還有其他方案嗎？【答案】（1）45座的客車每輛每天的租金為200元，60座的客車每輛每天的租金為300元；（2）①方案1的費用為1200元，方案2的費用為1200元；②有，方案為：租用45座的客車4輛，60座的客車1輛【分析】（1）設(shè)45座的客車每輛每天的租金為x元，則60座的客車每輛每天的租金為（x+100）元，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：2輛60座的一天的租金+5輛45座的一天的客車的租金=一天的租金為1600元；根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

（2）①設(shè)參會人員為y人，由題意列出方程，得出y=240，即可求出方案1、2的費用；

②方案3：共240人，租用45座的客車4輛，60座的客車1輛，求出費用=1100元，即可得出結(jié)論．【解析】解：（1）設(shè)45座的客車每輛每天的租金為x元，則60座的客車每輛每天的租金為（x+100）元，

則：2（x+100）+5x=1600，解得：x=200，∴x+100=300，

答：45座的客車每輛每天的租金為200元，60座的客車每輛每天的租金為300元；

（2）設(shè)參會人員為y人，由題意得：，解得：y=240，

①方案1的費用：（240+30）÷45×200=1200（元），方案2的費用：240÷60×300=1200（元），

②有方案3：租用45座的客車4輛，60座的客車1輛，理由如下：

共240人，租用45座的客車4輛，60座的客車1輛，

費用：4×200+300=1100（元）＜1200元，∴最終租車方案為：租用45座的客車4輛，60座的客車1輛．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及分式方程的應(yīng)用；根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．變式2.（2022·內(nèi)蒙古烏?！こ醵谀┰凇半p十二”期間，兩個超市開展促銷活動，活動方式如下：超市：購物金額打9折后，若超過2000元再優(yōu)惠300元；超市：購物金額打8折．某學(xué)校計劃購買某品牌的籃球做獎品，該品牌的籃球在兩個超市的標(biāo)價相同，根據(jù)商場的活動方式：（1）若一次性付款4200元購買這種籃球，則在商場購買的數(shù)量比在商場購買的數(shù)量多5個，請求出這種籃球的標(biāo)價；（2）學(xué)校計劃購買100個籃球，請你設(shè)計一個購買方案，使所需的費用最少．（直接寫出方案）【答案】（1）這種籃球的標(biāo)價為每個50元；（2）見解析【分析】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，根據(jù)題意可知在B超市可買籃球個，在A超市可買籃球個，根據(jù)在B商場比在A商場多買5個列方程進(jìn)行求解即可；（2）分情況，單獨在A超市買100個、單獨在B超市買100個、兩家超市共買100個進(jìn)行討論即可得.【解析】（1）設(shè)這種籃球的標(biāo)價為每個x元，依題意，得，解得：x=50，經(jīng)檢驗：x=50是原方程的解，且符合題意，答：這種籃球的標(biāo)價為每個50元；（2）購買100個籃球，最少的費用為3850元，單獨在A超市一次買100個，則需要費用：100×50×0.9300=4200元，在A超市分兩次購買，每次各買50個，則需要費用：2（50×50×0.9300）=3900元，單獨在B超市購買：100×50×0.8=4000元，在A、B兩個超市共買100個，根據(jù)A超市的方案可知在A超市一次購買：=44，即購買45個時花費最小，為45×50×0.9300=1725元，兩次購買，每次各買45個，需要1725×2=3450元，其余10個在B超市購買，需要10×50×0.8=400元，這樣一共需要3450+400=3850元，綜上可知最少費用的購買方案：在A超市分兩次購買，每次購買45個籃球，費用共為3450元；在B超市購買10個，費用400元，兩超市購買100個籃球總費用3850元.【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.例2．（2022·湖南長沙·八年級期末）某電腦公司經(jīng)銷甲種型號電腦，受市場影響，電腦價格不斷下降．今年三月份的電腦售價比去年同期每臺降價500元，如果賣出相同數(shù)量的電腦，去年銷售額為90000元，今年銷售額只有80000元．(1)今年三月份甲種電腦每臺售價多少元？(2)為了提高收入，電腦公司決定增加經(jīng)銷乙種型號電腦，已知甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于66000元且不少于64000元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺，問有幾種進(jìn)貨方案？(3)如果乙種電腦每臺售價為3700元，為擴(kuò)大乙種電腦的銷量，公司決定每售出一臺乙種電腦，返還顧客現(xiàn)金元，要使（2）中所有方案獲利相同，值應(yīng)是多少？【答案】(1)今年三月份甲種電腦每臺售價4000元(2)一共有5種進(jìn)貨方案(3)的值為200【分析】（1）設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價元，則去年每臺元，然后由賣出相同數(shù)量的電腦，而去年銷售額為90000元，今年銷售額只有80000元列出方程求解即可；（2）設(shè)購甲種電腦臺，則乙種電腦臺，然后由甲種電腦每臺進(jìn)價為3500元，乙種電腦每臺進(jìn)價為3000元，公司預(yù)計用不多于66000元且不少于64000元的資金購進(jìn)這兩種電腦共20臺，列出不等式求解即可得到答案；（3）設(shè)甲種電腦臺，總獲利為元，然后根據(jù)題意求出關(guān)系式，再由使（2）中所有方案獲利相同，求解即可．【解析】(1)設(shè)今年三月份甲種電腦每臺售價元，則去年每臺元．依題意，得：，解得．檢驗可知是方程的解，且符合題意．答：今年三月份甲種電腦每臺售價4000元．(2)設(shè)購甲種電腦臺，則乙種電腦臺．依題意，得：，解得：．∵為正整數(shù)，∴，9，10，11，12∴共有5種進(jìn)貨方案．