第08講一元二次方程求根公式及解方程綜合

第08講一元二次方程求根公式及解方程綜合【知識梳理】一：一元二次方程求根公式公式引入一元二次方程（），可用配方法進(jìn)行求解：得：．對上面這個方程進(jìn)行討論：因為，所以當(dāng)時，利用開平方法，得：， 即：當(dāng)時，這時，在實數(shù)范圍內(nèi)，x取任何值都不能使方程左右兩邊的值相等，所以原方程沒有實數(shù)根．求根公式一元二次方程（），當(dāng)時，有兩個實數(shù)根：，這就是一元二次方程（）的求根公式．用公式法解一元二次方程一般步驟把一元二次方程化成一般形式（）；確定a、b、c的值；求出的值（或代數(shù)式）；若，則把a(bǔ)、b、c及的值代入求根公式，求出、；若，則方程無解．二：一元二次方程解法綜合開平方法：形如及的一元二次方程，移項后直接開平方法解方程．因式分解法：通過因式分解，把一元二次方程化成兩個一次因式的積等于零的形式，從而把解一元二次方程的問題轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題，即：若，則或．配方法：通過添項或拆項，把方程左邊配成完全平方式，剩余的常數(shù)項全部移到方程右邊，再通過開平方法求出方程的解即：，再用開平方法求解．公式法：用求根公式解一元二次方程一元二次方程，當(dāng)時，有兩個實數(shù)根：【考點(diǎn)剖析】題型一：一元二次方程求根公式例1.求下列方程中的值：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）4；（2）17；（3）236；（4）38．【解析】（1），則；，則；方程可化為一般形式為：，，則；，則．【總結(jié)】本題主要考查根的判別式的概念及其計算．【變式1】用公式法解下列方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），則，則，∴；（2），則，則，∴．【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程求根公式的運(yùn)用．【變式2】用公式法解下列方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），則，則，∴；（2），則，則，∴．【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程求根公式的運(yùn)用．【變式3】用公式法解下列方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程可化為：，，則， 則，∴；（2）方程可化為：，則．【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程求根公式的運(yùn)用，（2）也可以用直接開平方法求解．【變式4】用公式法解下列方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）方程可化為，，則，則 ，∴兩邊同時乘以10，方程可化為，，則， 則，∴．【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程求根公式的運(yùn)用，（2）也可以用因式分解法求解．【變式5】用公式法解下列方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），則，則， ∴原方程的解為：；，則，則， ∴原方程的解為：．【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程求根公式的運(yùn)用．【變式6】用公式法解方程：．【答案】．【解析】，則，所以，∴原方程的解為：．【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程求根公式的運(yùn)用．【變式7】當(dāng)x為何值時，多項式與的值相等？【答案】8或5．【解析】由題意，可得：，整理得：， 因式分解可得：，則． ∴當(dāng)x為8或5時，多項式與的值相等．【總結(jié)】本題主要考查一元二次方程在多項式的值相等時求所含字母的取值中的運(yùn)用．題型二：一元二次方程解法綜合例2.口答下列方程的根：；；；．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】形如的方程的兩個解分別為．【總結(jié)】本題主要考查兩個因式的乘積為零時，則每一個因式都為零的應(yīng)用．