第02講長度和體積的測量

第02講長度和體積的測量1.知道測量的意義。知道長度、體積的單位及換算關(guān)系2.知道不同測量對象、測量工具需要達(dá)到的測量精度不同。熟悉刻度尺上的刻度特征，學(xué)會正確使用刻度尺3.知道固體體積和液體體積的常用單位，學(xué)會用量筒測量液體和形狀不規(guī)則的固體的體積，并進(jìn)行正確讀數(shù)。模塊一：長度的測量（2022秋?海曙區(qū)期末）當(dāng)缺少測試工具時(shí)，我們可以利用自己身體一些部位的“尺”對物體的長度進(jìn)行估測，下列估測物體長度的事例中，不符合實(shí)際的是（）A．圖①，校園的小樹有一人高了，小樹的高度約1.65m B．圖②，教室里的課桌有4拃長，課桌長度約80cm C．圖③，體育課學(xué)生跳繩用的繩子有兩庹長，約3.2m D．圖④，小科同學(xué)步行測得學(xué)校的小路長100步，則小路長約300m【解答】解：A、中學(xué)生身高約1.65m，校園的小樹有一人高了，小樹的高度約1.65m，故A符合實(shí)際；B、一拃約20cm，教室里的課桌有4拃長，課桌長度約80cm，故B符合實(shí)際；C、一庹約等于人的身高，中學(xué)生身高約1.65m，體育課學(xué)生跳繩用的繩子有兩庹長，約3.3m，接近3.2m，故C符合實(shí)際；D、中學(xué)生一步長約為0.6m，小科同學(xué)步行測得學(xué)校的小路長100步，則小路長約60m，故D不符合實(shí)際。故選：D。（2022秋?江北區(qū)期末）用三角板和刻度尺配合，先后4次測量小球的直徑，其測量結(jié)果分別為1.78cm、1.79cm、1.80cm、1.91cm，則小球的直徑應(yīng)?。ǎ〢．1.82cm B．1.79cm C．1.80cm D．1.78cm【解答】解：題目中1.91cm是錯(cuò)誤讀數(shù)，則小球的直徑d=1.78cm+1.79cm+1.80cm故選：B。（2022秋?青田縣期末）科學(xué)研究過程中經(jīng)常要進(jìn)行測量，測量時(shí)正確讀數(shù)很關(guān)鍵，請根據(jù)圖示填空。（1）如圖所示有四把刻度尺，其中A刻度尺的分度值是0.1cm；（2）用四把刻度尺測同一木塊的長度，測量方法正確的有AC?！窘獯稹拷猓篈刻度尺每厘米內(nèi)包含10個(gè)小格，故分度值為0.1cm；測量物體長度時(shí)，刻度尺要與被測物體緊貼，圖B和D刻度尺沒有與物體緊貼，故BD錯(cuò)誤，AC中刻度尺與被測物體緊貼且物體一端均從零刻度線開始，故AC都正確。故答案為：（1）0.1cm；（2）AC。模塊二：長度特殊測量方法（2022秋?余杭區(qū)校級期中）如圖所示，用刻度尺測量鉛筆的長度，下列說法正確的是（）A．這把尺的最小刻度是cm B．在乙處讀數(shù)為5.00cm就是鉛筆的長度 C．如在丙處讀數(shù)，測量結(jié)果偏小 D．測量時(shí)鉛筆左邊一定要對準(zhǔn)0刻度【解答】解：A、由圖可知，刻度尺上1cm之間有10個(gè)小格，所以一個(gè)小格代表的長度是0.1cm＝1mm，即此刻度尺的分度值為1mm，故A錯(cuò)誤；BD、物體左端與1.30cm對齊，右端與5.00cm對齊，物體的長度為：5.00cm﹣1.30cm＝3.70cm，故BD錯(cuò)誤；C、在丙處讀數(shù)，測量結(jié)果偏小，故C正確。故選：C。（2022秋?寧海縣期末）如圖中硬幣的直徑為2.50cm。