人教版中學七年級數(shù)學下冊期末綜合復習題(含答案)

人教版中學七年級數(shù)學下冊期末綜合復習題（含答案）一、選擇題1．如圖圖形中，∠1和∠2不是同位角的是（）A． B．C． D．2．下列對象中不屬于平移的是（）A．在平坦雪地上滑行的滑雪運動員 B．上上下下地迎送來客的電梯C．一棵倒映在湖中的樹 D．在筆直的鐵軌上飛馳而過的火車3．在平面直角坐標系中，下列各點在第二象限的是（）A． B． C． D．4．下列兩個命題：①過一點有且只有一條直線和已知直線平行；②垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，其中判斷正確的是（）A．①②都對 B．①對②錯 C．①②都錯 D．①錯②對5．如圖，直線，點E，F(xiàn)分別在直線．AB和直線CD上，點P在兩條平行線之間，和的角平分線交于點H，已知，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．下列說法正確的是（）A．是分數(shù) B．互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)C．的系數(shù)是 D．的平方根是7．如圖，已知，點在上，連接，作平分交于點，，則的度數(shù)為（）．A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），把一條長為2021個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點A處，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的規(guī)律繞在四邊形ABCD的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（）A．（﹣1，0） B．（0，2） C．（﹣1，﹣2） D．（0，1）九、填空題9．的算術平方根是________．十、填空題10．點關于軸的對稱點的坐標是__________.十一、填空題11．如圖，△ABC中∠BAC＝60°，將△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，連接C′D與C′C，∠ACB的角平分線交AD于點E；如果BC′＝DC′；那么下列結論：①∠1＝∠2；②AD垂直平分C′C；③∠B＝3∠BCC′；④DC∥EC；其中正確的是：________；(只填寫序號)十二、填空題12．如圖，已知AB∥CD，如果∠1＝100°，∠2＝120°，那么∠3＝_____度．十三、填空題13．如圖所示，是用一張長方形紙條折成的，如果，那么___°．十四、填空題14．對于這樣的等式：若（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，則﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5的值為_____．十五、填空題15．如圖，點A(1，0)，B(2，0)，C是y軸上一點，且三角形ABC的面積為2，則點C的坐標為_____．十六、填空題16．在平面直角坐標系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放．點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊“OA1→A1A2→A2A3→A3A4→A4A5…”的路線運動，設第n秒運動到點Pn（n為正整數(shù)），則點P2020的坐標是______．十七、解答題17．(1)已知，求x的值；(2)計算：.十八、解答題18．已知m+n=2，mn=-15，求下列各式的值．（1）；（2）．十九、解答題19．如圖，∠1+∠2＝180°，∠C＝∠D．求證：ADBC．證明：∵∠1+∠2＝180°，∠2+∠AED＝180°，∴∠1＝∠AED（），∴AC（），∴∠D＝∠DAF（）．∵∠C＝∠D，∴∠DAF＝（等量代換）．∴ADBC（）．二十、解答題20．如圖，在平面直角坐標系xOy中，三角形ABC三個頂點的坐標分別為（-2，-2），（3，1），（0，2），若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形，點A、B、C的對應點分別為．（1）在圖中畫出平移后的三角形；（2）寫出點的坐標；（3）三角形ABC的面積為．二十一、解答題21．已知某正數(shù)的兩個不同的平方根是3a﹣14和a+2；b+11的立方根為﹣3；c是?的整數(shù)部分；（1）求a+b+c的值；（2）求3a﹣b+c的平方根．二十二、解答題22．已知在的正方形網格中，每個小正方形的邊長為1．（1）計算圖①中正方形的面積與邊長．（2）利用圖②中的正方形網格，作出面積為8的正方形，并在此基礎上建立適當?shù)臄?shù)軸，在數(shù)軸上表示實數(shù)和．二十三、解答題23．點A，C，E在直線l上，點B不在直線l上，把線段AB沿直線l向右平移得到線段CD．