7、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教案-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

7、植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）教案-2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間課程基本信息1.課程名稱：植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）

2.教學(xué)年級(jí)和班級(jí)：2024-2025學(xué)年五年級(jí)上冊(cè)，人教版數(shù)學(xué)

3.授課時(shí)間：[具體上課時(shí)間]

4.教學(xué)時(shí)數(shù)：1課時(shí)

本節(jié)課旨在讓學(xué)生理解和掌握植樹(shù)問(wèn)題的基本概念和解決方法，特別是在兩端都栽的情況下，如何計(jì)算樹(shù)的總棵數(shù)和間隔距離。通過(guò)實(shí)際例題講解和課堂練習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，通過(guò)探究植樹(shù)問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和推理能力，提高他們分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的素養(yǎng)。同時(shí)，通過(guò)小組合作探討，增強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，培養(yǎng)他們的交流表達(dá)和批判性思維。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的加法、減法、乘法和除法運(yùn)算，能夠理解簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并對(duì)圖形的對(duì)稱和空間位置有一定的認(rèn)識(shí)。

2.學(xué)生對(duì)于解決實(shí)際問(wèn)題的興趣較濃，他們喜歡通過(guò)操作和探究來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。在能力方面，學(xué)生能夠進(jìn)行簡(jiǎn)單的邏輯推理，但推理的深度和廣度有限。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生偏好直觀的教學(xué)方式和合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括理解植樹(shù)問(wèn)題的抽象概念，如間隔、棵數(shù)等，以及如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型。此外，一些學(xué)生可能在解決復(fù)合問(wèn)題時(shí)，因?yàn)槿狈τ行У慕忸}策略而感到困難。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有人教版五年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教材。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)的PPT演示文稿，以及一些簡(jiǎn)單的植樹(shù)問(wèn)題實(shí)例圖。

3.教學(xué)工具：準(zhǔn)備直尺、圓規(guī)、白板和標(biāo)記筆，用于板書(shū)和演示。

4.教室布置：將教室布置為小組討論區(qū)，以便學(xué)生進(jìn)行小組合作探究。教學(xué)過(guò)程1.導(dǎo)入新課

我：同學(xué)們，大家好！今天我們來(lái)學(xué)習(xí)一個(gè)新的數(shù)學(xué)問(wèn)題——植樹(shù)問(wèn)題。請(qǐng)大家回憶一下，我們之前學(xué)過(guò)的一些與植樹(shù)有關(guān)的問(wèn)題，比如在一條直線兩端各栽一棵樹(shù)，中間還有幾棵樹(shù)呢？

學(xué)生：[思考后回答，可能有學(xué)生回答“一棵”，也可能有學(xué)生不確定]

我：很好，我們今天就來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題。請(qǐng)大家打開(kāi)教材，翻到植樹(shù)問(wèn)題這一節(jié)。

2.探究新知

我：首先，我們來(lái)探討一下植樹(shù)的基本規(guī)律。請(qǐng)大家觀察這個(gè)例子：一條小路的兩端都要栽樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的間隔是3米，如果小路長(zhǎng)30米，那么一共要栽多少棵樹(shù)？

學(xué)生：[觀察并嘗試計(jì)算]

我：對(duì)的，我們可以用小路的長(zhǎng)度除以樹(shù)的間隔，得到間隔數(shù)，再加上兩端的兩棵樹(shù)，就是樹(shù)的總棵數(shù)?，F(xiàn)在請(qǐng)大家拿出一張紙，嘗試畫(huà)一畫(huà)這個(gè)情景，并計(jì)算一下。

學(xué)生：[動(dòng)手畫(huà)圖并計(jì)算]

3.小組討論

我：現(xiàn)在請(qǐng)大家分成小組，每組選一個(gè)代表記錄答案。在小組內(nèi)討論一下，你們是如何得出答案的？有沒(méi)有不同的解題方法？

學(xué)生：[小組討論，互相交流解題思路和方法]

我：[巡回指導(dǎo)，傾聽(tīng)學(xué)生的討論，給予必要的提示和指導(dǎo)]

4.總結(jié)規(guī)律

我：好，請(qǐng)大家安靜下來(lái)。哪個(gè)小組愿意分享一下你們的討論成果？

學(xué)生：[小組代表分享解題過(guò)程和答案]

我：非常棒！通過(guò)大家的討論，我們發(fā)現(xiàn)了解決這類(lèi)問(wèn)題的基本規(guī)律。在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。這個(gè)規(guī)律非常重要，請(qǐng)大家記住。

5.練習(xí)鞏固

我：下面我們來(lái)練習(xí)幾個(gè)類(lèi)似的題目，加深對(duì)這個(gè)規(guī)律的理解。請(qǐng)大家翻到練習(xí)題的第5題和第7題，獨(dú)立完成。

