蘇科版九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍專題4.1期中全真模擬試卷01(能力卷九上蘇科第1-4章)特訓(xùn)(原卷版+解析)

2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題4.1期中全真模擬試卷01（能力卷，九上蘇科第1-4章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·黑龍江·同江市第三中學(xué)九年級(jí)期中）用配方法解方程x2－2xA．（x+1）2=6 B．（2．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）在某次比賽中，有10位同學(xué)參加了“10進(jìn)5”的淘汰賽，他們的比賽成績(jī)各不相同．其中一位同學(xué)要知道自己能否晉級(jí)，不僅要了解自己的成績(jī)，還需要了解10位參賽同學(xué)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)3．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，每個(gè)面標(biāo)有一個(gè)數(shù)，分別是1，2，3，4，5，6．拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（

）A．朝上的面的數(shù)字是3B．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)C．朝上的面的數(shù)字不小于2D．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)4．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）平面內(nèi)，⊙O的半徑為3，若點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．15．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若點(diǎn)E在BC上，且EC＝2BE，連接AE，則∠BAE的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°6．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)B作射線AP的垂線，垂足為Q，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．233 B．3 C．3π二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請(qǐng)把答案直接填寫在橫線上7．（2022·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）方程x28．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）設(shè)α、β是一元二次方程x2＋x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則αβ＋α＋β＝_____．9．（2022·新疆塔城·八年級(jí)期末）隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取10株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為x甲=13，x乙=13，10．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）某汽車廠商經(jīng)過兩次增產(chǎn)，將汽車年產(chǎn)量由4.86萬(wàn)輛提升至6萬(wàn)輛，設(shè)平均每次增產(chǎn)的百分率是x，可列方程為______．11．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）12．（2021·江蘇·南京鄭和外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的情況下，隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是1513．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=6，則⊙O半徑為_______．14．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在五邊形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點(diǎn)F、G，則DE的長(zhǎng)為______．15．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=33，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，則CF長(zhǎng)度的最大值是______．三、解答題（本大題共11小題，共88分．解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解方程：(1)3x(2)2xx?318．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，且AB=CD．求證PB=PD．19．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會(huì)射擊選拔賽，兩人各射擊了5次，小明根據(jù)他們的成績(jī)（單位：環(huán)）列表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見小明的作業(yè)）．