專(zhuān)題10一次函數(shù)（原卷版）

第10講一次函數(shù)（精講精練）結(jié)合具體情境體會(huì)一次函數(shù)的意義，能畫(huà)出一次函數(shù)的圖像。理解正比例函數(shù)。能根據(jù)已知條件確定一次函數(shù)的關(guān)系式。會(huì)利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的關(guān)系式。根據(jù)一次函數(shù)的圖像和關(guān)系式y(tǒng)=kx+b(k≠0)探索并理解k＞0和k＜0時(shí)，圖像的變化情況。體會(huì)一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系。能用一次函數(shù)解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。TOC\o"11"\h\u考點(diǎn)1：一次函數(shù)圖像與性質(zhì) 3考點(diǎn)2：一次函數(shù)解析式的確定 12考點(diǎn)3：一次函數(shù)圖像的平移 21考點(diǎn)4：一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系 26考點(diǎn)5：一次函數(shù)的應(yīng)用 36課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖 54分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固 55考點(diǎn)1：一次函數(shù)圖像與性質(zhì)（1）概念：一般來(lái)說(shuō)，形如y＝kx＋b(k≠0)的函數(shù)叫做一次函數(shù)．特別地，當(dāng)b＝0時(shí)，稱(chēng)為正比例函數(shù)．（2）圖象形狀：一次函數(shù)y＝kx＋b是一條經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,b）和的直線(xiàn).特別地，正比例函數(shù)y＝kx的圖象是一條恒經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）的直線(xiàn).(3)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)1.求一次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，只需令y=0,解出x即可；2.求與y軸的交點(diǎn)，只需令x=0,求出y即可.故一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與x軸的交點(diǎn)是，與y軸的交點(diǎn)是(0，b)；3.正比例函數(shù)y＝kx(k≠0)的圖象恒過(guò)點(diǎn)(0，0)．｛一次函數(shù)的定義★｝以下函數(shù)中是的一次函數(shù)的是①；②；③；④；⑤；⑥．A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)｛正比例函數(shù)的定義★｝若函數(shù)為常數(shù)）是正比例函數(shù)，則的值為．｛一次函數(shù)的圖像★｝直線(xiàn)和在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是A．B．C． D．｛一次函數(shù)的圖像★｝已知一次函數(shù)的圖象如圖所示，則的圖象可能是A． B．C． D．｛一次函數(shù)的性質(zhì)★｝若點(diǎn)，點(diǎn)，都在一次函數(shù)的圖象上，則A． B． C． D．｛一次函數(shù)的性質(zhì)★｝下列關(guān)于一次函數(shù)的圖象的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是A．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 B．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C．當(dāng)時(shí)， D．的值隨著值的增大而減?。淮魏瘮?shù)的定義★｝已知函數(shù)為一次函數(shù)，則．｛一次函數(shù)的圖像★｝若，，函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象是A．B．C． D．｛一次函數(shù)的圖像★｝若實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，且，則函數(shù)的圖象可能是A．B．C． D．｛一次函數(shù)的圖像★｝函數(shù)的圖象是A．B．C．D．｛一次函數(shù)的性質(zhì)★｝用描點(diǎn)法畫(huà)一次函數(shù)圖象，在如表格中有一組數(shù)據(jù)錯(cuò)誤，這組錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是121211108A． B． C． D．｛一次函數(shù)的性質(zhì)★｝下列有關(guān)一次函數(shù)的說(shuō)法中，正確的是A．的值隨著值的增大而增大 B．函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 C．當(dāng)時(shí)， D．函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限｛一次函數(shù)的性質(zhì)★｝對(duì)于一次函數(shù)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是A．隨的增大而增大 B．