【變式1】用開平方法解下列方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）則，開平方得：， ∴原方程的解為：； （2），開平方得：或， ∴原方程的解為：．【總結(jié)】本題主要考查利用直接開平方法解一元二次方程．【變式2】用因式分解法解下列方程：（1）； （2）．【答案】（1）；（2）．【解析】（1），提取公因式可得：， ∴原方程的解為：； （2），提取公因式可得：， ∴原方程的解為：．【總結(jié)】本題主要考查利用提取公因式法求一元二次方程的解．【變式3】用因式分解法解下列方程：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）對原方程十字相乘分解可得：，∴原方程的解為：； （2）對原方程整理得：，十字相乘分解可得：， ∴原方程的解為：； （3），整理得：，十字相乘分解可得：， ∴原方程的解為：； （4），提取公因式可得：， 整理得：，∴原方程的解為：．【總結(jié)】本題主要考查利用因式分解法求一元二次方程的解，注意（3）和（4）化成一般形式再分解．【變式4】用配方法解下列方程： （1）； （2）．【答案】（1）；（2），．【解析】（1），整理得：，配方得：， ∴原方程的解為：； （2），配方得：， ∴原方程的解為：，．【總結(jié)】本題主要考查利用配方法求一元二次方程的解，注意配方時方程兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方．【變式5】用配方法解下列關(guān)于x的方程： （1）； （2）（）．【解析】（1），則，配方得： 當(dāng)時，， ； 當(dāng)時，方程無實數(shù)根； （2）（），則，整理得：， 配方可得：， 當(dāng)時，，， 當(dāng)時，方程無實數(shù)根．【總結(jié)】本題主要考查利用配方法求一元二次方程的解，注意配方時方程兩邊同加一次項系數(shù)一半的平方，另此題系數(shù)中含有字母，要注意分類討論．【變式6】用公式法解下列方程： （1）； （2）．【答案】（1）方程無解；（2）方程無解．【解析】（1）因為，則，所以原方程無解； （2）整理可得：，則，所以原方程無解．【總結(jié)】本題主要考查對求根公式的理解及運(yùn)用．【變式7】用公式法解下列方程： （1）； （2）； （3）．【答案】（1），； （2），； （3），．【解析】（1）∵，∴，∴， ∴原方程的解為：，；整理可得：，，則，， ∴原方程的解為：，；（3）整理可得：，，則，， ∴原方程的解為：，．【總結(jié)】本題主要考查利用公式法求解一元二次方程的根．【變式8】用公式法解下列關(guān)于x的方程： （1）； （2）．【解析】（1）∵，∴當(dāng)時，，； 當(dāng)時，原方程無實數(shù)根；原方程可化為：，∵， ∴原方程的解為：，．【總結(jié)】本題主要考查利用公式法求解一元二次方程的根，注意分類討論．【變式9】用適當(dāng)方法解下列方程： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）．【答案】（1），；（2），；（3），；（4），；（5），；（6），．【解析】（1）直接開平方可得：，∴原方程的解為：，； （2）化簡得：，十字相乘分解可得：， ∴原方程的解為：，； （3），平方差因式分解得：， 整理得：，∴ 原方程的解為：，； （4），提取公因式可得：， 整理得：，∴原方程的解為：，； （5）∵方程，， ∴原方程的解為：，； （6），整理可得， 十字相乘分解得：， ∴原方程的解為：，．【總結(jié)】本題主要考查利用恰當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠼庖辉畏匠蹋忸}時注意對方法的合理選擇．【變式10】用因式分解法和公式法2種方法解方程：．【答案】，．【解析】方程可整理成：， 十字相乘分解可得：， ∴原方程的解為：，； 公式法：，∴， ∴原方程的解為：，．【總結(jié)】本題主要考查利用因式分解和公式法求解一元二次法的解．【變式11】如果對于任意兩個實數(shù)，定義：．試解方程：．【答案】．【解析】由題意可得：，利用完全平方公式可得：．【總結(jié)】本題主要考查對新定義的理解和運(yùn)用．【變式12】．已知，求代數(shù)式的值．【答案】1．【解析】 ， ∵，∴， ∴原式．【總結(jié)】本題主要考查代數(shù)式的化簡求值，不要去解方程，而是用整體代入思想求值．【過關(guān)檢測】一．選擇題（共6小題）1．（2020秋?浦東新區(qū)校級期末）方程（x+1）（x﹣3）＝5的解是（）A．