答：一共有5種進(jìn)貨方案；(3)設(shè)甲種電腦臺，總獲利為元．則：．∵要使（2）中所有方案獲利相同，∴的結(jié)果與無關(guān)，∴，∴．∴購買甲種電腦8臺，乙種電腦12臺時對公司更有利答：的值為200．【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，一元一次不等式組的實際應(yīng)用，函數(shù)關(guān)系式的使用，解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確讀懂題意，找到等量關(guān)系與不等關(guān)系，列出分式方程與不等式求解即可．變式3．（2022·湖南·長沙市八年級開學(xué)考試）2022年冬奧會吉祥物冰墩墩一夜之間火遍全球，各種冰墩墩的玩偶，掛件，燈飾等應(yīng)運而生．某學(xué)校決定購買A，B兩種型號的冰墩墩飾品作為紀(jì)念品，已知A種比B種每件多25元，預(yù)算資金為1700元：其中800元購買A種商品，其余資金購買B種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3倍．(1)求A，B兩種飾品的單價．(2)購買當(dāng)日，正逢開學(xué)季搞促銷，所有商品均按原價八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方案：不超過預(yù)算資金且購買A種飾品的資金不少于720元，A，B兩種飾品共100件：問購買A，B兩種飾品有哪幾種方案？【答案】(1)A飾品的單價為40元，B飾品的單價為15元．(2)有三種方案：①購買A型號飾品23件，B型號飾品77件；②購買A型號飾品24件，B型號飾品76件；③購買A型號飾品25件，B型號飾品75件．【分析】（1）設(shè)A飾品的單價為x元，則B獎品的單價為（）元，根據(jù)購買A，B兩種型號的冰墩墩飾品的金額可計算可購買A，B兩種型號飾品的數(shù)量，由購買B種的數(shù)量是A種的3倍這一條件建立方程求解即可．（2）設(shè)購買A飾品的數(shù)量為m件，購買B飾品的數(shù)量為件，由題意建立不等式組，求m的取值范圍，再根據(jù)m為正整數(shù)確定購買A，B兩種型號飾品的數(shù)量即可獲得購買方案．【解析】(1)設(shè)A飾品的單價為x元，則B獎品的單價為（）元，由題意可得：，解得經(jīng)檢驗，是原方程的解，則答：A飾品的單價為40元，B飾品的單價為15元．(2)設(shè)購買A飾品的數(shù)量為m件，則購買B飾品的數(shù)量為件，由題意得：，解得，∵m為正整數(shù)，∴m的值為23，24，25，∴有三種方案：①購買A型號飾品23件，B型號飾品77件；②購買A型號飾品24件，B型號飾品76件；③購買A型號飾品25件，B型號飾品75件．【點睛】本題考查了利用分式方程和不等式組解決實際問題，根據(jù)題意找到相應(yīng)數(shù)量關(guān)系，準(zhǔn)確列出分式方程和不等式組是解題關(guān)鍵．變式4．（2022·山東濟(jì)南·二模）濟(jì)南某社區(qū)為倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，去年購進(jìn)A，B兩種健身器材若干件．經(jīng)了解，B種健身器材的單價是A種健身器材的1.5倍，用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件．(1)A，B兩種健身器材的單價分別是多少元？(2)若今年兩種健身器材的單價和去年保持不變，該社區(qū)計劃再購進(jìn)A，B兩種健身器材共60件，且B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍，請你確定一種購買方案使得購進(jìn)A，B兩種健身器材的費用最少．【答案】(1)A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元(2)購買A種健身器材12件B種健身器材48件時費用最小【分析】（1）設(shè)A種健身器材的單價為x元/件，B種健身器材的單價為1.5x元/件，根據(jù)“用6000元購買A種健身器材比用3600元購買B種健身器材多15件”，列出分式方程，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買A種健身器材m件，則購買B種的健身器材（60m）件，B種健身器材的數(shù)量不少于A種健身器材的4倍列出不等式和購買兩種器材的費用列出函數(shù)關(guān)系式然后進(jìn)行討論即可．【解析】(1)設(shè)A種健身器材的單價為x元，B種健身器材的單價為1.5x元，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝240，經(jīng)檢驗x＝240是原方程的解，且符合題意，則1.5×240＝360（元），答：A，B兩種健身器材的單價分別是240元，360元；(2)設(shè)購買A種型號健身器材m件，則購買B種型號的健身器材（60﹣m）件，總費用為y元，根據(jù)題意得：，解得：0≤x≤12，y＝240m+360（60﹣m）＝﹣120m+21600，∵﹣120＜0，∴y隨m的增大而減小，∴當(dāng)m取最大值12時，即購買A種器材12件，購買B種健身器材60﹣12＝48件時y最?。穑嘿徺IA種健身器材12件B種健身器材48件時費用最?。军c睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用和分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是找準(zhǔn)數(shù)量關(guān)系列出方程和函數(shù)關(guān)系式以及m的取值范圍．課后專項訓(xùn)練11．（2022·四川宜賓市·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【答案】C【分析】先把分式方程化為整式方程，再把增根x=2代入整式方程，即可求解．【詳解】解：，去分母得：，∵關(guān)于x的分式方程有增根，增根為：x=2，∴，即：m=2，故選C．【點睛】本題主要考查解分式方程以及分式方程的增根，把分式方程化為整式方程是解題的關(guān)鍵．2．（2022·廣東順德德勝學(xué)校八年級階段練習(xí)）關(guān)于x的方程無解，則a的值為（