函數(shù)圖象與軸所成的銳角是 C．函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)坐標(biāo)是 D．函數(shù)圖象不經(jīng)過(guò)第四象限（2020?濟(jì)南）若，則一次函數(shù)的圖象可能是A．B．C． D．（2021?沈陽(yáng)）一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限（2020?牡丹江）兩個(gè)一次函數(shù)和，它們?cè)谕粋€(gè)直角坐標(biāo)系的圖象可能是A．B．C． D．考點(diǎn)2：一次函數(shù)解析式的確定（1）常用方法：待定系數(shù)法，其一般步驟為：①設(shè)：設(shè)函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b(k≠0)；②代：將已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)表達(dá)式，解方程或方程組；③解：求出k與b的值，得到函數(shù)表達(dá)式．（2）常見(jiàn)類(lèi)型：①已知兩點(diǎn)確定表達(dá)式；②已知兩對(duì)函數(shù)對(duì)應(yīng)值確定表達(dá)式；③平移轉(zhuǎn)化型：如已知函數(shù)是由y=2x平移所得到的，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,1），則可設(shè)要求函數(shù)的解析式為y=2x+b,再把點(diǎn)（0,1）的坐標(biāo)代入即可.｛確定一次函數(shù)解析式★｝一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，，則與的值為A． B． C． D．｛確定一次函數(shù)解析式★★｝已知一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則的值為A．3 B．2 C． D．2或｛確定一次函數(shù)解析式★｝已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，．（1）寫(xiě)出與之間的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值；（3）若的取值范圍是，求的取值范圍．｛確定一次函數(shù)解析式★｝如圖，直線(xiàn)是一次函數(shù)的圖象，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求直線(xiàn)的表達(dá)式；（2）求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積．｛確定一次函數(shù)解析式★｝如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，則直線(xiàn)的解析式為．｛確定一次函數(shù)解析式★｝已知與成正比例，當(dāng)時(shí)，．（1）求與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)時(shí)，求自變量的值．｛確定一次函數(shù)解析式★｝如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，并且交軸于點(diǎn)．（1）求該一次函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求的面積．｛確定一次函數(shù)解析式★｝如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)、，線(xiàn)段的中點(diǎn)為．將沿直線(xiàn)折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)．（1）求此一次函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)．（2021?呼和浩特）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，．以為一邊在第一象限作正方形，則對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的解析式為A． B． C． D．（2021?樂(lè)山）如圖，已知直線(xiàn)與坐標(biāo)軸分別交于、兩點(diǎn)，那么過(guò)原點(diǎn)且將的面積平分的直線(xiàn)的解析式為A． B． C． D．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形的一個(gè)頂點(diǎn)在原點(diǎn)處，且，點(diǎn)的坐標(biāo)是，則直線(xiàn)的表達(dá)式是．考點(diǎn)3：一次函數(shù)圖像的平移規(guī)律：“左加右減，上加下減”①一次函數(shù)圖象平移前后k不變，或兩條直線(xiàn)可以通過(guò)平移得到，則可知它們的k值相同.②若向上平移h單位，則b值增大h；若向下平移h單位，則b值減小h.｛一次函數(shù)的平移★｝將直線(xiàn)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后，所得直線(xiàn)的表達(dá)式為A． B． C． D．｛一次函數(shù)的平移★｝在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到的直線(xiàn)的表達(dá)式為．｛一次函數(shù)的平移★｝已知直線(xiàn)與直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，則，．