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文檔簡介
4.1函數(shù)和它的表示法
4.1.2函數(shù)的表示法匯報人:某某某匯報時間:2024.X.X湘教版數(shù)學(xué)八年級下冊上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念,你能說出什么叫做函數(shù)嗎?
一般地,變量y隨著變量x的變化而變化,并且對于x的每一個值,y都有唯一的一個值與它對應(yīng),我們就說y是x的函數(shù),記作y=f(x)。此時稱x是自變量,y是因變量,對于自變量x取的每一個值a,因變量y的對應(yīng)值稱為函數(shù)值,記作y=f(a)。知識回顧上述問題中,是怎樣表示氣溫T與時間t之間的函數(shù)關(guān)系的?用平面直角坐標(biāo)系中的一個圖形來表示。
(1)下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線,可知?dú)鉁豑是時間t的函數(shù):上節(jié)課我們在學(xué)習(xí)函數(shù)概念時,曾研究過這樣一些例子:說一說
(2)正方形的面積S與邊長x的取值如下表,
可知S是x的函數(shù):上述問題中,是怎樣表示正方形面積S與邊長x之間的函數(shù)關(guān)系的?列一張表來表示。1
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49(3)某城市居民用的天然氣,1m3收費(fèi)2.88元,使用x(m3)天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y(元)為y=2.88x??芍獃是x的函數(shù):上述問題中,是怎樣表示繳納的天然氣費(fèi)y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的?用一個式子:y=2.88x來表示。像(1)這樣,建立平面直角坐標(biāo)系,以自變量取的每一個值為橫坐標(biāo),以相應(yīng)的函數(shù)值(即因變量的對應(yīng)值)為縱坐標(biāo),描出每一個點(diǎn),由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱為這個函數(shù)的圖象,這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為圖象法。
(1)下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線,可知?dú)鉁豑是時間t的函數(shù)。探究像(2)這樣,列一張表,第一行表示自變量取的各個值,第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值(即因變量的對應(yīng)值),這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為列表法。1
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49(2)正方形的面積S與邊長x的取值如下表,可知S是x的函數(shù)。像(3)這樣,用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱為公式法,這樣的式子稱為函數(shù)的表達(dá)式。(或稱為函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)解析式)(3)某城市居民用的天然氣,1m3收費(fèi)2.88元,使用x(m3)天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y(元)為y=2.88x。可知y是x的函數(shù)。注意:函數(shù)的表達(dá)式就是一個用含自變量的代數(shù)
式表示因變量的二元一次方程。函數(shù)的三種表示法:y=2.88x圖象法、列表法、公式法。1
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49結(jié)論說一說思考:你能談?wù)動脠D象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系時各自的優(yōu)點(diǎn)嗎?
(1)下圖是某地氣象站用自動溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線,可知?dú)鉁豑是時間t的函數(shù):用圖象法表示函數(shù)關(guān)系,可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化;
(2)正方形的面積S與邊長x的取值如下表,可知S是x的函數(shù):1
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49用列表法表示函數(shù)關(guān)系,可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對應(yīng)值;(3)某城市居民用的天然氣,1m3收費(fèi)2.88元,使用x(m3)天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y(元)為y=2.88x??芍獃是x的函數(shù):用公式法表示函數(shù)關(guān)系,可以方便地計算函數(shù)值。你能舉出一些用圖象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系的例子嗎?舉例:學(xué)號x12345678身高y150152165178159163138166(1)某班8名學(xué)生的身高y(單位:厘米)與學(xué)號x的函數(shù)關(guān)系如下表:(2)一支鉛筆2元,買x支鉛筆所需的費(fèi)用為y元,則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為:y=2x(x為正整數(shù))。說一說(3)下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖,空氣質(zhì)量指數(shù)y是日期x的函數(shù)。思考:是不是所有的函數(shù)都可以用公式法表示出來呢?舉例:S=x2這個函數(shù)可以用公式法表示。1
