專(zhuān)題05一元一次方程

專(zhuān)題05一元一次方程一元一次方程中只含一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是一次，屬于整式方程。對(duì)于一次方程的解法及其應(yīng)用在廣東中考基本都有相關(guān)的考查，選擇、填空和解答題中都曾有過(guò)考查，要注意的是在解答題中考查時(shí)主要是對(duì)一元一次方程與一次不等式（組）的解法與應(yīng)用、函數(shù)的增減性等知識(shí)進(jìn)行綜合性考查，同時(shí)在后面的函數(shù)、幾何題等一些其他的知識(shí)考查中也很經(jīng)常涉及到一元一次方程的運(yùn)用，故其地位的重要性不言而喻，因此在我們的復(fù)習(xí)過(guò)程中對(duì)于一元一次方程的解法是務(wù)必掌握過(guò)關(guān)的?？枷蛞唬阂辉淮畏匠滔嚓P(guān)概念考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度1一元一次方程相關(guān)概念及解法了解方程、一元一次方程的概念、方程的解．考查方程的解、解方程、列方程等基礎(chǔ)知識(shí)．考查以選擇題、填空題的形式為主．1．方程、方程的解、解方程：（1）含有未知數(shù)的等式叫做方程．（2）使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解．（3）求方程解的過(guò)程叫做解方程．注意：方程的解與解方程不同．2．一元一次方程：在整式方程中，只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程．3.一元一次方程的一般形式：ax+b=0(a，b為常數(shù)，且a≠0)1．已知關(guān)于的方程是一元一次方程，則方程的解為（

）A．2 B．2 C．6 D．1【解答】解：∵方程是關(guān)于x的一元一次方程，∴，解得：k=2，方程為4x=2+6，解得：x=1，故選：D．2．是下列哪個(gè)方程的解（

）A． B． C． D．【解答】解：A、5?1＝4≠6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，，4≠6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)x=1時(shí)，x1=0即分式的分母為0，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)正確．故選：D．3.關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，則其解為．【解答】解：∵關(guān)于x的方程mx2m﹣1+（m﹣1）x﹣2＝0如果是一元一次方程，∴2m﹣1＝1，即m＝1或m＝0，方程為x﹣2＝0或﹣x﹣2＝0，解得：x＝2或x＝﹣2，故答案為：x＝2或x＝﹣2．4.已知3是關(guān)于x的方程2x－a＝1的解，則a的值是()A．－5B．5C．7D．2【解答】直接利用方程的解的定義可得出關(guān)于a的方程：6－a＝1，所以a＝5.【答案】B5．下列方程中，解是的是（

）A． B． C． D．【解答】解：A、將代入到中得到：左邊，右邊，左邊右邊；不是該方程的解，選項(xiàng)不符合題意；B、將代入到中得到：左邊，右邊，左邊右邊；是該方程的解，選項(xiàng)符合題意；C、將代入到中得到：左邊，右邊，左邊右邊；不是該方程的解，選項(xiàng)不符合題意；D、將代入到中得到：左邊，右邊，左邊右邊；不是該方程的解，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．6．下列各式是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．【解答】A：不是等式，故A選項(xiàng)不符合題意；B：未知數(shù)的次數(shù)不是1，故B選項(xiàng)不符合題意；C：含有兩個(gè)未知數(shù)，故C選項(xiàng)不符合題意；D：符合一元一次方程的定義，是一元一次方程，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．7．若是關(guān)于的一元一次方程，則的值為（

）A． B． C． D．【解答】∵是關(guān)于的一元一次方程∴∴．故選：C．8．若是關(guān)于的一元一次方程，則___________．【解答】解：由一元一次方程的定義得，解得：．故答案為：．9．若是關(guān)于的一元一次方程的解，則的值為_(kāi)_____．【解答】解：把代入，得：，∴；故答案為：．考向二：解一元一次方程考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度2解一元一次方程能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義，檢驗(yàn)結(jié)果是否合理．以列方程解應(yīng)用題的形式考查解方程的基本思想和列方程解應(yīng)用題的能力．常以選擇、填空題、解答題的形式命題．1.等式的基本性質(zhì)：（1）等式的性質(zhì)1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等．

