第一次月考卷022

20222023學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)第二學(xué)期第一次月考卷02測(cè)試范圍：第1213章一、單選題1．下列說法正確的是（

）A．負(fù)數(shù)沒有立方根 B．不帶根號(hào)的數(shù)一定是有理數(shù)C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．?dāng)?shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都有一個(gè)有理數(shù)于它對(duì)應(yīng)【答案】C【分析】根據(jù)有理數(shù)的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系判斷即可．【解析】解：A、負(fù)數(shù)有立方根，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不帶根號(hào)的數(shù)不一定是有理數(shù)，如π，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、無理數(shù)都是無限不循環(huán)小數(shù)，故本選項(xiàng)正確；D、實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C．【點(diǎn)睛】此題考查實(shí)數(shù)，關(guān)鍵是要掌握有理數(shù)的定義、立方根的定義、無理數(shù)的定義及實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系．2．下列說法正確的是（

）A．兩直線垂直，它們的夾角是 B．相等的角是對(duì)頂角C．兩條直線被第三條直線所截，同位角相等 D．相鄰的角互補(bǔ)【答案】A【分析】根據(jù)同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及鄰補(bǔ)角、垂直的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【解析】解：A、兩直線垂直，它們的夾角是90°，因此選項(xiàng)A符合題意；B、相等的角不一定是對(duì)頂角，但對(duì)頂角一定相等，因此選項(xiàng)B不符合題意；C、兩條直線被第三條直線所截，如果兩直線平行，那么同位角相等，因此選項(xiàng)C不符合題意；D、相鄰的角不一定互補(bǔ)，因此選項(xiàng)D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及鄰補(bǔ)角、垂直，理解同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角以及鄰補(bǔ)角、垂直的定義是正確判斷的前提．3．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)立方根及n次方根可進(jìn)行求解．【解析】解：A、由可得，故原計(jì)算錯(cuò)誤；B、由，可知，故原計(jì)算錯(cuò)誤；C、由可得，故原計(jì)算正確；D、，故原計(jì)算錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根及n次方根，正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．4．如圖，在下列條件中，能說明AC∥DE的是（）A．∠A＝∠CFD B．∠BED＝∠EDFC．∠BED＝∠A D．∠A+∠AFD＝180°【答案】C【分析】根據(jù)平行線的判定逐項(xiàng)進(jìn)行分析即可；【解析】解：A、當(dāng)∠A＝∠CFD時(shí)，則AB∥DF，不合題意；B、當(dāng)∠BED＝∠EDF時(shí)，則AB∥DF，不合題意；C、當(dāng)∠BED＝∠A時(shí)，則AC∥DE，符合題意；D、當(dāng)∠A+∠AFD＝180°時(shí)，則AB∥DF，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，準(zhǔn)確分析是解題的關(guān)鍵．5．一輛汽車在筆直的公路上行駛，兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次拐彎的角度應(yīng)是（

）A．第一次右拐，第二次左拐 B．第一次左拐，第二次右拐C．第一次左拐，第二次左拐 D．第一次右拐，第二次右拐【答案】B【分析】根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意可得兩次拐彎的方向不相同，但角度相等．【解析】解：如圖，第一次拐的角是，第二次拐的角是，由兩次拐彎后，還在原來的方向上平行前進(jìn)得：，由此可知，兩次拐彎的方向不相同，但角度相等，觀察四個(gè)選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)B符合，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用平行線的性質(zhì)解答．6．閱讀理解：我們知道，引進(jìn)了無理數(shù)后，有理數(shù)集就擴(kuò)展到實(shí)數(shù)集.同樣，如果引進(jìn)“虛數(shù)”，實(shí)數(shù)集就擴(kuò)展到“復(fù)數(shù)集”.現(xiàn)在我們定義：“虛數(shù)單位”，其運(yùn)算規(guī)則是：，，，，，，，則（

）A． B． C．1 D．【答案】A【分析】根據(jù)運(yùn)算法則可知個(gè)運(yùn)算一循環(huán)，進(jìn)而即可求解．【解析】，，，，，，，，根據(jù)運(yùn)算法則可知個(gè)運(yùn)算一循環(huán)，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了規(guī)律性問題，解題的關(guān)鍵是通過所給的數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)其中的變化規(guī)律，利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進(jìn)行解題.二、填空題7．計(jì)算：______，_______，_________．【答案】

