專題11.8三角形章末拔尖卷（人教版）

第11章三角形章末拔尖卷【人教版】參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023春·內(nèi)蒙古·八年級(jí)統(tǒng)考期末）下列實(shí)際情景運(yùn)用了三角形穩(wěn)定性的是（

）A．人能直立在地面上 B．校門口的自動(dòng)伸縮柵欄門C．古建筑中的三角形屋架 D．三輪車能在地面上運(yùn)動(dòng)而不會(huì)倒【答案】C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷即可求解．【詳解】解：古建筑中的三角形屋架是利用了三角形的穩(wěn)定性，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的穩(wěn)定性，掌握三角形的穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023春·湖南常德·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，且周長(zhǎng)為22，AM是邊BC上的中線，△ABM的周長(zhǎng)比△ACM的周長(zhǎng)大2，則AC長(zhǎng)的可能值有（

）個(gè)．A．3 B．4C．5 D．6【答案】B【分析】依據(jù)ΔABC的周長(zhǎng)為22，ΔABM的周長(zhǎng)比ΔACM的周長(zhǎng)大2，可得2<BC<11，再根據(jù)Δ【詳解】解：∵ΔABC的周長(zhǎng)為22，ΔABM∴2<BC<22?BC，解得2<BC<11，又∵ΔABC的三邊長(zhǎng)均為整數(shù)，ΔABM∴AC=22?BC?2∴BC邊長(zhǎng)為偶數(shù)，∴BC=4，6，8，10，即AC的長(zhǎng)可能值有4個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．3．（3分）（2023春·四川眉山·八年級(jí)?？计谥校┯上铝兴o邊長(zhǎng)相同的正多邊形的組合中，不能鋪滿地面的是（

）A．正方形和正六邊形 B．正方形與正三角形C．正三角形和正六邊形 D．正三角形、正方形和正六邊形【答案】A【分析】找到兩種多邊形的若干個(gè)內(nèi)角的和為360°的兩種正多邊形的組合即可．【詳解】解：A、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵90°m+120°n=360°，m、n不能得出正整數(shù)解，∴不能鋪滿地面，符合題意；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，∵2×90°+3×60°=360°，∴能鋪滿地面，不符合題意；C、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵4×60°+120°=360°，∴能鋪滿地面，不符合題意；D、正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵60°+2×90°+120°=360°，∴能鋪滿地面，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】?jī)煞N或兩種以上幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．需注意正多邊形內(nèi)角度數(shù)=180°?360°÷邊數(shù)．4．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)?？计谥校┮粋€(gè)多邊形除了一個(gè)內(nèi)角外，其余各內(nèi)角的和為2100°則這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有（

）A．104條 B．90條 C．77條 D．65條【答案】C【分析】n邊形的內(nèi)角和是(n?2)·180°，即內(nèi)角和一定是180度的整數(shù)倍，即可求解，據(jù)此可以求出多邊形的邊數(shù)，在根據(jù)多邊形的對(duì)角線總條數(shù)公式n(n?3)2【詳解】解：2100÷180=112∴這個(gè)多邊形的對(duì)角線共有n(n?3)2故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)多邊形的內(nèi)角和計(jì)算公式求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理；要注意每一個(gè)內(nèi)角都應(yīng)當(dāng)大于0°而小于180度．同時(shí)要牢記多邊形對(duì)角線總條數(shù)公式n(n?3)25．（3分）（2023春·湖北武漢·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，在△ABC中，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AC，若∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（

）A．30° B．40° C．50° D．60°【答案】C【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，再根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠DAC=40°，最后利用垂線的定義可得∠AED=90°，進(jìn)而解答即可．【詳解】解：∵∠B=40°，∴∠BAC=180°?40°?60°=80°．∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC=40°．∵DE⊥AC，∴∠AED=90°，∴∠ADE=90°?∠DAE=50°．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，垂線的定義．熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵．6．（3分）（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，在△ABC中，G是邊BC上任意一點(diǎn)，D、E、F分別是AG、BD、CE的中點(diǎn)，S△ABC=48，則SΔA．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形解答．【詳解】解：連接CD，如圖所示：∵點(diǎn)D是AG的中點(diǎn)，∴S△ABD∴S△ABD∴S△BCD∵點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，∴S△CDE∵點(diǎn)F是CE的中點(diǎn)，∴S△DEF故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，主要利用了三角形的中線把三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形，原理為等底等高的三角形的面積相等．7．（3分）（2023春·江蘇·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，用四個(gè)螺絲將四條不可彎曲的木條圍成一個(gè)木框，不計(jì)螺絲大小，其中相鄰兩螺絲的距離依序?yàn)?、4、5、7，且相鄰兩木條的夾角均可調(diào)整．若調(diào)整木條的夾角時(shí)不破壞此木框，則任兩螺絲的距離之最大值是（）