甲、乙兩人射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)75747小明的作業(yè)解：x＝15S甲2＝15×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2＝15＝3.6(1)請(qǐng)參照小明的計(jì)算方法，求出乙成績(jī)的平均數(shù)與方差．(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．20．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)，黑色表示謝謝參與．(1)若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是事件；（填隨機(jī)、必然、不可能）(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，3人未獲獎(jiǎng)，若袋中共有24個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加兩個(gè)黃球，抽中一等獎(jiǎng)的概率會(huì)怎樣變化？請(qǐng)說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎(jiǎng)的概率還原？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種添加方案．若不能，請(qǐng)說明理由．21．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）某單位要修建一個(gè)長(zhǎng)方形的活動(dòng)區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動(dòng)區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為20m和16m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為480m2．(1)求小路的寬度．(2)某公司希望用50萬(wàn)元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以32萬(wàn)元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．22．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的兩根是x1，x2．（1）當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）說明：無論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根．23．（2021·江蘇·南京鄭和外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求圖中陰影部分的面積．24．（2022·江蘇南京·二模）已知△ABC，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖①中，BC所在直線的下方求作一點(diǎn)M，使得∠BMC＝∠A；(2)在圖②中，BC所在直線的下方求作一點(diǎn)N，使得∠BNC＝2∠A．25．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大2，那么稱這樣的方程為“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣2，則方程x2+2x＝0是“隔根方程”．（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．26．（2022·江蘇南京·二模）【概念認(rèn)識(shí)】與矩形一邊相切（切點(diǎn)不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅰ類圓；與矩形兩邊相切（切點(diǎn)都不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅱ類圓．(1)【初步理解】如圖①~③，四邊形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都與邊AD相切，⊙O2與邊AB相切，⊙O1和⊙O3都經(jīng)過點(diǎn)B，(2)【計(jì)算求解】已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為4和6，直接寫出它的第Ⅰ類圓和第Ⅱ類圓的半徑長(zhǎng)．(3)【深入研究】如圖④，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)作圖．（保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明）①作它的1個(gè)第Ⅰ類圓；②作它的1個(gè)第Ⅱ類圓．27．（2021·江蘇·南京鄭和外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）問題情境：如圖1，P是⊙O外的一點(diǎn)，直線PO分別交⊙O于點(diǎn)A，B，則PA是點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最短距離．（1）探究證明：如圖2，在⊙O上任取一點(diǎn)C（不與點(diǎn)A，B重合），連接PC，OC．求證：PA＜PC．（2）直接應(yīng)用：如圖3，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝3，以BC為直徑的半圓交AB于D，P是弧CD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，則AP的最小值是．（3）構(gòu)造運(yùn)用：如圖4，在邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD邊的中點(diǎn)，N是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，將△AMN沿MN所在的直線翻折得到△A1MN，連接A1B，則A1B長(zhǎng)度的最小值為．