）A．1 B．3 C．1或 D．1或3【答案】D【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，再分整式方程無解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況進(jìn)行討論，即可得出答案．【詳解】解：分式方程去分母得：，整理得：，當(dāng)a?1＝0，即a＝1時，此時整式方程無解，分式方程無解；當(dāng)a?1≠0，即a≠1時，由得x＝，若此時分式方程無解，則分式方程有增根，即，增根為x＝2，∴，解得：a＝3，∴關(guān)于x的方程無解時，則a的值為1或3，故選：D．【點睛】本題考查了分式方程無解問題，理解分式方程無解有整式方程無解和整式方程的解是分式方程的增根兩種情況是解決問題的關(guān)鍵．3．（2020·黑龍江鶴崗·中考真題）已知關(guān)于的分式方程的解為非正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】表示出分式方程的解，由解為非正數(shù)得出關(guān)于k的不等式，解出k的范圍即可．【解析】解：方程兩邊同時乘以得：，∴，∴，∴，∵解為非正數(shù)，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了分式方程的解及解一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法和一元一次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．4．（2022·山東九年級階段練習(xí)）關(guān)于x的分式方程的解為正數(shù)，則a的取值范圍為（

）A．a(chǎn)＜5 B．a(chǎn)＞5 C．a(chǎn)＜5且a≠3 D．a(chǎn)＜5且a≠2【答案】C【分析】先去分母，然后得出方程的解，進(jìn)而根據(jù)題意可列出不等式進(jìn)行求解．【詳解】解：由分式方程可得：，∵該分式方程的解為正數(shù)，∴，且，解得：且；故選C．【點睛】本題主要考查分式方程及一元一次不等式，熟練掌握分式方程的解法是解題的關(guān)鍵．5．（2022·四川·威遠(yuǎn)縣八年級期中）若關(guān)于x的方程＝1的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＜2 B．a(chǎn)＞2 C．a(chǎn)＜2，且a≠﹣4 D．a(chǎn)＞2，且a≠4【答案】C【分析】先用a表示出分式方程的根，再根據(jù)方程的根為負(fù)數(shù)以及分式有意義的條件即可求解．【詳解】解分式方程，得，∵分式方程的解為負(fù)數(shù)，且，∴，，解得，且，故選：C．【點睛】本題考查了解分式方程以及分式有意義的條件等知識，正確用a表示出分式方程的解是解答本題的關(guān)鍵．6．（2022·重慶實驗外國語學(xué)校八年級階段練習(xí)）若整數(shù)a滿足關(guān)于x的分式方程的解為非負(fù)整數(shù)，且使關(guān)于y的不等式組的解集為，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（