｛一次函數(shù)的平移★｝將直線(xiàn)先向右平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到的直線(xiàn)解析式是．｛一次函數(shù)的平移★｝直線(xiàn)沿軸向右平移2個(gè)單位，再沿軸向下平移3個(gè)單位所得直線(xiàn)解析式為｛一次函數(shù)的平移★｝將直線(xiàn)向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得直線(xiàn)的解析式是．（2021?陜西）在平面直角坐標(biāo)系中，將直線(xiàn)向上平移3個(gè)單位，平移后的直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為A． B．1 C． D．5（2021?桂林）如圖，與圖中直線(xiàn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式是．（2020?廣安）一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，將函數(shù)的圖象向上平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，所得函數(shù)的解析式為．考點(diǎn)4：一次函數(shù)與方程不等式的關(guān)系（1）一次函數(shù)與方程：一元一次方程kx+b=0的根就是一次函數(shù)y=kx+b（k、b是常數(shù)，k≠0）的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo).（2）一次函數(shù)與方程組：二元一次方程組的解兩個(gè)一次函數(shù)和圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).（3）一次函數(shù)與不等式（1）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y＞0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＞0的解集（2）函數(shù)y=kx+b的函數(shù)值y＜0時(shí)，自變量x的取值范圍就是不等式kx+b＜0的解集｛一次函數(shù)與方程★｝已知函數(shù)的部分函數(shù)值如表所示，則關(guān)于的方程的解是153A． B． C． D．｛一次函數(shù)與方程★｝如圖，直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的方程組的解是A． B． C． D．｛一次函數(shù)與不等式★｝已知一次函數(shù)為常數(shù)，且和．當(dāng)時(shí)，，則的取值范圍是A．且 B． C． D．且｛一次函數(shù)與不等式★★｝一次函數(shù)與的圖象如圖，則下列結(jié)論：①；②；③當(dāng)時(shí)，中，正確的個(gè)數(shù)是A．3 B．2 C．1 D．0｛一次函數(shù)與方程★｝一次函數(shù)與的部分自變量和對(duì)應(yīng)函數(shù)值如表：0121234501252則關(guān)于的不等式的解集是A． B． C． D．｛一次函數(shù)與方程★｝直線(xiàn)與相交于點(diǎn)，則關(guān)于，的二元一次方程組的解為．｛一次函數(shù)與不等式★｝如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式組的解集為．（2021?賀州）直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，，則關(guān)于的方程的解為A． B． C． D．（2021?福建）如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是A． B． C． D．（2020?益陽(yáng)）一次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是A．B．C．隨的增大而減小 D．當(dāng)時(shí)，考點(diǎn)5：一次函數(shù)的應(yīng)用1.一般步驟：（1）設(shè)出實(shí)際問(wèn)題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對(duì)所求的值進(jìn)行檢驗(yàn)，是否符合實(shí)際意義；（6）做答.2.常見(jiàn)題型（1）求一次函數(shù)的解析式.（2）利用一次函數(shù)的性質(zhì)解決方案問(wèn)題.｛一次函數(shù)的應(yīng)用★｝東東和爸爸一起出去運(yùn)動(dòng)，兩人同時(shí)從家出發(fā)，沿相同路線(xiàn)前行，途中爸爸有事返回，東東繼續(xù)前行，5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時(shí)到家．東東和爸爸在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中離家的路程（米，（米與運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論中正確的是①兩人前行過(guò)程中的速度為200米分；②的值是15，的值是3000；③東東開(kāi)始返回時(shí)與爸爸相距1500米；④運(yùn)動(dòng)18分鐘或30分鐘時(shí)，兩人相距900米．A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速步行2400米，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個(gè)步行過(guò)程中，甲、乙兩人的距離（米與甲出發(fā)的時(shí)間（分之間的關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①甲步行的速度為60米分；②乙走完全程用了36分鐘；③乙用16分鐘追上甲；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲離終點(diǎn)還有300米．