（4）綜合應(yīng)用：如圖5，平面直角坐標(biāo)系中，分別以點(diǎn)A（﹣2，3），B（4，5）為圓心，以1，2為半徑作⊙A，⊙B，M，N分別是⊙A，⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，P為x軸上的動(dòng)點(diǎn)，直接寫出PM+PN的最小值為．2022-2023學(xué)年九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期復(fù)習(xí)備考高分秘籍【蘇科版】專題4.1期中全真模擬試卷01（能力卷，九上蘇科第1-4章）注意事項(xiàng)：本試卷滿分120分，試題共27題，其中選擇6道、填空10道、解答11道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．（2021·黑龍江·同江市第三中學(xué)九年級(jí)期中）用配方法解方程x2－2xA．（x+1）2=6 B．（【答案】C【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：x2∴x2∴x2∴（x故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．2．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）在某次比賽中，有10位同學(xué)參加了“10進(jìn)5”的淘汰賽，他們的比賽成績(jī)各不相同．其中一位同學(xué)要知道自己能否晉級(jí)，不僅要了解自己的成績(jī)，還需要了解10位參賽同學(xué)成績(jī)的（

）A．平均數(shù) B．加權(quán)平均數(shù) C．眾數(shù) D．中位數(shù)【答案】D【分析】根據(jù)中位數(shù)的特點(diǎn)，參賽選手要想知道自己是否能晉級(jí)，只需要了解自己的成績(jī)以及全部成績(jī)的中位數(shù)即可．【詳解】解：根據(jù)題意，由于總共有10個(gè)人，且他們的成績(jī)各不相同，第5名和第6名同學(xué)的成績(jī)的平均數(shù)是中位數(shù)，要判斷是否能晉級(jí)，故應(yīng)知道中位數(shù)是多少．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)，理解中位數(shù)的特點(diǎn)，熟知中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)從小到大的順序依次排列，處在最中間位置的的數(shù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）是解答的關(guān)鍵．3．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）一枚質(zhì)地均勻的正六面體骰子，每個(gè)面標(biāo)有一個(gè)數(shù)，分別是1，2，3，4，5，6．拋擲這枚骰子1次，下列事件中可能性最大的是（

）A．朝上的面的數(shù)字是3B．朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)C．朝上的面的數(shù)字不小于2D．朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)【答案】C【分析】計(jì)算各個(gè)選項(xiàng)中事件的概率，進(jìn)而判定事件可能性的大小．【詳解】解：朝上的面的數(shù)字是3的概率是16朝上的面的數(shù)字是偶數(shù)的概率是36朝上的面的數(shù)字不小于2的概率是56朝上的面的數(shù)字是3的倍數(shù)的概率是26故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了用列舉法求概率，解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=mn且0≤P（4．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）平面內(nèi)，⊙O的半徑為3，若點(diǎn)P在⊙O外，則OP的長(zhǎng)可能為（

）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】A【分析】根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系得出OP＞3即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為3，點(diǎn)P在⊙O外，∴OP＞3，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，解答的關(guān)鍵是熟知點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：設(shè)平面內(nèi)的點(diǎn)與圓心的距離為d，圓的半徑為r，則點(diǎn)在圓外?d＞r，點(diǎn)在圓上?d=r，點(diǎn)在圓內(nèi)?d＜r．5．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠BAD＝90°，AB＝AD，∠ADC＝105°．若點(diǎn)E在BC上，且EC＝2BE，連接AE，則∠BAE的度數(shù)是（