（1）如圖1，若點E在線段AC上，求證：B+D=BED；（2）若點E不在線段AC上，試猜想并證明B，D，BED之間的等量關系；（3）在（1）的條件下，如圖2所示，過點B作PB//ED，在直線BP，ED之間有點M，使得ABE=EBM，CDE=EDM，同時點F使得ABE=nEBF，CDE=nEDF，其中n≥1，設BMD=m，利用（1)中的結論求BFD的度數(shù)（用含m，n的代數(shù)式表示）．二十四、解答題24．已知：和同一平面內的點．（1）如圖1，點在邊上，過作交于，交于．根據題意，在圖1中補全圖形，請寫出與的數(shù)量關系，并說明理由；（2）如圖2，點在的延長線上，，．請判斷與的位置關系，并說明理由．（3）如圖3，點是外部的一個動點．過作交直線于，交直線于，直接寫出與的數(shù)量關系，并在圖3中補全圖形．二十五、解答題25．模型與應用.（模型）（1）如圖①，已知AB∥CD，求證∠1＋∠MEN＋∠2＝360°.（應用）（2）如圖②，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度數(shù)為．如圖③，已知AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋…＋∠n的度數(shù)為．（3）如圖④，已知AB∥CD，∠AM1M2的角平分線M1O與∠CMnMn－1的角平分線MnO交于點O，若∠M1OMn＝m°．在（2）的基礎上，求∠2+∠3+∠4+∠5+∠6＋……＋∠n－1的度數(shù)．（用含m、n的代數(shù)式表示）【參考答案】一、選擇題1．B解析：B【分析】根據同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．【詳解】解：∵選項B中∠1和∠2是由四條直線組成，∴∠1和∠2不是同位角．故選：B．【點睛】本題主要考查的是同位角的定義，掌握同位角的定義是解題的關鍵．2．C【分析】根據平移的性質，對選項進行一一分析，利用排除法求解．【詳解】解：A、滑雪運動員在平坦雪地上滑行，符合平移的性質，故屬于平移；B、電梯上上下下地迎送來客，符合平移的性質，故屬于平移解析：C【分析】根據平移的性質，對選項進行一一分析，利用排除法求解．【詳解】解：A、滑雪運動員在平坦雪地上滑行，符合平移的性質，故屬于平移；B、電梯上上下下地迎送來客，符合平移的性質，故屬于平移；C、一棵樹倒映在湖中，山與它在湖中的像成軸對稱，故不屬于平移；D、火車在筆直的鐵軌上飛弛而過，符合平移的性質，故屬于平移；故選：C．【點睛】本題考查了圖形的平移，圖形的平移只改變圖形的位置，而不改變圖形的形狀和大小，學生易混淆圖形的平移與旋轉或軸對稱．3．C【分析】根據點在第二象限的符號特點橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)作答．【詳解】解：A、（-，0）在x軸上，故本選項不符合題意；B、（2，-1）在第四象限，故本選項不符合題意；D、（-2，1）在第二象限，故本選項符合題意；D、（-2，-1）在第三象限，故本選項不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．4．C【分析】根據平行公理及其推論判斷即可．【詳解】解：①過直線外一點有且只有一條直線和已知直線平行，故錯誤；②在同一平面內，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故錯誤；故選：C．【點睛】本題主要考查了命題與定理，平行公理及其推論，屬于基礎知識，要牢牢掌握．5．D【分析】過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，根據平行線的性質得到∠EPF=∠BEP+∠DFP=78°，結合角平分線的定義得到∠AEH+∠CFH，同理可得∠EHF=∠AEH+∠CFH．【詳解】解：過點P作PQ∥AB，過點H作HG∥AB，，則PQ∥CD，HG∥CD，∴∠BEP=∠QPE，∠DFP=∠QPF，∵∠EPF=∠QPE+∠QPF=78°，∴∠BEP+∠DFP=78°，∴∠AEP+∠CFP=360°-78°=282°，∵EH平分∠AEP，HF平分∠CFP，∴∠AEH+∠CFH=282°÷2=141°，同理可得：∠EHF=∠AEH+∠CFH=141°，故選D．【點睛】本題主要考查了平行線的性質，解決問題的關鍵是作平行線構造內錯角，利用兩直線平行，內錯角相等得出結論．6．B【分析】根據分數(shù)的定義，立方根的性質，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，即可得到答案．【詳解】∵是無理數(shù)，∴A錯誤，∵互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù)，∴B正確，∵的系數(shù)是，∴C錯誤，∵的平方根是±8，∴D錯誤，故選B．【點睛】本題主要考查分數(shù)的定義，立方根的性質，單項式的系數(shù)的定義，平方根的定義，掌握上述定義和性質，是解題的關鍵．7．A【分析】由平行線的性質可得，再由角平分線性質可得，利用鄰補角可求的度數(shù)．【詳解】解：，，，平分交于點，，．