人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試題有答案

人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期中考試試卷一、選擇題。（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分）1．如圖，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝5cm，BD＝3cm，則點(diǎn)D到AB的距離為（）cm．A．3 B．4 C．2 D．12．已知點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，則的值分別為（）A． B． C． D．3．下列圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）A．B．C．D．4．如圖，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一組條件是A．BC=EC，∠B=∠E B．BC=EC，AC=DCC．BC=DC，∠A=∠D D．∠B=∠E，∠A=∠D5．如圖，過(guò)△ABC的頂點(diǎn)A，作BC邊上的高，以下作法正確的是（）A．B．C．D．6．一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是它的外角和的2倍，則這個(gè)多邊形是（）A．五邊形 B．六邊形 C．七邊形 D．八邊形7．等腰三角形的周長(zhǎng)為13cm，其中一邊長(zhǎng)為3cm，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為（）A．7cm B．3cm C．7cm或3cm D．5cm8．如圖，將矩形紙片沿折疊，得到與交于點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖，在中，是高，是中線，是角平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，下面說(shuō)法①的面積的面積；②；③；④正確的是（）A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．③④10．如圖，點(diǎn)A，E，B，F(xiàn)在一條直線上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”來(lái)判定△ABC≌△FED時(shí)，下面4個(gè)條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE；可利用的是()A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④二、填空題11．已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別是和，則第三邊長(zhǎng)的取值范圍是_______．12．若一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)____條對(duì)角線．13．如圖，在中，于點(diǎn)，平分交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)_________．14．如圖，在中，于點(diǎn)垂直平分，交于點(diǎn)，在上確定一點(diǎn)，使最小，則這個(gè)最小值為_(kāi)_________．15．如圖，在中，，在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得；在上取一點(diǎn)，延長(zhǎng)到，使得；…，依此進(jìn)行下去，的度數(shù)為_(kāi)__________；以為頂點(diǎn)的銳角的度數(shù)為_(kāi)__________16．如圖，已知在與中，，若不增加任何字母與輔助線，要使，則還需要添加的一個(gè)條件是________．三、解答題17．如圖，已知，垂足分別為點(diǎn)，且．求證：18．如圖，在中，，求的長(zhǎng).19．如圖，在已知的平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形（2）尺規(guī)作圖：請(qǐng)?jiān)谳S上找一點(diǎn)，使它到兩點(diǎn)的距離相等．（不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡）20．如圖，在中，是的垂直平分線．若，求的周長(zhǎng)；若，求的度數(shù)．21．如圖，是等邊三角形，是邊上一點(diǎn)，在的上方作，連接，且．判斷的形狀，說(shuō)明理由；時(shí)，求的度數(shù)．22．如圖，中，分別平分相交于點(diǎn)．求的度數(shù)；若，求線段的長(zhǎng)．23．如圖1，，以點(diǎn)為頂點(diǎn)，為腰在第三象限作等腰直角，則點(diǎn)的坐標(biāo)；如圖2，為軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若以為直角頂點(diǎn)，為腰等腰直角，過(guò)作軸于點(diǎn)，求的值；如圖3，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在軸負(fù)半軸，點(diǎn)在軸的正半軸上，且，求的值．24．已知是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，動(dòng)點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，分別在三角形的邊或延長(zhǎng)線上運(yùn)動(dòng)，他們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為．如圖1，若點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)由向運(yùn)動(dòng)，他們的速度都是，連接．則__，，（用含式子表示）；在(1)的條件下，是否存在某一時(shí)刻，使得為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；如圖2，若點(diǎn)由出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)由出發(fā)，沿射線方向運(yùn)動(dòng)，的速度為的速度為．是否存在某個(gè)的值，使得在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中恒為以為底的等腰三角形？如果存在，請(qǐng)求出這個(gè)值，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖：在△ABC中,AC=BC,D是AB上的一點(diǎn),AE⊥CD于點(diǎn)E,BF⊥CD于點(diǎn)F,若CE=BF,AE=EF+BF.試判斷AC與BC的位置關(guān)系,并說(shuō)明理由.參考答案1．C【分析】過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于E，通過(guò)角平分線的性質(zhì)進(jìn)行求解即可得到點(diǎn)D到AB的距離.【詳解】作DE⊥AB于E，如下圖，∵AD平分∠BAC，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DC＝DE，∵BC＝5cm，BD＝3cm，∴CD＝2cm，∴DE＝2cm，即點(diǎn)D到AB的距離為2cm，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線性質(zhì)的應(yīng)用并利用性質(zhì)進(jìn)行輔助線作圖是解決本題的關(guān)鍵.2．A【分析】根據(jù)坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律，關(guān)于y軸對(duì)稱，y不變x相反即可求出答案．【詳解】解：點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考察了坐標(biāo)系點(diǎn)的對(duì)稱規(guī)律，準(zhǔn)確記住它們是解題關(guān)鍵．3．A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義“在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形”逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】A、是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)符合題意B、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意C、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意D、不是軸對(duì)稱圖形，此項(xiàng)不符題意故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟記定義是解題關(guān)鍵．4．C【詳解】試題分析：根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定：A、已知AB=DE，加上條件BC=EC，∠B=∠E可利用SAS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；B、已知AB=DE，加上條件BC=EC，AC=DC可利用SSS證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意；C、已知AB=DE，加上條件BC=DC，∠A=∠D不能證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)符合題意；D、已知AB=DE，加上條件∠B=∠E，∠A=∠D可利用ASA證明△ABC≌△DEC，故此選項(xiàng)不合題意．故選C．5．A【分析】經(jīng)過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊所在的直線的垂線段，叫做三角形的高，根據(jù)概念即可得出.【詳解】根據(jù)定義可得A是作BC邊上的高，C是作AB邊上的高，D是作AC邊上的高.故選A.考點(diǎn)：三角形高線的作法6．B【分析】多邊形的外角和是360°，則內(nèi)角和是2×360＝720°．設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，內(nèi)角和是（n?2）?180°，這樣就得到一個(gè)關(guān)于n的方程，從而求出邊數(shù)n的值．【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，根據(jù)題意，得（n?2）×180°＝2×360，解得：n＝6．故這個(gè)多邊形是六邊形．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟記內(nèi)角和公式和外角和定理并列出方程是解題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理，求邊數(shù)的問(wèn)題就可以轉(zhuǎn)化為解方程的問(wèn)題來(lái)解決．7．B【分析】分3cm長(zhǎng)的邊是腰和底邊兩種情況進(jìn)行討論即可求解．【詳解】解：當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是底邊時(shí)，三邊為3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；