）A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】B【分析】連接BD,DE，根據(jù)圓周角定理和等腰直角三角形的性質(zhì)求得∠ADB=45°，進(jìn)而可得∠BDC=60【詳解】解：連接BD,DE,∵∠BAD=∴∠ABD=∠ADB=∵∠ADC=∴∠BDC=∴∴∠BDE=∴∠BAE=∠BDE=故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，圓周角定理，弧、弦、圓心角之間的關(guān)系等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線并能求出∠BDC=606．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，AB＝2，點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止，過點(diǎn)B作射線AP的垂線，垂足為Q，點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A．233 B．3 C．3π【答案】D【分析】由AQ⊥BQ，得點(diǎn)Q在以AB為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為BC，連接OC，代入弧長(zhǎng)公式即可．【詳解】∵AQ⊥BQ，∴點(diǎn)Q在以AB為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)路徑為BC，連接OC，∵∠ACB＝90°，OA＝OB，∴CO＝OA＝1，∴∠COB＝2∠CAB＝60°，∴BC的長(zhǎng)為60×π×1180故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，弧長(zhǎng)公式，確定點(diǎn)Q在以AB為直徑的⊙O上運(yùn)動(dòng)是解題的關(guān)鍵．二、填空題7．（2022·江蘇蘇州·九年級(jí)階段練習(xí)）方程x2【答案】x【分析】利用因式分解法解方程．【詳解】解：xxx(x-1)=0x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解法解一元二次方程，正確掌握解一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵．8．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）設(shè)α、β是一元二次方程x2＋x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則αβ＋α＋β＝_____．【答案】?2021【分析】利用一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系可得αβ與α＋β的值，代入所求的代數(shù)式即可求解．【詳解】解：∵α、β是一元二次方程x2＋x﹣2020＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴αβ＝－2020，α＋β＝－1，∴αβ+α+β=?2020?1=?2021，故答案為：?2021【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關(guān)系，熟記根與系數(shù)關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（2022·新疆塔城·八年級(jí)期末）隨機(jī)從甲、乙兩塊試驗(yàn)田中各抽取10株麥苗測(cè)量高度，計(jì)算平均數(shù)和方差的結(jié)果為x甲=13，x乙=13，【答案】甲【分析】根據(jù)方差的意義判斷即可，方差反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．【詳解】解：∵x甲=13，x乙=13，∴x甲=x∵甲塊試驗(yàn)田的方差小，∴甲試驗(yàn)田小麥長(zhǎng)勢(shì)比較整齊．故答案為：甲．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握方差的意義：它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．10．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）某汽車廠商經(jīng)過兩次增產(chǎn)，將汽車年產(chǎn)量由4.86萬(wàn)輛提升至6萬(wàn)輛，設(shè)平均每次增產(chǎn)的百分率是x，可列方程為______．【答案】4.86（1+x）2=6【分析】根據(jù)等量關(guān)系：增產(chǎn)前的產(chǎn)量×（1+x）2=增產(chǎn)后的產(chǎn)量列出方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得：4.86（1+x）2=6，故答案為：4.86（1+x）2=6．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解答的關(guān)鍵．11．（2022·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是

_______．（填“甲、乙或丙”）【答案】丙【分析】根據(jù)概率的意義，概率公式，即可解答．【詳解】解：甲、乙、丙三個(gè)事件發(fā)生的概率分別為0.5、0.1、0.9．對(duì)其中一個(gè)事件的描述是“發(fā)生的可能性很大，但不一定發(fā)生”．該事件是丙，故答案為：丙．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率公式，熟練掌握概率的意義是解題的關(guān)鍵．12．（2021·江蘇·南京鄭和外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）一個(gè)袋子中有2個(gè)紅球和若干個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地完全相同，在看不到的情況下，隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是15【答案】8【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率，求出即可．【詳解】解：設(shè)白球x個(gè)，根據(jù)題意可得：22+x解得：x＝8，故袋中有8個(gè)白球．