A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】若兩螺絲的距離最大，則此時(shí)這個(gè)木框的形狀為三角形，根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：①當(dāng)3、4在一條直線上時(shí)，三邊長(zhǎng)為：5、7、7，此時(shí)最大距離為7；②∵4+5<3+7，∴3、7不可能在一條直線上；③當(dāng)4、5在一條直線上時(shí)，三邊長(zhǎng)為：3、7、9，此時(shí)最大距離為9；④∵4+3<5+7，∴5、7不可能在一條直線上；綜上所述：最大距離為9．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系，理解三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·江蘇南通·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，△ABC中，∠ABC=3∠C，E分別在邊BC，AC上，∠EDC=24°，∠ADE=3∠AED，∠ABC的平分線與∠ADE的平分線交于點(diǎn)F，則A．54° B．60° C．66° D．72°【答案】B【分析】根據(jù)題意可知∠FBC=32∠C，設(shè)∠C=x，表示出∠ADE，根據(jù)角平分線的定義，可得∠EDF的度數(shù)，根據(jù)∠FDC=∠F+∠FBC【詳解】解：∵BF平分∠ABC，∴∠FBC=1∵∠ABC=3∠C，∴∠FBC=3設(shè)∠C=x，則∠FBC=3∵∠EDC=24∴∠AED=x+24∵∠ADE=3∠AED，∴∠ADE=3x+72∵DF平分∠ADE，∴∠EDF=3∵∠FDC=∠F+∠FBC，∴32∴∠F=60故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，結(jié)合圖形分析清楚各角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·福建福州·八年級(jí)福建省福州延安中學(xué)?？计谀┤鐖D，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD⊥BC于點(diǎn)D．∠ABD的角平分線BF所在直線與射線AE相交于點(diǎn)G，若∠ABC=3∠C，且∠G=20°，則∠DFB的度數(shù)為（

）A．50° B．55° C．60° D．65°【答案】C【分析】由角平分線的定義可以得到∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF，設(shè)∠CAE=∠BAE=x，假設(shè)∠C=y，∠ABC=3y，通過(guò)角的等量代換可得到∠DFB=3∠G，代入∠G【詳解】∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABD∴∠CAE=∠BAE，∠ABF=∠DBF設(shè)∠CAE=∠BAE=x∵∠ABC=3∠C∴可以假設(shè)∠C=y，∴∠ABF=∠DBF=∠CBG=∵AD⊥CD∴∠D=90°∴∠DFB=90°?∠DBF=設(shè)∠ABF=∠DBF=∠CBG=z，則z=x+∠G∴∠G=∴∠DFB=3∠G∵∠G=20°∴∠DFB=60°故答案選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的定義以及角的等量代換，三角形的內(nèi)角和定理，外角的性質(zhì)，二元一次方程組的應(yīng)用，靈活設(shè)立未知數(shù)代換角是解題的關(guān)鍵．10．（3分）（2023春·江蘇·八年級(jí)期中）如圖，∠ABC=∠ACB，BD、CD、BE分別平分∠ABC，外角∠ACP，外角∠MBC，以下結(jié)論：①AD∥BC，②BD⊥BE，③∠BDC+∠ABC=90°，④∠BAC+2∠BEC=180°，其中正確的結(jié)論有（A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】D【分析】根據(jù)角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定一一判定即可．【詳解】解：①設(shè)點(diǎn)A、B在直線MF上，∵BD、CD分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC，外角∠ACP，∴AD平分△ABC的外角∠FAC，∴∠FAD=∠DAC，∵∠FAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠FAD=∠ABC，∴AD∥BC，故①正確．②∵BD、BE分別平分△ABC的內(nèi)角∠ABC、外角∠MBC，∴∠DBE=∠DBC+∠EBC=1∴EB⊥BD，故②正確．③∵∠DCP=∠BDC+∠CBD，2∠DCP=∠BAC+2∠DBC，∴2(∠BDC+∠CBD)=∠BAC+2∠DBC，∴∠BDC=1∵∠BAC+2∠ACB=180°，∴12∴∠BDC+∠ACB=90°，故③正確．④∵∠BEC=180°?∴∠BEC=90°?1∴∠BAC+2∠BEC=180°，故④正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義、三角形的內(nèi)角和定理、三角形的外角性質(zhì)、平行線的判定等，熟悉各個(gè)概念的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023春·河南鄭州·八年級(jí)河南省實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┤鐖D，有一張三角形紙片ABC，∠B＝32°，∠A＝100°，點(diǎn)D是AB邊上的固定點(diǎn)BD<12AB，在BC上找一點(diǎn)E，將紙片沿DE折疊（DE為折痕），點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，當(dāng)EF