學(xué)生：[獨(dú)立完成練習(xí)題]

我：[檢查學(xué)生的完成情況，給予個(gè)別指導(dǎo)]

6.拓展延伸

我：現(xiàn)在我們已經(jīng)掌握了基本的植樹(shù)問(wèn)題，那么如果遇到一些特殊情況，比如小路的兩端不栽樹(shù)，我們應(yīng)該如何解決呢？請(qǐng)大家再思考一下，并嘗試解決這個(gè)新問(wèn)題。

學(xué)生：[思考并嘗試解決新問(wèn)題]

我：很好，如果兩端不栽樹(shù)，我們計(jì)算出的樹(shù)的棵數(shù)就要減去1。這個(gè)問(wèn)題考查了我們的應(yīng)變能力，希望大家能夠靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

7.總結(jié)反饋

我：今天我們學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，特別是兩端都栽的情況。大家通過(guò)探究和練習(xí)，已經(jīng)很好地掌握了這個(gè)規(guī)律。在今后的學(xué)習(xí)中，我們會(huì)遇到更多類(lèi)似的問(wèn)題，希望大家能夠運(yùn)用今天學(xué)到的知識(shí)，解決實(shí)際問(wèn)題。

學(xué)生：[總結(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容，反饋學(xué)習(xí)體會(huì)]

8.作業(yè)布置

我：今天的作業(yè)是練習(xí)冊(cè)上的第10題和第12題，請(qǐng)大家回家后認(rèn)真完成，明天我會(huì)檢查大家的作業(yè)。

學(xué)生：[記錄作業(yè)，準(zhǔn)備下課]

我：好，今天的課就到這里，希望大家能夠繼續(xù)努力學(xué)習(xí)，我們下節(jié)課再見(jiàn)！

學(xué)生：[回應(yīng)老師，準(zhǔn)備離開(kāi)教室]拓展與延伸1.拓展閱讀材料

我為大家準(zhǔn)備了一些與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料，包括“生活中的植樹(shù)問(wèn)題”、“數(shù)學(xué)與環(huán)境保護(hù)”以及“植樹(shù)問(wèn)題的歷史背景”。這些材料可以幫助大家更深入地理解植樹(shù)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，以及它背后的數(shù)學(xué)思想和歷史發(fā)展。

2.課后自主學(xué)習(xí)與探究

首先，我建議大家在課后閱讀這些拓展材料，特別是“生活中的植樹(shù)問(wèn)題”，這篇文章通過(guò)具體的實(shí)例，展示了植樹(shù)問(wèn)題在現(xiàn)實(shí)生活中的廣泛應(yīng)用，比如城市規(guī)劃、園林設(shè)計(jì)等。通過(guò)閱讀，你們可以更好地理解我們今天學(xué)習(xí)的知識(shí)是如何與實(shí)際生活緊密相連的。

其次，“數(shù)學(xué)與環(huán)境保護(hù)”這篇文章討論了植樹(shù)問(wèn)題在環(huán)境保護(hù)中的作用。大家可以了解到，合理的植樹(shù)規(guī)劃不僅能美化環(huán)境，還能減少土壤侵蝕、凈化空氣等。這篇文章可以激發(fā)大家對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用于環(huán)境保護(hù)的興趣，鼓勵(lì)大家思考如何運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決環(huán)境問(wèn)題。

最后，“植樹(shù)問(wèn)題的歷史背景”這篇文章則帶大家回顧了植樹(shù)問(wèn)題的發(fā)展歷程。從古代的園林設(shè)計(jì)到現(xiàn)代的城市規(guī)劃，植樹(shù)問(wèn)題一直在數(shù)學(xué)和實(shí)際應(yīng)用中占有一席之地。通過(guò)了解歷史，大家可以更深刻地認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展是不斷積累和演進(jìn)的。

在閱讀這些材料的基礎(chǔ)上，我鼓勵(lì)大家進(jìn)行以下課后自主學(xué)習(xí)和探究：

-結(jié)合“生活中的植樹(shù)問(wèn)題”材料，思考植樹(shù)問(wèn)題在生活中的其他應(yīng)用，并嘗試找到至少一個(gè)實(shí)例，分析其數(shù)學(xué)模型。

-根據(jù)“數(shù)學(xué)與環(huán)境保護(hù)”的內(nèi)容，探究植樹(shù)在環(huán)境保護(hù)中的具體作用，并設(shè)計(jì)一個(gè)小型實(shí)驗(yàn)或調(diào)查，了解植樹(shù)對(duì)當(dāng)?shù)丨h(huán)境的影響。

-閱讀完“植樹(shù)問(wèn)題的歷史背景”后，選擇一個(gè)感興趣的時(shí)期或人物，深入研究其與植樹(shù)問(wèn)題的關(guān)聯(lián)，并撰寫(xiě)一篇簡(jiǎn)短的報(bào)告。