故答案為：8【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)概率的有關(guān)計(jì)算，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．13．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，且CE=2，AB=6，則⊙O半徑為_______．【答案】13【分析】由⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=6可得BE=3，設(shè)OB=x，則由CE=2可得OE=x-2，由此在Rt△OBE中由勾股定理建立方程解得x的值，即可得到OB的長(zhǎng)．【詳解】解：∵⊙O的直徑CD垂直弦AB于點(diǎn)E，AB=6，∴BE=3，∠OEB=90°，設(shè)OB=x，則OC=x，∵CE=2，∴OE=x-2，∵在Rt△OBE中，OB∴x2=(x?2)∴OB=134，即圓O的半徑為故答案為：134【點(diǎn)睛】本題主要考查了垂徑定理，勾股定理，由“垂徑定理”得到BE=3，并由勾股定理在Rt△OBE中建立其“以O(shè)B長(zhǎng)度為未知數(shù)的方程”是正確解答本題的關(guān)鍵．14．（2022·江蘇泰州·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在五邊形AECDE中，∠A=∠B=∠C=90°，AE=2，CD=1，以DE為直徑的半圓分別與AB、BC相切于點(diǎn)F、G，則DE的長(zhǎng)為______．【答案】5【分析】作出如圖的輔助線，推出四邊形OFBG是正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=OD=OE=OG=BG=AM=r，ME=r-2，ON=r-1，證明Rt△OME≌Rt△OND，得到OM=ON=r-1，在Rt△OME中，利用勾股定理求解即可．【詳解】解：取DE的中點(diǎn)O，連接OF、OG，延長(zhǎng)GO與AE的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)M，過點(diǎn)D作DN⊥MG于點(diǎn)N，∵BC切⊙O于點(diǎn)G，∴CG⊥BG，∵∠A=∠B=∠C=90°，∴四邊形ABGM、四邊形GCDN和四邊形OFBG都是矩形，∵OF=OG，∴四邊形OFBG是正方形，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE=OD=OE=OG=BG=AM=r，∵AE=2，CD=1，∴ME=r-2，ON=r-1，在Rt△OME和Rt△OND中，∠M=∠OND=90°∠EOM=∠DON∴Rt△OME≌Rt△OND，∴OM=ON=r-1，在Rt△OME中，OE2=ME2+OM2，∴r2=(r-2)2+(r-1)2，解得：r=1(舍去)或5，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件．15．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，點(diǎn)O是正六邊形ABCDEF和正五邊形AB1C1D1E1的中心，連接【答案】78【分析】連接AO、FO、B1O、C1O．由正六邊形的性質(zhì)可知∠AFE=120°，∠AOF=60°，AO=FO=B1O=C1O，AF=EF，∠AOB1=∠B1【詳解】如圖，連接AO、FO、B1O、由正六邊形的性質(zhì)可知∠AFE=(6?2)×180°6=120°，∠AOF=16∴△AOF為等邊三角形，∠FAE=1∴∠AFO=60°．由正五邊形的性質(zhì)可知∠AOB1=∠∴∠AOC1=144°∴∠FOC∴∠OFC∴∠AFG=∠AFO+∠OFC∴∠AGF=180°?∠AFG?∠FAE=180°?72°?30°=78°．故答案為：78．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)．正確的作出輔助線是解題關(guān)鍵．16．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=33，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E是以點(diǎn)B為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓上的一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，點(diǎn)F為AE的中點(diǎn)，則CF長(zhǎng)度的最大值是______．【答案】9【分析】如圖，延長(zhǎng)AC到T，使得CT=AC，連接BT，TE，BE．再證明CF=12ET，求出ET【詳解】解：如圖，延長(zhǎng)AC到T，使得CT=AC，連接BT，TE，BE．∵AC=CT，BC⊥AT，∴BA=BT，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=33，∴∠BAT=60°，AC=BC?tan30°=3，∴AB=2AC=6，∴△ABT是等邊三角形，∴BT=AB=6，∵AD=BD=BE，∴BE=3，∵ET≤BT+BE，∴ET≤9，∴ET的最大值為9，∵AC=CT，AF=FE，∴CF=12ET∴CF的最大值為92故答案為：92【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系、三角形中位線定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，正確添加常用輔助線、構(gòu)造三角形的中位線是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題17．（2021·江蘇·麒麟中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）解方程：(1)3x(2)2xx?3【答案】(1)x(2)x【分析】（1）方程用公式法求出解即可；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．