【答案】124°【分析】根據(jù)已知、折疊和平行線，得∠BEF=∠C，再計(jì)算∠BED的度數(shù)，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°計(jì)算∠BDE的度數(shù)即可．【詳解】∵EF∥AC，∠B=32°，∴∠BEF=∠C=180°?∠A?∠B=180°?100°?32°=48°（兩直線平行，同位角相等），∵紙片沿DE折疊（DE為折痕），點(diǎn)B落在點(diǎn)F處，∴∠BED=1∴∠BDE=180°?∠B?∠BED=180°?32°?24°=124°（三角形內(nèi)角和為180°），故答案為：124°．【點(diǎn)睛】本題考查了折疊、平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和，掌握知識(shí)點(diǎn)計(jì)算角度是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·江西九江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，AD為△ABC的中線，DE，DF分別為△ABD，△ACD的一條高，若AB=6，DE=4

【答案】9【分析】由AD為△ABC的中線得S△ABD=S【詳解】解：∵AD為△ABC的中線，∴BD=CD，∴S∵DE，DF分別為△ABD，∴1∵AB=6，∴AC=9，故答案為：9．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的中線的應(yīng)用，三角形面積的計(jì)算，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）（2023春·海南儋州·八年級(jí)統(tǒng)考期末）已知△ABC的邊長(zhǎng)a，b，c滿足a?22+b?4=0，則a、b的值分別是，若c為偶數(shù)，則【答案】2、410【分析】由a?22+b?4=0，可得a?2=0，b?4=0，解得a=2，b=4，由三角形三邊關(guān)系可得，b?a<c<a+b，即2<c<6，由【詳解】解：∵a?22∴a?2=0，b?4=0，解得a=2，b=4，由三角形三邊關(guān)系可得，b?a<c<a+b，即2<c<6，∵c為偶數(shù)，∴c=4，∴△ABC的周長(zhǎng)為2+4+4=10，故答案為：2、4，10．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值，平方的非負(fù)性，三角形三邊關(guān)系．解題的關(guān)鍵在于對(duì)知識(shí)的熟練掌握與靈活運(yùn)用．14．（3分）（2023春·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶一中?？计谀┤鐖D，在△ABC中，點(diǎn)D是AC邊上一點(diǎn)，CD:AD=1:2，連接BD，點(diǎn)E是線段BD上一點(diǎn)，BE:ED=1:3，連接AE，點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，連接CF交線段BD于點(diǎn)G，若△ABC的面積是12，則△EFG的面積是．

【答案】9【分析】連接DF，CE．由題意中的線段的比和S△ABC=12，可推出S△ABD=23S△ABC=8，S△CBD=13S△ABC【詳解】解：如圖，連接DF，CE．

