重點(diǎn)05函數(shù)的應(yīng)用

重點(diǎn)05函數(shù)的應(yīng)用近幾年四川中考看，幾乎年年會(huì)出現(xiàn)函數(shù)的應(yīng)用的題目，經(jīng)常以解答題的形式出現(xiàn)，難度中等，屬于各市中考考查的重點(diǎn)，考查主要內(nèi)容是一次函數(shù)、二次函數(shù)應(yīng)用，方程與不等式（組）的綜合應(yīng)用。圓的基本性質(zhì)，扇形的面積公式；圓周角定理，理解圓周角與圓心角的區(qū)別于練習(xí)；切線的兩種證明方法（練圓心，證垂直；作垂直，證半徑）；圓與相似綜合，相似基本模型與輔助線的方法【中考真題】1．（2022·四川巴中·統(tǒng)考中考真題）端午節(jié)吃粽子是中華民族的傳統(tǒng)習(xí)俗，市場(chǎng)上豬肉粽進(jìn)價(jià)比豆沙粽進(jìn)價(jià)每盒貴10元，一盒豬肉粽加兩盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為100元．(1)求每盒豬肉粽和豆沙粽的進(jìn)價(jià)；(2)在銷售中，某商家發(fā)現(xiàn)當(dāng)每盒豬肉粽售價(jià)為50元時(shí)，每天可售出100盒，若每盒售價(jià)提高1元，則每天少售出2盒．設(shè)每盒豬肉粽售價(jià)為元，銷售豬肉粽的利潤(rùn)為元，求該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)．【答案】(1)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元(2)1800元【詳解】（1）設(shè)每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為元，每盒豆沙粽的進(jìn)價(jià)為元，由題意得：解得：每盒豬肉粽的進(jìn)價(jià)為40元，每盒豆沙粽進(jìn)價(jià)為30元．（2）．當(dāng)時(shí)，w最大值為1800元．∴該商家每天銷售豬肉粽獲得的最大利潤(rùn)為1800元．2．（2022·四川廣安·統(tǒng)考中考真題）某企業(yè)下屬A、B兩廠向甲乙兩地運(yùn)送水泥共520噸，A廠比B廠少運(yùn)送20噸，從A廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為40元/噸和35元/噸，從B廠運(yùn)往甲乙兩地的運(yùn)費(fèi)分別為28元/噸和25元/噸．(1)求A、B兩廠各運(yùn)送多少噸水泥?(2)現(xiàn)甲地需要水泥240噸，乙地需要水泥280噸．受條件限制，B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸．設(shè)從A廠運(yùn)往甲地a噸水泥，A、B兩廠運(yùn)往甲乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元．求w與a之間的函數(shù)關(guān)系式，請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種總運(yùn)費(fèi)最低的運(yùn)輸方案，并說(shuō)明理由【答案】(1)A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；(2)；A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸；【詳解】（1）解：根據(jù)題意，設(shè)A廠運(yùn)送x噸，B廠運(yùn)送y噸，則，解得，∴A廠運(yùn)送了250噸，B廠運(yùn)送270噸；（2）解：根據(jù)題意，則，整理得：；∵B廠運(yùn)往甲地的水泥最多150噸，∴，∴；當(dāng)時(shí)，總運(yùn)費(fèi)最低；此時(shí)的方案是：A廠運(yùn)往甲地90噸，運(yùn)往乙地160噸；B廠運(yùn)往甲地150噸，運(yùn)往乙地120噸3．（2022·四川內(nèi)江·統(tǒng)考中考真題）為貫徹執(zhí)行“德、智、體、美、勞”五育并舉的教育方針，內(nèi)江市某中學(xué)組織全體學(xué)生前往某勞動(dòng)實(shí)踐基地開(kāi)展勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)．在此次活動(dòng)中，若每位老師帶隊(duì)30名學(xué)生，則還剩7名學(xué)生沒(méi)老師帶；若每位老師帶隊(duì)31名學(xué)生，就有一位老師少帶1名學(xué)生．現(xiàn)有甲、乙兩型客車，它們的載客量和租金如表所示：甲型客車乙型客車載客量（人/輛）3530租金（元/輛）400320學(xué)校計(jì)劃此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的租金總費(fèi)用不超過(guò)3000元．(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師和學(xué)生各有多少人？(2)每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，請(qǐng)問(wèn)有哪幾種租車方案？(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是多少元？【答案】(1)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人(2)一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛(3)學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．