如果a=b，那么a±c=b±c．（2）等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，結(jié)果仍相等．如果a=b，那么ac=bc；如果a=b(c≠0)，那么．（3）等式除了以上兩條性質(zhì)外，還有其他的一些性質(zhì)：①對(duì)稱(chēng)性：等式的左、右兩邊交換位置，所得的結(jié)果仍是等式．如果a=b，那么b=a．②傳遞性：如果a=b，且b=c，那么a=c．等式的傳遞性，習(xí)慣上也稱(chēng)作是等量代換．2．解一元一次方程的步驟：①去分母；②去括號(hào)；③移項(xiàng)；④合并同類(lèi)項(xiàng)；⑤系數(shù)化為1.1．一元一次方程的解是（

）A． B． C． D．【解答】解：，移項(xiàng)得．故選：C．2．下列方程的變形中正確的是（

）A．由得 B．由得C．由得 D．由得【解答】解：A．由得，故錯(cuò)誤，不符合題意；B．由得，故錯(cuò)誤，不符合題意；C．由得，故錯(cuò)誤，不符合題意；D．由得，正確，符合題意．故選：D．3．解關(guān)于的方程，下列去分母中，正確的是（

）A． B． C． D．【解答】解：方程兩邊同時(shí)乘以6，得，故選：D．4．下列方程變形中，正確的是（

）A．方程，系數(shù)化為1得 B．方程，去分母得C．方程，去括號(hào)得 D．方程，移項(xiàng)得【解答】解：A、方程，系數(shù)化為1得，變形錯(cuò)誤，不符合題意；B、方程，去分母得，變形正確，符合題意；C、方程，去括號(hào)得，變形錯(cuò)誤，不符合題意；D、方程，移項(xiàng)得，變形錯(cuò)誤，不符合題意；故選：B．5．解方程，去分母得_____.【解答】解：，去分母：方程兩邊同時(shí)乘以得：，故答案為：．6．方程，則=_____．【解答】解：即∴解得，故答案為：．7．已知關(guān)于x的一元一次方程與方程的解相同，則a=____________．【解答】解：解這個(gè)方程得：，把代入，得：，解得：，故答案為：．8．解方程：(1)(2)【解答】（1）解：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為得：（2）解：去分母得：去括號(hào)得：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為得：9．下列變形正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．，則【解答】A:，變形得：，故A選項(xiàng)不符合題意；B：，當(dāng)時(shí)，變形后可以得到，故B選項(xiàng)不符合題意；C：，變形得：，故C選項(xiàng)不符合題意；D：，變形得：，故D選項(xiàng)符合題意；故選：D．10．下列方程變形正確的是（

）．A．由，得B．由，得C．由，則D．由，則【解答】解：由題意可知：A.由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B.由，得，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C.由，則，選項(xiàng)正確，符合題意；D.由，則，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選：C．11．解方程步驟如下：①去括號(hào)，得：；②移項(xiàng)，得：；③合并同類(lèi)項(xiàng)，得：；④系數(shù)化為1，得：．其中錯(cuò)誤的是（