∵CD:AD=1:2，S△ABC∴S△ABD=2又∵BE:ED=1:3，∴S△ABE=1∵點(diǎn)F是線段AE的中點(diǎn)，∴S△ADF∵CD:AD=1:2，∴S△CDF∴S△ACF∴S△ECF∴S△CDFS△ECF∴DGEG∴S△EFG故答案為：94【點(diǎn)睛】本題考查線段的中點(diǎn)的性質(zhì)，線段的n等分點(diǎn)的性質(zhì)，與三角形的高有關(guān)的計(jì)算問(wèn)題．正確的連接輔助線是解題關(guān)鍵．15．（3分）（2023春·廣東汕頭·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為m度，如圖2六邊形的內(nèi)角和∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6為n度，則m?n=．【答案】0【分析】將兩個(gè)六邊形分別進(jìn)行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計(jì)算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個(gè)三角形和一個(gè)四邊形，∴m=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個(gè)三角形∴n=∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=180°×4=720°∴mn=0故答案為0.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個(gè)三角形和四邊形的形式進(jìn)行求解.16．（3分）（2023春·江蘇宿遷·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如果三角形中任意兩個(gè)內(nèi)角∠α與∠β滿足2α?β=60°，那么我們稱這樣的三角形為“斜等邊三角形”．在銳角三角形ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，若△ABC、△ABD、△BCD都是“斜等邊三角形”，則∠ABC=．

【答案】55°【分析】根據(jù)新定義的“斜等邊三角形”的特點(diǎn)分情況分析，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】解：△ABD是“斜等邊三角形”，BD⊥AC，∴∠ADB=90°（1）2∠A?∠ABD=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=50°，∠ABD=40°；（2）2∠A?∠ADB=60°，∴解得：∠A=75°，∠ABD=15°；（3）2∠ABD?∠A=60°，∵∠A+∠ABD=90°，∴解得：∠A=40°，∠ABD=50°；（4）2∠ABD?∠ADB=60°，∴解得：∠ABD=75°，∠A=15°；△BCD是“斜等邊三角形”，①2∠C?∠CBD=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=50°，∠CBD=40°；②2∠C?∠CDB=60°，∴解得：∠C=75°，∠CBD=15°；③2∠CBD?∠C=60°，∵∠C+∠CBD=90°，∴解得：∠C=40°，∠CBD=50°；④2∠CBD?∠CDB=60°，∴解得：∠CBD=75°，∠C=15°；當(dāng)（1）①成立時(shí)，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=50°，∠CBD=40°，∴∠CBA=40°+40°=80°，∴三個(gè)角中不滿足“斜等邊三角形”的定義，不符合題意；當(dāng)（1）②成立時(shí)，∠A=50°，∠ABD=40°，∠C=75°，∠CBD=15°，∴∠CBA=40°+15°=55°，∵2∠CBA?∠A=60°，∴△ABC是“斜等邊三角形”，符合題意；同理得：符合題意的只有∠ABC=55°，故答案為：55°【點(diǎn)睛】題目主要考查三角形內(nèi)角和定理，理解題意，進(jìn)行分情況分析是解題關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023春·貴州銅仁·八年級(jí)統(tǒng)考期中）（1）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，這個(gè)多邊形是幾邊形？（2）小明求得一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1280°，小強(qiáng)很快發(fā)現(xiàn)小明所得的度數(shù)有誤，后來(lái)小明復(fù)查時(shí)發(fā)現(xiàn)他重復(fù)加了一個(gè)內(nèi)角，求出這個(gè)多邊形的邊數(shù)以及他重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)．【答案】（1）這個(gè)多邊形是八邊形；（2）這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是20°【分析】（1）由多邊形內(nèi)角和定理和多邊形外角和為360°列方程即可求解；（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是m，根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理可列出不等式組m?2×180<1280<【詳解】解：（1）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是n，由題意得：n?2×180=360×3∴n=8，∴這個(gè)多邊形是八邊形；（2）設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是m，由題意得：m?2×180<1280<解得：81∵m為整數(shù)∴m=9，∴重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是：1280°?答：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是9，重復(fù)加的那個(gè)角的度數(shù)是20°．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和定理，外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟記多邊形內(nèi)角和公式．18．（6分）（2023春·河南洛陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖所示，D是△ABC的邊AC上任意一點(diǎn)（不含端點(diǎn)），連結(jié)BD，請(qǐng)判斷AB+BC+AC與2BD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．【答案】AB+BC+AC＞2BD，理由見解析【分析】根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊即可求解．【詳解】解：AB+BC+AC＞2BD．理由如下：在△ABD中，AB+AD＞BD，在△BCD中，BC+CD＞BD，∴AB+AD+BC+CD＞2BD，即AB+BC+AC＞2BD．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系．關(guān)鍵是熟悉三角形兩邊之和大于第三邊的知識(shí)點(diǎn)．19．（8分）（2023春·江蘇蘇州·八年級(jí)校聯(lián)考期中）在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的位置如圖所示．將△ABC平移，使點(diǎn)C平移至點(diǎn)D，點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)E、F．(1)在圖中請(qǐng)畫出△ABC平移后得到的△DEF；(2)在圖中畫出△ABC的AB邊上的高CH；(3)若連接CD、AE，則這兩條線段之間的關(guān)系是(4)△DEF的面積為．【答案】(1)見解析(2)見解析(3)平行且相等(4)15【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；（2）根據(jù)三角形高的概念和網(wǎng)格的特點(diǎn)求解即可；（3）根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)，平移的性質(zhì)和平行的概念求解即可；（4）用長(zhǎng)方形的面積減去3個(gè)三角形的面積即可求解．【詳解】（1）如圖所示，△DEF即為所求；（2）如圖所示，CH即為所求；