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49正方形的面積S與邊長x的取值如下表,可知S是x的函數(shù)。這些函數(shù)不能用公式法表示。學(xué)號x12345678身高y150152165178159163138166建立平面直角坐標(biāo)系,任意畫出一個函數(shù)圖象(1)你周圍的同學(xué)畫的圖象是不是函數(shù)圖象?(2)下面的圖象中,y是x的函數(shù)嗎?(3)怎么判斷一個圖象是否是函數(shù)圖象?給出圖形判斷y是不是x的函數(shù)的簡便方法:將垂直于x軸的直線左右平移,若直線與圖形始終只有一個交點(diǎn),則y是x的函數(shù),反之不是。做一做√×√觀察下列圖象,哪些表示y是x的函數(shù)?哪些不是?為什么?(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)×√√√√√××
隨堂練習(xí)
1.用邊長為1的等邊三角形拼成如圖所示的圖形,用y表示拼成的圖形的周長,用n表示其中等邊三角形的數(shù)目,顯然拼成的圖形的周長y是n的函數(shù)。動腦筋3
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10y=n+2(n為正整數(shù))y=n+2(n為正整數(shù))
圖象法
列表法
公式法三種表示法之間的轉(zhuǎn)化例1某天7時,小明從家騎自行車上學(xué),途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了學(xué)校。圖反映了他騎車的整個過程,結(jié)合圖象,回答下列問題:解:(1)從橫坐標(biāo)看出,自行車發(fā)生故障的時間是7:05;從縱
坐標(biāo)看出,此時離家1000m。(1)自行車發(fā)生故障是在什么時間?此時離家有多遠(yuǎn)?舉例例1某天7時,小明從家騎自行車上學(xué),途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了學(xué)校。圖反映了他騎車的整個過程,結(jié)合圖象,回答下列問題:(2)修車花了多長時間?修好車后又花了多長時間到達(dá)學(xué)校?解:(2)從橫坐標(biāo)看出,小明修車花了15min;小明修好車后又花了10min到達(dá)學(xué)校。(3)小明從家到學(xué)校的平均速度是多少?解:(3)從縱坐標(biāo)看出,小明家離學(xué)校2100m;從橫坐標(biāo)看出,他在路上共花了30min,因此,他從家到學(xué)校的平均速度是2100÷30=70(m/min)。例1某天7時,小明從家騎自行車上學(xué),途中因自行車發(fā)生故障,修車耽誤了一段時間后繼續(xù)騎行,按時趕到了學(xué)校。圖反映了他騎車的整個過程,結(jié)合圖象,回答下列問題:例2小強(qiáng)和爺爺經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉,主要活動是爬山。有一天,小強(qiáng)讓爺爺先上,然后追趕爺爺。圖中兩條線段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開山腳的距離y(米)與爬山所用時間x(分)的關(guān)系(從小強(qiáng)開始爬山時計時)。⑴小強(qiáng)讓爺爺先上多少米?⑵山頂離山腳的距離有多少米?誰先爬上山頂?解:⑴
小強(qiáng)讓爺爺先上60米;⑵山頂離山腳的距離有300米,小強(qiáng)先爬上山頂;(3)小強(qiáng)通過多少時間追上爺爺?(3)設(shè)小強(qiáng)經(jīng)過x分鐘追上爺爺,則:1.如圖,將一個正方形的頂點(diǎn)分別標(biāo)上號碼1,2,3,4,直線l經(jīng)過第2,4號頂點(diǎn)。作這個正方形關(guān)于直線l的軸對稱圖形,那么正方形的各個頂點(diǎn)分別變成哪個頂點(diǎn)?填在下表中:這個表給出了y是x的函數(shù)。畫出它的圖象,它的圖象由幾個點(diǎn)組成?3
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14練習(xí)....解:圖象由4個點(diǎn)組成3
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142.等腰三角形的頂角為y,底角為x。(1)寫出y
隨x而變化的函數(shù)表達(dá)式,并指出自變量x的取值范圍;(2)指出式子里的常量與變量。(3)當(dāng)x=75度時,求y的值。解(1)2x+y=180°,y=180°-2x(0<x<90);
(3)x=75°時,y=180°-75°×2=30
°。(2)180°和-2是常量,y、x是變量;3.如圖是A市某一天內(nèi)的氣溫隨時間而變化的函數(shù)圖象,結(jié)合圖象回答下列問題:(1)這一天中的最高氣溫是多少?是上午時段,還是下午時段?解(1)最高氣溫是24°C,是在14點(diǎn),是下午時段;(2)最高氣溫與最低氣溫相差多少?(3)什么時段,氣溫在逐漸升高?什么時段,氣溫在逐漸降低?(2)最高氣溫是24°C,最低氣溫是8°C,最高氣溫與最低氣溫相差24-8=16(°C);(3)在2點(diǎn)到14點(diǎn),氣溫逐漸升高,在0點(diǎn)到2點(diǎn),14點(diǎn)到24點(diǎn)氣溫逐漸降低。例1用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水,則能表示杯子里水面的高度和注水時間的關(guān)系的大致圖象是()。CCABD中考試題例2甲、乙兩人在一次百米賽跑中,路程S(米)與賽跑時間t(秒)的關(guān)系如圖所示,則下列說法正確的是()A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)C.乙用的時間短D.乙比甲跑的路程多B例3小芳的爺爺每天堅持體育鍛煉,某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園,打了一會兒太極拳,然后沿原路跑步到家里,下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y(米)與時間x(分鐘)之間的關(guān)系的大致圖象是()。C
ABCD有下列說法:①“龜兔再次賽跑”的路為1000米;②兔子和烏龜同時從起點(diǎn)出發(fā);③烏龜在途中休息了10分鐘;④兔子在途中750米處追上烏龜。其中正確的說法是
。(把你認(rèn)為正確說法的序號都填上)例4“龜兔首次賽跑”之后,輸了比賽的兔子沒有氣餒,總結(jié)反思后,和烏龜約定再賽一場。圖中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事(x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時間,y1表示烏龜所行的路程,y2表示兔子所行的路程)。①③④750(1)當(dāng)用電量是180千瓦時時,電費(fèi)是
元;(2)第一檔的用電量范圍是
;第二檔的用電量范圍是___________;第三檔的用電量范圍是___________;(3)基本電價是
元/千瓦時;
第二檔的電價是____元/千瓦時;
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