）A．① B．② C．③ D．④【解答】解：4x4x=2x+1；移項(xiàng)，得4xx2x=1+4．則做錯(cuò)的一步是②．故選：B．12．解方程，去分母正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：去分母得：，去括號(hào)得：，故選：C．13．的值與的值互為相反數(shù)，那么的值是___________．【解答】解：∵與的值互為相反數(shù)，∴，∴，故答案為：．14．方程的解是__________【解答】，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)：，合并：，系數(shù)化1得：；故答案為：．15．解方程：(1)；(2)．【解答】（1）解：去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：；（2）解：，去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并同類(lèi)項(xiàng)得：，未知數(shù)系數(shù)化為1得：．16．解方程：(1)(2)【解答】（1）解：，移項(xiàng)得：，合并同類(lèi)項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：；（2）解：方程整理得：即：移項(xiàng)得：合并同類(lèi)項(xiàng)得：系數(shù)化為1得：考向三：一元一次方程的應(yīng)用考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度3一元一次方程的應(yīng)用能夠根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題．以列方程解應(yīng)用題的形式考查解方程的基本思想和列方程解應(yīng)用題的能力．常以選擇、填空題、解答題的形式命題．1．列一元一次方程解應(yīng)用題的一般步驟：審題→找出相等關(guān)系→列出一元一次方程→解一元一次方程→寫(xiě)出答案．2.關(guān)鍵：尋找等量關(guān)系是關(guān)鍵，注意兩點(diǎn)：（1）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)；（2）題中各個(gè)量的單位．1．某口罩廠(chǎng)有26名工人，每人每天可以生產(chǎn)400個(gè)口罩面或500個(gè)口罩耳繩，一個(gè)口罩面需要配兩個(gè)耳繩，為使每天生產(chǎn)的口罩剛好配套，設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則下列所列方程正確的是（）A． B．C． D．【解答】解：設(shè)安排x名工人生產(chǎn)口罩面，則人生產(chǎn)耳繩，由題意得．故選：C．2．某車(chē)間原計(jì)劃13小時(shí)生產(chǎn)一批零件，后來(lái)每小時(shí)多生產(chǎn)10件，用了12小時(shí)不但完成任務(wù)，而且還多生產(chǎn)60件，設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則所列方程為（

）A． B．C． D．【解答】解：設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件，則實(shí)際每小時(shí)生產(chǎn)個(gè)零件．根據(jù)等量關(guān)系列方程得：．故選：B．3．一家商店將某種商品按進(jìn)貨價(jià)提高后，又以6折優(yōu)惠售出，價(jià)格為60元，則這種商品盈利是（

）A．10元 B．20元 C．0元 D．40元【解答】解：設(shè)該商品的進(jìn)貨價(jià)為元，根據(jù)題意，可得，解得，即該商品的進(jìn)貨價(jià)為50元，則這種商品盈利是元．故選：A．4．某次籃球比賽計(jì)分規(guī)則為：勝一場(chǎng)積2分，負(fù)一場(chǎng)積1分，沒(méi)有平場(chǎng)，八一隊(duì)在籃球聯(lián)賽共16場(chǎng)比賽中積23分，那么八一隊(duì)勝了（

）場(chǎng)A．7 B．9 C．11 D．13【解答】解：設(shè)八一隊(duì)勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，答：八一隊(duì)勝了7場(chǎng)；故選：A．5．我國(guó)元朝朱世杰所著的《算學(xué)啟蒙》中有一道題，原文是：良馬日行二百四十里，駑馬日行一百五十里．駑馬先行一十二日，問(wèn)良馬幾何追及之？譯文為：跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里．慢馬先走12天，快馬幾天可以追上慢馬？設(shè)快馬x天可以追上慢馬，可列方程（

