2025屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆河北邯鄲市磁縣滏濱中學數(shù)學高一上期末學業(yè)水平測試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在空間直角坐標系中，已知球的球心為，且點在球的球面上，則球的半徑為（）A.4 B.5C.16 D.252．設命題p:?x∈0,1，x>xA.?x∈0,1，x<x3C.?x∈0,1，x≤x33．設向量=（1.）與=（-1，2）垂直，則等于A. B.C.0 D.-14．已知,則（）A. B.C. D.5．設函數(shù)，若，則的取值范圍為A. B.C. D.6．設全集，集合，集合，則集合（）A. B.C. D.7．若，則（）A B.C. D.8．設，，，則A. B.C. D.9．，，這三個數(shù)之間的大小順序是（）A. B.C. D.10．下列運算中，正確的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知奇函數(shù)f（x），當x>0，fx=x212．若兩平行直線2x+y-4=0與y=-2x-k-2的距離不大于,則k的取值范圍是____13．函數(shù)的定義域是______14．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___15．函數(shù)定義域為________.（用區(qū)間表示）16．已知向量，，若，則的值為________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上（1）求圓C的標準方程；（2）若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，求直線l的方程18．（1）已知，，求；（2）已知，，求、的值；（3）已知，，且，求的值.19．如圖,某污水處理廠要在一個矩形污水處理池的池底水平鋪設污水凈化管道（，是直角頂點）來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好.設計要求管道的接口是的中點，分別落在線段上.已知米，米，記.（1）試將污水凈化管道總長度(即的周長)表示為的函數(shù)，并求出定義域；（2）問當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的總長度.（提示：.）20．上海市某地鐵項目正在緊張建設中，通車后將給更多市民出行帶來便利，已知該線路通車后，地鐵的發(fā)車時間間隔t（單位：分鐘）滿足，，經(jīng)測算，在某一時段，地鐵載客量與發(fā)車時間間隔t相關(guān)，當時地鐵可達到滿載狀態(tài)，載客量為1200人，當時，載客量會減少，減少的人數(shù)與的平方成正比，且發(fā)車時間間隔為2分鐘時載客量為560人，記地鐵載客量為.（1）求的解析式；（2）若該時段這條線路每分鐘的凈收益為（元），問當發(fā)車時間間隔為多少時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大？21．如圖，點，，在函數(shù)的圖象上（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)圖象上的兩點，滿足，，求四邊形OMQN面積的最大值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】根據(jù)空間中兩點間距離公式,即可求得球的半徑.【詳解】球的球心為,且點在球的球面上,所以設球的半徑為則.故選:B【點睛】本題考查了空間中兩點間距離公式的簡單應用,屬于基礎題.2、D【解析】直接根據(jù)全稱命題的否定，即可得到結(jié)論.【詳解】因為命題p:?x∈0,1，x所以?p：?x∈0,1，x故選：D3、C【解析】：正確的是C.點評：此題主要考察平面向量的數(shù)量積的概念、運算和性質(zhì)，同時考察三角函數(shù)的求值運算.4、B【解析】利用誘導公式，化簡條件及結(jié)論，再利用二倍角公式，即可求得結(jié)論【詳解】解：∵sin，∴sin，∵sinsincos（2α）＝1﹣2sin21故選B【點睛】本題考查三角函數(shù)的化簡，考查誘導公式、二倍角公式的運用，屬于基礎題5、A【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)遞增，，列出不等式，解出即可.【詳解】∵函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，，∴不等式等價于，解得，故選A.【點睛】本題主要考查了對數(shù)不等式的解法，在解題過程中要始終注意函數(shù)的定義域，也是易錯點，屬于中檔題.6、D【解析】利用補集和交集的定義可求得結(jié)果.