（1）解：a=3,b=1,c=?2b2x=解得：x1（2）解：∵2x(x?3)+5(x?3)=0，∴(x?3)(2x+5)=0，x-3=0或2x+5=0，解得：x【點(diǎn)睛】此題考查了解一元二次方程-因式分解法及公式法，熟練掌握一元二次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．18．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）如圖，⊙O的弦AB、CD相交于點(diǎn)P，且AB=CD．求證PB=PD．【答案】證明見解析；【分析】要證PB=PD，可連接BD，需證∠Ｄ=∠B，根據(jù)已知條件，只需證CB?【詳解】證明：連接BD．∵AB=CD，∴∴即CB∴∠D=∠B．∴PB=PD．【點(diǎn)睛】本題考查了圓心角、弧、弦之間的關(guān)系的定理及推論、圓周角定理及推論、等腰三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)，熟知上述定理及推論是解題的基礎(chǔ)，而善于發(fā)現(xiàn)問題、掌握分析問題的方法是解題的關(guān)鍵．19．（2022·河南南陽(yáng)·八年級(jí)期末）甲、乙兩位學(xué)生參加校運(yùn)會(huì)射擊選拔賽，兩人各射擊了5次，小明根據(jù)他們的成績(jī)（單位：環(huán)）列表，并計(jì)算了甲成績(jī)的平均數(shù)和方差（見小明的作業(yè)）．甲、乙兩人射擊成績(jī)統(tǒng)計(jì)表第1次第2次第3次第4次第5次甲成績(jī)94746乙成績(jī)75747小明的作業(yè)解：x＝15S甲2＝15×[（9﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（6﹣6）2＝15＝3.6(1)請(qǐng)參照小明的計(jì)算方法，求出乙成績(jī)的平均數(shù)與方差．(2)請(qǐng)你從平均數(shù)和方差的角度分析，誰(shuí)將被選中．【答案】(1)6（環(huán)），1.6（環(huán)2）；(2)乙【分析】（1）首先求出平均數(shù)，再利用方差公式求出即可；（2）利用兩組數(shù)據(jù)的方差比較，方差小的更加穩(wěn)定，得出即可．（1）x乙s2乙＝15×[（7﹣6）2+（5﹣6）2+（7﹣6）2+（4﹣6）2+（7﹣6）2]＝1.6（環(huán)（2）選擇乙，甲和乙平均成績(jī)相同，乙的方差小，發(fā)揮更穩(wěn)定些，故推選乙．（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】此題主要考查了方差以及平均數(shù)求法等知識(shí)，熟練記憶方差公式是解題關(guān)鍵．20．（2022·江蘇南京·八年級(jí)期末）在一個(gè)不透明的抽獎(jiǎng)袋中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種除顏色外都相同的小球，從袋子中摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)，黑色表示謝謝參與．(1)若小明獲得1次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì)，小明中獎(jiǎng)是事件；（填隨機(jī)、必然、不可能）(2)小明觀察后發(fā)現(xiàn)，平均每8個(gè)人中會(huì)有1人抽中一等獎(jiǎng)，2人抽中二等獎(jiǎng)，3人未獲獎(jiǎng)，若袋中共有24個(gè)球，請(qǐng)你估算袋中白球的數(shù)量；(3)在（2）的條件下，如果在抽獎(jiǎng)袋中增加兩個(gè)黃球，抽中一等獎(jiǎng)的概率會(huì)怎樣變化？請(qǐng)說明理由；繼續(xù)添加小球，能否使抽中一等獎(jiǎng)的概率還原？若能，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種添加方案．若不能，請(qǐng)說明理由．【答案】(1)隨機(jī)(2)袋中共有24個(gè)球，估計(jì)袋中白球大約有6個(gè)；(3)可以使概率還原，方案不唯一：如再增加1個(gè)紅球，5個(gè)白球【分析】（1）根據(jù)隨機(jī)事件的定義，結(jié)合題目問題情境進(jìn)行判斷即可；（2）求出“獲三等獎(jiǎng)”的概率即可估計(jì)白球的數(shù)量；（3）根據(jù)概率的定義，加入2個(gè)黃球，球的總數(shù)為26個(gè)，而紅球3個(gè)，因此概率發(fā)生變化；再根據(jù)添加紅球和其它顏色的球，使紅球的概率為18（1）解：袋子中裝有紅色、黃色、白色、黑色四種顏色的小球，摸出1個(gè)球，紅色、黃色、白色分別代表一、二、三等獎(jiǎng)，而黑色表示謝謝參與，所以小明中獎(jiǎng)是隨機(jī)事件，故答案為：隨機(jī)；（2）解：由題意得，獲得三等獎(jiǎng)的概率為8?1?2?38=124×14答：袋中共有24個(gè)球，估計(jì)袋中白球大約有6個(gè)；（3）解：（2）中的24個(gè)中有紅球24×18=3個(gè)，黃球24×28=6個(gè)，白球6個(gè)，黑球24×再加入2個(gè)黃球，球的總數(shù)為26個(gè)，而紅球還是3個(gè)，因此紅球的概率為32618=3所以抽中一等獎(jiǎng)的概率降低了；抽中一等獎(jiǎng)的概率可以還原為18設(shè)加入x個(gè)紅球，y個(gè)其它顏色的球，由于紅球的概率為18x+326+x+y即7x-y=2，因?yàn)閤、y均為整數(shù)，所以當(dāng)x=1時(shí)，y=5，（答案不唯一）所以設(shè)計(jì)方案為：繼續(xù)添加1個(gè)紅球，5個(gè)其它顏色的球，能使摸到紅球的概率還原為18【點(diǎn)睛】本題考查概率的公式，隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件，掌握概率的計(jì)算方法，理解隨機(jī)事件、必然事件、不可能事件的定義是正確解答的前提．21．