）A． B．C． D．【解答】解：由題意可得，當(dāng)追上時(shí)快慢馬所走的路程相等，則有，故選B．6．甲每小時(shí)生產(chǎn)某種零件個(gè)，甲生產(chǎn)小時(shí)后，乙也加入生產(chǎn)同一種零件，再經(jīng)過(guò)小時(shí)，兩人共生產(chǎn)這種零件個(gè)，則乙每小時(shí)生產(chǎn)這種零件______個(gè)．【解答】解：設(shè)乙每小時(shí)生產(chǎn)這種零件個(gè)，根據(jù)題意列方程得，，解方程得，，故答案為：．7．某校初一所有學(xué)生到學(xué)校報(bào)告廳參加會(huì)議，若每排坐人，則有8人無(wú)座位；若每排坐人，則空一排，則該校初一年級(jí)共有_______名學(xué)生．【解答】設(shè)該校初一年級(jí)共有x名學(xué)生，∴解得：．答：該校初一年級(jí)共有308名學(xué)生．故答案為：．8．將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，10，…排成如下的數(shù)表，將如圖所示的十字框上下左右移動(dòng)，若框住的五個(gè)數(shù)字之和是330，則框中最小的數(shù)是___________．【解答】解：設(shè)框中最小的數(shù)為x，則另外四個(gè)數(shù)分別為，根據(jù)題意得：，解得：．因此，框中最小的數(shù)是56．故答案為：56．9．用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制作盒身5個(gè)或盒底14個(gè)，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一套罐頭盒，現(xiàn)有12張白鐵皮，用多少?gòu)堉谱骱猩?，多少?gòu)堉谱骱械?，可以正好制成整套罐頭盒？【解答】解：設(shè)用張制作盒身，則張制作盒底，由題意得：，解得，則，答：用7張制作盒身，5張制作盒底，正好制成整套罐頭盒．10．甲、乙兩隊(duì)修一座橋，如果由甲隊(duì)單獨(dú)完成，需要15天；如果由乙隊(duì)單獨(dú)完成，需要30天．現(xiàn)在由甲隊(duì)單獨(dú)做了3天后，承辦方接到通知，需要加快修橋進(jìn)度，后續(xù)工程由甲、乙兩隊(duì)共同完成，則甲、乙兩隊(duì)后續(xù)需要合作多少天才能修完這座橋?【解答】解：設(shè)后續(xù)甲、乙兩隊(duì)需要合作天才能修完這座橋，，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意．答：甲、乙兩隊(duì)需要合作8天才能修完這座橋．11．為了響應(yīng)習(xí)總書(shū)記“足球進(jìn)校園”的號(hào)召，發(fā)展校園足球運(yùn)動(dòng)，某中學(xué)決定增購(gòu)一批足球．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，甲、乙兩個(gè)商場(chǎng)均以80元/個(gè)的價(jià)格出售同樣品牌的足球．為了招攬生意，甲商場(chǎng)給出的優(yōu)惠方案是：“購(gòu)買(mǎi)一律九折”；乙商場(chǎng)給出的優(yōu)惠方案是：“超出20個(gè)，超出部分打八折”．(1)若學(xué)校購(gòu)買(mǎi)足球超過(guò)20個(gè)，購(gòu)進(jìn)多少個(gè)去兩個(gè)商場(chǎng)付款一樣多？(2)若第一次購(gòu)30個(gè)，第二次比第一次的2倍少10個(gè)，請(qǐng)你幫學(xué)校設(shè)計(jì)一個(gè)方案，怎樣購(gòu)買(mǎi)比較劃算？【解答】（1）解：設(shè)當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)x個(gè)足球時(shí)去兩個(gè)商場(chǎng)付款一樣多，根據(jù)題意列方程得：，解這個(gè)方程，得，答：當(dāng)學(xué)校購(gòu)買(mǎi)40個(gè)足球時(shí)去兩個(gè)商場(chǎng)付的款一樣多．（2）解：第一次購(gòu)進(jìn)30個(gè)時(shí)，若去甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)需要付款（元），若去乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)需要付款（元）．第二次購(gòu)買(mǎi)足球個(gè)數(shù)為（個(gè)）時(shí)，若去甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)需要付款（元），若去乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)需要付款（元）．（元），綜上所述購(gòu)買(mǎi)劃算的方案為：第一次去甲商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，第二次去乙商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)，總共付款5680元．12．已知訓(xùn)練場(chǎng)球筐中有、兩種品牌的乒乓球共101個(gè)，設(shè)品牌乒乓球有個(gè)．（1）淇淇說(shuō)：“筐里品牌球是品牌球的兩倍．”嘉嘉根據(jù)她的說(shuō)法列出了方程：．請(qǐng)用嘉嘉所列方程分析淇淇的說(shuō)法是否正確；（2）據(jù)工作人員透露：品牌球比品牌球至少多28個(gè)，試通過(guò)列不等式的方法說(shuō)明品牌球最多有幾個(gè)．【解答】解：（1），解得：，不是整數(shù)，因此不符合題意；所以淇淇的說(shuō)法不正確．（2）∵A品牌球有個(gè)，B品牌球比A品牌球至少多28個(gè)，∴，解得：，∵x是整數(shù)，∴x的最大值為36，∴A品牌球最多有36個(gè)．由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元一次方程的知識(shí)，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．13．某車(chē)間有28名工人生產(chǎn)螺絲和螺母，每人每天生產(chǎn)1200個(gè)螺絲或1800個(gè)螺母，現(xiàn)有x個(gè)工人生產(chǎn)螺絲，恰好每天生產(chǎn)的螺母和螺絲按2：1配套．為求x，可列方程（）A． B．C． D．【解答】解：設(shè)x名工人生產(chǎn)螺絲，則生產(chǎn)螺母的工人為名．每天生產(chǎn)螺絲個(gè)，生產(chǎn)螺母；根據(jù)“恰好每天生產(chǎn)的螺絲和螺母按1：2配套”，得出方程：．故選：B．14．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，設(shè)完成這項(xiàng)工程共需x天，由題意可列方程(