選用這一刻度尺對另一物體的長度進(jìn)行了4次測量，結(jié)果如下：12.34cm、12.36cm、12.35cm、12.34cm，則該物體的長度應(yīng)記為12.35cm。【解答】解：刻度尺上1cm之間有10個(gè)小格，所以一個(gè)小格代表1mm，即刻度尺的分度值為1mm；物體左側(cè)與5.00cm對齊，右側(cè)與7.50cm對齊，所以物體的長度為L＝7.50cm﹣5.00cm＝2.50cm；為減小長度測量的誤差，通常采用的方法是取多次測量的平均值；故物體的長度最終應(yīng)記錄為：L=12.34cm+12.36cm+12.35cm+12.34cm故答案為：2.50；12.35。（2021秋?余姚市期末）測量球形物體直徑時(shí)，下列幾種測量方法中正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A、刻度尺的零刻線沒對準(zhǔn)桌面，即沒有與球形物體的下端對齊，故A錯(cuò)誤；B、此方法不能確保所測位置是圓柱體的直徑，即不能確?？潭瘸叩倪吘壨ㄟ^圓心，故B錯(cuò)誤；C、正確，雖然沒有從零刻線量起，但是操作都是正確的，只是要注意，圓柱體的直徑等于兩三角板直角邊對應(yīng)刻度尺示數(shù)之差，故C正確；D、此方法既不能保證刻度尺邊緣過圓心，又沒有從刻度尺的零刻度開始；故D錯(cuò)誤。故選：C。（2022秋?龍灣區(qū)校級期中）小夏學(xué)習(xí)了長度的測量知識后，對自己及身邊物體有了較強(qiáng)的測量興趣。（1）小夏發(fā)現(xiàn)每到學(xué)期末自己的科學(xué)書會莫名奇妙的變厚，于是他突發(fā)奇想，想測量一下期末結(jié)束后的科學(xué)書厚了多少。請你幫他選用下列哪種刻度尺最合適D。A.量程3m，最小刻度值1mmB.量程10m，最小刻度值1dmC.量程20cm，最小刻度值1mmD.量程10cm，最小刻度值0.5mm（2）為了測量一張紙的厚度，小夏利用桌上的粗細(xì)均勻的鉛筆，用刻度尺測量得到鉛筆直徑（內(nèi)徑）為D1，他將厚薄均勻的這張紙緊密地環(huán)繞在圓柱形鉛筆上，并固定測得外徑D2，如圖所示。紙帶環(huán)繞了n圈，則紙帶厚度d的表達(dá)式是12n（D2﹣D1）。測量時(shí)，如果第一次繞了30圈，第二次繞了80圈，比較兩次測出的紙張的厚度，第二【解答】解：（1）A、科學(xué)書的厚度在1cm左右，量程是3m，量程太大，故A不合適；B、量程是10m，但分度值是1dm，準(zhǔn)確程度不高，測量結(jié)果誤差太大，故B不合適；C、量程20cm，分度值1mm，準(zhǔn)確程度不高，測量結(jié)果誤差太大，故C不合適；D、量程10cm，分度值0.5mm，準(zhǔn)確程度高，故D合適；故選：D；（2）n圈紙帶的厚度為圓柱外徑與圓柱形鉛筆的直徑差的二分之一，則紙帶的厚度為：d=12n（D2﹣D如果第一次繞了30圈，第二次繞了80圈，第二次測量誤差小。故答案為：（1）D；（2）12n（D2﹣D1模塊三：體積的測量（2022秋?富陽區(qū)期中）小濱發(fā)燒就醫(yī)后，醫(yī)生建議使用如圖退燒藥水，每次10毫升，可間隔4﹣6小時(shí)重復(fù)用藥。在量取10毫升退燒藥水時(shí)，小濱俯視讀數(shù)，那么他實(shí)際所量取藥水可能是（）A．9毫升 B．10毫升 C．11毫升 D．