【詳解】由已知可得或，因此，，故選：D.7、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關(guān)系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結(jié)果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論8、C【解析】利用有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)分別比較，，與1和2的大小得答案【詳解】∵，且，，，∴故選C【點睛】本題考查對數(shù)值的大小比較，考查有理指數(shù)冪與對數(shù)的運算性質(zhì)，尋找中間量是解題的關(guān)鍵，屬于基礎題9、C【解析】利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較即可【詳解】解：因為在上為減函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，因為在上為增函數(shù)，且，所以，綜上，，故選：C10、C【解析】根據(jù)對數(shù)和指數(shù)的運算法則逐項計算即可.【詳解】，故A錯誤；，故B錯誤；，故C正確；，故D錯誤.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、-10【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性把求f-2的值，轉(zhuǎn)化成求f2【詳解】由f（x）為奇函數(shù)，可知f-x=-f又當x>0，fx=故f故答案為：-1012、【解析】利用平行線之間的距離及兩直線不重合列出不等式，求解即可【詳解】y＝﹣2x﹣k﹣2的一般式方程為2x+y+k+2＝0，則兩平行直線的距離d得，|k+6|≤5，解得﹣11≤k≤﹣1，當k+2＝﹣4，即k＝﹣6，此時兩直線重合，所以k的取值范圍是故答案為【點睛】本題考查了兩平行直線間的距離，考查兩直線平行的條件，考查計算能力，屬于基礎題.13、【解析】，即定義域為點睛：常見基本初等函數(shù)定義域的基本要求(1)分式函數(shù)中分母不等于零(2)偶次根式函數(shù)的被開方式大于或等于0.(3)一次函數(shù)、二次函數(shù)的定義域均為R.(4)y＝x0的定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)14、[1，+∞）【解析】由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合；由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關(guān)系時，關(guān)鍵是將兩集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為元素間的關(guān)系，本題實質(zhì)求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.15、【解析】由對數(shù)真數(shù)大于0，偶次根式被開方式大于等于0，列出不等式組求解即可得答案.【詳解】解：由，得，所以函數(shù)的定義域為，故答案為：.16、【解析】因為，，，所以，解得，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25（2）yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝0【解析】（1）設圓心C（a，b），半徑為r，然后根據(jù)條件建立方程組求解即可；（2）分直線l經(jīng)過原點、直線l不經(jīng)過原點兩種情況求解即可.【小問1詳解】根據(jù)題意，設圓心C（a，b），半徑為r，標準方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，圓C經(jīng)過點A（0，0），B（7，7），圓心在直線上，則有，解可得，則圓C的標準方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2＝25，小問2詳解】若直線l與圓C相切且與x，y軸截距相等，分2種情況討論：①直線l經(jīng)過原點，設直線l的方程為y＝kx，則有5，解得k，此時直線l的方程為yx；②直線l不經(jīng)過原點，設直線l的方程為x+y﹣m＝0，則有5，解得m＝7+5或7﹣5，此時直線l方程為x+y+57＝0或x+y﹣57＝0；綜合可得：直線l的方程為yx或x+y+57＝0或x+y﹣57＝018、（1）；（2），；（3）.【解析】(1)利用兩角差的正切公式即可求解；(2)利用二倍角公式即可求解；(3)利用和差角公式即可求解.【詳解】(1)因為，，所以，即.(2)因為，可得，所以，，因此，，.(3)由，則，，得.因為，所以.由，則，，得，由以及，得.因為，又，所以.19、（1），定義域為.（2）當或時所鋪設的管道最短，為米.【解析】（1）如圖，因為都是直角三角形，故可以得到，也就是，其中.（2）可變形為，令后，則有，其中，故取的最大值米.【詳解】（1）.由于，，所以，故.管道的總長度，定義域為.(2).設，則，由于，所以.因為在內(nèi)單調(diào)遞減，于是當時，取的最大值米.（此時或）.答：當或時所鋪設的管道最短，為米.【點睛】在三角變換中，注意之間有關(guān)系，如，，三者中知道其中一個，必定可以求出另外兩個.20、（1）；（2）分鐘.【解析】(1)時，求出正比例系數(shù)k，寫出函數(shù)式即可得解；(2)求出每一段上的最大值，再比較大小即可得解.【詳解】（1）由題意知，（k為常數(shù)），因，則，所以；（2）由得，即，①當時，，當且僅當?shù)忍柍闪ⅲ虎诋敃r，在[10，20]上遞減，當時Q取最大值24，由①②可知，當發(fā)車時間間隔為分鐘時，該時段這條線路每分鐘的凈收益最大，最大為120元.21、（1）（2）【解析】（1）由圖可求出，從而求得，由圖可知函數(shù)處取得最小值，從而可求