故選：A．【點睛】本題主要考查平行線的性質及角平分線的定義，解答的關鍵是熟記并靈活運用平行線的性質．8．D【分析】根據題意可得，從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10，據此分析即可得細線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，從而求得細線另一端所在位置的點的坐標．【詳解解析：D【分析】根據題意可得，從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10，據此分析即可得細線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，從而求得細線另一端所在位置的點的坐標．【詳解】解：∵A點坐標為（1，1），B點坐標為（﹣1，1），C點坐標為（﹣1，﹣2），∴AB＝1﹣（﹣1）＝2，BC＝2﹣（﹣1）＝3，∴從A→B→C→D→A一圈的長度為2（AB+BC）＝10．2021÷10＝202…1，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第1個單位長度的位置，即細線另一端所在位置的點的坐標是（0，1）．故選：D．【點睛】本題考查了坐標規(guī)律探索，找到規(guī)律是解題的關鍵．九、填空題9．2【分析】先求出=4，再求出算術平方根即可．【詳解】解：∵=4，∴的算術平方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了立方根和算術平方根的應用，主要考查學生的計算能力．解析：2【分析】先求出=4，再求出算術平方根即可．【詳解】解：∵=4，∴的算術平方根是2，故答案為：2．【點睛】本題考查了立方根和算術平方根的應用，主要考查學生的計算能力．十、填空題10．【分析】關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據此可解答．【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的兩個點，橫坐標不解析：【分析】關于x軸對稱的點橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)，據此可解答．【詳解】點關于軸的對稱點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，關于x軸對稱的兩個點，橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)．十一、填空題11．①②④【分析】根據折疊的全等性質,垂直平分線的性質,平行線的判定定理,外角的性質等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC解析：①②④【分析】根據折疊的全等性質,垂直平分線的性質,平行線的判定定理,外角的性質等判斷即可【詳解】解：如圖，∵△ACD沿AD折疊，使得點C落在AB上的點C′處，∴∠1=∠2，A=AC，DC=D，∴AD垂直平分C′C；∴①，②都正確；∵B＝D，DC=D，∴B＝D=DC，∴∠3=∠B，∠4=∠5，∴∠3=∠4+∠5=2∠5即∠B＝2∠BC；∴③錯誤；根據折疊的性質，得∠ACD=∠AD=∠B+∠3=2∠3，∵∠ACB的角平分線交AD于點E，∴2（∠6+∠5）=2∠B，∴∴D∥EC∴④正確；故答案為：①②④.【點睛】本題考查了折疊的性質，平行線的判定，外角的性質，線段垂直平分線的性質，熟練掌握各種基本性質是解題的關鍵.十二、填空題12．40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【解析：40【分析】過作平行于，由與平行，得到與平行，利用兩直線平行同位角相等，同旁內角互補，得到，，即可確定出的度數(shù)．【詳解】解：如圖：過作平行于，，，，，即，．故答案為：40．【點睛】此題考查了平行線的性質，熟練掌握平行線的性質是解本題的關鍵．十三、填空題13．64【分析】如圖，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據翻折變換的性質列式計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻解析：64【分析】如圖，根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠3，再根據翻折變換的性質列式計算即可得解．【詳解】解：∵長方形的對邊互相平行，∴∠3＝180°﹣∠1＝180°﹣128°＝52°，由翻折的性質得，∠2（180°﹣∠3）（180°﹣52°）＝64°．故答案為：64．【點睛】本題考查了平行線的性質，翻折變換的性質，熟記各性質是解題的關鍵．十四、填空題14．-1．【分析】根據多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+解析：-1．【分析】根據多項式的乘法得出字母的值，進而代入解答即可．