湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)函數(shù)的表示法課件

4.1函數(shù)和它的表示法

4.1.2函數(shù)的表示法匯報(bào)人：某某某匯報(bào)時(shí)間：2024.X.X湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的概念，你能說(shuō)出什么叫做函數(shù)嗎？

一般地,變量y隨著變量x的變化而變化,并且對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的一個(gè)值與它對(duì)應(yīng),我們就說(shuō)y是x的函數(shù)，記作y=f(x)。此時(shí)稱(chēng)x是自變量,y是因變量,對(duì)于自變量x取的每一個(gè)值a，因變量y的對(duì)應(yīng)值稱(chēng)為函數(shù)值，記作y=f(a)。知識(shí)回顧上述問(wèn)題中，是怎樣表示氣溫T與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系的？用平面直角坐標(biāo)系中的一個(gè)圖形來(lái)表示。

（１）下圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線(xiàn)，可知?dú)鉁豑是時(shí)間t的函數(shù):上節(jié)課我們?cè)趯W(xué)習(xí)函數(shù)概念時(shí)，曾研究過(guò)這樣一些例子：說(shuō)一說(shuō)

（2）正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表，

可知S是x的函數(shù)：上述問(wèn)題中，是怎樣表示正方形面積S與邊長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系的？列一張表來(lái)表示。1

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49（3）某城市居民用的天然氣，１m3收費(fèi)2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為y=2.88x?？芍獃是x的函數(shù)：上述問(wèn)題中，是怎樣表示繳納的天然氣費(fèi)y與所用天然氣的體積x的函數(shù)關(guān)系的？用一個(gè)式子:y＝2.88x來(lái)表示。像(1)這樣，建立平面直角坐標(biāo)系，以自變量取的每一個(gè)值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對(duì)應(yīng)值）為縱坐標(biāo)，描出每一個(gè)點(diǎn)，由所有這些點(diǎn)組成的圖形稱(chēng)為這個(gè)函數(shù)的圖象,這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱(chēng)為圖象法。

（１）下圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線(xiàn)，可知?dú)鉁豑是時(shí)間t的函數(shù)。探究像（2）這樣，列一張表，第一行表示自變量取的各個(gè)值，第二行表示相應(yīng)的函數(shù)值（即因變量的對(duì)應(yīng)值），這種表示函數(shù)關(guān)系的方法稱(chēng)為列表法。1

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49（2）正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表，可知S是x的函數(shù)。像（3）這樣，用式子表示函數(shù)關(guān)系的方法稱(chēng)為公式法，這樣的式子稱(chēng)為函數(shù)的表達(dá)式。(或稱(chēng)為函數(shù)關(guān)系式、函數(shù)解析式)（3）某城市居民用的天然氣，１m3收費(fèi)2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為y=2.88x。可知y是x的函數(shù)。注意：函數(shù)的表達(dá)式就是一個(gè)用含自變量的代數(shù)

式表示因變量的二元一次方程。函數(shù)的三種表示法：y=2.88x圖象法、列表法、公式法。1

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49結(jié)論說(shuō)一說(shuō)思考：你能談?wù)動(dòng)脠D象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系時(shí)各自的優(yōu)點(diǎn)嗎？

（１）下圖是某地氣象站用自動(dòng)溫度記錄儀描出的某一天的溫度曲線(xiàn)，可知?dú)鉁豑是時(shí)間t的函數(shù):用圖象法表示函數(shù)關(guān)系，可以直觀地看出因變量如何隨著自變量而變化；

