專(zhuān)題40 二次函數(shù)中的面積問(wèn)題(原卷版)

專(zhuān)題40二次函數(shù)中的面積問(wèn)題【題型演練】一、單選題1．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為，過(guò)其頂點(diǎn)M的一條直線(xiàn)與該拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為．點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則△PMN的面積為（

）A．2 B．4 C．5 D．62．（2022·湖北·漢川市實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線(xiàn)與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，虛線(xiàn)為其對(duì)稱(chēng)軸，若將拋物線(xiàn)向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得拋物線(xiàn)，則圖中兩個(gè)陰影部分的面積和為（

）A．4 B．2 C．6 D．83．（2022·廣東·江門(mén)市新會(huì)東方紅中學(xué)二模）如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為P，將拋物線(xiàn)向右平移3個(gè)單位后得到新的拋物線(xiàn)，其頂點(diǎn)記為M，設(shè)兩條拋物線(xiàn)交于點(diǎn)C，則的面積為（

）A． B． C． D．4．（2019·浙江·瑞安市安陽(yáng)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，拋物線(xiàn)與軸交于A、B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），與軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于軸上方的一點(diǎn)，連接AP、BP，分別以AP、BP為邊向△ABP外部作正方形APED、BPFG，連接BD、AG．點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B的過(guò)程中，△ABD與△ABG的面積和的變化情況是（

）A．先增大后減小 B．先減小后增大C．始終不變 D．一直增大5．（2021·貴州銅仁·三模）如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)C是拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)．下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（

）（1）；（2）拋物線(xiàn)為：；（3）當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值是負(fù)數(shù)；（4）△ABC的面積為6A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)6．（2022·江蘇·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，點(diǎn)A是拋物線(xiàn)圖象在第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)大于1，點(diǎn)E的坐標(biāo)是（0，1），過(guò)點(diǎn)A作AB軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)B，過(guò)A、B作直線(xiàn)AE、BE分別交軸于點(diǎn)D、C，設(shè)陰影部分的面積為，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為，則關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為（

）A． B． C． D．7．（2020·浙江臺(tái)州·九年級(jí)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y＝﹣x2﹣4x與x軸交于O，A兩點(diǎn)，點(diǎn)B為x軸上一點(diǎn)且AB＝3，將AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到AC，使得點(diǎn)C恰好落在拋物線(xiàn)上，點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接AP，PC，PC⊥AC，則△PAC的面積為（）A．9 B． C． D．38．（2020·浙江杭州·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為．則與的面積之比是（

）．A． B． C． D．9．（2022·浙江溫州·九年級(jí)期中）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)A，B兩點(diǎn)，與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C，其頂點(diǎn)為M，點(diǎn)D，E分別是的中點(diǎn)，若與的面積比為9∶10，則c的值為（）A． B． C． D．10．（2021·河南省淮濱縣第一中學(xué)九年級(jí)期末）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)A，B，交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)D在該函數(shù)第四象限內(nèi)的圖象上，若的面積為，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是（

）．A．1 B． C． D．211．（2018·山東濟(jì)南·三模）如圖，拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．，如果直線(xiàn)平分四邊形的面積，那么的值為（

）A． B． C． D．二、填空題12．（2022·北京市師達(dá)中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，則的面積為_(kāi)____．13．（2022·安徽合肥·九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線(xiàn)（a<0）的頂點(diǎn)為A，與拋物線(xiàn)交于x軸上方的點(diǎn)B．（1）點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是___________（2）過(guò)點(diǎn)B作平行于x軸的直線(xiàn)，分別與兩條拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為D，C，連結(jié)AD，AC，OC，OD，則四邊形ACOD的面積為_(kāi)__________