【詳解】（1）設(shè)參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有x人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有（30x+7）人，根據(jù)題意得：30x+7＝31x﹣1，解得x＝8，∴30x+7＝30×8+7＝247，答：參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的老師有8人，參加此次勞動(dòng)實(shí)踐活動(dòng)的學(xué)生有247人；（2）師生總數(shù)為247+8＝255（人），∵每位老師負(fù)責(zé)一輛車的組織工作，∴一共租8輛車，設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)題意得：，解得3≤m≤5.5，∵m為整數(shù)，∴m可取3、4、5，∴一共有3種租車方案：租甲型客車3輛，租乙型客車5輛或租甲型客車4輛，租乙型客車4輛或租甲型客車5輛，租乙型客車3輛；（3）設(shè)租甲型客車m輛，則租乙型客車（8﹣m）輛，由（2）知：3≤m≤5.5，設(shè)學(xué)校租車總費(fèi)用是w元，w＝400m+320（8﹣m）＝80m+2560，∵80＞0，∴w隨m的增大而增大，∴m＝3時(shí)，w取最小值，最小值為80×3+2560＝2800（元），答：學(xué)校租車總費(fèi)用最少是2800元．4．（2022·四川雅安·統(tǒng)考中考真題）某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品和5件B商品費(fèi)用相同，購(gòu)進(jìn)3件A商品和1件B商品總費(fèi)用為360元．(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元？（列方程或方程組求解）(2)若該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共80件，其中A商品m件．若A商品按每件150元銷售，B商品按每件80元銷售，求銷售完A，B兩種商品后獲得總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式．【答案】(1)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件100元，每件60元．(2)利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：【解析】（1）解：設(shè)A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件x元，每件y元，則解得：，答：A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)分別為每件100元，每件60元．（2）解：由題意可得：即總利潤(rùn)w（元）與m（件）的函數(shù)關(guān)系式為：5．（2022·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）為全面貫徹黨的教育方針，嚴(yán)格落實(shí)教育部對(duì)中小學(xué)生“五項(xiàng)管理”的相關(guān)要求和《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)中小學(xué)生體質(zhì)健康管理工作的通知》精神，保障學(xué)生每天在校1小時(shí)體育活動(dòng)時(shí)間，某班計(jì)劃采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍，已知購(gòu)買(mǎi)3副A型羽毛球拍和4副B型羽毛球拍共需248元；購(gòu)買(mǎi)5副A型羽毛球拍和2副B型羽毛球拍共需264元．(1)求A、B兩種類型羽毛球拍的單價(jià)．(2)該班準(zhǔn)備采購(gòu)A、B兩種類型的羽毛球拍共30副，且A型羽毛球拍的數(shù)量不少于B型羽毛球拍數(shù)量的2倍，請(qǐng)給出最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案，求出最少費(fèi)用，并說(shuō)明理由．【答案】(1)型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元(2)最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元，理由見(jiàn)解析【詳解】（1）解：設(shè)型羽毛球拍的單價(jià)為元，型羽毛球拍的單價(jià)為元，由題意得：，解得，答：型羽毛球拍的單價(jià)為40元，型羽毛球拍的單價(jià)為32元．（2）解：設(shè)該班采購(gòu)型羽毛球拍副，購(gòu)買(mǎi)的費(fèi)用為元，則采購(gòu)型羽毛球拍副，由（1）的結(jié)論得：，型羽毛球拍的數(shù)量不少于型羽毛球拍數(shù)量的2倍，，解得，在內(nèi)，隨的增大而增大，則當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為，此時(shí)，答：最省錢(qián)的購(gòu)買(mǎi)方案是采購(gòu)20副型羽毛球拍，10副型羽毛球拍；最少費(fèi)用為1120元．6．（2022·四川德陽(yáng)·統(tǒng)考中考真題）習(xí)近平總書(shū)記對(duì)實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略作出重要指示強(qiáng)調(diào)：實(shí)施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，是黨的十九大作出的重大決策部署，是新時(shí)代做好“三農(nóng)”工作的總抓手．為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè)，紅旗村花費(fèi)4000元集中采購(gòu)了種樹(shù)苗500株，種樹(shù)苗400株，已知種樹(shù)苗單價(jià)是種樹(shù)苗單價(jià)的1.25倍．(1)求、兩種樹(shù)苗的單價(jià)分別是多少元？