6

####

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義求解即可．【解析】解：，，．故答案為：6，，【點(diǎn)睛】此題考查了算術(shù)平方根和立方根，熟練掌握算術(shù)平方根和立方根的求法是解題的關(guān)鍵．8．已知一個(gè)正數(shù)的平方根是和，則a＝_____．【答案】【分析】根據(jù)一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)，列出關(guān)于的方程求解即可得出答案．【解析】解：依題意得，解得故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，熟練掌握正數(shù)的兩個(gè)平方根之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB于點(diǎn)O，若∠COE=55°，則∠BOD為______．【答案】35°【分析】根據(jù)垂直的定理得出的度數(shù)，然后根據(jù)已知條件得出的度數(shù)，最后根據(jù)對(duì)頂角相等求出即可．【解析】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵，∴∠AOC=90°，∴∠BOD=∠AOC=，故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，對(duì)頂角的定義，根據(jù)題意得出的度數(shù)是解本題的關(guān)鍵．10．若，則的值為_____．【答案】【分析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出和的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可．【解析】解：∵，∴，，∴，，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零．初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方，掌握非負(fù)數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．已知直線a、b、c，滿足，，那么直線b、c的位置關(guān)系是_____．【答案】##【分析】如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行，根據(jù)平行公理的推論解答即可．【解析】解∵，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行公理，如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．平行公理的推論可以看作是平行線的一種判定方法，在解題中要注意該結(jié)論在證明直線平行時(shí)應(yīng)用．12．的四次方根是__________．【答案】【分析】根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義直接求解即可【解析】解：∵∴的四次方根是：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查開方運(yùn)算的概念，乘方與開方的關(guān)系，熟練進(jìn)行乘方的計(jì)算是關(guān)鍵13．實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則|﹣b|+|a+|+的值_____．【答案】﹣2a﹣b【分析】直接利用數(shù)軸結(jié)合絕對(duì)值以及平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【解析】解：由數(shù)軸可得：a＜﹣，0＜b＜，故|﹣b|+|a+|+＝﹣b﹣（a+）﹣a＝﹣b﹣a﹣﹣a＝﹣2a﹣b．故答案為：﹣2a﹣b．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算以及實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確化簡各式是解題關(guān)鍵．14．如果，那么______．【答案】##0.5【分析】把原式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算即可．【解析】解：．．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的計(jì)算，將根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是求解本題的關(guān)鍵．15．如圖，已知直線經(jīng)過點(diǎn)且，，則__________度．【答案】60【分析】由，根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，得，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等，得，從而可得到答案．【解析】解：，，，故答案為：60．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定及性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理及性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．16．將一副三角板和一張對(duì)邊平行的紙條按如圖方式擺放，兩個(gè)三角板的一條直角邊共線，含角的直角三角板的斜邊與紙條一邊重合，含角的三角板的一個(gè)頂點(diǎn)在紙條的另一邊上，則的度數(shù)是______度．【答案】135【分析】過點(diǎn)E作，根據(jù)題意得出，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出，求出，最后根據(jù)平行線的性質(zhì)求出即可．【解析】解：過點(diǎn)E作，如圖所示：根據(jù)題意可知，，，，∴，∴，∴，∵，∴．故答案為：135．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，平行公理，解題的關(guān)鍵是作出輔助線，熟練掌握平行線的性質(zhì)．17．已知，不使用計(jì)算器，求的近似值________．【答案】0.02515【分析】根據(jù)立方根的性質(zhì)：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向一個(gè)方向移動(dòng)3位，則立方根的小數(shù)點(diǎn)一定向相同方向移動(dòng)1位．【解析】解：∵,∴，故答案為：0.02515．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根的計(jì)算，根據(jù)立方根的性質(zhì)進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．18．