【詳解】解：（x+1）5＝x5+5x4+10x3+10x2+5x+1，∵（x+1）5＝a0x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5，∴a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1，把a0＝1，a1＝5，a2＝10，a3＝10，a4＝5，a5＝1代入﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5中，可得：﹣32a0+16a1﹣8a2+4a3﹣2a4+a5＝﹣32+80﹣80+40﹣10+1＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，解題的關鍵是根據題意求得a0，a1，a2，a3，a4，a5的值.十五、填空題15．（0，4）或（0，-4）．【分析】設△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況解答．【詳解】解：設△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），解析：（0，4）或（0，-4）．【分析】設△ABC邊AB上的高為h，利用三角形的面積列式求出h，再分點C在y軸正半軸與負半軸兩種情況解答．【詳解】解：設△ABC邊AB上的高為h，∵A（1，0），B（2，0），∴AB=2-1=1，∴△ABC的面積=×1?h=2，解得h=4，點C在y軸正半軸時，點C為（0，4），點C在y軸負半軸時，點C為（0，-4），所以，點C的坐標為（0，4）或（0，-4）．故答案為：（0，4）或（0，-4）．【點睛】本題考查了三角形的面積，坐標與圖形性質，求出AB邊上的高的長度是解題的關鍵．十六、填空題16．【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數(shù)，因為解析：【分析】先分別求出點的坐標，再歸納類推出一般規(guī)律，由此即可得出答案．【詳解】解：由題意得：點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，歸納類推得：點的坐標是，其中為正整數(shù)，因為，所以點的坐標是，故答案為：．【點睛】本題考查了點坐標規(guī)律探索，正確歸納類推出一般規(guī)律是解題關鍵．十七、解答題17．（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據平方根的性質求解；（2）根據絕對值、算術平方根和立方根的性質求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【解析：（1）x=3或x=-1；（2）【分析】（1）根據平方根的性質求解；（2）根據絕對值、算術平方根和立方根的性質求解.【詳解】(1)解：∵；∴∴x=3或x=-1(2)原式=，【點睛】本題考查平方根、算術平方根和立方根的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵.十八、解答題18．（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）=解析：（1）-11；（2）68【分析】（1）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案；（2）直接利用完全平方公式將原式變形進而得出答案．【詳解】解：（1）====-11；（2）====68【點睛】此題主要考查了完全平方公式，正確應用完全平方公式是解題關鍵．十九、解答題19．同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），解析：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；∠C；同位角相等，兩直線平行．【分析】根據平行線的判定和性質定理即可得到結論．【詳解】證明：，，（同角的補角相等），（內錯角相等，兩直線平行），（兩直線平行，內錯角相等），，（等量代換），（同位角相等，兩直線平行）．故答案為：同角的補角相等；DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，內錯角相等；；同位角相等，兩直線平行．【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟記“內錯角相等，兩直線平行”、“同位角相等，兩直線平行”及“兩直線平行，內錯角相等”是解題的關鍵．二十、解答題20．（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據平移規(guī)律確定，，的坐標，再連線即為平移后的三角形；（2）根據平移規(guī)律寫出的坐標即可；（3）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角形的面解析：（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）根據平移規(guī)律確定，，的坐標，再連線即為平移后的三角形；（2）根據平移規(guī)律寫出的坐標即可；（3）可將三角形補成一個矩形，用矩形的面積減去三個直角形的面積即可．