當(dāng)長(zhǎng)是3cm的邊是腰時(shí)，底邊長(zhǎng)是：13-3-3=7cm，而3+3＜7，不滿足三角形的三邊關(guān)系．

故底邊長(zhǎng)是：3cm．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等腰三角形的計(jì)算，正確理解分兩種情況討論，并且注意到利用三角形的三邊關(guān)系定理，是解題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)，可得∠ABD=40°，∠DBC=50°，根據(jù)折疊可得∠DBC'=∠DBC=50°，最后根據(jù)∠2=∠DBC'-∠DBA進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，由折疊可知，．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了長(zhǎng)方形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，折疊性質(zhì)，角的有關(guān)計(jì)算的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出∠DBC′和∠DBA的度數(shù)．9．B【分析】根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可判斷①；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠ABC=∠CAD，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)即可推出②；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FAG=∠ACD，根據(jù)角平分線定義即可判斷③；根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=4.8判斷④．【詳解】解：∵BE是中線，

∴AE=CE，

∴△ABE的面積=△BCE的面積（等底等高的三角形的面積相等），故①正確；

∵CF是角平分線，

∴∠ACF=∠BCF，

∵AD為高，

∴∠ADC=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ACB+∠CAD=90°，

∴∠ABC=∠CAD，

∵∠AFG=∠ABC+∠BCF，∠AGF=∠CAD+∠ACF，

∴∠AFG=∠AGF，故②正確；

∵AD為高，

∴∠ADB=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠ABC+∠ACB=90°，∠ABC+∠BAD=90°，