（3）如圖所示，∵△ABC平移后得到的△DEF∴若連接CD、AE，CD∥AE∴這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等；（4）如圖所示，△DEF的面積=4×6?1【點(diǎn)睛】本題考查作圖平移變換，三角形的高，四邊形的面積等知識(shí)，解題關(guān)鍵是掌握平移變換的性質(zhì)，學(xué)會(huì)用割補(bǔ)法求四邊形面積．20．（8分）（2023春·河南安陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖所示，已知AD，AE分別是△ABC的高和中線，AB=6cm，AC=8cm，BC=10cm

(1)求AD的長(zhǎng)；(2)求△ACE和△ABE周長(zhǎng)的差．【答案】(1)AD的長(zhǎng)度為4.8cm(2)△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是2【分析】（1）根據(jù)S△ABC=1（2）將△ACE和△ABE的周長(zhǎng)分別表示出來(lái)，作差即可.【詳解】（1）解：∵∠BAC=90°，AD是邊BC上的高，∴12∴AD=AB?ACBC=6×810（2）∵AE為BC邊上的中線，∴BE=CE，∴△ACE的周長(zhǎng)?△ABE的周長(zhǎng)=(AC+AE+CE)?=AC?AB=8?6=2(cm即△ACE和△ABE的周長(zhǎng)的差是2cm．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形中的一些重要線段：三角形的高和三角形的中線，熟練掌握利用面積法求三角形的高是解題的關(guān)鍵.21．（8分）（2023春·遼寧沈陽(yáng)·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在△ABC中，∠B，∠C均為銳角且不相等，線段AD是△ABC中BC邊上的高，AE是△ABC的角平分線．

(1)如圖1，∠B=70°，∠C=30°，求∠DAE的度數(shù)；(2)若∠B=x°，∠DAE=10°，則∠C=______；(3)F是射線AE上一動(dòng)點(diǎn)，C、H分別為線段AB，BC上的點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），將△BGH沿著GH折疊，使點(diǎn)B落到點(diǎn)F處，如圖2所示，請(qǐng)直接寫出∠1，∠2與∠B的數(shù)量關(guān)系．【答案】(1)20°(2)x?20(3)∠1+∠2=2∠B【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，求出∠BAC=80°，則∠BAE=12∠BAC=40°，再求出∠BAD=180°?∠B?∠ADB=20°（2）根據(jù)直角三角形兩個(gè)銳角互余可得∠BAD=90°?x°，進(jìn)而得出∠BAE=100°?x°，再根據(jù)角平分線的定義得出∠BAC=2∠BAE=200°?2x°，最后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解；（3）連接BF，根據(jù)三角形的外角定理得出∠1+∠2=∠B+∠GFH，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得出∠B=∠GFH，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：在△ABC中，∠B=70°，∠C=30°，∴∠BAC=180°?∠B?∠C=180°?70°?30°=80°，∵AE是△ABC的角平分線．∴∠BAE=1∵線段AD是△ABC中BC邊上的高，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=180°?∠B?∠ADB=180°?70°?90°=20°，∴∠DAE=∠BAE?∠BAD=40°?20°=20°，（2）解：∵∠B=x°，線段AD是△ABC中BC邊上的高，∴∠BAD=90°?∠B=90°?x°，∵∠DAE=10°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°?x°+10°=100°?x°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAC=2∠BAE=200°?2x°，∴∠C=180°?∠B?∠BAC=180°?x°?200°?2x°故答案為：x?20°（3）解：連接BF，

