概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教學(xué)課件1.5獨(dú)立性

1.以A表示“甲產(chǎn)品暢銷，乙產(chǎn)品滯銷”，則其對(duì)立事件D.“甲產(chǎn)品滯銷或乙產(chǎn)品暢銷”為（）A.“甲產(chǎn)品滯銷，乙產(chǎn)品暢銷”B.“甲乙兩種產(chǎn)品均暢銷”C.“甲種產(chǎn)品暢銷”課前練習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課前練習(xí)2.當(dāng)事件A與B同時(shí)發(fā)生時(shí)C也發(fā)生，則（

）若

3.已知求概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課前練習(xí)4.在某配貨運(yùn)輸站，一輛汽車可能到1、2、3三地去拉水果，如果到這三地去的概率分別為0.2、0.5和0.3.

而在三地拉到一級(jí)品水果的的概率分別是0.8，0.6和0.7。求:(1)汽車?yán)揭患?jí)品水果的概率。

(2)已知汽車?yán)揭患?jí)品水果,求該車水果是2地拉來(lái)的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)課前練習(xí)解：（1）令A(yù)i={水果來(lái)自第i產(chǎn)地}，i=1,2,3；B={拉到一級(jí)品水果}，則Ai，i=1,2,3構(gòu)成完備事件組。利用去概率公式有由題意可知：代入全概公式可得：（2）直接利用貝葉斯公式§1.5

獨(dú)立性一、獨(dú)立性顯然P(B|A)=P(B)這就是說(shuō),已知事件A發(fā)生,并不影響事件B發(fā)生的概率,這時(shí)稱事件A、B獨(dú)立.例1

一批產(chǎn)品共10件，其中有6件正品，4件次品，從中抽取兩次，每次一件，采取回置式抽樣。設(shè)A=“第一次抽到正品”，

B=“第二次抽到正品”，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性

用P(AB)=P(A)P(B)刻劃獨(dú)立性,比用定義1

設(shè)事件A、B滿足P(AB)=P(A)P(B)

(1)則稱A、B獨(dú)立，或稱A、B相互獨(dú)立.P(A|B)=P(A)

或

P(B|A)=P(B)

更好,它不受P(B)>0或P(A)>0的制約.

[注]1.P(AB)=P(A)P(B)

P(B|A)=P(B)

(P(A)>0)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性例2

從一副不含大小王的撲克牌中任取一張，記

A={抽到K},B={抽到的牌是黑色的},問(wèn)事件A、B是否獨(dú)立?概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性2.多個(gè)事件的獨(dú)立性將兩事件獨(dú)立的定義推廣到三個(gè)事件：P(AB)=P(A)P(B)

P(AC)=P(A)P(C)

P(BC)=P(B)P(C)P(ABC)=P(A)P(B)P(C)四個(gè)等式同時(shí)成立,則稱事件A、B、C相互獨(dú)立.對(duì)于三個(gè)事件A、B、C，若概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5獨(dú)立性推廣到n個(gè)事件的獨(dú)立性定義,可類似寫出：包含等式總數(shù)為：請(qǐng)注意多個(gè)事件兩兩獨(dú)立與相互獨(dú)立的區(qū)別與聯(lián)系兩兩獨(dú)立相互獨(dú)立對(duì)n(n>2)個(gè)事件?設(shè)A1,A2,…,An是

n個(gè)事件，如果對(duì)任意k(1<k

n),任意1i1<i2<…<ik

n,具有等式則稱A1,A2,…,An為相互獨(dú)立的事件.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性

在實(shí)際應(yīng)用中,往往根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義去判斷兩事件是否獨(dú)立.

甲、乙兩人向同一目標(biāo)射擊，記

A={甲命中},B={乙命中}，A與B是獨(dú)立的。例如即一事件發(fā)生與否并不影響另一事件發(fā)生的概率由于“甲命中”并不影響“乙命中”的概率，故認(rèn)為A、B獨(dú)立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性1.設(shè)A、B為互斥事件，且P(A)>0,P(B)>0,下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：

[注意]獨(dú)立與互斥的區(qū)別和聯(lián)系，1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)2.設(shè)A、B為獨(dú)立事件，且P(A)>0,P(B)>0,