圖1是一張足夠長的紙條，其中，點(diǎn)、分別在，上，記．如圖2，將紙條折疊，使與重合，得折痕；如圖3，將紙條展開后再折疊，使與重合，得折痕：將紙條展開后繼續(xù)折疊，使與重合，得折痕；．．．依此類推，第次折疊后，_______（用含和的代數(shù)式表示）．【答案】180°．【分析】設(shè)紙條QM所在直線為QC，第一次將紙條折疊，使與重合，得折痕，由PR1∥QB，可得∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，由AM∥R1N，∠MAR1+∠AR1N=180°，可求∠AR1N=180°；第二次將紙條折疊，使與重合，得折痕；求出∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，可得∠AR2N=180°∠MR1R2=180°；第三次將紙條折疊，使與重合，得折痕；可求∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，可得∠AR3N=180°∠MR2R3=180°；……第n次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∠MRn1Rn=∠Rn1BC=.∠Rn1RnB=∠RnBC=，∠ARnN=180°∠MRn1Rn=180°即可．【解析】解：設(shè)紙條QM所在直線為QC，第一次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR1∥QB，∴∠MAR1=∠ABM=.∠AR1B=∠R1BC=，∵AM∥R1N，∴∠MAR1+∠AR1N=180°，∴∠AR1N=180°∠MAR1=180°；第二次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR2∥QB，∴∠MR1R2=∠R1BC=.∠R1R2B=∠R2BC=，∵R1M∥R2N，∴∠MR1R2+∠AR2N=180°，∴∠AR2N=180°∠MR1R2=180°；第三次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PR3∥QB，∴∠MR2R3=∠R2BC=.∠R2R3B=∠R3BC=，∵R2M∥R3N，∴∠MR2R3+∠AR3N=180°，∴∠AR3N=180°∠MR2R3=180°；……第n次將紙條折疊，使與重合，得折痕；∵PRn∥QB，∴∠MRn1Rn=∠Rn1BC=.∠Rn1RnB=∠RnBC=，∵Rn1M∥RnN，∴∠MRn1Rn+∠ARnN=180°，∴∠ARnN=180°∠MRn1Rn=180°．故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱性質(zhì)，與角平分線有關(guān)計(jì)算，平行線性質(zhì)，掌握軸對(duì)稱性質(zhì)，與角平分線有關(guān)計(jì)算，平行線性質(zhì)，仔細(xì)觀察圖形，找出∠MRn1Rn=是解題關(guān)鍵．三、解答題19．計(jì)算：【答案】【分析】利用二次根式的加減法合并同類二次根式即可．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的加減法，掌握其運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．20．計(jì)算：【答案】【分析】先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的二次根式的乘法，再計(jì)算二次根式的除法即可得到答案．【解析】解：=．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵．21．計(jì)算：（結(jié)果表示為含冪的形式）．【答案】【分析】將式子中的底數(shù)全部化為，然后利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算．【解析】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘除，熟練運(yùn)用相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．22．解方程(1)；(2)；(3)的平方根是，的立方根是，求的算術(shù)平方根．【答案】(1)(2)或(3)【分析】（1）根據(jù)立方根的定義即可求解；（2）根據(jù)平方根的定義即可求解；（3）先根據(jù)平方根和立方根的定義求出的值，再根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求解．【解析】（1）解：，，，；（2）解：，或，解得：或；（3）解：的平方根是，的立方根是，，，的算術(shù)平方根為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了算術(shù)平方根、平方根和立方根，掌握算術(shù)平方根、平方根和立方根的定義是解題的關(guān)鍵．23．如圖，直線AB與CD交于點(diǎn)O，OE平分∠BOD，∠EOF=90°，∠AOC=36°，求∠BOF的度數(shù)【答案】72°【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠BOD＝∠AOC，再根據(jù)角平分線的定義求出∠DOE，然后根據(jù)∠BOF＝∠EOF－∠BOE代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可得解．【解析】解：因?yàn)椤螦OC=36°（已知）所以∠BOD=∠AOC=36°（對(duì)頂角相等）因?yàn)镺E平分∠BOD（已知）所以∠BOE=∠BOD=（角平分線定義）因?yàn)椤螮OF=90°（已知）所以∠BOF=∠EOF==72°（余角性質(zhì)）【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角、余角、角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這些定義．24．如圖，已知，請(qǐng)完成下列問題：(1)請(qǐng)用直尺和圓規(guī)作出的平分線，交于點(diǎn)P；(2)過點(diǎn)C作直線AB的垂線，交直線AB于點(diǎn)D；過點(diǎn)C作直線AB的平行線EF；(3)那么直線AB與直線EF之間的距離是線段________的長度．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）利用尺規(guī)作圖法作的平分線即可；（2）利用尺規(guī)作圖法過點(diǎn)作的垂線與平行線即可；（3）由兩條平行線之間的距離的定義判斷即可．（1）解：如圖所示，為的平分線；（2）解：如圖所示，，；（3）解：直線與直線之間的距離是線段的長度．【點(diǎn)睛】本題考查了用尺規(guī)作角的平分線、過直線外一點(diǎn)作直線的垂線和平行線，以及平行線之間的距離問題，熟練掌握尺規(guī)作圖的原理是解決本題的關(guān)鍵．25．如圖，已知∠EDB+∠B=180°，∠1=∠2，GF⊥AB，請(qǐng)?zhí)顚慍D⊥AB的理由解：因?yàn)椤螮DB+∠B=180°（