12毫升【解答】解：在量取10毫升退燒藥水時(shí)，小濱俯視讀數(shù)，根據(jù)“俯視大仰視小”的規(guī)律可知，此時(shí)讀出的示數(shù)偏大，而實(shí)際得到藥水的體積偏小，即小于10毫升。故選：A。9．（2022秋?拱墅區(qū)校級期中）用量筒測量液體體積時(shí)，小明正確讀出液體的體積80毫升，然后倒出部分液體后，采用仰視讀數(shù)（如圖），讀出液體的體積為55毫升，則實(shí)際倒出的液體體積（）A．小于25毫升 B．等于25毫升 C．大于25毫升 D．都有可能【解答】解：倒出的液體體積是倒出前的體積減去倒出后的體積，倒出后仰視讀數(shù)會使讀數(shù)偏小，那么實(shí)際的體積就比55毫升大，所以80毫升減去一個(gè)比55毫升大的數(shù)，結(jié)果是小于25毫升的。故選：A。（2020秋?椒江區(qū)期末）小剛同學(xué)用量筒量取一定體積液體時(shí)，開始時(shí)平視液體凹液面最低處，讀數(shù)為31mL。他倒出一部分液體后，俯視液體凹液面最低處，讀數(shù)為15mL。則這位同學(xué)倒出的液體的體積（）A．等于16mL B．小于16mL C．大于16mL D．無法判斷【解答】解：小剛同學(xué)用量筒量取一定體積液體時(shí)，開始時(shí)平視液體凹液面最低處，讀數(shù)為V1＝31mL，則V1正確。倒出部分液體后，俯視讀數(shù)，則讀出的示數(shù)偏大，而實(shí)際剩余的體積比V2＝15mL偏小。倒出液體的體積為：V＝V1﹣V2＝31mL﹣15mL＝16mL，所以，實(shí)際倒出液體的體積大于16mL。故選：C。模塊四：不規(guī)則物體體積的測量（2021秋?寧波月考）如圖所示，一個(gè)飲料瓶裝有大半瓶水，用刻度尺測量出水的深度為h1，然后將該瓶倒置，水面到瓶底的高度為h2，若再用三角板和刻度尺配合，測量底的直徑為D，那么，該瓶的容積大約為（）A．14πD2（h1+h2） B．4πD2（h1﹣h2）C．4πD2（h1+h2） D．14πD2（h1﹣h2【解答】解：飲料瓶的底面積為S=π第一次正著放，瓶中水的體積V水＝Sh1=14πD2h第二次倒放，瓶中水的體積不變，瓶中空氣體積V空＝Sh2=14πD2h飲料瓶的容積為V瓶＝V水+V空=14πD2h1+14πD2h2=14πD故選：A。（2021秋?柯橋區(qū)月考）小安超喜歡吃奶茶里的“珍珠”，于是每次買珍珠奶茶時(shí)總會要求多加“珍珠”。一次她買了一杯320mL的珍珠奶茶，她想知道這杯珍珠奶茶中“珍珠”占了多少體積。于是把杯里的奶茶倒入了三個(gè)全新的量筒中，直到液體全部倒完，結(jié)果如圖所示，則“珍珠”的體積約為（）A．60cm3 B．180cm3 C．240cm3 D．260cm3【解答】解：由圖知，奶茶中液體的體積為260mL，已知總體積為320mL，所以“珍珠”的體積為320mL﹣260mL＝60mL＝60cm3。故選：A。（2022秋?義烏市期中）小明同學(xué)分別用兩種方案測量一個(gè)小石塊的體積。方案一：在量筒里注入適量的水，記下水的體積V1，然后輕輕放入石塊，使量筒里的水完全浸沒石塊，記下此時(shí)水及石塊的體積V2，計(jì)算石塊的體積為V2﹣V1。方案二：先將石塊置于量筒中，同時(shí)往量筒中注入水，使水全部浸沒石塊記下后水的體積V1，然后取出石塊，記下取出石塊后水的體積V2，計(jì)算石塊的體積為V1﹣V2。