14．（2022·重慶一中九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知A（1，1），B（3，9）是拋物線(xiàn)y＝上的兩點(diǎn)，在y軸上有一動(dòng)點(diǎn)P，當(dāng)△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)，則此時(shí)△PAB的面積為_(kāi)____．15．（2022·福建·莆田擢英中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知A，B，C是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，且三點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，，．小華用軟件GeoGebra對(duì)△ABC的幾何特征進(jìn)行了探究，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積是個(gè)定值，則這個(gè)定值為_(kāi)_________．三、解答題16．（2022·黑龍江·哈爾濱市第六十九中學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)、點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)坐標(biāo)為，連接，若．(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)點(diǎn)為第一象限拋物線(xiàn)上一點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，的面積為，求與的函數(shù)解析式：17．（2023·吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，地物線(xiàn)與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)．(1)求出該地物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式；(2)點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為．直接寫(xiě)出的面積的最大值．18．（2021·新疆·烏魯木齊市第十五中學(xué)九年級(jí)期中）已知拋物線(xiàn)與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式．(2)連接，，求．(3)拋物線(xiàn)上是否存在一點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．19．（2022·廣東·江東鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)九年級(jí)期中）如圖，已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，B(0，-6)兩點(diǎn)．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；(2)設(shè)該二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸交于點(diǎn)C，連接BA、BC，求△ABC的面積．20．（2021·新疆·烏魯木齊市第五十四中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）如圖，已知直線(xiàn)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)A、B兩點(diǎn)，與x軸交于另一個(gè)點(diǎn)C，對(duì)稱(chēng)軸與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)E，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)為D．(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(2)①求拋物線(xiàn)的解析式；②點(diǎn)M是拋物線(xiàn)在第二象限圖象上的動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)M，使得△MAB的面積最大?若存在，請(qǐng)求這個(gè)最大值并求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿對(duì)稱(chēng)軸向下以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，當(dāng)t為何值時(shí)，以P、B、C為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？直接寫(xiě)出所有符合條件的t值．21．（2022·山東淄博·九年級(jí)期中）如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于點(diǎn)，．點(diǎn)D是拋物線(xiàn)上A，B兩點(diǎn)間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，B重合），直線(xiàn)與y軸平行，交直線(xiàn)于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線(xiàn)的解忻式；(2)設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m，的面積為S，求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng)S取最大值時(shí)的點(diǎn)C的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)D為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是直線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)以點(diǎn)P，Q，C，D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．22．（2022·山東濟(jì)南·九年級(jí)期中）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于，，與y軸交于點(diǎn)C．(1)求c、t的值；(2)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿(mǎn)足，求點(diǎn)P坐標(biāo)．23．（2022·河南洛陽(yáng)·二模）如圖，拋物線(xiàn)的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)．(1)直接寫(xiě)出，，的坐標(biāo)；(2)點(diǎn)為線(xiàn)段上一點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)不重合），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線(xiàn)，與直線(xiàn)交于點(diǎn)，與拋物線(xiàn)交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交拋物線(xiàn)于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)，當(dāng)矩形的周長(zhǎng)最大時(shí)，求的面積．24．（2022·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，已知點(diǎn)，點(diǎn)．(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式；(2)若點(diǎn)M是線(xiàn)段下方的拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．25．（2020·新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)九年級(jí)階段練習(xí)）已知拋物線(xiàn)（b、c為常數(shù)），若此拋物線(xiàn)與某直線(xiàn)相交于，兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)N，其頂點(diǎn)為D(1)求拋物線(xiàn)的函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P是拋物線(xiàn)上位于直線(xiàn)上方的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)點(diǎn)為拋物線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，H關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，當(dāng)點(diǎn)落在第二象限內(nèi)，且取得最小值時(shí)，求n的值26．（2022·甘肅·嘉峪關(guān)市明珠學(xué)校一模）如圖，已知拋物線(xiàn)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸交x軸于點(diǎn)D，已知，．(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式；(2)在拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸上是否存在點(diǎn)P，使是以為腰的等腰三角形？如果存在，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)點(diǎn)E是線(xiàn)段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線(xiàn)與拋物線(xiàn)相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形的面積最大？求