x1＝1，x2＝﹣3 B．x1＝4，x2＝﹣2 C．x1＝﹣1，x2＝3 D．x1＝﹣4，x2＝2【分析】首先把方程化為一般形式，利用公式法即可求解．【解答】解：（x+1）（x﹣3）＝5，x2﹣2x﹣3﹣5＝0，x2﹣2x﹣8＝0，化為（x﹣4）（x+2）＝0，∴x1＝4，x2＝﹣2．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．本題運(yùn)用的是公式法．2．（2023春?浦東新區(qū)期末）方程2x2﹣2＝0的解是（）A．x＝﹣1 B．x＝0 C．x＝1 D．x＝±1．【分析】首先把已知方程變形為x2＝1，再根據(jù)直接開平方即可得到原方程的解．【解答】解：2x2﹣2＝0，2x2＝2，x2＝1，解得x＝±1．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查解一元二次方程﹣直接開平方法，形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．3．（2022春?上海期中）下列關(guān)于x的方程一定有實數(shù)根的是（）A．a(chǎn)x+1＝0 B．a(chǎn)x2+1＝0 C．x+a＝0 D．x2+a＝0【分析】分類討論a的范圍確定出各方程的解，確定出一定有實數(shù)根的即可．【解答】解：A、方程ax+1＝0，整理得：ax＝﹣1，當(dāng)a＝0時，方程無解；當(dāng)a≠0時，方程解為x＝﹣，不符合題意；B、方程ax2+1＝0，整理得：ax2＝﹣1，當(dāng)a＝0時，方程無解；當(dāng)a＞0時，方程無解；當(dāng)a＜0時，方程的解為x＝±，不符合題意；C、方程x+a＝0，解得：x＝﹣a，符合題意；D、方程x2+a＝0，整理得：x2＝﹣a，當(dāng)a≤0，即﹣a≥0時，方程解為x＝±；當(dāng)a＞0時，方程無解，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，以及解一元一次方程，熟練掌握各自的解法是解本題的關(guān)鍵．4．（2021秋?奉賢區(qū)校級期末）用配方法解方程x2+5x+2＝0時，下列變形正確的是（）A． B． C． D．【分析】把常數(shù)項移到等號的右邊，等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可得出選項．【解答】解：x2+5x+2＝0，x2+5x＝﹣2，x2+5x+＝﹣2+，（x+）2＝，故選：A．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，能正確配方是解此題的關(guān)鍵．5．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）要使方程ax2+b＝0有實數(shù)根，則條件是（）A．a(chǎn)≠0，b＞0 B．a(chǎn)≠0，b＜0 C．a(chǎn)≠0，a，b異號或b＝0 D．a(chǎn)≠0，b≤0【分析】由于ax2+b＝0可以變?yōu)閍x2＝﹣b，若方程有解，那么a≠0，并且ab≤0，由此即可確定方程ax2+b＝0有實數(shù)根的條件．【解答】解：∵ax2+b＝0，∴ax2＝﹣b，若方程有解，∴a≠0，并且ab≤0，∴a≠0，a，b異號或b＝0．故選：C．【點(diǎn)評】此題這樣考查了方程是否有解的問題，結(jié)合方程的形式和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可解決問題．6．（2020秋?楊浦區(qū)校級月考）若方程（2016x）2﹣2015?2017x﹣1＝0較大的根為m，方程x2+2015x﹣2016＝0較小的根為n，則m﹣n＝（）A．2016 B．2017 C． D．【分析】先用分組分解法因式分解求出第一個方程的兩個根，確定m的值；再用十字相乘法因式分解求出第二個方程的兩個根，確定n的值，然后代入即可求出代數(shù)式的值．【解答】解：∵（2016x）2﹣2015?2017x﹣1＝0，∴（2016x）2﹣（2016﹣1）（2016+1）x﹣1＝0，（2016x）2﹣20162x+x﹣1＝0，20162x（x﹣1）+（x﹣1）＝0（x﹣1）（20162x+1）＝0，∴x1＝1，x2＝﹣，∴m＝1，又∵x2+2015x﹣2016＝0，∴（x﹣1）（x+2016）＝0，故x1＝1，x2＝﹣2016，∴n＝﹣2016，∴m﹣n＝1﹣（﹣2016）＝2017，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是用因式分解法解一元二次方程．