比較這兩種方法回答下列問題：（1）為了減少實(shí)驗(yàn)誤差，應(yīng)選擇方案一（填“一”或“二”）（2）按照方案一操作，實(shí)驗(yàn)讀數(shù)如右圖，則這塊碎石的體積是20cm3。（3）實(shí)驗(yàn)后小明同學(xué)對方案一的測量結(jié)果進(jìn)行了反思，以下操作會導(dǎo)致偏小的是ABD。A.待小石塊浸沒后仰視讀數(shù)，其余讀數(shù)正確B.注入一定量水后俯視讀數(shù)，其余讀數(shù)正確C.捆綁小石塊的繩太粗，讀數(shù)均正確D.在浸入小石塊時(shí)不慎有水滴濺出，讀數(shù)均正確【解答】解：（1）二方案的操作中，將小石塊取出量筒時(shí)，石塊上會附著一些水，使測量的石塊的體積偏大。故方案一測量比較準(zhǔn)確，而方案二測得體積較大；（2）量筒的量程是0～200mL，分度值是1mL，量筒中水的體積V1＝110mL，水和石塊的總體積V2＝130mL，石塊的體積V＝V2﹣V1＝130mL﹣110mL＝20mL＝20cm3；（3）A、待小石塊浸沒后仰視讀數(shù)，導(dǎo)致水和石塊的總體積V2偏小，其余讀數(shù)正確，則測出的小石塊的體積偏小，符合題意；B、注入一定量水后俯視讀數(shù)，導(dǎo)致水的體積V1偏大，其余讀數(shù)正確，則測出的小石塊的體積偏小，符合題意；C、捆綁小石塊的繩太粗，讀數(shù)均正確，導(dǎo)致水和石塊的總體積V2偏大，會造成測出的小石塊的體積偏大，不符合題意；D、在浸入小石塊時(shí)不慎有水滴濺出，讀數(shù)均正確，導(dǎo)致水和石塊的總體積V2偏小，會造成測出的小石塊的體積偏小，符合題意。故選：ABD。故答案為：（1）一；（2）20cm3；（3）ABD。（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）學(xué)習(xí)了量筒的使用后，小科同學(xué)做了一些實(shí)驗(yàn)：（1）小科同學(xué)想測一枚大頭針的體積，他預(yù)設(shè)方案如下：用燒杯將適量的水倒入量筒內(nèi)，讀出水的體積V1，將一枚大頭針輕輕地放入量筒內(nèi)的水中，沉底后，讀出水面所指示的體積V2，那么一枚大頭針的體積就是V2與V1的差值。你認(rèn)為他的這種方案可行嗎？并說明理由。（2）小科用量筒量取溶液，視線與量筒內(nèi)液體的凹液面最低處保持水平，讀數(shù)為150毫升；倒出部分液體后，仰視凹液面的最低處，讀數(shù)為120毫升。則該同學(xué)實(shí)際倒出的溶液體積A。A.小于30毫升B.大于30毫升C.等于30毫升D.無法確定（3）用量筒測量小石塊體積時(shí)，需要先在量筒中加入“適量的水”。小科取一石塊，通過正確操作，測得石頭體積為8厘米3。他當(dāng)時(shí)所用量筒量程為200毫升，底面積為10厘米2。用卡尺法測該石頭各方向的長度，如圖，最長為3厘米，最短為2厘米。他在實(shí)驗(yàn)操作時(shí)，在量筒中加入“適量的水”的體積取值范圍為12﹣192毫升?！窘獯稹拷猓海?）