其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝甲、乙兩人分別從筆直道路上的、兩地出發(fā)相向勻速而行，已知甲比乙先出發(fā)6分鐘，兩人在地相遇，相遇后甲立即按原速原路返回地，乙繼續(xù)向地前行，約定先到地者停止運(yùn)動(dòng)就地休息．若甲、乙兩人相距的路程（米與甲行走的時(shí)間（分鐘）之間的關(guān)系如圖所示，有下列說(shuō)法：①甲的速度是60米分鐘，乙的速度是80米分鐘；②甲出發(fā)30分鐘時(shí)，兩人在地相遇；③乙到達(dá)地時(shí)，甲與地相距450米，其中正確的說(shuō)法有A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝星期六下午，小張和小王同時(shí)從學(xué)校沿相同的路線(xiàn)去書(shū)店買(mǎi)書(shū)，小王出發(fā)4分鐘后發(fā)現(xiàn)忘記帶錢(qián)包，立即調(diào)頭按原速原路回學(xué)校拿錢(qián)包，小王拿到錢(qián)包后，以比原速提高的速度按原路趕去書(shū)店，結(jié)果還是比小張晚4分鐘到書(shū)店（小王拿錢(qián)包的時(shí)間忽略不計(jì)）．在整個(gè)過(guò)程中，小張保持勻速運(yùn)動(dòng)，小王提速前后也分別保持勻速運(yùn)動(dòng)，如圖所示是小張與小王之間的距離（米與小王出發(fā)的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象，則學(xué)校到書(shū)店的距離為米．｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝快車(chē)從甲地駛往乙地，慢車(chē)從乙地駛往甲地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)并且在同一條公路上勻速行駛．圖中折線(xiàn)表示快、慢兩車(chē)之間的距離與它們的行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系．以下結(jié)論：①快車(chē)途中停留了；②快車(chē)速度比慢車(chē)速度多；③圖中；④快車(chē)先到達(dá)目的地．其中正確的是．（將正確答案的序號(hào)填在橫線(xiàn)上）｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝某商店購(gòu)進(jìn)甲，乙兩種商品，甲的進(jìn)貨單價(jià)比乙的進(jìn)貨單價(jià)高10元，已知20個(gè)甲商品的進(jìn)貨總價(jià)與30個(gè)乙商品的進(jìn)貨總價(jià)相同．（1）求甲、乙商品的進(jìn)貨單價(jià)；（2）若甲、乙兩種商品共進(jìn)貨100件，甲商品按進(jìn)價(jià)提高后的價(jià)格銷(xiāo)售，乙商品按進(jìn)價(jià)提高后的價(jià)格銷(xiāo)售，若甲、乙兩種商品全部售完，設(shè)甲商品進(jìn)貨件，利潤(rùn)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）在條件（2）下，要求兩種商品全部售完后的銷(xiāo)售總額不低于2950元，并且不再考慮其他因素，哪種方案利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝甲、乙兩車(chē)從地出發(fā)，沿同一路線(xiàn)駛向地，甲車(chē)先出發(fā)勻速駛向地，后，乙車(chē)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，在途中的貨站裝貨耗時(shí)半小時(shí)．由于滿(mǎn)載貨物，為了行駛安全，速度減少了，結(jié)果與甲車(chē)同時(shí)到達(dá)地．甲乙兩車(chē)距地的路程與乙車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說(shuō)法：①；②甲的速度是；③乙剛開(kāi)始的速度是；④乙出發(fā)第一次追上甲用時(shí)．其中正確的是A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝春暖花開(kāi)，萬(wàn)物復(fù)蘇，同住美好佳苑小區(qū)的黃老師和蔣老師兩家人相約自駕沿同一高速公路前往翠屏山公園踏青賞花．因?yàn)樾枰獪?zhǔn)備燒烤工具與食材，蔣老師比黃老師晚半小時(shí)出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，遇到其他車(chē)輛交通事故導(dǎo)致的堵點(diǎn)，原地停車(chē)等待了12分鐘；而出發(fā)較早的黃老師一路暢通，勻速行駛抵達(dá)終點(diǎn)．為了盡快趕上黃老師，蔣老師在堵點(diǎn)疏通后，立刻加速以100千米小時(shí)勻速度向翠屏山公園趕去（兩車(chē)上下高速時(shí)間與啟動(dòng)加速時(shí)間均忽略不計(jì)），在兩車(chē)行駛的過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離（千米）與黃老師行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則蔣老師從家到翠屏山公園一共用了小時(shí)．｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝甲、乙兩車(chē)從地出發(fā)，勻速駛向地．甲車(chē)以的速度行駛后乙車(chē)才沿相同路線(xiàn)行駛．乙車(chē)先到達(dá)地并停留后，再以原速按原路返回，直至與甲車(chē)相遇．在此過(guò)程中，兩車(chē)之間的距離與乙車(chē)行駛時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則．點(diǎn)的坐標(biāo)．｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝小明的爸爸和小明早晨同時(shí)從家出發(fā)，以各自的速度勻速步行上班和上學(xué)，爸爸前往位于家正東方的公司，小明前往位于家正西方的學(xué)校，爸爸到達(dá)公司后發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)作業(yè)在自己的公文包里，于是立即跑步去小明，終于在途中追上了小明把作業(yè)給了他，然后再以先前的速度步行再回公司（途中給作業(yè)的時(shí)間忽略不計(jì)）．結(jié)果爸爸回到公司的時(shí)間比小明到達(dá)學(xué)校的時(shí)間多用了8分鐘．如圖是兩人之間的距離（米與他們從家出發(fā)的時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系圖，則小明家與學(xué)校相距米．｛一次函數(shù)的應(yīng)用★★｝某商店銷(xiāo)售10臺(tái)型和20臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)型和10臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不少于型電腦的3倍且不超過(guò)型電腦的4倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)型、型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？（2021?赤峰）甲、乙兩人在一條長(zhǎng)400米的直線(xiàn)跑道上同起點(diǎn)、同終點(diǎn)、同方向勻速跑步，先到終點(diǎn)的人原地休息．已知甲先出發(fā)3秒，在跑步過(guò)程中，甲、乙兩人間的距離（米與乙出發(fā)的時(shí)間（秒之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是①乙的速度為5米秒；②離開(kāi)起點(diǎn)后，甲、乙兩人第一次相遇時(shí)，距離起點(diǎn)12米；③甲、乙兩人之間的距離超過(guò)32米的時(shí)間范圍是；④乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，甲距離終點(diǎn)還有68米．A．4 B．3 C．2 D．1（2021?德州）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線(xiàn)反映了小亮離家的距離（米與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為．課堂總結(jié)：思維導(dǎo)圖分層訓(xùn)練：課堂知識(shí)鞏固1．（2022?鄂州模擬）數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題常用的思想方法．如圖，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．根據(jù)圖象可知，關(guān)于的不等式的解集是A． B． C． D．2．（2022?安徽）在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與的圖象可能是A．B．C． D．3．（2022?樂(lè)昌市一模）如圖，一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則不等式的解集是A． B． C． D．4．（2022?佛山二模）若一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)、，則不等式的解集是A． B． C． D．5．（2022?于洪區(qū)二模）如圖，若，且，則一次函數(shù)的大致圖象是A． B． C． D．6．（2022?蘭州模擬）已知關(guān)于，的方程組的解是，則直線(xiàn)與的交點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．（2022?重慶模擬）一輛貨車(chē)從甲地到乙地，一輛轎車(chē)從乙地到甲地，兩車(chē)沿同一條筆直的公路分別從甲、乙兩地同時(shí)出發(fā)，勻速行駛．兩車(chē)離乙地的距離（單位：和兩車(chē)行駛時(shí)間（單位：之間的關(guān)系如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．兩車(chē)出發(fā)時(shí)相遇 B．甲、乙兩地之間的距離是 C．貨車(chē)的速度是 D．時(shí)，兩車(chē)之間的距離是8．（2022?開(kāi)州區(qū)模擬），兩地相距，甲、乙兩人沿同一條路從地到地．甲、乙兩人離開(kāi)地的距離（單位：與時(shí)間（單位：間的關(guān)系如圖所示，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．乙比甲提前出發(fā) B．甲行駛的速度為 C．時(shí)，甲、乙兩人相距 D．或時(shí)，乙比甲多行駛9．（2022?