專(zhuān)題17一次函數(shù)的性質(zhì)-

專(zhuān)題17一次函數(shù)的性質(zhì)【考法導(dǎo)圖】◎考法類(lèi)型1函數(shù)的定義及其性質(zhì)方法技巧：理解函數(shù)的概念：對(duì)于的每一個(gè)值，都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)。注意自變量的取值范圍：①整式：自變量取一切實(shí)數(shù)；②分式：分母不為零；③偶次方根：被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；④零指數(shù)冪與非負(fù)指數(shù)冪：底數(shù)不為零；⑤在實(shí)際問(wèn)題中，自變量的取值范圍必須保證每個(gè)量都有意義1．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列關(guān)系式中，y不是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)珊瑚的定義逐項(xiàng)分析即可．【詳解】解：A、，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故不符合題意；B、，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故不符合題意；C、，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故符合題意；D、，對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以y是x的函數(shù)，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的概念，在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．2．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（

）A．1 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可．【詳解】解：屬于函數(shù)的有：∴y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是熟記定義，設(shè)在某變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x、y，如果對(duì)于x在某一范圍內(nèi)的每一個(gè)確定的值，y都有唯一確定的值與它對(duì)應(yīng)，那么就稱(chēng)y是x的函數(shù)，x叫做自變量．3．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）有下面四個(gè)關(guān)系式:①；②；③；④，其中y是x的函數(shù)的是（

）A．①② B．②③ C．①②③ D．①③④【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿(mǎn)足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定函數(shù)的個(gè)數(shù)．【詳解】解：∵對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值，∴①；③；④．當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)；故，①③④中y是x的函數(shù)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了函數(shù)的定義，掌握函數(shù)的定義并準(zhǔn)確理解其含義是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)的自變量的取值范圍是()A． B．且 C．且 D．且【答案】C【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件，列出不等式組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，解得：且故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了求函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握二次根式有意義的添加以及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）函數(shù)中的自變量的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】結(jié)合二次根式概念和分式有意義的條件即可求解．【詳解】解：由題意得：，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)自變量的取值、二次根式的概念和分式有意義的條件，屬于基礎(chǔ)概念理解題，難度不大．解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的概念和分式有意義的條件．形如“”，且的式子叫二次根式．分式的分母不為0，即．6．（2023春·河北石家莊·八年級(jí)石家莊市第四十中學(xué)校考期中）彈簧掛物體會(huì)伸長(zhǎng)，測(cè)得彈簧長(zhǎng)度y（cm）（最長(zhǎng)為20cm）與所掛物體質(zhì)量x（kg）之間有下面的關(guān)系：x/kg01234…y/cm88.599.510…下列說(shuō)法不正確的是（