不可行；一枚大頭針的體積太小，小于量筒的分度值，放入量筒內(nèi)的水中后，液面發(fā)生變化太小，小于分度值而無法讀出差值；（2）小科用量筒量取溶液，視線與量筒內(nèi)液體的凹液面最低處保持水平，讀數(shù)為150毫升是正確的量液方法，倒出部分液體后，仰視凹液面的最低處，讀數(shù)為120毫升，仰視讀數(shù)偏小，則剩余體積大于120mL，所以該學(xué)生實(shí)際倒出液體的體積是肯定小于30mL；故選A；（3）因?yàn)橐獪y量石塊的體積，肯定用浸沒法測量，水面上漲的部分體積等于沉沒石塊的體積，最少要求石塊加入后要完全沉沒，已知底面積為10厘米2，由S＝πr2可得；10cm2＝3.14×r2，解得：r≈1.78cm，則底面直徑為3.56cm，故石塊能橫放，這時(shí)水面高度最少是2厘米，才能完全淹沒，這時(shí)水和石塊的總體積是：2cm×10cm3＝20cm3，所以這時(shí)加入水的體積是：20cm3﹣8cm3＝12cm3＝12mL；最多要求石塊完全沉沒后水不會溢出，這時(shí)水和石塊的總體積就是量筒的容積200mL，所以加入水的體積是：200mL﹣8cm3＝192mL；綜上所述：適量的水的體積取值范圍是：12～192mL。故答案為：（1）不可行；一枚大頭針的體積太小，小于量筒的分度值，放入量筒內(nèi)的水中后，液面發(fā)生變化太小，小于分度值而無法讀出差值；（2）A；（3）12﹣192。一．選擇題（共8小題）1．（2022秋?江干區(qū)校級期中）在一次測量鹽水體積的實(shí)驗(yàn)中，坐在座位上的小金按實(shí)驗(yàn)要求對放在實(shí)驗(yàn)桌上量筒中的鹽水進(jìn)行了讀數(shù)，站在他身后的小鳴也同時(shí)進(jìn)行了讀數(shù)，他們倆的讀數(shù)分別是40毫升和42毫升，那么鹽水的體積應(yīng)該是（）A．39毫升 B．40毫升 C．41毫升 D．42毫升【解答】解：由題意知，小金按實(shí)驗(yàn)要求對放在實(shí)驗(yàn)桌上量筒中的鹽水進(jìn)行了讀數(shù)，讀數(shù)正確，小鳴同學(xué)站在小金身后，未按照讀數(shù)要求，是錯(cuò)誤的，故ACD錯(cuò)誤、B正確。故選：B。2．（2020秋?義烏市期末）用量筒測量不規(guī)則小石塊的體積時(shí)，需先往量筒里加入適量的水，若此時(shí)某同學(xué)俯視讀得水的體積為15mL，則水的實(shí)際體積為（）A．小于15mL B．大于15mL C．等于15mL D．無法判斷【解答】解：使用量筒測量液體體積時(shí)，量筒必須放平，視線要與量筒內(nèi)液體的凹液面最低處保持水平，再讀出液體的體積；如果俯視會使讀數(shù)偏大，造成實(shí)際量取液體的體積偏小。所以用量筒取液體時(shí)俯視讀數(shù)為15mL，則量取的實(shí)際體積小于15mL。故選：A。3．（2021秋?諸暨市校級月考）量筒做得細(xì)而高，不做成粗而矮的形狀，主要原因是（）A．細(xì)高的量筒便于操作 B．細(xì)高的量筒可以做出相對較大的底座，增加穩(wěn)度 C．細(xì)高的量筒與粗矮的量筒相比，相應(yīng)的刻度間隔較大，能較準(zhǔn)確地讀數(shù) D．粗矮量筒中的液體較多，筒壁所受壓力較大，需用較厚的玻璃，因而不便讀數(shù)【解答】解：在體積一定的情況下，根據(jù)V＝Sh可知，量筒的橫截面積越小，h越大，相同體積的刻度間隔就越大，提高了測量的精度，同時(shí)便于讀數(shù)，這是量筒做得細(xì)而高，不做成粗而矮的形狀的原因。故選：C。4．（2020秋?嘉興期末）科技改變生活，如圖所示是遠(yuǎn)程家庭智能自來水表，它省去了上門抄表的麻煩。該自來水表是用來測量水的（）A．體積 B．溫度 C．質(zhì)量 D．比熱【解答】解：圖中數(shù)字的單位為m3，即立方米，是體積單位，該自來水表是用來測量水的體積。故BCD錯(cuò)誤，A正確。