(2)紅旗村決定再購(gòu)買(mǎi)同樣的樹(shù)苗100株用于補(bǔ)充栽種，其中種樹(shù)苗不多于25株，在單價(jià)不變，總費(fèi)用不超過(guò)480元的情況下，共有幾種購(gòu)買(mǎi)方案？哪種方案費(fèi)用最低？最低費(fèi)用是多少元？【答案】(1)種樹(shù)苗的單價(jià)是4元，則B種樹(shù)苗的單價(jià)是5元(2)有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗，25棵，購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．【詳解】（1）解：設(shè)種樹(shù)苗的單價(jià)是x元，則B種樹(shù)苗的單價(jià)是1.25x元，根據(jù)題意得：，解得：，∴1.25x=5，答：種樹(shù)苗的單價(jià)是4元，則B種樹(shù)苗的單價(jià)是5元；（2）解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗a棵，則購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗（100a）棵，其中a為正整數(shù)，根據(jù)題意得：，解得：，∵a為正整數(shù)，∴a取20，21，22，23，24，25，∴有6種購(gòu)買(mǎi)方案，設(shè)總費(fèi)用為w元，∴，∵1＜0，∴w隨a的增大而減小，∴當(dāng)a=25時(shí)，w最小，最小值為475，此時(shí)100a=75，答：有6種購(gòu)買(mǎi)方案，購(gòu)買(mǎi)種樹(shù)苗，25棵，購(gòu)買(mǎi)B種樹(shù)苗75棵費(fèi)用最低，最低費(fèi)用是475元．【模擬題】1．（2022年四川省綿陽(yáng)市高中階段招生暨初中畢業(yè)水平考試數(shù)學(xué)診斷卷（七））某景點(diǎn)投入40輛同型號(hào)電動(dòng)代步車，準(zhǔn)備成立代步車租賃公司，市運(yùn)管所規(guī)定每輛代步車的日租金按10元的整數(shù)倍收取，但不得超過(guò)250元．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：當(dāng)每輛代步車的日租金不超過(guò)150元時(shí)，40輛代步車可以全部租賃出去；當(dāng)每輛代步車的日租金超過(guò)150元時(shí)，每增加10元，租賃出去的代步車數(shù)量將減少2輛．已知租賃出去的代步車每輛一天各項(xiàng)支出共需20元，沒(méi)有租賃出去的代步車每輛一天各項(xiàng)支出共需10元，另外公司每天還需支出其他各項(xiàng)費(fèi)用共1800元．(1)若40輛代步車能全部租出，當(dāng)每天總租金不低于總支出時(shí)，每輛代步車的日租金至少是多少元？(2)求該代步車租賃公司一天的總利潤(rùn)最多是多少元？【答案】(1)至少是90元(2)該代步車租賃公司一天的總利潤(rùn)最多是3580元【詳解】（1）設(shè)每輛代步車的日租金為x元，由題意可得，解得．答：每輛代步車的日租金至少為90元．（2）設(shè)每輛代步車的日租金為m元，該公司一天的總利潤(rùn)為W元．①當(dāng)時(shí)，，∵W隨m的增大而增大，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，（元）；②當(dāng)時(shí)，每天可租出的代步車為輛，，整理可得，∴當(dāng)時(shí)，W有最大值，（元），又∵，∴該代步車租賃公司一天的總利潤(rùn)最多是3580元．2．（貴州省黔東南苗族侗族自治州凱里市第六中學(xué)20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）某商店經(jīng)銷一種健身球，已知這種健身球的成本價(jià)為每個(gè)20元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該種健身球每天的銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）有如下關(guān)系：，設(shè)這種健身球每天的銷售利潤(rùn)為w元．(1)如果銷售單價(jià)定為25元，那么健身球每天的銷售量是個(gè)；(2)求w與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該種健身球銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)(2)(3)該種健身球銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元【詳解】（1）解：在中，令得，，故答案為：；（2）解：根據(jù)題意得，，即w與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）解：，∵，∴當(dāng)時(shí)，w取最大值，最大值為，即該種健身球銷售單價(jià)定為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元．3．（2022年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)模擬試題）某商場(chǎng)銷售的一種進(jìn)價(jià)為元/臺(tái)的臺(tái)燈，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該臺(tái)燈每天的銷售量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）滿足，設(shè)銷售這種臺(tái)燈每天的利潤(rùn)為（元）(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式(2)在保證銷售量盡可能大的前提下，該商場(chǎng)每天想獲得元的利潤(rùn)，應(yīng)將銷售單價(jià)定為多少元？