2025屆安徽省安慶宿松縣聯(lián)考數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆安徽省安慶宿松縣聯(lián)考數(shù)學九上開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列地鐵標志圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2、（4分）三角形兩邊的長分別是8和6，第三邊的長是方程x2－12x＋20＝0的一個實數(shù)根，則三角形的周長是()A．24B．24或16C．26D．163、（4分）在平面直角坐標系中，點到原點的距離是（）A． B． C． D．4、（4分）數(shù)據(jù)3，2，0，1，的方差等于（）A．0 B．1 C．2 D．35、（4分）下列各式由左到右的變形中，屬于分解因式的是（）A． B．C． D．6、（4分）下列四個點中，在函數(shù)的圖象上的是（）A． B． C． D．7、（4分）已知反比例函數(shù)y=kx-1的圖象過點A（1，-2），則k的值為（）A．1 B．2 C．-2 D．-18、（4分）某車間5月上旬生產零件的次品數(shù)如下（單位：個）：0，2，0，2，3，0，2，3，1，1．則在這10天中該車間生產零件的次品數(shù)的（）A．眾數(shù)是3 B．中位數(shù)是1.5 C．平均數(shù)是2 D．以上都不正確二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若分式在實數(shù)范圍內有意義，則x的取值范圍是_____．10、（4分）有10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是________．11、（4分）如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．12、（4分）在菱形ABCD中，對角線AC，BD的長分別是6和8，則菱形的周長是．13、（4分）一組數(shù)據(jù)2，x，4，6，7，已知這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是6，那么這組數(shù)據(jù)的方差是________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．（1）在圖1中，“7分”所在扇形的圓心角等于．（2）請你將圖2的條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）經計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好．15、（8分）如圖,在等腰△ABC中,∠CAB=90°,P是△ABC內一點,PA=1,PB=3,PC=,將△APB繞點A逆時針旋轉后與△AQC重合.求:(1)線段PQ的長;(2)∠APC的度數(shù).16、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E，F(xiàn)為對角線BD上的兩點，且∠DAE＝∠BCF．求證：（1）AE＝CF；（2）四邊形AECF是平行四邊形．17、（10分）觀察下列各式：①，②；③，…（1）請觀察規(guī)律，并寫出第④個等式：；（2）請用含n（n≥1）的式子寫出你猜想的規(guī)律：；（3）請證明（2）中的結論．18、（10分）如圖，△ABC三個頂點的坐標分別是A1,1（1）請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A（2）請畫出△ABC關于原點對稱的△A（3）在x軸上求點P的坐標，使PA+PB的值最小.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關于的一元二次方程有一個非零實數(shù)根，則的值為_____.20、（4分）如圖，菱形ABCD的周長是40cm，對角線AC為10cm，則菱形相鄰兩內角的度數(shù)分別為_______.

21、（4分）一次函數(shù)y＝k(x－1)的圖象經過點M(－1，－2)，則其圖象與y軸的交點是__________．22、（4分）在平面直角坐標系中，函數(shù)（）與（）的圖象相交于點M（3,4），N（-4，-3），則不等式的解集為__________.23、（4分）如果關于x的不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，那么a的取值范圍是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）在矩形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，AE平分∠BAD交BC于點E，若∠CAE＝15°．(1)求證：△AOB是等邊三角形；(2)求∠BOE的度數(shù)．25、（10分）求不等式組的正整數(shù)解.26、（12分）張老師打算在小明和小白兩位同學之間選一位同學參加數(shù)學競賽，他收集了小明、小白近期10次數(shù)學考試成績，并繪制了折線統(tǒng)計圖(如圖所示)項目眾數(shù)中位數(shù)平均數(shù)方差最高分小明8585小白70，10085100(1)根據(jù)折線統(tǒng)計圖，張老師繪制了不完整的統(tǒng)計表，請你補充完整統(tǒng)計表；(2)你認為張老師會選擇哪位同學參加比賽？并說明你的理由