注意根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選取解法．二．填空題（共12小題）7．（2022秋?青浦區(qū)校級期末）方程x2＝3的根是x1＝，x2＝﹣．【分析】把方程兩邊開方即可．【解答】解：x2＝3，x＝±，所以x1＝，x2＝﹣．故答案為：x1＝，x2＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2＝p或（nx+m）2＝p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．8．（2022秋?長寧區(qū)校級期中）一元二次方程x2＝2x的根是x1＝0，x2＝2．【分析】先移項，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案．【解答】解：移項，得x2﹣2x＝0，提公因式得，x（x﹣2）＝0，x＝0或x﹣2＝0，∴x1＝0，x2＝2．故答案為：x1＝0，x2＝2．【點(diǎn)評】本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．9．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）方程（x﹣2）2＝0的解是x1＝x2＝2．【分析】本題直接開平方即可．【解答】解：（x﹣2）2＝0∴x﹣2＝0∴x1＝x2＝2．【點(diǎn)評】用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x2＝a（a≥0）；ax2＝b（a，b同號且a≠0）；（x+a）2＝b（b≥0）；a（x+b）2＝c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數(shù)，先把系數(shù)化為1，再開平方取正負(fù)，分開求得方程解”．10．（2022秋?寶山區(qū)校級期中）方程x2﹣5x＝4的根是x1＝，x2＝．【分析】先把給出的方程進(jìn)行整理，找出a，b，c的值，再代入求根公式進(jìn)行計算即可．【解答】解：∵x2﹣5x＝4，∴x2﹣5x﹣4＝0，∵a＝1，b＝﹣5，c＝﹣4，∴x＝＝＝，∴x1＝，x2＝．故答案為：x1＝，x2＝．【點(diǎn)評】此題考查了公式法解一元二次方程，熟練掌握求根據(jù)公式x＝是本題的關(guān)鍵．11．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）已知實數(shù)x，y滿足（x2+y2）（x2+y2﹣7）＝8，那么x2+y2＝8．【分析】設(shè)t＝x2+y2（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為t（t﹣7）＝8，然后利用因式分解法解方程求得t的值即可．【解答】解：設(shè)t＝x2+y2（t≥0），則：t（t﹣7）＝8，整理，得（t﹣8）（t+1）＝0．所以t＝8或t＝﹣1（舍去）．所以x2+y2＝8．故答案為：8．【點(diǎn)評】本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．12．（2022秋?浦東新區(qū)校級月考）若m、n為實數(shù)，且（m2+n2）（m2﹣1+n2）＝30，則m2+n2＝6．【分析】設(shè)t＝m2+n2（t≥0），則原方程轉(zhuǎn)化為t（t﹣1）＝30，然后利用因式分解法解方程求得t的值即可．【解答】解：設(shè)t＝m2+n2（t≥0），則：t（t﹣1）＝30．整理，得（t﹣6）（t+5）＝0．解得t＝6或t＝﹣5（舍去）．所以m2+n2＝6．故答案為：6．【點(diǎn)評】本題主要考查了換元法解一元二次方程，換元的實質(zhì)是轉(zhuǎn)化，關(guān)鍵是構(gòu)造元和設(shè)元，理論依據(jù)是等量代換，目的是變換研究對象，將問題移至新對象的知識背景中去研究，從而使非標(biāo)準(zhǔn)型問題標(biāo)準(zhǔn)化、復(fù)雜問題簡單化，變得容易處理．13．（2023春?長寧區(qū)校級月考）把二次方程x2﹣2xy﹣8y2＝0化成兩個一次方程，那么這兩個一次方程分別是x﹣4y＝0和x+2y＝0．【分析】把x2﹣2xy﹣8y2＝0看作是關(guān)于x的一元二次方程，方程左邊進(jìn)行因式分解得到（x﹣4y）（x+2y）＝0，于是得到兩個一次方程：x﹣4y＝0或x+2y＝0．