【詳解】（1）如圖所示，三角形即為所求；（2）若把三角形ABC向上平移3個單位長度，再向左平移1個單位長度得到三角形，點的坐標為（-3,1）；（3）三角形ABC的面積為：4×5-×2×4-×1×3-×3×5=7．【點睛】本題主要考查了圖形的平移，以及三角形在坐標軸上的計算，切割法的運用，掌握平移規(guī)律和運用切割法求面積是解題的關鍵．二十一、解答題21．（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性質知3a-14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a=3，根據立方根定義可得b的值，根據可得c的值；（2）分別將a，b，c的值代入3a-b+c，可解析：（1）-33；（2）【分析】（1）由平方根的性質知3a-14和a+2互為相反數(shù)，可列式，解之可得a=3，根據立方根定義可得b的值，根據可得c的值；（2）分別將a，b，c的值代入3a-b+c，可解答．【詳解】解：（1）∵某正數(shù)的兩個平方根分別是3a-14和a+2，∴（3a-14）+（a+2）=0，∴a=3，又∵b+11的立方根為-3，∴b+11=(-3)3=-27，∴b=-38，又∵，∴，又∵c是的整數(shù)部分，∴c=2；∴a+b+c=3+(-38)+2=-33；（2）當a=3，b=-38，c=2時，3a-b+c=3×3-(-38)+2=49，∴3a-b+c的平方根是±7．【點睛】本題主要考查了立方根、平方根及無理數(shù)的估算，解題的關鍵是熟練掌握平方根和立方根的定義．二十二、解答題22．（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據算術平方根的意義即可求出邊長；（2）根據（1）的方法畫解析：（1）正方形的面積為10，正方形的邊長為；（2）見解析【分析】（1）利用正方形的面積減去4個直角三角形的面積即可求出正方形的面積，然后根據算術平方根的意義即可求出邊長；（2）根據（1）的方法畫出圖形，然后建立數(shù)軸，根據算術平方根的意義即可表示出結論．【詳解】解：（1）正方形的面積為4×4－4××3×1=10則正方形的邊長為；（2）如下圖所示，正方形的面積為4×4－4××2×2=8，所以該正方形即為所求，如圖建立數(shù)軸，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形的邊長為半徑作弧，分別交數(shù)軸于兩點∴正方形的邊長為∴弧與數(shù)軸的左邊交點為，右邊交點為，實數(shù)和在數(shù)軸上如圖所示．【點睛】此題考查的是求網格中圖形的面積和實數(shù)與數(shù)軸，掌握算術平方根的意義和利用數(shù)軸表示無理數(shù)是解題關鍵．二十三、解答題23．（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行解析：（1）見解析；（2）當點E在CA的延長線上時，∠BED=∠D-∠B；當點E在AC的延長線上時，∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D；（3）【分析】（1）如圖1中，過點E作ET∥AB．利用平行線的性質解決問題．（2）分兩種情形：如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，構造平行線，利用平行線的性質求解即可．（3）利用（1）中結論，可得∠BMD=∠ABM+∠CDM，∠BFD=∠ABF+∠CDF，由此解決問題即可．【詳解】解：（1）證明：如圖1中，過點E作ET∥AB．由平移可得AB∥CD，∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET+∠DET=∠B+∠D．（2）如圖2-1中，當點E在CA的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠DET-∠BET=∠D-∠B．如圖2-2中，當點E在AC的延長線上時，過點E作ET∥AB．∵AB∥ET，AB∥CD，∴ET∥CD∥AB，∴∠B=∠BET，∠TED=∠D，∴∠BED=∠BET-∠DET=∠B-∠D．（3）如圖，設∠ABE=∠EBM=x，∠CDE=∠EDM=y，∵AB∥CD，∴∠BMD=∠ABM+∠CDM，∴m=2x+2y，∴x+y=m，∵∠BFD=∠ABF+∠CDF，∠ABE=n∠EBF，∠CDE=n∠EDF，∴∠BFD===．【點睛】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會條件常用輔助線，構造平行線解決問題，屬于中考?？碱}型．二十四、解答題24．（1）圖見解析，，理由見解析；（2），理由見解析；（3）圖見解析，或．【分析】（1）根據平行線的畫法補全圖形即可得，根據平行線的性質可得，由此即可得；（2）如圖（見解析），先根據平行線的性