（2）正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表，可知S是x的函數(shù)：1

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49用列表法表示函數(shù)關(guān)系，可以很清楚地看出自變量取的值與因變量的對(duì)應(yīng)值；（3）某城市居民用的天然氣，１m3收費(fèi)2.88元，使用x（m3）天然氣應(yīng)繳納的費(fèi)用y（元）為y=2.88x。可知y是x的函數(shù)：用公式法表示函數(shù)關(guān)系，可以方便地計(jì)算函數(shù)值。你能舉出一些用圖象法、列表法、公式法表示函數(shù)關(guān)系的例子嗎？舉例：學(xué)號(hào)x12345678身高y150152165178159163138166（1）某班8名學(xué)生的身高y（單位：厘米）與學(xué)號(hào)x的函數(shù)關(guān)系如下表：（2）一支鉛筆2元，買(mǎi)x支鉛筆所需的費(fèi)用為y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系可表示為：y=2x(x為正整數(shù)）。說(shuō)一說(shuō)（3）下圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)y是日期x的函數(shù)。思考：是不是所有的函數(shù)都可以用公式法表示出來(lái)呢?舉例：S=x2這個(gè)函數(shù)可以用公式法表示。1

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49正方形的面積S與邊長(zhǎng)x的取值如下表，可知S是x的函數(shù)。這些函數(shù)不能用公式法表示。學(xué)號(hào)x12345678身高y150152165178159163138166建立平面直角坐標(biāo)系，任意畫(huà)出一個(gè)函數(shù)圖象（1）你周?chē)耐瑢W(xué)畫(huà)的圖象是不是函數(shù)圖象？（2）下面的圖象中，y是x的函數(shù)嗎？（3）怎么判斷一個(gè)圖象是否是函數(shù)圖象？給出圖形判斷y是不是x的函數(shù)的簡(jiǎn)便方法：將垂直于x軸的直線(xiàn)左右平移，若直線(xiàn)與圖形始終只有一個(gè)交點(diǎn)，則y是x的函數(shù)，反之不是。做一做√×√觀察下列圖象，哪些表示y是x的函數(shù)？哪些不是？為什么？（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）×√√√√√××

隨堂練習(xí)

１．用邊長(zhǎng)為１的等邊三角形拼成如圖所示的圖形，用y表示拼成的圖形的周長(zhǎng)，用n表示其中等邊三角形的數(shù)目，顯然拼成的圖形的周長(zhǎng)y是n的函數(shù)。動(dòng)腦筋3

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10y=n+2(n為正整數(shù))y=n+2(n為正整數(shù))

圖象法

列表法

公式法三種表示法之間的轉(zhuǎn)化例1某天7時(shí)，小明從家騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校。圖反映了他騎車(chē)的整個(gè)過(guò)程，結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：解：（1）從橫坐標(biāo)看出，自行車(chē)發(fā)生故障的時(shí)間是7:05；從縱

坐標(biāo)看出，此時(shí)離家1000m。（1）自行車(chē)發(fā)生故障是在什么時(shí)間？此時(shí)離家有多遠(yuǎn)？舉例例1某天7時(shí)，小明從家騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校。圖反映了他騎車(chē)的整個(gè)過(guò)程，結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：（2）修車(chē)花了多長(zhǎng)時(shí)間？修好車(chē)后又花了多長(zhǎng)時(shí)間到達(dá)學(xué)校？解：（2）從橫坐標(biāo)看出，小明修車(chē)花了15min；小明修好車(chē)后又花了10min到達(dá)學(xué)校。（3）小明從家到學(xué)校的平均速度是多少？解：（3）從縱坐標(biāo)看出，小明家離學(xué)校2100m；從橫坐標(biāo)看出，他在路上共花了30min，因此，他從家到學(xué)校的平均速度是2100÷30=70（m/min）。例1某天7時(shí)，小明從家騎自行車(chē)上學(xué)，途中因自行車(chē)發(fā)生故障，修車(chē)耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校。圖反映了他騎車(chē)的整個(gè)過(guò)程，結(jié)合圖象，回答下列問(wèn)題：例2小強(qiáng)和爺爺經(jīng)常一起進(jìn)行早鍛煉，主要活動(dòng)是爬山。有一天，小強(qiáng)讓爺爺先上，然后追趕爺爺。圖中兩條線(xiàn)段分別表示小強(qiáng)和爺爺離開(kāi)山腳的距離y（米）與爬山所用時(shí)間x（分）的關(guān)系（從小強(qiáng)開(kāi)始爬山時(shí)計(jì)時(shí)）。⑴小強(qiáng)讓爺爺先上多少米？⑵山頂離山腳的距離有多少米？誰(shuí)先爬上山頂？解：⑴