下面四個(gè)結(jié)論中，正確的是：1.P(B|A)>02.P(A|B)=P(A)3.P(A|B)=04.P(AB)=P(A)P(B)1.若A、B互斥，且P(A)>0,P(B)>0,則A與B不獨(dú)立.2.若A與B獨(dú)立，且P(A)>0,P(B)>0,

則A

、B不互斥.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性定理1

若事件A、B獨(dú)立，則

也相互獨(dú)立.概率分別為1/5，1/3，1/4，問(wèn)密碼譯出的概率是多少？例3

三人獨(dú)立地去破譯一份密碼，已知各人能譯出的123[注]若n個(gè)事件A1，A2，…，An相互獨(dú)立，則將A1，A2，…，An中任意多個(gè)事件換成他們的對(duì)立事件仍相互獨(dú)立.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性n個(gè)獨(dú)立事件和的概率公式:設(shè)事件相互獨(dú)立,則

P(A1∪…∪An)也就是說(shuō)，n個(gè)獨(dú)立事件至少有一個(gè)發(fā)生的概率等于1減去各自對(duì)立事件概率的乘積.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性

例4（保險(xiǎn)賠付）設(shè)有n個(gè)人向保險(xiǎn)公司購(gòu)買人身意外保險(xiǎn)（保險(xiǎn)期為1年），假定投保人在一年內(nèi)發(fā)生意外的概率為0.01（1）求保險(xiǎn)公司賠付的概率；（2）當(dāng)n為多大時(shí)，使得以上賠付的概率超過(guò)

。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性思考題：

甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中擊中的概率分別為0.4、0.5、0.7。飛機(jī)被一人擊中而擊落的概率為0.2，飛機(jī)被兩人擊中而擊落的概率為0.6，若三人同時(shí)擊中飛機(jī)，飛機(jī)必定被擊落。求飛機(jī)被擊落的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性二、獨(dú)立試驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性是對(duì)隨機(jī)試驗(yàn)進(jìn)行大量重復(fù)觀察中才顯現(xiàn)出來(lái)的。因此在概率論中經(jīng)常要研究獨(dú)立的重復(fù)試驗(yàn)，它在理論和實(shí)際應(yīng)用中都起到重要的作用。

直觀上說(shuō)，當(dāng)進(jìn)行多個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)時(shí)，如果每個(gè)實(shí)驗(yàn)無(wú)論出現(xiàn)什么樣的結(jié)果，都不影響其他試驗(yàn)中各事件出現(xiàn)的概率，就稱這些實(shí)驗(yàn)是獨(dú)立的，一般地，我們有如下定義：定義

設(shè)有兩個(gè)試驗(yàn)E1,E2，假如試驗(yàn)E1的任一試驗(yàn)結(jié)果（事件）與試驗(yàn)E2的任一結(jié)果（事件）都是相互獨(dú)立的事件，則稱這兩個(gè)試驗(yàn)相互獨(dú)立.

類似地，稱n個(gè)試驗(yàn)E1,E2，...，En-1,En相互獨(dú)立，如果他們滿足：E1的任何結(jié)果，E2的任何結(jié)果，...，En的任何結(jié)果都是相互獨(dú)立的。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性把一個(gè)試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，得到一個(gè)n重獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).

把一個(gè)伯努利試驗(yàn)獨(dú)立重復(fù)進(jìn)行n次，得到一個(gè)n重伯努利試驗(yàn).例如：從一批產(chǎn)品中又放回的抽取n次。連續(xù)n次頭擲一枚硬幣等等。

若試驗(yàn)只有兩個(gè)可能結(jié)果：，則稱為一個(gè)伯努利（Bernoulli）試驗(yàn).概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性問(wèn)題：對(duì)于n重伯努利試驗(yàn).我們關(guān)心的是事件A出現(xiàn)次概率.

n重貝努里試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)k次的概率:

例1

設(shè)在N件產(chǎn)品中有M

件次品，現(xiàn)進(jìn)行n次有放回的檢查抽樣，試求抽得k件次品的概率.

解：有放回的抽取n件產(chǎn)品可以看成一個(gè)n重的貝努里試驗(yàn)，因而可得概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性例2

對(duì)某種藥物的療效進(jìn)行研究，假定該種藥物對(duì)某種疾病的治愈率0.8，有10個(gè)患此病的病人同時(shí)服用此種藥物，求最多5人治愈的概率.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

§1.5

獨(dú)立性例3

一張英語(yǔ)試卷，有1