【解答】解：∵x2﹣2xy﹣8y2＝0，∴（x﹣4y）（x+2y）＝0，∴x﹣4y＝0或x+2y＝0．故答案為x﹣4y＝0；x+2y＝0．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程變形為一般式，再把方程左邊進(jìn)行因式分解，然后把方程轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，解這兩個一元一次方程得到原方程的解．14．（2021秋?奉賢區(qū)校級期末）方程x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0的根是x1＝6，x2＝﹣．【分析】此題用因式分解法比較簡單，先移項，再提取公因式，可得方程因式分解的形式，即可求解．【解答】解：原方程移項得，x（3x+2）﹣6（3x+2）＝0，∴（3x+2）（x﹣6）＝0，解得x1＝6，x2＝﹣．故答案為：x1＝6，x2＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，根據(jù)方程的特點(diǎn)，靈活選擇解方程的方法，一般能用因式分解法的要用因式分解法，難以用因式分解法的再用公式法．15．（2022?普陀區(qū)二模）如果關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝m沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是m＜0．【分析】根據(jù)負(fù)數(shù)沒有平方根，即可解答．【解答】解：如果關(guān)于x的方程（x﹣1）2＝m沒有實數(shù)根，那么實數(shù)m的取值范圍是：m＜0，故答案為：m＜0．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握負(fù)數(shù)沒有平方根是解題的關(guān)鍵．16．（2021秋?寶山區(qū)期末）方程2（x﹣3）＝x（x﹣3）的根為x1＝3，x2＝2．【分析】先移項，然后對方程左邊因式分解，然后利用因式分解法解答即可．【解答】解：2（x﹣3）＝x（x﹣3）移項得，2（x﹣3）﹣x（x﹣3）＝0因式分解得，（x﹣3）（2﹣x）＝0解得，x1＝3，x2＝2．故答案為：x1＝3，x2＝2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程的方法，當(dāng)把方程通過移項把等式的右邊化為0后方程的左邊能因式分解時，一般情況下是把左邊的式子因式分解，再利用積為0的式子的特點(diǎn)解出方程的根．17．（2022秋?靜安區(qū)校級期中）對于兩個不相等的實數(shù)a，b，我們規(guī)定符號Max{a，b}表示a，b中的較大值，如：Max{2，4}＝4，按照這個規(guī)定，方程Max{x，﹣x}＝x2﹣2的解為+2或﹣2．【分析】分為兩種情況：①當(dāng)x＞﹣x時，得出方程x2﹣2＝x，②當(dāng)﹣x＞x時，得出方程x2﹣2＝﹣x，求出方程的解即可．【解答】解：分為兩種情況：①當(dāng)x＞﹣x，即x＞0時，x2﹣2＝x，解得：x1＝2，x2＝﹣1，x＝﹣1舍去；②當(dāng)﹣x＞x，即x＜0時，x2﹣2＝﹣x，解得：x1＝﹣2，x2＝1，x＝1舍去；所以方程Max{x，﹣x}＝x2﹣2的解為2或﹣2，故答案為：2或﹣2．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程，能求出符合的所有情況是解此題的關(guān)鍵．18．（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）方程x2+x﹣1＝0的根是．【分析】此題考查了公式法解一元二次方程，解題時要注意將方程化為一般形式．【解答】解：∵a＝1，b＝1，c＝﹣1∴b2﹣4ac＝5＞0∴x＝﹣．【點(diǎn)評】解此題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用求根公式，要注意將方程化為一般形式，確定a、b、c的值．三．解答題（共12小題）19．（2023春?楊浦區(qū)期中）解關(guān)于x的方程：（k2﹣4）x2﹣（5k﹣2）x+6＝0．