這些自主學(xué)習(xí)和探究活動(dòng)不僅能夠幫助大家鞏固和拓展課堂所學(xué)知識(shí)，還能夠培養(yǎng)大家的獨(dú)立思考能力和實(shí)踐操作能力。希望大家能夠積極參與，將數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活緊密結(jié)合起來(lái)。內(nèi)容邏輯關(guān)系①樹(shù)木棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的規(guī)律。

-重點(diǎn)詞句：兩端都栽時(shí)，樹(shù)的棵數(shù)總是比間隔數(shù)多1。

②實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：將現(xiàn)實(shí)生活中的植樹(shù)問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型。

-重點(diǎn)詞句：識(shí)別問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，如樹(shù)木間隔、總長(zhǎng)度等，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)系。

③解決問(wèn)題的策略和方法

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：運(yùn)用畫(huà)圖、列表、計(jì)算等多種策略解決植樹(shù)問(wèn)題。

-重點(diǎn)詞句：通過(guò)直觀的圖示和邏輯推理，找出解決問(wèn)題的方法。課堂小結(jié)，當(dāng)堂檢測(cè)課堂小結(jié)：

同學(xué)們，我們今天學(xué)習(xí)了植樹(shù)問(wèn)題，特別是兩端都栽的情況。我們通過(guò)探究和練習(xí)，掌握了計(jì)算樹(shù)木棵數(shù)的基本規(guī)律，即棵數(shù)等于間隔數(shù)加1。我們還學(xué)習(xí)了如何將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并運(yùn)用不同的策略和方法來(lái)解決問(wèn)題。希望大家能夠?qū)⒔裉鞂W(xué)到的知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中，解決更多有趣的數(shù)學(xué)問(wèn)題。

當(dāng)堂檢測(cè)：

現(xiàn)在，我們來(lái)做一個(gè)當(dāng)堂檢測(cè)，以檢驗(yàn)大家對(duì)植樹(shù)問(wèn)題的理解和掌握程度。

1.基本概念檢測(cè)

-請(qǐng)問(wèn)在兩端都栽的情況下，樹(shù)的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系是什么？

-如果一條小路的兩端都要栽樹(shù)，每?jī)煽脴?shù)之間的間隔是4米，小路長(zhǎng)36米，請(qǐng)計(jì)算需要栽多少棵樹(shù)。

2.實(shí)際問(wèn)題應(yīng)用檢測(cè)

-一個(gè)公園的長(zhǎng)方形花壇周?chē)詷?shù)，長(zhǎng)是20米，寬是10米，每隔5米栽一棵樹(shù)，請(qǐng)計(jì)算花壇周?chē)枰远嗌倏脴?shù)。

-一個(gè)社區(qū)計(jì)劃在一條長(zhǎng)100米的街道兩旁栽樹(shù)，每隔10米栽一棵，兩端都要栽，請(qǐng)計(jì)算總共需要栽多少棵樹(shù)。

3.解決問(wèn)題策略檢測(cè)

-請(qǐng)用今天學(xué)到的策略，解決以下問(wèn)題：一個(gè)圓形花園的周長(zhǎng)是60米，每隔6米栽一棵樹(shù)，請(qǐng)計(jì)算需要栽多少棵樹(shù)。

-如果一個(gè)花園的長(zhǎng)是30米，寬是20米，每隔3米栽一棵樹(shù)，但四個(gè)角落不栽，請(qǐng)計(jì)算花園周?chē)枰远嗌倏脴?shù)。

請(qǐng)同學(xué)們?cè)诩埳蠈?xiě)出自己的答案，并在5分鐘后向我提交。我會(huì)及時(shí)批改，并給出反饋，幫助大家進(jìn)一步理解和鞏固植樹(shù)問(wèn)題的解決方法。開(kāi)始吧！課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)與生活——植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用》

這本書(shū)通過(guò)生動(dòng)的案例，展示了植樹(shù)問(wèn)題在生活中的廣泛應(yīng)用，包括城市規(guī)劃、農(nóng)業(yè)種植等領(lǐng)域的實(shí)際例子。

-視頻資源：《數(shù)學(xué)之旅——探索植樹(shù)問(wèn)題》

這個(gè)視頻以動(dòng)畫(huà)形式，直觀地解釋了植樹(shù)問(wèn)題的原理和解決方法，并提供了幾個(gè)有趣的挑戰(zhàn)性問(wèn)題供學(xué)生思考。

2.拓展要求：

請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n后利用這些資源進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展。以下是一些具體的要求：

-閱讀材料《數(shù)學(xué)與生活——植樹(shù)問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用》，選擇至少兩個(gè)案例，分析其數(shù)學(xué)模型和解決方法。

-觀看視