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義即可作出判斷．【詳解】A、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；B、不是中心對稱圖形，故選項錯誤；C、是中心對稱圖形，故選項正確；D、不是中心對稱圖形，故選項錯誤．故選C．本題主要考查了中心對稱圖形的概念：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．2、A【解析】試題分析：∴∴或∴，而三角形兩邊的長分別是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三邊關系，=2舍去，∴x=10，即三角形第三邊的長為10，∴三角形的周長=10+6+8=1．故選A．考點：解一元二次方程-因式分解法；三角形三邊關系．點評：本題考查了利用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程化為一般形式，然后把方程左邊因式分解，這樣就把方程化為兩個一元一次方程，再解一元一次方程即可．也考查了三角形三邊的關系．3、C【解析】

根據(jù)勾股定理可求點到原點的距離．【詳解】解：點到原點的距離為：；故選：C.本題考查了勾股定理，兩點間的距離公式，熟練掌握勾股定理是解題的關鍵．4、C【解析】

先計算這5個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【詳解】解：這5個數(shù)的平均數(shù)=（3+2+0+1－1）÷5=1，所以這組數(shù)據(jù)的方差=．故選：C．本題考查的是方差的計算，屬于基礎題型，熟練掌握方差的計算公式是解題的關鍵．5、C【解析】

根據(jù)題中“屬于分解因式的是”可知，本題考查多項式的因式分解的判斷，根據(jù)因式分解的概念，運用因式分解是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，進行分析判斷.【詳解】A．屬于整式乘法的變形.B．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.C．運用提取公因式法，把多項式分解成了5x與（2x-1）兩個整式相乘的形式.D．不符合因式分解概念中若干個整式相乘的形式.故應選C本題解題關鍵：理解因式分解的概念是把多項式分解成若干個整式相乘的形式，注意的是相乘的形式.6、C【解析】

將A，B，C，D分別代入一次函數(shù)解析式，根據(jù)圖象上點的坐標性質即可得出正確答案．【詳解】解：A．將（-1，3）代入，x=-1時，y=-3，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

B．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤；

C．將代入，x=1時，y=3，此點在該函數(shù)圖象上，故此選項正確；

D．將代入，x=3時，y=9，此點不在該函數(shù)圖象上，故此選項錯誤．

故選：C．5此題主要考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，只要點在函數(shù)的圖象上，則一定滿足函數(shù)的解析式．反之，只要滿足函數(shù)解析式就一定在函數(shù)的圖象上．7、C【解析】

直接把點（1，-2）代入反比例函數(shù)y=即可得出結論．【詳解】∵反比例函數(shù)y=的圖象過點A(1,?2)，∴?2=，解得k=?2.故選C.此題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題關鍵在于把已知點代入解析式8、B【解析】

根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的定義即可得出答案．【詳解】根據(jù)題意可得：眾數(shù)為0和2，中位數(shù)為(1+2)÷2=1.5，平均數(shù)為(0×3+1×2+2×3+3×2)÷10=1.4，故答案選擇B．本題考查的數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)，比較簡單，注意求中位數(shù)之前要先對數(shù)組進行排序．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、x≠1【解析】

分式有意義的條件是分母不等于零．【詳解】∵分式在實數(shù)范圍內有意義，∴x?1≠0，解得：x≠1.故答案為：x≠1.此題考查分式有意義的條件，解題關鍵在于分母不等于零使得分式有意義.10、14.【解析】試題分析：根據(jù)加權平均數(shù)計算公式可得．考點：加權平均數(shù)．11、1【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵.12、1．【解析】

試題分析：因為菱形的對角線垂直平分，對角線AC，BD的長分別是6和8，所以一半長是3和4，所以菱形的邊長是5，所以周長是5×4=1．故答案為：1．考點：菱形的性質．13、3.1【解析】

