高二數(shù)學(xué)理測試卷(含答案)-文檔

高二數(shù)學(xué)（理）試卷第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題（本題共12道小題，每小題0分，共0分）1.不等式成立的必要不充分條件是 （） A．B．C．D．2.已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為（）A．B．C.D．3.已知在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，則a6為（）A．﹣3 B．±3 C．3 D．24.與雙曲線有相同的漸近線且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.C.D.5.已知四棱錐中，，，，則點(diǎn)到底面的距離為（）A.B.C.D.6.下列結(jié)論正確的是A.當(dāng)且時，B.當(dāng)時C.當(dāng)時的最小值為2D.當(dāng)時，無最大值7.設(shè)的內(nèi)角，，所對的邊長分別為，，，若，，，則（）A． B． C． D．或8.下列說法錯誤的是（）A．命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”B．命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為真命題C．命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為真命題D．若命題“￢p∨q”為假命題，則“p∧￢q”為真命題9.動點(diǎn)A在圓x2+y2=1上移動時，它與定點(diǎn)B（3，0）連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（）A．（x+3）2+y2=4 B．（x﹣3）2+y2=1 C．（2x﹣3）2+4y2=1 D．（x+3）2+y2=10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若，數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn=（）A． B． C． D．11.直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AB|=4，則弦AB的中點(diǎn)到直線的距離等于（）A．B．C．4D．212.偶函數(shù)定義域?yàn)?，其?dǎo)函數(shù)是.當(dāng)時，有，則關(guān)于的不等式的解集為（）A．B．C．D．

第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題（本題共4道小題，每小題0分，共0分）13.若實(shí)數(shù)x，y滿足則的最大值是．14.已知雙曲線的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在雙曲線上，且，則的面積為．15.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為_______.16.設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101，那么數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為．評卷人得分三、解答題（本題共6道小題,第1題0分,第2題0分,第3題0分,第4題0分,第5題0分,第6題0分,共0分）17.已知△ABC的周長為，且（1）求邊AB的長；（2）若△ABC的面積為，求角C的度數(shù).18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，，且滿足，．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．19.已知四邊形ABCD與四邊形CDEF均為正方形，平面ABCD⊥平面CDEF.（1）求證：ED⊥平面ABCD;（2）求二面角D-BE-C的大小.20.（14分）如圖，在半徑為30cm的半圓形鐵皮上截取一塊矩形材料ABCD（點(diǎn)A，B在直徑上，點(diǎn)C，D在半圓周上），并將其卷成一個以AD為母線的圓柱體罐子的側(cè)面（不計(jì)剪裁和拼接損耗）．（1）設(shè)BC為xcm，AB為ycm，請寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）若要求圓柱體罐子的體積最大，應(yīng)如何截取？21.已知橢圓的一個焦點(diǎn)為，且過點(diǎn).（1）求橢圓的方程；（2）已知直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，求（為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積取最大值時直線的方程.22.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的極值點(diǎn)．（2）設(shè)函數(shù)，其中，求函數(shù)在上的最小值．