∵∠1=∠GBF+∠GFB，∠2=∠HBF+∠HFB，∴∠1+∠2=∠GBF+∠GFB+∠HBF+∠HFB=∠B+∠GFH，∵△GFH由△GBH折疊所得，∴∠B=∠GFH，∴∠1+∠2=2∠B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線的定義，三角形的外角定理，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和為180°，直角三角形兩個(gè)銳角互余，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和．22．（8分）（2023春·四川內(nèi)江·八年級(jí)統(tǒng)考期末）利用圖形這一直觀性語(yǔ)言，在一定程度上可以降低我們認(rèn)識(shí)和理解抽象邏輯推理的難度；利用圖形建構(gòu)幾何直觀，可以輕松實(shí)現(xiàn)空間形式和數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．讓我們?cè)谌缦碌膯?wèn)題解決中體驗(yàn)一下吧！

(1)【模塊探究】如圖1，求證：∠BOC=∠A+∠B+∠C(2)【直觀應(yīng)用】①應(yīng)用上述結(jié)論，若圖2中，∠EOF=α，則∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F的度數(shù)之和等于________．（直接給出結(jié)論，不必說(shuō)明理由）②應(yīng)用上述結(jié)論，求圖3所示的五角星中，∠A、∠B、∠C、∠D、∠E的度數(shù)之和是多少？并證明你的結(jié)論．(3)【類比聯(lián)系】如圖4，求∠A、∠B、∠C、∠D、∠E、∠F、∠G的度數(shù)之和是多少？并證明你的結(jié)論．【答案】(1)證明見解析(2)①2α；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，證明見解析(3)∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，證明見解析【分析】（1）如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作射線AD，利用三角形外角的性質(zhì)得到∠BOD=∠B+∠BAO，∠COD=∠C+∠CAO，由此即可證明（2）①根據(jù)（1）的結(jié)論可得∠EOF=∠D+∠E+∠F，∠BOC=∠A+∠B+∠C，再由∠EOF=α，∠EOF=∠BOC，即可得到∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α；②由（1）的結(jié)論可知∠A+∠B+∠D=∠AFD，再由∠AFD=∠EFC，∠C+∠E+∠EFC=180°，即可得到（3）如圖所示，由（1）得結(jié)論可得∠EMD=∠A+∠E+∠D，∠BNC=∠F+∠B+∠C，再由∠GNM=∠BNC，∠GMN=∠EMD，【詳解】（1）證明：如圖所示，過(guò)點(diǎn)O作射線AD，∵∠BOD=∠B+∠BAO，∴∠BOD+∠COD=∠B+∠C+∠BAO+∠CAO，∴∠BOC=∠BAC+∠B+∠C；

（2）解：①由（1）的結(jié)論可知，∠EOF=∠D+∠E+∠F，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠EOF+∠BOC，又∵∠EOF=α，∠EOF=∠BOC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=2α，故答案為：2α；②∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°，證明如下：如圖所示，由（1）的結(jié)論可知∠A+∠B+∠D=∠AFD，∵∠AFD=∠EFC，∴∠A+∠B+∠D=∠EFC，又∵∠C+∠E+∠EFC=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°

（3）解：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°，證明如下：如圖所示，由（1）得結(jié)論可得∠EMD=∠A+∠E+∠D，∵∠GNM=∠BNC，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠GMN+∠GNM，∵∠GMN+∠GNM+∠G=180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G=180°．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形一個(gè)外角的度數(shù)等于與其不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之和是解題的關(guān)鍵．23．（8分）（2023春·福建龍巖·八年級(jí)?？计谀┨骄颗c發(fā)現(xiàn)：（1）探究一：三角形的一