根據(jù)眾數(shù)的定義先求出x的值，然后再根據(jù)方差的公式進行計算即可得．【詳解】解：已知一組數(shù)據(jù)1，x，4，6，7的眾數(shù)是6，說明x=6，則平均數(shù)=（1+6+4+6+7）÷5=15÷5=5，則這組數(shù)據(jù)的方差==3.1，故答案為3.1．本題考查了眾數(shù)、方差等，熟練掌握眾數(shù)的定義、方差的計算公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）144；（2）條形統(tǒng)計圖補充見解析；（3）平均分為8.3，中位數(shù)為7，從平均數(shù)看，兩隊成績一樣，從中位數(shù)看，乙隊成績好.【解析】

（1）認真分析題意，觀察扇形統(tǒng)計圖，根據(jù)扇形統(tǒng)計圖的圓心角之和為360°和所給的角度即可得到答案；（2）結合扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖，得出乙校參加的人數(shù)，即可得8分的人數(shù)，完成條形統(tǒng)計圖即可.（3）結合第（2）問的答案，可以補充統(tǒng)計表，接下來結合平均數(shù)、中位數(shù)的概念，即可求出甲校的平均分以及中位數(shù)，通過與乙校進行比較，即可得到答案.【詳解】（1）觀察扇形統(tǒng)計圖，可得“7分”所在扇形圖的圓心角等于360°-(90°+54°+72°)=144°（2）（人）20-8-4-5=3（人）乙校得8分的人數(shù)為3，補充統(tǒng)計圖如圖所示（3）由甲乙兩校參加的人數(shù)相等，可得甲校得9分的人數(shù)為20-(11+8)=1故甲校成績統(tǒng)計表中，得9分的對應人數(shù)為1.結合平均數(shù)的概念，可得甲校的平均分為=8.3（分）結合中位數(shù)的概念，可得甲校的中位數(shù)為7從平均分、中位數(shù)的角度分析，甲乙兩校的平均分相同，乙校的中位數(shù)＞甲校的中位數(shù)，可知乙校的成績好.此題考查加權平均數(shù)，中位數(shù)，條形統(tǒng)計圖，解題關鍵在于看懂圖中數(shù)據(jù)15、（1）；（2）135°【解析】

(1)由性質性質得,AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,由勾股定理得,PQ=.(2)由∠QAP=90°,AQ=AP,得∠APQ=45°，根據(jù)勾股定理逆定理得∠CPQ=90°,所以，∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.【詳解】解：(1)∵△APB繞點A旋轉與△AQC重合,∴AQ=AP=1,∠QAP=∠CAB=90°,∴在Rt△APQ中,PQ=.(2)∵∠QAP=90°,AQ=AP,∴∠APQ=45°.∵△APB繞點A旋轉與△AQC重合,∴CQ=BP=3.在△CPQ中,PQ=,CQ=3,CP=,∴CP2+PQ2=CQ2,∴∠CPQ=90°,∴∠APC=∠CPQ+∠APQ=135°.本題考核知識點：旋轉性質和勾股定理.解題關鍵點：熟記旋轉性質和勾股定理.16、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質可得AB＝CD，AB∥CD，得證∠BAE＝∠DCF，可以證明△ABE≌△DCF（ASA），從而得出AE＝CF；（2）根據(jù)全等三角形的性質可得∠AEB＝∠CFD，根據(jù)等角的補角相等可得∠AEF＝∠CFE，然后證明AE∥CF，從而可得四邊形AECF是平行四邊形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，∠DAB＝∠BCD，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF．∵∠DAE＝∠BCF，∴∠BAE＝∠DCF．在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△DCF（ASA）．∴AE＝CF．（2）∵△ABE≌△DCF，∴∠AEB＝∠CFD，∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，∵AE＝CF，∴四邊形AECF是平行四邊形．本題考查了平行四邊形和全等三角形的問題，掌握平行四邊形的性質以及判定定理、全等三角形的性質以及判定定理、等角的補角相等是解題的關鍵．17、（1）；（2）；（3）詳見解析．【解析】試題分析：（1）認真觀察題中所給的式子，得出其規(guī)律并根據(jù)規(guī)律寫出第④個等式；