）A．y與x的函數(shù)表達(dá)式為B．所掛物體質(zhì)量為6kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為11cmC．y與x的函數(shù)表達(dá)式中一次項(xiàng)系數(shù)表示“所掛物體質(zhì)量每增加1kg彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度”D．掛30kg物體時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為23cm【答案】D【分析】由表格數(shù)據(jù)可知：彈簧長(zhǎng)度隨所掛物體的重量的變化而變化，物體每增加1kg，彈簧長(zhǎng)度就增加0.5cm，進(jìn)而可得y與x的函數(shù)表達(dá)式，然后計(jì)算當(dāng)所掛物體為6kg或30kg時(shí)彈簧的長(zhǎng)度，但應(yīng)注意彈簧的最大長(zhǎng)度為20cm．【詳解】解：A．從表格數(shù)據(jù)中分析可知，彈簧原長(zhǎng)為8cm，每增加1kg物體，彈簧長(zhǎng)度就增加0.5cm，所以函數(shù)表達(dá)式為，故A選項(xiàng)正確，不符合題意；B．當(dāng)所掛物體為6kg時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度為cm，故B選項(xiàng)正確，不符合題意；C．y與x的函數(shù)表達(dá)式中一次項(xiàng)系數(shù)0.5表示“所掛物體質(zhì)量每增加1kg彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度為0.5cm”故C選項(xiàng)正確，不符合題意；D．當(dāng)所掛物體為30kg時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為cm，超過(guò)彈簧最長(zhǎng)限度20cm，故D選項(xiàng)不正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了變量、自變量、因變量，函數(shù)表達(dá)式，認(rèn)真審題能從題目中得到函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．◎考法類(lèi)型2一次函數(shù)和正比例函數(shù)的定義方法技巧：若兩個(gè)變量，之間的關(guān)系式可以表示成（為常數(shù)，≠0）的形式，則稱(chēng)是的一次函數(shù)（是自變量，是因變量）.特別地，當(dāng)=0時(shí)，稱(chēng)是的正比例函數(shù)。即一次函數(shù)成立需要具備三個(gè)條件：①有兩個(gè)變量之間的關(guān)系；②有一個(gè)自變量和一個(gè)因變量；③因變量隨著自變量的變化而變化7．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若是正比例函數(shù)，則點(diǎn)所在的象限是（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【分析】根據(jù)求正比例函數(shù)的定義求出m的值，即可判斷點(diǎn)所在的象限．【詳解】解∶∵是正比例函數(shù)，∴且，∴，∴即為，∴在第四象限．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，各象限內(nèi)點(diǎn)的特征：第一象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)大于0；第二象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0；第三象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)）小于0；第四象限中的點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0．根據(jù)正比例函數(shù)的定義求出m的值是解題的關(guān)鍵．8．（2022秋·安徽合肥·八年級(jí)校考階段練習(xí)）若函數(shù)是正比例函數(shù)，則的值是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義得出且，再求出即可．【詳解】解：函數(shù)是正比例函數(shù)，且，解得：，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)的定義，能熟記正比例函數(shù)的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：形如、為常數(shù)，的函數(shù)，叫一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)叫正比例函數(shù)．9．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）有下列函數(shù)：①，②；③④；⑤；⑥，其中是一次函數(shù)的有（

）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義逐項(xiàng)分析判斷即可即可求解．【詳解】解：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的一般形式為其中，是常數(shù)且，所以①②④是一次函數(shù)，③⑤⑥自變量的次數(shù)不為1，不是一次函數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的概念，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的概念．一次函數(shù)中、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為．10．（2019·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）若與成正比例，則（

）A．y是x的正比例函數(shù)B．y是x的一次函數(shù)C．y與x沒(méi)有函數(shù)關(guān)系D．以上都不正確【答案】B【分析】根據(jù)與成正比例可得出（k≠0），據(jù)此可得出結(jié)論．【詳解】解：依題意設(shè)，其中，整理得，∴y是x的一次函數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．11．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）若函數(shù)是一次函數(shù)，則m的值為（

）A． B．1 C． D．2【答案】C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，且，解得且，所以，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義條件是：、為常數(shù)，，自變量次數(shù)為1．12．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知直線(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，點(diǎn)在該直線(xiàn)上，設(shè)，則m的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到，再利用一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系得到，，則的范圍為，接著用表示，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求的范圍．【詳解】解：把代入得，，因?yàn)橹本€(xiàn)經(jīng)過(guò)第一、二、三象限，所以，，即，所以的范圍為，因?yàn)?，所以的范圍為．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于與軸交于，當(dāng)時(shí)，在軸的正半軸上，直線(xiàn)與軸交于正半軸；當(dāng)時(shí)，在軸的負(fù)半軸，直線(xiàn)與軸交于負(fù)半軸；當(dāng)，的圖象在一、二、三象限；，的圖象在一、三、四象限；，的圖象在一、二、四象限；，的圖象在二、三、四象限．解決本題的關(guān)鍵是用表示出．◎考法類(lèi)型3一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)方法技巧：①一次函數(shù)的圖像：一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，）和點(diǎn)的一條直線(xiàn)，正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)（0,0）和（1，）的一條直線(xiàn)；②一次函數(shù)的性質(zhì)：（為常數(shù)，≠0），當(dāng)＞0時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)＜0時(shí)，隨的增大而減小13．（2023春·八年級(jí)單元測(cè)試）已知正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（