)A． B．C． D．【解答】解：設(shè)整個(gè)工程為1，根據(jù)關(guān)系式甲完成的部分+兩人共同完成的部分=1，列出方程式為：，故選：C．15．明月從家里騎車(chē)去游樂(lè)場(chǎng)，若速度為每小時(shí)，則可早到8分鐘，若速度為每小時(shí)，則就會(huì)遲到5分鐘，設(shè)她家到游樂(lè)場(chǎng)的路程為，根據(jù)題意可列出方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)她家到游樂(lè)場(chǎng)的路程為,根據(jù)題意得：．故選：C．16．某個(gè)體商販在一次買(mǎi)賣(mài)中，同時(shí)賣(mài)出兩件上衣，售價(jià)都是60元，若按成本計(jì)，其中一件盈利25%，另一件虧本20%，在這次買(mǎi)賣(mài)中他（

）A．賺5元 B．賠3元 C．賠2元 D．不賺不賠【解答】解：設(shè)盈利的上衣的成本為x元，虧損的上衣的成本為y元，依題意，得：，，解得：，∵（元）．∴該商販虧損3元．故選：B．17．2022年卡塔爾世界杯激戰(zhàn)正酣，按照國(guó)際足聯(lián)的規(guī)定，足球比賽勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，某隊(duì)在小組賽階段共進(jìn)行了3場(chǎng)比賽，保持不敗，共積7分，則該隊(duì)勝了________場(chǎng)．【解答】解：設(shè)該隊(duì)勝了x場(chǎng)，則平了場(chǎng)，根據(jù)題意得：，解得：，答：該隊(duì)勝了2場(chǎng)，故答案為：218．一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做需10天完成，乙單獨(dú)做需6天完成，現(xiàn)由甲先做2天，乙再加入合作，完成這項(xiàng)工程共需________天．【解答】解：設(shè)完成這項(xiàng)工程共需x天，根據(jù)題意得，，解得x=5答：完成這項(xiàng)工程共需5天．19．銅仁十中計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)一批型和型課桌凳，經(jīng)招標(biāo)，購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳比購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳少用元，且購(gòu)買(mǎi)套型和套型課桌凳共需元．求購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳和一套型課桌凳各需多少元？【解答】解：設(shè)一套型課桌凳需元，則一套型課桌凳元，根據(jù)題意得，，解得，所以，答：購(gòu)買(mǎi)一套型課桌凳需元，一套型課桌凳需元．20．有一批零件的加工任務(wù)，甲單獨(dú)做需40小時(shí)，乙單獨(dú)做需30小時(shí)．甲做若干小時(shí)后，其余任務(wù)由乙單獨(dú)完成，若乙比甲多做2小時(shí)，則甲做了幾個(gè)小時(shí)？【解答】解：設(shè)甲做了x小時(shí)，，解得：，答：甲做了16個(gè)小時(shí)．21．列方程解應(yīng)用題東辰中學(xué)剛完成校舍的修建，有一些相同的辦公室需要粉刷墻面，一天5名一級(jí)技工去粉刷了8個(gè)辦公室外還多粉刷了平方米的展示廳墻面；同樣時(shí)間內(nèi)4名二級(jí)技工粉刷了7個(gè)辦公室，結(jié)果有平方米的墻面未來(lái)得及粉刷完，已知每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷平方米的墻面．