雁塔區(qū)校級(jí)模擬）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，每當(dāng)增加1個(gè)單位時(shí)，增加3個(gè)單位，則此時(shí)函數(shù)圖象向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度的表達(dá)式是A． B． C． D．10．（2021?德州）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線(xiàn)反映了小亮離家的距離（米與時(shí)間（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號(hào)為．11．（2021?鐵西區(qū)模擬）一個(gè)有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的內(nèi)既進(jìn)水又出水，每分鐘的進(jìn)水量和出水量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量與時(shí)間之間的關(guān)系如圖所示，則每分鐘的出水量為．12．（2020?南京）將一次函數(shù)的圖象繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，所得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是．13．（2020?黔東南州）把直線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后所得直線(xiàn)的解析式為．1．（2022?恩施州）如圖1是我國(guó)青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點(diǎn)的壓強(qiáng)（單位：與其離水面的深度（單位：的函數(shù)解析式為，其圖象如圖2所示，其中為青海湖水面大氣壓強(qiáng)，為常數(shù)且．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是A．青海湖水深處的壓強(qiáng)為 B．青海湖水面大氣壓強(qiáng)為 C．函數(shù)解析式中自變量的取值范圍是 D．與的函數(shù)解析式為2．（2022?玉林）龜兔賽跑之后，輸了比賽的兔子決定和烏龜再賽一場(chǎng)．圖中的函數(shù)圖象表示了龜兔再次賽跑的過(guò)程表示兔子和烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所走的時(shí)間，，分別表示兔子與烏龜所走的路程）．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是A．兔子和烏龜比賽路程是500米 B．中途，兔子比烏龜多休息了35分鐘 C．兔子比烏龜多走了50米 D．比賽結(jié)果，兔子比烏龜早5分鐘到達(dá)終點(diǎn)3．（2022?東莞市校級(jí)一模）如圖，直線(xiàn)分別與軸、軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)，分別為線(xiàn)段，的中點(diǎn)，點(diǎn)為上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)值最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．4．（2022?周村區(qū)一模）如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，點(diǎn)是以為直徑的上的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，所有這樣的點(diǎn)組成的圖形與直線(xiàn)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則的值為A． B． C． D．5．（2022?靖西市模擬）對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)，的意義為：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；如：，，，，若關(guān)于的函數(shù)為，，則該函數(shù)的最小值是A．2 B．1 C．0 D．6．（2022?長(zhǎng)垣市一模）如圖，在菱形中，，，點(diǎn)，在直線(xiàn)上，且點(diǎn)的坐標(biāo)為，．將菱形繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)，則第85次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為A．， B． C． D．，7．（2022?增城區(qū)一模）如圖所示，直線(xiàn)分別與軸、軸交于點(diǎn)、，以線(xiàn)段為邊，在第二象限內(nèi)作等腰直角，，則過(guò)、兩點(diǎn)直線(xiàn)的解析式為A． B． C． D．8．（2022?三明模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象為直線(xiàn)，在下列結(jié)論中：①無(wú)論取何值，直線(xiàn)一定經(jīng)過(guò)某個(gè)定點(diǎn)；②過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則的最大值是；③若與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，為等腰三角形，則；④對(duì)于一次函數(shù)，無(wú)論取何值，始終有，則或．其中正確的是（填寫(xiě)所有正確結(jié)論的序號(hào)）．9．