【答案】(1)(2)元【詳解】（1）解：根據(jù)題意得，，故與之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）解：當(dāng)時(shí)，，解方程得，，，當(dāng)時(shí)，，每天的銷售量為臺(tái)，符合題意；當(dāng)時(shí)，，每天的銷售量為臺(tái)，與保證銷售量盡可能大不符合．故應(yīng)將銷售單價(jià)定為元．4．（四川省成都市成都市第七中學(xué)20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品每天的銷售量（件）與每件售價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．設(shè)該商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利（元）．(1)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)該商場(chǎng)規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)且不高于38元，商品要想獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？【答案】(1)(2)(3)30元【詳解】（1）設(shè)與之間的函數(shù)關(guān)系式為，由所給函數(shù)圖象可知∶，解得，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2），即與之間的函數(shù)關(guān)系式為；（3），（舍），，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為30元．5．（2022年四川省樂(lè)山市峨眉山市第九年級(jí)二次調(diào)研檢測(cè)數(shù)學(xué)試題）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線．(1)求拋物線的對(duì)稱軸（用含的式子表示）；(2)若點(diǎn)，在拋物線上，試比較、的大?。?3)，是拋物線上的兩點(diǎn)，且均滿足，求的最大值．【答案】(1)(2)(3)5【詳解】（1）由題可得：二次函數(shù)的對(duì)稱軸為．（2）∵點(diǎn)，在拋物線上∴拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，又∵，，，∴點(diǎn)離拋物線的對(duì)稱軸距離較大，∴；（3）∵拋物線的開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，∴點(diǎn)在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)，∵，①當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的右側(cè)，且在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)滿足條件，∴且，解得；②當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱軸的左側(cè)，且離對(duì)稱軸距離小于點(diǎn)時(shí)滿足條件，∴，，解得；綜上所述：當(dāng)時(shí)，滿足題意；∴的最大值為．6．（湖北省天門(mén)市六校聯(lián)考20222023學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷）某企業(yè)設(shè)計(jì)了一款工藝品，每件的成本是元，為了合理定價(jià)，投放市場(chǎng)進(jìn)行試銷．據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售單價(jià)是元時(shí)，每天的銷售量是件，而銷售單價(jià)每降低1元，每天就可多售出5件，但要求銷售單價(jià)不得低于成本．(1)求出每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)求出銷售單價(jià)為多少元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？(3)如果該企業(yè)要使每天的銷售利潤(rùn)不低于元，且每天的總成本不超過(guò)元，那么銷售單價(jià)應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（每天的總成本每件的成本每天的銷售量）【答案】(1)(2)銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元(3)銷售單價(jià)應(yīng)該控制在元至元之間【詳解】（1）解：根據(jù)題意，得，故每天的銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）解：，∵，∴拋物線開(kāi)口向下．，對(duì)稱軸是直線，∴當(dāng)時(shí)，，答：銷售單價(jià)為元時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是元；（3）解：當(dāng)時(shí)，，解得，．∴當(dāng)時(shí)，每天的銷售利潤(rùn)不低于元．由每天的總成本不超過(guò)元，得，解得．∴，∵，∴，∴銷售單價(jià)應(yīng)該控制在元至元之間．7．（江蘇省宿遷市鐘吾初級(jí)中學(xué)20212022學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題）如圖1，甲、乙兩車分別從相距的兩地相向而行，乙車比甲車先出發(fā)小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，甲車到達(dá)地后因有事按原路原速返回地．乙車從地直達(dá)地，兩車同時(shí)到達(dá)地．