（2）根據(jù)規(guī)律寫出含n的式子即可；

（3）結合二次根式的性質進行化簡求解驗證即可．試題解析：(1)(2)(3)故答案為(1)18、（1）見解析；（2）見解析；（3）P點坐標為：2,0.【解析】

（1）分別作出三頂點向左平移5個單位長度后得到的對應點，再順次連接即可得；（2）分別作出三頂點關于原點O成中心對稱的對應點，再順次連接即可得；（3）作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，與x軸的交點即為所求．【詳解】解：（1）如圖所示：△A（2）如圖所示：△A（3）如圖所示：作點A關于x軸的對稱點A′，連接A′B，此時PA+PB的值最小，P點坐標為：2,0.本題考查了利用平移變換和旋轉變換作圖、軸對稱-最短路線問題；熟練掌握網(wǎng)格結構準確找出對應點的位置是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

由于關于x的一元二次方程有一個非零根，那么代入方程中即可得到n2?mn＋n＝0，再將方程兩邊同時除以n即可求解．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有一個非零根，∴n2?mn＋n＝0，∵?n≠0，∴n≠0，方程兩邊同時除以n，得n?m＋1＝0，∴m?n＝1．故答案為：1．此題主要考查了一元二次方程的解，解題的關鍵是把已知方程的根直接代入方程進而解決問題．20、60°，120°【解析】

首先證明△ABD是等邊三角形，則∠D=60°，然后利用菱形的性質求解.【詳解】∵菱形ABCD的邊長AD=CD==10cm，又∵AC=10cm，∴AD=CD=AC，∴△ACD=60°，∴∠D=60°，∠DAB=120°,故答案為60°，120°本題考查了菱形的性質，正確證明△ABC是等邊三角形是關鍵．21、(0，-1)【解析】

由圖象經過點M，故將M(-1，-2)代入即可得出k的值．【詳解】解：∵一次函數(shù)y=k(x-1)的圖象經過點M(-1，-2)，則有k(-1-1)=-2，解得k=1，所以函數(shù)解析式為y=x-1，令x=0代入得y=-1，故其圖象與y軸的交點是(0，-1)．故答案為(0，-1)．本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，直接代入即可．22、-4＜x＜0或x＞1．【解析】

先根據(jù)已知條件畫出在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象，再利用圖象求解即可．【詳解】解：如圖．∵函數(shù)y=kx+b（k≠0）與（m≠0）的圖象相交于點M（1，4），N（-4，-1），∴不等式kx+b＞的解集為：-4＜x＜0或x＞1．故答案為-4＜x＜0或x＞1．本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，畫出圖象利用數(shù)形結合是解題的關鍵．23、a＜﹣1【解析】

根據(jù)不等式兩邊同時除以一個正數(shù)不等號方向不變，同時除以一個負數(shù)不等號方向改變即可解本題．【詳解】解：∵不等式（a+1）x＞a+1的解集為x＜1，∴a+1＜0，∴a＜﹣1，故答案為：a＜﹣1．本題考查了不等式的基本性質，熟練掌握不等式兩邊同時除以一個負數(shù)不等號方向改變是解決本題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)證明見解析；(2)∠BOE＝75°.【解析】

(1)由矩形ABCD，得到OA＝OB，根據(jù)AE平分∠BAD，∠CAE＝15°，即可證明△AOB是等邊三角形;(2)由等邊三角形的性質，推出AB＝OB，求出∠OBC的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形和等腰直角三角形的性質得到OB＝BE，然后可求出∠BOE．【詳解】(1)證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝OB，∵AE平分∠BAD，∴∠BAE＝∠DAE＝45°，∵∠CAE＝15°，∴∠BAC＝60°，∴△AOB是等邊三角形．(2)∵△AOB是等邊三角形，∴AB＝OB，∠ABO＝60°，∴∠OBC＝90