(1)求每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積．(2)已知學(xué)校有個(gè)辦公室的墻面和若干平方米的展覽墻需要粉刷，現(xiàn)有甲工程隊(duì)和乙工程隊(duì)想要來(lái)粉刷墻面，兩個(gè)工程隊(duì)給出的價(jià)格都是辦公室元一間，展覽墻元一平方米．同時(shí)都給出了自己的報(bào)價(jià)方案，甲工程隊(duì)方案為：刷一個(gè)辦公室送平方米的展覽墻：乙工程隊(duì)方案為：全部打八折優(yōu)惠；若使得總費(fèi)用最少，學(xué)校應(yīng)選擇哪個(gè)工程隊(duì)方案，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明．【解答】（1）解：設(shè)每名一級(jí)技工每天刷x平方米，則二級(jí)技工一天粉刷平方米，由題意可得，，解得：，∴每間辦公室有（平方米），答：每個(gè)辦公室需要粉刷的墻面面積是平方米；（2）解：設(shè)展覽墻有m平方米，由題意可得，甲工程隊(duì)費(fèi)用為：，乙工程隊(duì)費(fèi)用為：，當(dāng)兩個(gè)工程隊(duì)費(fèi)用相同時(shí)有：，解得：，∵，∴比變化大，∴①當(dāng)展覽墻有平方米，選擇甲乙兩個(gè)工程隊(duì)中任意一個(gè)費(fèi)用都是一樣的；②當(dāng)展覽墻大于平方米，選擇乙工程隊(duì)費(fèi)用少一些；②當(dāng)展覽墻小于平方米，選擇甲工程隊(duì)費(fèi)用少一些．22．北京冬奧會(huì)吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜愛(ài)，人們爭(zhēng)相購(gòu)買(mǎi)．現(xiàn)有甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”，已知一個(gè)甲種型號(hào)比一個(gè)乙種型號(hào)多20元，購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)各10個(gè)共需1760元．(1)求甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”單價(jià)各是多少元？(2)某團(tuán)隊(duì)計(jì)劃用不超過(guò)4500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種型號(hào)的“冰墩墩”共50個(gè)，求最多可購(gòu)買(mǎi)多少個(gè)甲種型號(hào)的“冰墩墩”？【解答】（1）設(shè)乙種型號(hào)的單價(jià)是x元，則甲種型號(hào)的單價(jià)是元．根據(jù)題意得：解得：．∴答：甲種型號(hào)的單價(jià)是98元，乙種型號(hào)的單價(jià)是78元．（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”a個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)乙種型號(hào)的“冰墩墩”個(gè)．根據(jù)題意，得：解得：∴a最大值是30．答：最多可購(gòu)買(mǎi)甲種型號(hào)的“冰墩墩”30個(gè)．1．（2015·廣東深圳·中考真題）某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷(xiāo)售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為（