∴∠ACB=∠BAD，

∵CF是∠ACB的平分線，

∴∠ACB=2∠ACF，

∴∠BAD=2∠ACF，

即∠FAG=2∠ACF，故③正確；

∵∠BAC=90°，AD是高，

∴S△ABC=AB?AC=AD?BC，

∵AB=6，AC=8，BC=10，

∴AD==4.8，故④錯(cuò)誤，故選：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，三角形的角平分線、中線、高，等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，屬于中考題型．10．A【解析】試題解析：由題意可得，要用SSS進(jìn)行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，則可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，則可直接證明兩三角形的全等，故②可以,若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS進(jìn)行全等的證明，故③④不可以.故選A.11．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，求得第三邊的取值范圍即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得第三邊的取值范圍為：5-3<a<5+3即2<a<8．故答案為2<a<8．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三角關(guān)系．任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．12．6【分析】根據(jù)多邊形的外角和為360°求得多邊形的邊數(shù)，然后即可求得答案.【詳解】解：∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是40°，∴該多邊形的邊數(shù)為360°÷40°=9，則從這個(gè)多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以畫(huà)9﹣3=6條對(duì)角線.故答案為6.【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的外角和與對(duì)角線，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn).13．．【分析】先根據(jù)角平分線的定義求得∠EAC的度數(shù)，再由外角的性質(zhì)得∠AED，最后由直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論．【詳解】解：平分故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義，關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和為180°，直角三角形兩銳角互余．14．．【分析】根據(jù)三角形的面積公式即可得到AD=8，由EF垂直平分AB，得到點(diǎn)A，B關(guān)于EF對(duì)稱，于是得到AD的長(zhǎng)度=PB+PD的最小值，即可得到結(jié)論．【詳解】解：于點(diǎn)垂直平分點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離相等的長(zhǎng)度的最小值即的最小值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，線段的垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，凡是涉及最短距離的問(wèn)題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對(duì)稱變換來(lái)解決，多數(shù)情況要作點(diǎn)關(guān)于某直線的對(duì)稱點(diǎn)．15．；．【分析】用等腰三角形性質(zhì)先算出∠BA1A的度數(shù)，再利用等腰三角形頂角的外角是底角的2倍發(fā)現(xiàn)以An為頂點(diǎn)的銳角是以An-1為頂點(diǎn)銳角的，從而找到規(guī)律解決問(wèn)題．【詳解】解：在中，；是的外角；同理可得，，以為頂點(diǎn)的銳角的度數(shù)為故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查利用等腰三角形性質(zhì)計(jì)算角度．其關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)“等腰三角形頂角的外角是底角的2倍”．16．【分析】要使△ABC≌△DCB，已知有兩對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，則可根據(jù)全等三角形的判定方法添加合適的條件即可．【詳解】解：需要添加條件是．理由如下：在和中，，，故答案為AB=DC．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，關(guān)鍵是熟練掌握判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS．17．證明見(jiàn)解析．【分析】證得AB=DE，根據(jù)HL證明兩個(gè)三角形全等即可．【詳解】證明：在和中【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)．18．．【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，，然后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，最后根據(jù)等腰三角形的判定與性質(zhì)可得，據(jù)此根據(jù)線段的和差即可得．【詳解】，，，在中，，，，，，，即BC的長(zhǎng)為．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握并靈活運(yùn)用各性質(zhì)是解題關(guān)鍵．19．（1）圖見(jiàn)解析；（2）圖見(jiàn)解析．【分析】（1）分別作出三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再首尾順次連接即可得；（2）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)作圖即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，（2）如圖所示，點(diǎn)即為所求，【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，線段垂直平分線的尺規(guī)作圖及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的性質(zhì)，并據(jù)此得出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．20．（1）12；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA＝DB，根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案；

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠BAD＝∠B，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出方程，解方程得到答案．【詳解】（1）∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA＝DB，

∴ΔACD的周長(zhǎng)＝AC＋CD＋DA＝AC＋CD＋DB＋AC＋CB＝5＋7＝12；

（2）∵DA＝DB，

∴∠BAD＝∠B，

設(shè)∠CAD＝x，則∠BAD＝∠B＝2x，

∵∠C＝90°，

∴∠CAB＋∠B＝90°，即x＋2x＋2x＝90°，

解得，x＝18°，

∴∠B＝2x＝36°．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．21．（1）是等邊三角形；理由見(jiàn)解析；（2）．【分析】（1）先證明，然后可推出，即可證明；（2）根據(jù)，可得，可推出，根據(jù)即可得出答案．【詳解】（1）是等邊三角形，理由如下是等邊三角形在和中是等邊三角形；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明是解題關(guān)鍵．22．（1）（2）．【分析】（1）利用∠ABC＝60°，AD、CE分別平分∠BAC，∠ACB，即可得出答案；

（2）由題中條件可得△APE≌△APF，進(jìn)而得出∠APE＝∠APF，通過(guò)角之間的轉(zhuǎn)化可得出△CPF≌△CPD，進(jìn)而可得出線段之間的關(guān)系，即可得出結(jié)論．【詳解】解：分別平分；如圖，在上截取，連接．平分在和中在和中．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，根據(jù)在AC上截取AF＝AE得出△APE≌△APF是解題關(guān)鍵．23．（1）；（2）3；（3）-6．【分析】（1）過(guò)作軸于點(diǎn)，再求證（AAS），得出，OM=9即可確定C的坐標(biāo)；（2）過(guò)作于點(diǎn)，則四邊形是矩形，再證，可得AO=PQ=3，最后根據(jù)線段的和差解答即可；（3）過(guò)分別作x軸和y軸的垂線，根據(jù)（2）的結(jié)論，可知m+n為定長(zhǎng)，然后運(yùn)用（2）的方法求得m+n的值即可【詳解】解：過(guò)作軸于點(diǎn)，如圖1所示：，在和中點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為；如圖2，過(guò)作于點(diǎn)則四邊形是矩形在和中，，；如圖3，過(guò)點(diǎn)分別作軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則四邊形是正方形，，在和中，又，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定