）A．5 B．8 C．9 D．12【答案】C【分析】先解分式方程，用含有a的代數(shù)式表示方程的解，再根據(jù)解為非負(fù)數(shù)求出a的范圍，然后根據(jù)不等式組的解集求出a的范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】解:，解得，且，∵原方程得解為非負(fù)數(shù)，∴，且，解得，且．解不等式組，解不等式①得：解不等式②得：∴，∵使關(guān)于y的不等式組的解集為，∴解得，所以，且．可知則．故選：C．【點睛】本題主要考查了分式方程的解，不等式組的解集，及如何解分式方程，解不等式組，注意：解分式方程時分式的分母不等于0．7．（2020·山東濰坊·中考真題）若關(guān)于x的分式方程有增根，則_________．【答案】．【分析】先把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，然后由分式方程有增根求出的值，代入到轉(zhuǎn)化以后的整式方程中計算即可求出的值．【解析】解：去分母得：，整理得：，∵關(guān)于的分式方程有增根，即，∴，把代入到中得：，解得：，故答案為：．【點睛】本題主要考查了利用增根求字母的值，增根就是使最簡公分母為零的未知數(shù)的值；解決此類問題的步驟：①化分式方程為整式方程；②讓最簡公分母等于零求出增根的值；③把增根代入到整式方程中即可求得相關(guān)字母的值．8．（2022·西藏·九年級專題練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程有整數(shù)解，整數(shù)m的值是_____．【答案】4或3或0【分析】首先化分式方程為整式方程，然后解整式方程，最后討論整數(shù)解即可求解．【詳解】解：，∴mx﹣1﹣1＝2（x﹣2），∴x＝﹣，而分式方程有整數(shù)解，∴m﹣2＝1，m﹣2＝﹣1，m﹣2＝2，m﹣2＝﹣2，但是m﹣2＝﹣1時，x＝2，是分式方程的增根，不合題意，舍去∴m﹣2＝1，m﹣2＝2，m﹣2＝﹣2，∴m＝4，m＝3，m＝0．故答案為：m＝4，m＝3，m＝0．【點睛】此題主要考查了解分式方程，其中：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要驗根．9．（2022·江蘇·泰州八年級階段練習(xí)）若關(guān)于x的分式方程有正整數(shù)解，則整數(shù)m為______．【答案】0、1【分析】解分式方程，得x＝，因為分式方程有正整數(shù)解，進(jìn)而可得整數(shù)m的值．【詳解】解：解分式方程，得x＝，因為分式方程有正整數(shù)解，所以≠1，即可m≠3，則整數(shù)m的值是0、1．故答案為0、1．【點睛】本題考查分式方程的解和解分式方程，理解方程的解的概念是解題關(guān)鍵．10．（2022·石家莊市八年級期末）關(guān)于的分式方程有解，則字母的取值范圍是【答案】且【分析】先解關(guān)于x的分式方程，求得x的值，然后再依據(jù)“關(guān)于x的分式方程有解”，即x≠0且x≠2建立不等式即可求a的取值范圍．【詳解】解：，去分母得：5（x2）=ax，去括號得：5x10=ax，移項，合并同類項得：（5a）x=10，∵關(guān)于x的分式方程有解，∴5a≠0，x≠0且x≠2，即a≠5，系數(shù)化為1得：，∴且，即a≠5，a≠0，綜上所述：關(guān)于x的分式方程有解，則字母a的取值范圍是a≠5，a≠0．【點睛】此題考查了求分式方程的解，由于我們的目的是求a的取值范圍，根據(jù)方程的解列出關(guān)于a的不等式．另外，解答本題時，容易漏掉5a≠0，這應(yīng)引起同學(xué)們的足夠重視．11．（2022·廣東·深圳市坪山區(qū)弘金地學(xué)校八年級期中）若整數(shù)使關(guān)于的不等式組有且只有個整數(shù)解，且使關(guān)于的方程的解為非負(fù)數(shù)，則滿足條件的整數(shù)有______．【答案】，，，【分析】解不等式組，根據(jù)其整數(shù)解的個數(shù)確定a的取值范圍，解分式方程，根據(jù)其解的非負(fù)性確定a的取值范圍，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：解不等式組得：，不等式組有且只有個整數(shù)解，，解得：，整理分式方程，得：，方程兩邊同時乘以，得：，解得：，分式方程的解為非負(fù)數(shù)，且，且，解得：且，滿足條件的整數(shù)有，，，，【點睛】本題考查解一元一次不等式組，解分式方程，掌握解不等式組和解方程的步驟準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．課后專項訓(xùn)練21．（2020·四川綿陽市·中考真題）甲、乙二人同駕一輛車出游，各勻速行駛一半路程，共用3小時，到達(dá)目的地后，甲對乙說：“我用你所花的時間，可以行駛180km”，乙對甲說：“我用你所花的時間，只能行駛80km”．