）元．A． B． C． D．【解答】解：設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為x元，售價(jià)為每件0.8×200元，由題意得0.8×200=x+40解得：x=120答：商品進(jìn)價(jià)為120元．故選：B．2．（2021·廣東廣州·中考真題）如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A、B分別表示a、b，且，若，則點(diǎn)A表示的數(shù)為（

）A． B．0 C．3 D．【解答】解：∵∴，兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)互為相反數(shù)，∴可設(shè)表示的數(shù)為，則表示的數(shù)為，∵∴，解得：，∴點(diǎn)表示的數(shù)為3，故選：A．3．（2022·廣東·中考真題）《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)專(zhuān)著，幾名學(xué)生要湊錢(qián)購(gòu)買(mǎi)1本．若每人出8元，則多了3元；若每人出7元，則少了4元．問(wèn)學(xué)生人數(shù)和該書(shū)單價(jià)各是多少？【解答】解：設(shè)學(xué)生人數(shù)為x人，由題意得：，解得：，∴該書(shū)的單價(jià)為（元），答：學(xué)生人數(shù)為7人，該書(shū)的單價(jià)為53元．4．（2020·廣東廣州·中考真題）粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車(chē)應(yīng)用落地工作，無(wú)人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)．某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬(wàn)元改裝260輛無(wú)人駕駛出租車(chē)投放市場(chǎng)．今年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用是50萬(wàn)元，預(yù)計(jì)明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的改裝費(fèi)用可下降．（1）求明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬(wàn)元；（2）求明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是多少輛．【解答】解：（1）依題意得：（萬(wàn)元）（2）設(shè)明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是x輛，則今年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是（260x）輛,依題意得：解得：答：（1）明年每輛無(wú)人駕駛出租車(chē)的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是25萬(wàn)元；（2）明年改裝的無(wú)人駕駛出租車(chē)是160輛．5．（2021·廣東廣州·中考真題）民生無(wú)小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬(wàn)人次（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬(wàn)人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次；（2）“粵菜師傅”工程開(kāi)展以來(lái)，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬(wàn)人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過(guò)“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬(wàn)元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬(wàn)元，則李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到多少？【解答】解：設(shè)“南粵家政”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為x萬(wàn)次，則“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次為2x萬(wàn)次，根據(jù)題意得，解得，答：“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次為23萬(wàn)次；（2）設(shè)李某的年工資收入增長(zhǎng)率為y，根據(jù)題意得，解得，答：李某的年工資收入增長(zhǎng)率至少要達(dá)到30%．6．（2015·廣東深圳·中考真題）下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，（單位：元/m3）．用水量單價(jià)x≤22a剩余部分a+1.1（1）某用戶(hù)用水10立方米，共交水費(fèi)23元，求a的值；（2）在（1）的前提下，該用戶(hù)5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問(wèn)該用戶(hù)用水多少立方米？【解答】(1)由題意可得：10a=23，解得：a=2.3，答：a的值為2.3；(2)設(shè)用戶(hù)水量為x立方米，∵用水22立方米時(shí)，水費(fèi)為：22×2.3=50.6<71，∴x>22，∴22×2.3+(x?22)×(2.3+1.1)=71，解得：x=28，答：該用戶(hù)用水28立方米．7．（2016·廣東茂名·中考真題）某書(shū)店為了迎接“讀書(shū)節(jié)”制定了活動(dòng)計(jì)劃，以下是活動(dòng)計(jì)劃書(shū)的部分信息：“讀書(shū)節(jié)”活動(dòng)計(jì)劃書(shū)書(shū)本類(lèi)別A類(lèi)B類(lèi)進(jìn)價(jià)（單位：元/本）1812備注1．用不超過(guò)16800元購(gòu)進(jìn)A、B兩類(lèi)圖書(shū)共1000本；2．A類(lèi)圖書(shū)不少于600本；．．．．．．（1）賁經(jīng)理查看計(jì)劃書(shū)時(shí)發(fā)現(xiàn)：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)是B類(lèi)圖書(shū)標(biāo)價(jià)的1.5倍，若顧客用720元恰好可購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)圖書(shū)12本和B類(lèi)圖書(shū)22本，請(qǐng)求出A、B兩類(lèi)圖書(shū)每本的標(biāo)價(jià)．（2）經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查后，陳經(jīng)理發(fā)現(xiàn)他們高估了“讀書(shū)節(jié)”對(duì)圖書(shū)銷(xiāo)售的影響，便調(diào)整了銷(xiāo)售方案，A類(lèi)圖書(shū)每本標(biāo)價(jià)降低4元銷(xiāo)售，B類(lèi)圖書(shū)價(jià)格不變，那么書(shū)店應(yīng)如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？【解答】（1）設(shè)B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為x元，則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為1.5x元，根據(jù)題意可得，解得：x=18，

則A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為：1.5x=1.5×18=27（元），答：A類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為27元，B類(lèi)圖書(shū)的標(biāo)價(jià)為18元；（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)t本，則購(gòu)進(jìn)B類(lèi)圖書(shū)本，總利潤(rùn)為w元，由題意得，，解得：600≤t≤800，則總利潤(rùn)w=（27﹣4﹣18）t+（18﹣12）（1000﹣t）=，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，利潤(rùn)最大，此時(shí)，所以當(dāng)購(gòu)進(jìn)A類(lèi)圖書(shū)600本，B類(lèi)圖書(shū)400本時(shí)，利潤(rùn)最大．8．（2021·新疆·烏魯木齊市第六十八中學(xué)三模）某工程甲單獨(dú)完成要25天，乙單獨(dú)完成要20天．若乙先單獨(dú)干10天，剩下的由甲單獨(dú)完成，設(shè)甲、乙一共用x天完成，則可列方程為（