）所以∥（

）所以∠1=∠3

（

）因?yàn)?（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以∥（

）所以∠FGB=∠CDB

（

）因?yàn)镚F⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（

）所以∠CDB=90°（

）所以CD⊥AB

（垂直的意義）【答案】已知；DE∥BC；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；∠1=∠2；FG∥CD；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；垂直的意義；等量代換【分析】根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)解答即可．【解析】解：因?yàn)椤螮DB+∠B=180°（已知）所以DE∥BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）所以∠1=∠3

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)?（已知）所以∠2=∠3

（等量代換）所以FG∥CD（同位角相等，兩直線平行）所以∠FGB=∠CDB

（兩直線平行，同位角相等）因?yàn)镚F⊥AB（已知）所以∠FGB=90°（垂直的意義）所以∠CDB=90°（等量代換）所以CD⊥AB

（垂直的意義）【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，垂直的定義，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．26．如圖，已知點(diǎn)D、E、F分別在ABC的邊AB、AC、BC上，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，請(qǐng)說明∠DEC+∠C=180°的理由【答案】理由見詳解【分析】由題意直接根據(jù)平行線的判定定理以及平行線的性質(zhì)進(jìn)行分析證明即可．【解析】解：因?yàn)椤?+∠2=180o（已知）∠2+∠DGE=180o（鄰補(bǔ)角的意義）所以∠1=∠DGE（同角的補(bǔ)角相等）所以ABEG（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）所以∠3=∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）因?yàn)椤?=∠B（已知）所以∠B=∠ADE（等量代換）所以DEBC（同位角相等，兩直線平行）所以∠DEC+∠C=180o（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是注意平行線的性質(zhì)和判定定理的綜合運(yùn)用．27．化簡求值：(1)已知a是的整數(shù)部分，，求的平方根．(2)已知：實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡：．【答案】(1)(2)【分析】（1）先估算出的取值范圍，求出a的值；由于，根據(jù)算術(shù)平方根的定義可求b，再代入計(jì)算，進(jìn)一步求平方根即可．（2）利用數(shù)軸得出各項(xiàng)符號(hào)，進(jìn)而利用二次根式和絕對(duì)值的性質(zhì)化簡．【解析】（1）∵，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴的平方根是；（2）由數(shù)軸可得：，則，則．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根與平方根的定義，以及估算無理數(shù)的大小，熟練掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵．28．觀察圖形，每個(gè)小正方形的邊長為1．(1)則圖中陰影部分的面積是，邊長是．(2)已知陰影正方形的邊長為x，且，若a和b是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么，．(3)若設(shè)圖中陰影正方形的邊長為x，請(qǐng)?jiān)谙旅娴臄?shù)軸上準(zhǔn)確地作出數(shù)x所表示的點(diǎn)，若還有一個(gè)點(diǎn)B與它的距離為1，則這個(gè)點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為．

【答案】(1)10，(2)，(3)圖見解析，【分析】（1）先利用大正方形的面積減去四個(gè)小直角三角形的面積即可計(jì)算得出陰影部分的面積，再計(jì)算其算術(shù)平方根即可得出陰影部分的邊長；（2）利用無理數(shù)的估算得出，即可求得a、b的值；（3）由題意知，陰影部分的邊長是邊長為3和1的直角三角形的斜邊長，作邊長為3和1的直角三角形，再以原點(diǎn)為圓心，斜邊長為半徑畫弧交數(shù)軸的正半軸于點(diǎn)A，由于斜邊長為，則A點(diǎn)表示的數(shù)為，然后把加上或減去1得到B點(diǎn)表示的數(shù)．【解析】（1）解：∵圖中陰影部分的面積為，所以圖中陰影部分的邊長為；故答案為：10；；（2）解：∵，∴，∵，且a和b是相鄰的兩個(gè)整數(shù)，∴；故答案為：3，4；（3）解：如圖，點(diǎn)A為所作，B點(diǎn)表示的數(shù)為或．【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的應(yīng)用，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)與數(shù)軸．解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題．29．已知AB∥CD，點(diǎn)M為平面內(nèi)的一點(diǎn)，∠AMD＝90°．(1)當(dāng)點(diǎn)M在如圖1的位置時(shí)，求∠MAB與∠D的數(shù)量關(guān)系（寫出說理過程）；(2)當(dāng)點(diǎn)M在如圖2的位置時(shí)，則∠MAB與∠D的數(shù)量關(guān)系是（直接寫出答案）；(3)在（2）條件下，如圖3，過點(diǎn)M作ME⊥AB，垂足為E，∠EMA與∠EMD的角平分線分別交射線