【分析】先求出“△”的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（k2﹣4）x2﹣（5k﹣2）x+6＝0，分為兩種情況：①當(dāng)方程是一元二次方程時，k2﹣4≠0，Δ＝[﹣（5k﹣2）]2﹣4（k2﹣4）?6＝（k﹣10）2，x＝，x1＝，x2＝；②當(dāng)方程是一元一次方程時，k2﹣4＝0且﹣（5k﹣2）≠0，解得k＝±2，當(dāng)k＝2時，方程為﹣8x+6＝0，解得x＝；當(dāng)k＝﹣2時，方程為12x+6＝0，解得x＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程和解一元一次方程，掌握公式法解一元二次方程是解此題的關(guān)鍵．20．（2022秋?徐匯區(qū)校級期末）解方程：y+＝．【分析】先方程化為一般式為y2﹣2y﹣2＝0，再計算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：方程化為一般式為y2﹣2y﹣2＝0，a＝1，b＝﹣2，c＝﹣2，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣2）＝12＞0，y＝＝＝1±，所以y1＝1+，y2＝1﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．21．（2022秋?閔行區(qū)校級期中）解方程：x2+3x＝2【分析】將方程整理為一般形式，找出a，b及c的值，判斷b2﹣4ac的值是否大于0，若大于0，則x＝，由此即可得到答案．【解答】解：x2+3x＝2，x2+3x﹣2＝0，∵a＝，b＝3，c＝﹣2，∴b2﹣4ac＝32﹣4××（﹣）＝25＞0，∴x＝，∴＝；＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是掌握利用公式法解方程的步驟，屬于中考?？碱}型．22．（2022秋?奉賢區(qū)期中）解方程：（x﹣2）（x+4）＝1．【分析】先把原方程轉(zhuǎn)化為一般式方程，然后利用公式法求解即可．【解答】解：由原方程，得x2+2x﹣9＝0，a＝1，b＝2，c＝﹣9，Δ＝22﹣4×1×（﹣9）＝40＞0，x＝＝﹣1±，所以x1＝﹣1+，x2＝﹣1﹣．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法．用公式法解一元二次方程的一般步驟為：①把方程化成一般形式，進(jìn)而確定a，b，c的值（注意符號）；②求出b2﹣4ac的值（若b2﹣4ac＜0，方程無實數(shù)根）；③在b2﹣4ac≥0的前提下，把a(bǔ)、b、c的值代入公式進(jìn)行計算求出方程的根．注意：用公式法解一元二次方程的前提條件有兩個：①a≠0；②b2﹣4ac≥0．23．（2022秋?嘉定區(qū)月考）解方程：4x2﹣（x﹣2）2＝11．【分析】先把方程化為一般式，再計算根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解．【解答】解：方程化為一般式為3x2+4x﹣15＝0，a＝3，b＝4，c＝﹣15，Δ＝42﹣4×3×（﹣15）＝4×49＞0，x＝＝＝，所以x1＝，x2＝﹣3．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．24．（2023春?虹口區(qū)期末）解方程：x2﹣4x＝9996．【分析】根據(jù)配方法解出方程即可．【解答】解：x2﹣4x＝9996，x2﹣4x+4＝10000，（x﹣2）2＝10000，x﹣2＝±100，∴x1＝102，x2＝﹣98．【點(diǎn)評】本題考查了解一元二次方程﹣配方法：熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟是解決問題的關(guān)鍵．25．（2022秋?浦東新區(qū)期中）解方程：．【分析】利用公式法求解即可．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣2，c＝﹣1，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣1）＝12＞0，∴y＝＝±，∴y1＝+，y2＝﹣．【點(diǎn)評】本題考查一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型．26．（2022秋?虹口區(qū)校級期中）解關(guān)于x的方程：ax2+4x﹣6＝0．【分析】分三種情況討論：當(dāng)a＝0時，則為一次方程，解得即可；當(dāng)a≠0，且Δ＝42﹣4a?（﹣6）＝16+24a≥0時，利用公式法即可求解；當(dāng)a≠0，且Δ＝42﹣4a?（﹣6）＝16+24a＜0時，方程無解．【解答】解：當(dāng)a＝0