）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)甲、乙一共用x天完成，根據(jù)題意得：．故選：D9．（2022·湖南·長(zhǎng)沙市湘郡培粹實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模）周末晚會(huì)上，師生共有20人參加跳舞，其中方老師和7個(gè)學(xué)生跳舞，張老師和8個(gè)學(xué)生跳舞……依次下去，一直到何老師，他和參加跳舞的所有學(xué)生跳過(guò)舞，這個(gè)晚會(huì)上參加跳舞的學(xué)生人數(shù)是（

）A．15 B．14 C．13 D．12【解答】解：設(shè)參加跳舞的老師有x人，根據(jù)題意得：第一個(gè)是方老師和（6+1）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第二是張老師和（6+2）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞；第x個(gè)是何老師和（6+x）個(gè)學(xué)生跳過(guò)舞，∴x+（6+x）=20，解得x=7，答：參加跳舞的學(xué)生人數(shù)為207=13．故選：C．10．（2022·江蘇·淮安市淮安區(qū)教師發(fā)展中心學(xué)科研訓(xùn)處一模）我國(guó)古代對(duì)于利用方程解決實(shí)際問(wèn)題早有研究，《九章算術(shù)》中提到這么一道“以繩測(cè)井”的題：以繩測(cè)井，若將繩三折測(cè)之，繩多四尺：若將繩四折測(cè)之，繩多一尺．井深幾何？這道題大致意思是：用繩子測(cè)量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份井外余繩四尺：如果將繩子折成四等份，那么每等份井外余繩一尺．問(wèn)井深多少尺？則該問(wèn)題的井深是（）尺．A．6 B．8 C．9 D．12【解答】解：設(shè)繩長(zhǎng)為尺，由題意得解得，即繩長(zhǎng)36尺，則井深（尺）答：井深8尺．故選：B．11．（2022·廣東·佛山市南海外國(guó)語(yǔ)學(xué)校三模）我國(guó)古代的洛書(shū)中記載了最早的三階幻方九宮圖．在如圖所示的幻方中，每一橫行、每一豎列以及兩條對(duì)角線(xiàn)上的數(shù)字之和都相等，則的值是（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)幻方正中間的數(shù)字為，依題意得：，解得：．故選A．12．（2022·江蘇·揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹(shù)人學(xué)校二模）我國(guó)古代名著《九章算術(shù)》中有一問(wèn)題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問(wèn)何日相逢？”假設(shè)經(jīng)過(guò)x天相逢，則可列方程為_(kāi)____．【解答】解：設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過(guò)x天相遇，根據(jù)題意得：，故答案為：．13．（2022·黑龍江哈爾濱·一模）某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共勝了________場(chǎng)．【解答】解：設(shè)設(shè)該隊(duì)共勝了x場(chǎng)，根據(jù)題意得：3x+（11x）=23，解得x=6．故該隊(duì)共勝了6場(chǎng)．故答案為：6．14．（2022·吉林·長(zhǎng)春市第一〇八學(xué)校二模）一家商店在銷(xiāo)售某種服裝（每件的標(biāo)價(jià)相同）時(shí)，按這種服裝每件標(biāo)價(jià)的8折銷(xiāo)售件的銷(xiāo)售額，與按這種服裝每件的標(biāo)價(jià)降低元銷(xiāo)售件的銷(xiāo)售額相等，則這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是_____元．【解答】解：設(shè)這種服裝每件的標(biāo)價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，答：這種服裝每件的標(biāo)價(jià)是元，故答案為：．15．（2022·吉林四平·一模）《九章算術(shù)》中有一道闡述“盈不足術(shù)”的問(wèn)題，原文如下：今有人共買(mǎi)物，人出八，盈三；人出七，不足四，問(wèn)物價(jià)幾何？譯文為：現(xiàn)有一些人共同買(mǎi)一個(gè)物品，每人出8元，還盈余3元；每人出7元，則還差4元，問(wèn)這個(gè)物品的價(jià)格是多少元？【解答】解：設(shè)共同購(gòu)買(mǎi)該物品的有x人，依題意得：8x3=7x+4，解得：x