故選：A。5．（2022秋?杭州期中）測量是一個(gè)把待測量與公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較的過程.經(jīng)過測量，杭州新地標(biāo)“城市之門”高度為302.6米，那么，在這一測量中，“測量”定義中所說的“公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)”是（）A．1米 B．302.6米 C．城市之門 D．測量用的尺子【解答】解：單位是大家公認(rèn)的比較標(biāo)準(zhǔn)，為了測量的需要和方便；為了便于各國間科技、文化交流，國際上規(guī)定了一套統(tǒng)一的單位，叫做國際單位制，簡稱SI．長度的國際單位是米，故測量上海東方明珠電視塔高中所說的“公認(rèn)的標(biāo)準(zhǔn)量”是1米，故A正確。故選：A。6．（2022秋?鹿城區(qū)校級期中）如圖用鋼制刻度尺測量金屬絲的直徑，其測量結(jié)果會偏小的是（）A．刻度尺遇冷收縮 B．繞線時(shí)匝數(shù)之間有空隙 C．?dāng)?shù)匝數(shù)時(shí)多數(shù)兩圈 D．刻度尺的零刻度線磨損【解答】解：A、刻度尺遇冷收縮，刻度間隔小了，會使測量值大于真實(shí)值，即測量結(jié)果將會偏大，故A錯(cuò)誤；B、繞線時(shí)匝數(shù)之間有空隙，會測得線圈長度L偏大，由d=LC、數(shù)匝數(shù)時(shí)多數(shù)兩圈，由d=LD、刻度尺的零刻度線磨損，可以從其它整刻度線量起，不影響測量結(jié)果，故D錯(cuò)誤。故選：C。7．（2022秋?慈溪市月考）小科想知道一個(gè)圓柱體的直徑，身邊除了一把刻度尺沒有別的可用工具，小明幫他想了一個(gè)辦法，在紙上先用直尺畫一條直線，再在圓柱體上用墨水點(diǎn)一個(gè)小點(diǎn)，然后將圓柱體在紙上沿所畫直線滾過去，紙上留下4個(gè)墨水點(diǎn)，用刻度尺測得第一個(gè)點(diǎn)和第四個(gè)點(diǎn)之間的距離為37.8mm，則測得該圓柱體的直徑為（）A．12.6mm B．4.0mm C．9.45mm D．3.0mm【解答】解：在圓柱體上某點(diǎn)涂上顏色，使圓柱體在紙上沿直線滾動，則紙上兩點(diǎn)間的距離即圓柱體的周長；圖中有4個(gè)點(diǎn)，4個(gè)點(diǎn)之間的距離為圓柱體周長的3倍；該圓柱體的周長：L=37.8mm4-1=故選：B。8．（2022秋?桐鄉(xiāng)市校級期中）一位同學(xué)用最小刻度是毫米的刻度尺先后5次測量同一物體的長度，各次測量值分別為：8.42cm、8.43cm、8.42cm、8.44cm、8.64cm，則這個(gè)物體的測量值應(yīng)?。ǎ〢．8.47cm B．8.428cm C．8.43cm D．8.4275cm【解答】解：從題中數(shù)據(jù)可知，8.64cm與其它數(shù)據(jù)相差較大，所以8.64cm是錯(cuò)誤的，應(yīng)去掉；為減小長度測量的誤差，通常采用的方法是取多次測量的平均值，故物體的長度是：L=8.42cm+8.43cm+8.42cm+8.44cm故ABD錯(cuò)誤、C正確。故選：C。二．填空題（共2小題）9．（2021秋?龍港市期中）有一較大礦石，放不進(jìn)量筒，因此小龍同學(xué)利用一只燒杯，按如圖所示方法來測量礦石的體積。則此測量方法