）A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限【答案】B【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小判斷出的符號(hào)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵正比例函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，∴，在一次函數(shù)中，，∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．14．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）下列關(guān)于一次函數(shù),圖象和性質(zhì)的說(shuō)法，錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，B．y隨x的增大而減小C．圖象與y軸交于點(diǎn)D．圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限【答案】A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．【詳解】一次函數(shù),一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限故D選項(xiàng)不符合題意；y隨x增大而減小故B選項(xiàng)不符合題意；一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為,y隨x增大而減小當(dāng)時(shí)，故A選項(xiàng)符合題意；直線(xiàn)與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為故C選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．15．（2023·安徽安慶·統(tǒng)考一模）一次函數(shù)的與的部分對(duì)應(yīng)值如下表所示：x…13…y…742…根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，下列結(jié)論正確的是（）．A．該函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(，)B．該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限C．若點(diǎn)(，)、(，)均在該函數(shù)圖象上，則D．將該函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度得的圖象【答案】B【分析】先由表格數(shù)據(jù)，利用待定系數(shù)法可求得一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移即可求解．【詳解】解：根據(jù)表格數(shù)據(jù)，將點(diǎn)(，)，(，)帶入一次函數(shù)解析式中，可得：，解得，即此一次函數(shù)解析式為，A、直線(xiàn)，令，解得，因此一次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)應(yīng)為(，)，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、由解析式可知函數(shù)經(jīng)過(guò)一、二、四象限，故選項(xiàng)正確，符合題意；C、若點(diǎn)(，)、(，)均在該函數(shù)圖象上，由函數(shù)增減性可知，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、函數(shù)圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度得到的應(yīng)該是的圖像，故選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移，正確求出一次函數(shù)的解析式是解決這道題的關(guān)鍵，同時(shí)，要熟練掌握一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征及一次函數(shù)圖象的平移等知識(shí)點(diǎn)．16．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，點(diǎn)、在直線(xiàn)上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．無(wú)法確定【答案】B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)解析式為，，∴y隨x增大而減小，∵點(diǎn)、在直線(xiàn)上，，∴，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了比較一次函數(shù)函數(shù)值的大小，熟知一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，y隨x增大而增大，時(shí)，y隨x增大而減?。?7．（2023春·全國(guó)·八年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）已知一次函數(shù)，隨著的增大而增大，且，則在直角坐標(biāo)系內(nèi)它的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】B【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵一次函數(shù)，隨著的增大而增大，∴．∵，∴，∴此函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、三、四象限．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知函數(shù)（）中，當(dāng)，時(shí)函數(shù)的圖象在一、三、四象限是解答此題的關(guān)鍵．18．（2023·陜西西安·西安高級(jí)中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后過(guò)點(diǎn)，則b的值為（

）A．3 B． C．5 D．7【答案】C【分析】先求出平移后的直線(xiàn)解析式，再根據(jù)平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)進(jìn)行求解即可．【詳解】解：將直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后的直線(xiàn)解析式為，∵平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確求出平移后的直線(xiàn)解析式是解題的關(guān)鍵．19．（2023春·八年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定【答案】A【分析】由，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可得出隨的增大而減小，結(jié)合，可得出．【詳解】解：，隨的增大而減小，又點(diǎn)和點(diǎn)都在一次函數(shù)的圖象上，且，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記“，隨的增大而增大；，隨的增大而減小”是解題的關(guān)鍵．20．（2022春·福建龍巖·八年級(jí)統(tǒng)考期末）在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)：與軸交于點(diǎn)，如圖