（2022·江蘇南京·九年級(jí)期末）某單位要修建一個(gè)長(zhǎng)方形的活動(dòng)區(qū)（圖中陰影部分），根據(jù)規(guī)劃活動(dòng)區(qū)的長(zhǎng)和寬分別為20m和16m，同時(shí)要在它四周外圍修建寬度相等的小路．已知活動(dòng)區(qū)和小路的總面積為480m2．(1)求小路的寬度．(2)某公司希望用50萬(wàn)元承包這項(xiàng)工程，該單位認(rèn)為金額太高需要降價(jià)，通過兩次協(xié)商，最終以32萬(wàn)元達(dá)成一致．若兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．【答案】(1)小路的寬度是2m；(2)每次降價(jià)的百分率為20%【分析】（1）設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)總面積為480列方程求解即可；（2）設(shè)每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)等量關(guān)系列方程50（1－y）2=32解方程即可求解．（1）解：設(shè)小路的寬度為xm，根據(jù)題意，得：（20+2x）（16+2x）=480，整理得：x2+18x－40＝0，解得：x1=2，x2=－20（舍去），答：小路的寬度為2m；（2）解：設(shè)每次降價(jià)的百分率為y，根據(jù)題意，得：50（1－y）2=32，解得：y1＝0.2，y2＝1.8（舍去），答：每次降價(jià)的百分率為20%．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，理解題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解答的關(guān)鍵．22．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+4）x+k+3＝0的兩根是x1，x2．（1）當(dāng)k為何值時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？（2）說明：無論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根．【答案】（1）k≠-2；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＝b2﹣4ac，可得出Δ＝（k+2）2，由方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，可得出（k+2）2＞0，解之即可得出k≠-2，進(jìn)而可得出當(dāng)k≠-2時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）利用因式分解法解一元二次方程，可得出方程的兩個(gè)根，進(jìn)而可得出無論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根為x＝﹣1．【詳解】解：（1）∵a＝1，b＝（k+4），c＝k+3，∴Δ＝b2﹣4ac＝（k+4）2﹣4×1×（k+3）＝k2+4k+4＝（k+2）2，∵方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴（k+2）2＞0，即k+2≠0，∴k≠-2，∴當(dāng)k≠-2時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵x2+（k+4）x+k+3＝0，即（x+1）[x+（k+3）]＝0，∴x+1＝0或x+（k+3）＝0，∴x1＝﹣1，x2＝﹣（k+3），∴無論k為何值，方程總有一個(gè)不變的根為x＝﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的根與判別式的關(guān)系、因式分解法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解答的關(guān)鍵．23．（2021·江蘇·南京鄭和外國(guó)語(yǔ)學(xué)校九年級(jí)期中）如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D，AB，DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．（1）求證：AC平分∠DAB；（2）若BE=3，CE=33，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）93【分析】（1）連接OC，如圖，利用切線的性質(zhì)得CO⊥CD，則AD∥CO，所以∠DAC=∠ACO，加上∠ACO=∠CAO，從而得到∠DAC=∠CAO；（2）設(shè)⊙O半徑為r，利用勾股定理得到r2+27=（r+3）2，解得r=3，再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出∠COE=60°，然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=S△COE﹣S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：（1）連接OC，如圖，∵CD與⊙O相切于點(diǎn)E，∴CO⊥CD，∵AD⊥CD，∴AD∥CO，∴∠DAC=∠ACO，∵OA=OC，∴∠ACO=∠CAO，∴∠DAC=∠CAO，即AC平分∠DAB；（2）設(shè)⊙O半徑為r，在Rt△OEC中，∵OE2+EC2=OC2，∴r2+27=（r+3）2，解得r=3，∴OC=3，OE=6，∴cos∠COE=OCOE∴∠COE=60°，∴S陰影=S△COE﹣S扇形COB=12?3?33﹣60·π·【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑．若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系．簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直．