從他們的交談中可以判斷，乙駕車的時長為（）A．1.2小時 B．1.6小時 C．1.8小時 D．2小時【答案】C【分析】設(shè)乙駕車時長為x小時，則甲駕車時長為（3﹣x）小時，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)“各勻速行駛一半路程”列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)乙駕車時長為x小時，則甲駕車時長為（3﹣x）小時，根據(jù)兩人對話可知：甲的速度為km/h，乙的速度為km/h，根據(jù)題意得：，解得：x1＝1.8或x2＝9，經(jīng)檢驗：x1＝1.8或x2＝9是原方程的解，x2＝9不合題意，舍去，故答案為：C．【點睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握速度時間和路程之間的關(guān)系，找到題意中的等量關(guān)系．2．（2022·浙江·義烏市七年級階段練習(xí)）同學(xué)聚餐預(yù)定的酒席價格為2400元，但有兩位同學(xué)因時間沖突缺席，若總費用由實際參加的人平均分?jǐn)?，則每人比原來多支付40元，設(shè)原來有x人參加聚餐，由題意可列方程（）A．B．C．D．【答案】D【分析】設(shè)原來有x人參加聚餐，則實際有（x﹣2）人參加聚餐，根據(jù)“總費用由實際參加的人平均分?jǐn)?，則每人比原來多支付40元”列出方程，此題得解．【詳解】解：設(shè)原來有x人參加聚餐，則實際有（x﹣2）人參加聚餐，根據(jù)題意，得．故選：D．【點睛】本題考查由實際問題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．3．（2022·浙江嘉興·一模）某文具店分別用400元和600元兩次購進(jìn)同一款筆記本，兩次進(jìn)價相同，而且第二次數(shù)量比第一次多50本．若設(shè)該文具店第一次購進(jìn)x本，根據(jù)題意，列方程正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“第一次購進(jìn)的單價=第二次購進(jìn)的單價”可列方程．【詳解】解：設(shè)該文具店第一次購進(jìn)x本，則第二次購進(jìn)(x+50)本，根據(jù)題意可列方程：，故選：C．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程．4．（2022·山西·大同市九年級期中）隨著晉商博物院的開放，學(xué)校組織學(xué)生們?nèi)ゾ嚯x學(xué)校6千米的晉商博物館參觀，一部分同學(xué)步行先走，過了15分鐘后，其余同學(xué)騎自行車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．已知騎自行車的速度是步行速度的倍，求步行的速度和騎自行車的速度各是多少，設(shè)步行的速度為千米/時，根據(jù)題意，列出的方程為______．【答案】【分析】設(shè)步行的速度為千米/時，則騎自行車的速度是千米/時，根據(jù)題意，列出方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)步行的速度為千米/時，則騎自行車的速度是千米/時，根據(jù)題意得：．故答案為：【點睛】本題考查實際問題抽象出分式方程，讀懂題目信息，理解兩種行駛方式的時間的關(guān)系是解題關(guān)鍵．5．（2022·江西中考模擬）斑馬線前“車讓人”，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度．如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮?xí)r，小明共用11秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.2倍，求小明通過時的速度．設(shè)小明通過時的速度是米/秒，根據(jù)題意列方程得：_____________________．【答案】【分析】設(shè)小明通過時的速度是米秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可．【詳解】解：設(shè)小明通過時的速度是米秒，可得：，故答案為，【點睛】此題考查由實際問題抽象分式方程，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出分式方程解答．6．（2022·湖南學(xué)八年級階段練習(xí)）某地為某校師生交通方便，在通往該學(xué)校原道路的一段全長為360m的舊路上進(jìn)行整修鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)120m后，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，后來每天的工效比原