試卷答案1.C2.C分析：先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線的斜率，再由點(diǎn)斜式方程得到切線方程．詳解：∵，∴，∴，又，∴所求切線方程為，即．故選C．3.C【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可得a4+a8=8，a4a8=9，進(jìn)一步得到a4＞0，a8＞0，再由等比數(shù)列的性質(zhì)得答案【解答】解：∵在等比數(shù)列{an}中，a4，a8是方程x2﹣8x+9=0的兩根，∴a4+a8=8，a4a8=9，∴a4＞0，a8＞0，∴a6＞0，∵=9，∴a6=3．故選：C．4.D5.D6.B7.C，則為銳角，根據(jù)正弦定理，，則，則，選C.8.B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】寫出原命題的否定命題，可判斷A；寫出原命題的逆命題，可判斷B；寫出原命題的否命題，可判斷C；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷D．【解答】解：命題“?x∈R，x2﹣2x+1＜0”的否定是“?x∈R，x2﹣2x+1≥0”，故A正確；命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為“若方程x2+x﹣m=0有實(shí)根，則m＞0”，當(dāng)方程x2+x﹣m=0有實(shí)根時，1+4m≥0，即m≥﹣，即命題“若m＞0，則方程x2+x﹣m=0有實(shí)根”的逆命題為假命題，故B錯誤；命題“若a＞b，則ac2＞bc2”的否命題為“若ac2＞bc2，則a＞b”是真命題，故C正確；若命題“￢p∨q”為假命題，則p真，q假，則“p∧￢q”為真命題，故D正確；故選：B9.C【考點(diǎn)】軌跡方程；中點(diǎn)坐標(biāo)公式．【分析】根據(jù)已知，設(shè)出AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)（x，y），根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A在圓x2+y2=1上，代入圓的方程即可求得中點(diǎn)M的軌跡方程．【解答】解：設(shè)中點(diǎn)M（x，y），則動點(diǎn)A（2x﹣3，2y），∵A在圓x2+y2=1上，∴（2x﹣3）2+（2y）2=1，即（2x﹣3）2+4y2=1．故選C．【點(diǎn)評】此題是個基礎(chǔ)題．考查代入法求軌跡方程和中點(diǎn)坐標(biāo)公式，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想以及分析解決問題的能力．10.C【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】推導(dǎo)出an=2n﹣1，從而==，由此利用裂項(xiàng)求和法能求出數(shù)列的前n項(xiàng)．【解答】解：∵數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，，∴=12=1，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，當(dāng)n=1時，2n﹣1=1=a1，∴an=2n﹣1，∴==，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和：Tn=1﹣+…+=1﹣=．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用．11.B直線4kx﹣4y﹣k=0可化為k（4x﹣1）﹣4y=0，故可知直線恒過定點(diǎn)（，0）∵拋物線y2=x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣，∴直線AB為過焦點(diǎn)的直線∴AB的中點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離∴弦AB的中點(diǎn)到直線x+=0的距離等于2+=.故選B．12.C由題意構(gòu)造函數(shù)所以函數(shù)F(x)在區(qū)間上，F(xiàn)(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減。，當(dāng)時，可變形為，即，即。13.114.36由雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程可得：，設(shè)，由雙曲線的定義有：，由余弦定理有：，可得：，則的面積為.15.816.102【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】據(jù)“理想數(shù)”的定義，列出a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”滿足的等式及2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”的式子，兩個式子結(jié)合求出數(shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”．【解答】解：∵為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，∵a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為101∴又?jǐn)?shù)列2，a1，a2，…，a100的“理想數(shù)”為：=故答案為102【點(diǎn)評】本題考查的是新定義的題型，關(guān)鍵是理解透新定義的內(nèi)容，是近幾年常考的題型．17.設(shè)角A，B，C對應(yīng)邊為a，b，c(1)又，，即。分(2)分…………11分又分18.（1）；（2）．（1），，即，即，當(dāng)時，，，以為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，∴，即，∴．（2），記，①②由①Q(mào)UOTE②得，，∴，．19.（1）因?yàn)槠矫嫫矫?，且平面平面又因?yàn)樗倪呅螢檎叫?，所以因?yàn)槠矫?，所以平?2)二面角的大小為.20.【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【分析】（1）設(shè)BC=x，求出AB，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系，并寫出x的取值范圍；（2）用x表示出圓柱的底面半徑，得出體積V（x）關(guān)于x的函數(shù)，判斷V（x）的單調(diào)性，得出V（x）的最大值．【解答】解：（1）連接OC，設(shè)BC=x，則y=2，（其中0＜x＜30），（2）設(shè)圓柱底面半徑為r，高為x，則AB=2=2πr，解得r=，∴V=πr2h=（900x﹣x3），（其中0＜x＜30）；∴V′=（900﹣3x2），令V′（x）=0，得x=10；因此V（x）=（900x﹣x3）在（0，10）上是增函數(shù)，在（10，30）上是減函數(shù)；∴當(dāng)x=10時，V（x）取得最大值V（10）=，∴取BC=10cm時，做出的圓柱形罐子體積最大，最大值為cm3．【點(diǎn)評】本題考查了圓柱的結(jié)構(gòu)特征，圓柱與體積計(jì)算，用函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)最值，屬于中檔題．21.（1）依題意得解得所以橢圓的方程為.（2）聯(lián)立消去并整理得，設(shè)，則，，所以，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線的距離.所以，令，則，故當(dāng)時，，此