（2021?桐鄉(xiāng)市一模）如圖，已知一次函數(shù)的圖象分別與軸，軸相交于點(diǎn)，，是直線(xiàn)上一點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．（2022?沂源縣一模）如圖，四邊形的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，，，當(dāng)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)將四邊形分成面積相等的兩部分時(shí)，則直線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式為．11．（2022?昭化區(qū)模擬）2022年冬奧會(huì)已經(jīng)圓滿(mǎn)結(jié)束，但是人們對(duì)冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩和冬殘奧會(huì)吉祥物雪容融的喜愛(ài)只增不減．2022年1月初，某冬奧會(huì)吉祥物特許商品零售店銷(xiāo)售冰墩墩和雪容融這兩款毛絨玩具，當(dāng)月售出了200個(gè)冰墩墩和100個(gè)雪容融，銷(xiāo)售總額為28000元．2月售出了300個(gè)冰墩墩和200個(gè)雪容融，銷(xiāo)售總額為46000元．（1）求冰墩墩和雪容融毛絨玩具的銷(xiāo)售單價(jià)．（2）已知冰墩墩和雪容融毛絨玩具的成本分別為80元個(gè)和50元個(gè)．進(jìn)入2022年3月后，這兩款毛絨玩具持續(xù)熱銷(xiāo)，于是該特許商品零售店再次購(gòu)進(jìn)了這兩款毛絨玩具共600個(gè)，其中雪容融毛絨玩具的數(shù)量不超過(guò)冰墩墩毛絨玩具的2倍，且購(gòu)進(jìn)總價(jià)不超過(guò)37200元．為回饋新老客戶(hù)，該特許商品零售店決定對(duì)雪容融毛絨玩具降價(jià)后再銷(xiāo)售，若3月購(gòu)進(jìn)的這兩款毛絨玩具全部售出，當(dāng)冰墩墩毛絨玩具購(gòu)進(jìn)多少個(gè)時(shí)，該特許商品零售店當(dāng)月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)．1．（2022?攀枝花）中國(guó)人逢山開(kāi)路，遇水架橋，靠自己勤勞的雙手創(chuàng)造了世界奇跡．雅西高速是連接雅安和西昌的高速公路，被國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者公認(rèn)為全世界自然環(huán)境最?lèi)毫印⒐こ屉y度最大、科技含量最高的山區(qū)高速公路之一，全長(zhǎng)．一輛貨車(chē)和一輛轎車(chē)先后從西昌出發(fā)駛向雅安，如圖，線(xiàn)段表示貨車(chē)離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系：折線(xiàn)表示轎車(chē)離西昌距離與時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是A．貨車(chē)出發(fā)1.8小時(shí)后與轎車(chē)相遇 B．貨車(chē)從西昌到雅安的速度為 C．轎車(chē)從西昌到雅安的速度為 D．轎車(chē)到雅安20分鐘后，貨車(chē)離雅安還有2．（2022?欽州一模）定義一種運(yùn)算：則函數(shù)的圖象大致是A． B． C． D．3．（2022?定遠(yuǎn)縣模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)與軸，軸分別交于、兩點(diǎn)，以線(xiàn)段為邊在右側(cè)作等邊三角形，邊與軸交于點(diǎn)，邊與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接，，．下面的結(jié)論中，正確的是①；②；③當(dāng)時(shí)，；④點(diǎn)的坐標(biāo)為；⑤當(dāng)時(shí)，；A．①③ B．②④⑤ C．①②③ D．①②③④⑤4．（2021?揚(yáng)州）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于點(diǎn)，，把直線(xiàn)繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)交軸于點(diǎn)，則線(xiàn)段長(zhǎng)為A． B． C． D．5．（2021?臺(tái)兒莊區(qū)模擬）如圖，已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)最大時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C．， D．6．（2022?竹山縣模擬）一次函數(shù)的圖象于軸、軸分別交于點(diǎn)，，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，是上一動(dòng)點(diǎn)．當(dāng)周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．7．（2022?嵐山區(qū)一模）【探究發(fā)現(xiàn)】正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)與它的周長(zhǎng)及面積之間存在一定的數(shù)量關(guān)系．已知正方形的對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)為，則正方形的周長(zhǎng)為，面積為（都用含的代數(shù)式表示）．【拓展綜合】如圖1，若點(diǎn)、是某個(gè)正