也考查了圓周角定理和扇形的面積公式．24．（2022·江蘇南京·二模）已知△ABC，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)完成下列作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．(1)在圖①中，BC所在直線的下方求作一點(diǎn)M，使得∠BMC＝∠A；(2)在圖②中，BC所在直線的下方求作一點(diǎn)N，使得∠BNC＝2∠A．【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】（1）用作一條線段等于已知線段的方法作AB=BM，AC=CM，則可知△ABC≌△MBC，則∠BMC=∠A，點(diǎn)M即為所求；（2）分別作BM，CM的垂直平分線，相交于點(diǎn)N，則點(diǎn)N為三角形BCM的外接圓的圓心，由圓周角定理可知點(diǎn)N即為所求．（1）如圖：以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑畫圓弧，再以C為圓心，AC為半徑畫圓弧，兩弧交BC下方于點(diǎn)M，則M點(diǎn)即為所求，如圖，點(diǎn)M即為所求；（2）如圖所示，在（1）的圖形基礎(chǔ)上，分別以B、M為圓心，大于12BM長(zhǎng)為半徑分別作弧，交于E、F兩點(diǎn)，連接EF，再分別以C、M為圓心，大于12CM長(zhǎng)為半徑分別作弧，交于G、H兩點(diǎn)，連接GH，EF與GH交于點(diǎn)如圖，點(diǎn)N即為所求．【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖，作一條線段等于已知線段，作線段的垂直平分線，圓周角定理等知識(shí)，熟練掌握尺規(guī)作圖和圓周角定理是解題的關(guān)鍵．25．（2021·江蘇南京·九年級(jí)期中）若關(guān)于x的方程x2+bx+c＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根比另一個(gè)根大2，那么稱這樣的方程為“隔根方程”．例如，方程x2+2x＝0的兩個(gè)根是x1＝0，x2＝﹣2，則方程x2+2x＝0是“隔根方程”．（1）方程x2﹣x﹣20＝0是“隔根方程”嗎？判斷并說明理由；（2）若關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，求m的值．【答案】（1）不是，理由見解析；（2）m＝0或m＝4．【分析】（1）不是，利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的兩個(gè)根分別為x1＝5，x2＝﹣4，二者做差后可得出5﹣（﹣4）＝9≠2，進(jìn)而可得出方程x2﹣x﹣20＝0不是“隔根方程”；（2）利用因式分解法解一元二次方程可得出方程的兩個(gè)根分別為x1＝﹣1，x2＝1﹣m，結(jié)合關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，可得出關(guān)于m的含絕對(duì)值符號(hào)的一元一次方程，解之即可得出m的值．【詳解】解：（1）不是，理由如下：∵x2﹣x﹣20＝0，即（x﹣5）（x+4）＝0，∴x1＝5，x2＝﹣4．∵5﹣（﹣4）＝9≠2，∴方程x2﹣x﹣20＝0不是“隔根方程”．（2）∵x2+mx+m﹣1＝0，即（x+1）[x+（m﹣1）]＝0，∴x1＝﹣1，x2＝1﹣m．又∵關(guān)于x的方程x2+mx+m﹣1＝0是“隔根方程”，∴|1﹣m﹣（﹣1）|＝2，解得：m＝0或m＝4．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，“隔根方程”的定義，理解題意是解題的關(guān)鍵．26．（2022·江蘇南京·二模）【概念認(rèn)識(shí)】與矩形一邊相切（切點(diǎn)不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅰ類圓；與矩形兩邊相切（切點(diǎn)都不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅱ類圓．(1)【初步理解】如圖①~③，四邊形ABCD是矩形，⊙O1和⊙O2都與邊AD相切，⊙O2與邊AB相切，⊙O1和⊙O3都經(jīng)過點(diǎn)B，(2)【計(jì)算求解】已知一個(gè)矩形的相鄰兩邊的長(zhǎng)分別為4和6，直接寫出它的第Ⅰ類圓和第Ⅱ類圓的半徑長(zhǎng)．(3)【深入研究】如圖④，已知矩形ABCD，用直尺和圓規(guī)作圖．（保留作圖痕跡，并寫出必要的文字說明）①作它的1個(gè)第Ⅰ類圓；②作它的1個(gè)第Ⅱ類圓．【答案】(1)⊙O1(2)258；(3)作圖見詳解【分析】（1）根據(jù)題目中所給定義，就可以解決此問；（2）根據(jù)圓的切線的性質(zhì)定理，構(gòu)造出直角三角形，利用勾股定理，就可以解決此問；（3）第Ⅰ類圓就是作不在同一直線上三點(diǎn)之間線段的垂直平分線，其交點(diǎn)就是圓心，以圓心到三點(diǎn)中任意一點(diǎn)的線段長(zhǎng)為半徑畫出的圓就是第Ⅰ類圓；矩形的Ⅱ類圓的作法就是先作出任意一個(gè)與AB、AD邊相切的圓O，連接AC交圓O于F，再過C作OF平行線，與AM的交點(diǎn)即為所求圓的圓心位置，以該點(diǎn)與C連線的線段為半徑畫圓即可．（1）解：與矩形一邊相切（切點(diǎn)不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅰ類圓，⊙O1是符合Ⅰ類圓的定義，是矩形ABCD的第Ⅰ類圓；與矩形兩邊相切（切點(diǎn)都不是頂點(diǎn)）且經(jīng)過矩形的一個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做矩形的第Ⅱ類圓，⊙O2符合Ⅱ類圓的定義，是矩形ABCD（2）解：①第Ⅰ類圓⊙O設(shè)切點(diǎn)為點(diǎn)E，連接O1E并反向延長(zhǎng)O1E交BC于點(diǎn)∴O1∵AD∥∴O1∴O1F垂直平分∴BF=1設(shè)半