14.2 勾股定理的應(yīng)用 華東師大版數(shù)學(xué)八年級上冊課件1

14.2勾股定理的應(yīng)用1.能運用勾股定理及其逆定理解決簡單的實際問題.(重點)2.經(jīng)歷勾股定理的應(yīng)用過程，熟練掌握其應(yīng)用方法，明確應(yīng)用條件.（難點）學(xué)習(xí)目標(biāo)問題情境如圖所示，一個圓柱體的底面周長為20cm，高AB為4cm，BC是上底面的直徑.一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行到點C，試求出爬行的最短路程.(精確到0.01cm)分析：螞蟻實際上是在圓柱的半個側(cè)面內(nèi)爬動，如果將這半個側(cè)面展開，得到長方形ABCD，根據(jù)“兩點之間，線段最短”，所求的最短路程就是這一展開圖——長方形ABCD的對角線AC之長.ABC解：如圖，在Rt△ABC中，BC=底面周長的一半=10cm.由勾股定理，可得答：爬行的最短路程約為10.77cm.ABCACBD勾股定理的應(yīng)用把幾何體適當(dāng)展開成平面圖形，再利用“兩點之間，線段最短”性質(zhì)來解決問題.如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？(精確到0.01cm)AB例1解：最短路程即為長方形的對角線

AB，答：爬行的最短路程約是22.36cm.AB101010BCA例2如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面由A爬到C1需要爬行的最短路程又是多少呢？分析：螞蟻由A爬到C1過程中較短的路線有多少種情況？ABCDB1C1D1A1(1)經(jīng)過前面和上底面；(2)經(jīng)過前面和右面；(3)經(jīng)過左面和上底面.ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1321ABCB1C1A1321ADD1A1B1C1當(dāng)堂練習(xí)解：(1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時，如圖，最短路程為ABCDB1C1D1A123A1BB1C1D1A1

(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時，如圖，最短路程為ABCDB1C1D1A1321ABCB1C1A1

(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上面時，如圖，最短路程為ABCDB1C1D1A1321ADD1A1B1C15.10＞4.47＞4.24所以由

A

爬到

C1需要爬行的最短路程是4.24.例3一輛裝滿貨物的卡車，其外形高2.5米，寬1.6米，要開進(jìn)廠門形狀如圖所示的某工廠，問這輛卡車能否通過該工廠的廠門(廠房上方為半圓形拱門)？說明理由.ABCD2米2.3米解：在Rt△ONM中，∠MNO=90°，由勾股定理，得MH＝0.6＋2.3＝2.9(米)＞2.5(米).答：卡車能通過廠門．MN＝ABDCOM┏NH2米2.3米

1.如圖，已知CD＝6cm，AD＝8cm，∠ADC＝90°，BC＝24cm，AB＝26cm，求陰影部分面積.解：在Rt△ADC

中，利用勾股定理得AC2

=AD2

+

CD2=

82

+

62

=

100，∴AC

=

10.∵AC2

+

BC2

=

102

+

242

=

676

=

262，∴△ACB

為直角三角形（勾股定理的逆定理）.∴S陰影部分

=S△ACB

-

S△ACD=120-24=96(cm2).當(dāng)堂練習(xí)2.如圖，在△ABC中，AB=AC，D點在

CB延長線上，求證：AD2-AB2=BD·CD證明：過

A作

AE⊥BC于

E.∵AB=AC，∴BE=CE.在Rt△ADE中，AD2=AE2+DE2.在

Rt△ABE中，AB2=AE2+BE2.∴AD2-AB2=(AE2+DE2)

-(AE2+BE2)=DE2-BE2=(DE+