小強(qiáng)讓爺爺先上60米；⑵山頂離山腳的距離有300米，小強(qiáng)先爬上山頂；(3)小強(qiáng)通過(guò)多少時(shí)間追上爺爺?(3)設(shè)小強(qiáng)經(jīng)過(guò)x分鐘追上爺爺，則：1.如圖，將一個(gè)正方形的頂點(diǎn)分別標(biāo)上號(hào)碼1，2，3，4，直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)第2，4號(hào)頂點(diǎn)。作這個(gè)正方形關(guān)于直線(xiàn)l的軸對(duì)稱(chēng)圖形，那么正方形的各個(gè)頂點(diǎn)分別變成哪個(gè)頂點(diǎn)？填在下表中：這個(gè)表給出了y是x的函數(shù)。畫(huà)出它的圖象，它的圖象由幾個(gè)點(diǎn)組成？3

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14練習(xí)....解：圖象由4個(gè)點(diǎn)組成3

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142.等腰三角形的頂角為y，底角為x。（1）寫(xiě)出y

隨x而變化的函數(shù)表達(dá)式，并指出自變量x的取值范圍；（2）指出式子里的常量與變量。（3）當(dāng)x=75度時(shí)，求y的值。解(1)2x+y=180°,y=180°-2x(0<x<90)；

(3)x=75°時(shí)，y=180°-75°×2=30

°。(2)180°和-2是常量，y、x是變量；3.如圖是A市某一天內(nèi)的氣溫隨時(shí)間而變化的函數(shù)圖象，結(jié)合圖象回答下列問(wèn)題：（1）這一天中的最高氣溫是多少？是上午時(shí)段，還是下午時(shí)段？解（1）最高氣溫是24°C,是在14點(diǎn)，是下午時(shí)段;（2）最高氣溫與最低氣溫相差多少？（3）什么時(shí)段，氣溫在逐漸升高？什么時(shí)段，氣溫在逐漸降低?（2）最高氣溫是24°C,最低氣溫是8°C，最高氣溫與最低氣溫相差24-8=16（°C）;（3）在2點(diǎn)到14點(diǎn)，氣溫逐漸升高，在0點(diǎn)到2點(diǎn)，14點(diǎn)到24點(diǎn)氣溫逐漸降低。例1用固定的速度向如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系的大致圖象是（）。CCABD中考試題例2甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程S（米）與賽跑時(shí)間t（秒）的關(guān)系如圖所示，則下列說(shuō)法正確的是（）A．甲、乙兩人的速度相同B．甲先到達(dá)終點(diǎn)C．乙用的時(shí)間短D．乙比甲跑的路程多B例3小芳的爺爺每天堅(jiān)持體育鍛煉，某天他慢步行走到離家較遠(yuǎn)的公園，打了一會(huì)兒太極拳，然后沿原路跑步到家里，下面能夠反映當(dāng)天小芳爺爺離家的距離y（米）與時(shí)間x（分鐘）之間的關(guān)系的大致圖象是（）。C

ABCD有下列說(shuō)法：①“龜兔再次賽跑”的路為1000米；②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；③烏龜在途中休息了10分鐘；④兔子在途中750米處追上烏龜。其中正確的說(shuō)法是

。(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上)例4“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng)。圖中的函數(shù)圖象刻畫(huà)了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，y1表示烏龜所行的路程，y2表示兔子所行的路程）。①③④750（1）當(dāng)用電量是180千瓦時(shí)時(shí)，電費(fèi)是

元；（2）第一檔的用電量范圍是

；第二檔的用電量范圍是___________;第三檔的用電量范圍是___________;（3）基本電價(jià)是

元/千瓦時(shí)；

第二檔的電價(jià)是____元/千瓦時(shí)；