甲、乙兩車距各自出發(fā)地的路程（千米）與甲車出發(fā)所用的時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系如圖2，結(jié)合圖像信息解答下列問(wèn)題：(1)乙車的速度是千米/時(shí)，乙車行駛的時(shí)間t=小時(shí)；(2)求甲車從地按原路原速返回地的過(guò)程中，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；(3)求甲車出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相距千米．【答案】(1)，(2)(3)甲車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或兩車相距千米【詳解】（1）∵乙車比甲車先出發(fā)小時(shí)，由圖象可知乙行駛了千米，∴乙車速度為：千米/時(shí)，乙車行駛?cè)痰臅r(shí)間（小時(shí)）；故答案為：，；（2）根據(jù)題意可知甲從出發(fā)到返回地需小時(shí)，∵甲車到達(dá)地后因立即按原路原速返回地，∴結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；設(shè)甲車從C地按原路原速返回A地時(shí)，即，甲車距它出發(fā)地的路程y與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：，將函數(shù)關(guān)系式得：，解得：，故甲車從地按原路原速返回地時(shí)，甲車距它出發(fā)地的路程與它出發(fā)的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為：；（3）由題意可知甲車的速度為：（千米/時(shí)），設(shè)甲車出發(fā)小時(shí)兩車相距千米，有以下兩種情況：①兩車相向行駛時(shí)，有：，解得：；②兩車同向行駛時(shí)，有：，解得：；③兩車相遇之后，甲返回前，有，解得：；∴甲車出發(fā)小時(shí)或小時(shí)或兩車相距千米．8．（2021年四川省成都市金牛區(qū)五校中考數(shù)學(xué)聯(lián)合監(jiān)測(cè)試卷（5月份））習(xí)近平主席在第七十五屆聯(lián)合國(guó)大會(huì)一般性辯論上的講話中指出，中國(guó)宣布將提高“國(guó)家自主貢獻(xiàn)”力度，力爭(zhēng)2030年前二氧化碳排放達(dá)到峰值，努力爭(zhēng)取2060年前實(shí)現(xiàn)碳中和．為了響應(yīng)習(xí)近平主席的號(hào)召，某新能源汽車制造商一次性投資9000萬(wàn)研發(fā)一款新型新能源汽車，如果按每輛20萬(wàn)元定價(jià)能賣(mài)出4000輛，如果每輛車定價(jià)每提高1萬(wàn)元少賣(mài)出200輛．設(shè)銷售數(shù)為y（輛），銷售價(jià)格為x（萬(wàn)元）．(1)求銷售數(shù)y（輛）與銷售價(jià)格x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系式；(2)如果每生產(chǎn)一輛汽車，需要再投入18萬(wàn)元，當(dāng)銷售價(jià)格定為多少時(shí)，才能使得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少？【答案】(1)y=200x+8000(2)銷售價(jià)格定為29萬(wàn)元時(shí)，才能使得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15200萬(wàn)元【解析】（1）解：由題意得：y=4000200（x20）=200x+8000（x≥20），∴銷售數(shù)y與銷售價(jià)格x之間的關(guān)系式為y=200x+8000；（2）解：設(shè)利潤(rùn)為w萬(wàn)元，由題意得：w=yx900018y=（x18）y9000=（x18）（200x+8000）9000=200x2+11600x153000=200（x29）2+15200，∵200＜0，∴當(dāng)x=29時(shí)，w最大，最大值為15200萬(wàn)元，∴銷售價(jià)格定為29萬(wàn)元時(shí)，才能使得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為15200萬(wàn)元．9．（2022年四川省廣安市鄰水縣九年級(jí)中考模擬考試數(shù)學(xué)試題）新冠肺炎疫情是百年來(lái)全球最嚴(yán)重的傳染病，面對(duì)嚴(yán)重威脅人民生命健康的傳染病，中國(guó)共產(chǎn)黨不惜一切代價(jià)保護(hù)人民生命安全．某市政府為了進(jìn)行疫情防控，改善市內(nèi)河流水質(zhì)，審批市環(huán)保部門(mén)再購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A，B兩種型號(hào)的設(shè)備，其中每臺(tái)的價(jià)格，月處理污水量如下表，經(jīng)調(diào)查：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型設(shè)備和2臺(tái)B型設(shè)備共用56萬(wàn)元，購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)A型設(shè)備比購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)B型設(shè)備少2萬(wàn)元．A型B型價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）ab處理污水量（噸/月）240200(1)求a，b的值；(2)若政府規(guī)定購(gòu)買(mǎi)污水處理設(shè)備的資金不超過(guò)106萬(wàn)元，每月要求處理污水量不低于2040噸，為了節(jié)約資金，請(qǐng)你為環(huán)保部門(mén)設(shè)計(jì)一種最省