北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.2　用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案

北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.2用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系教案學(xué)校授課教師課時(shí)授課班級(jí)授課地點(diǎn)教具設(shè)計(jì)思路本節(jié)課旨在讓學(xué)生通過實(shí)際生活中的例子，理解和掌握用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系。課程設(shè)計(jì)以學(xué)生已有知識(shí)為基礎(chǔ)，通過問題引導(dǎo)、探究學(xué)習(xí)、小組討論等方式，讓學(xué)生在具體的情境中感知變量間的關(guān)系，并能運(yùn)用關(guān)系式進(jìn)行表達(dá)。結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)3.2節(jié)內(nèi)容，課程安排如下：

1.通過引入實(shí)際生活中的問題情境，引發(fā)學(xué)生對(duì)變量間關(guān)系的思考。

2.引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析問題，嘗試用關(guān)系式表示變量間的關(guān)系。

3.以小組為單位，討論并總結(jié)用關(guān)系式表示變量間關(guān)系的規(guī)律。

4.通過練習(xí)題鞏固學(xué)生對(duì)關(guān)系式的理解和運(yùn)用。

5.總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，布置相關(guān)作業(yè)，幫助學(xué)生深化理解。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)變量間關(guān)系的能力。

2.提高學(xué)生通過觀察、分析實(shí)際問題，建立數(shù)學(xué)模型的能力。

3.發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的思維品質(zhì)。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了基本的代數(shù)運(yùn)算，了解變量概念，并能夠解決簡(jiǎn)單的線性方程問題。

2.學(xué)生對(duì)實(shí)際生活中的數(shù)學(xué)問題有一定的興趣，喜歡通過探究和動(dòng)手操作來(lái)學(xué)習(xí)新知識(shí)。他們?cè)趯W(xué)習(xí)過程中可能更傾向于直觀和形象化的表達(dá)方式，對(duì)于抽象的概念和邏輯推理能力正在發(fā)展中。學(xué)生的能力水平參差不齊，學(xué)習(xí)風(fēng)格多樣，有的學(xué)生善于獨(dú)立思考，有的則偏好合作學(xué)習(xí)。

3.學(xué)生在理解變量間關(guān)系時(shí)可能遇到的困難和挑戰(zhàn)包括：難以將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)模型，對(duì)關(guān)系式的推導(dǎo)和理解存在困難，以及在解決實(shí)際問題時(shí)應(yīng)用關(guān)系式的策略不當(dāng)。此外，對(duì)于如何從復(fù)雜的情境中提取關(guān)鍵信息并建立關(guān)系式，學(xué)生可能感到迷茫。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

-講授法：講解變量間關(guān)系的基本概念和關(guān)系式的推導(dǎo)過程。

-探究法：引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，探究實(shí)際問題中變量間的關(guān)系。

-練習(xí)法：通過大量練習(xí)，鞏固學(xué)生對(duì)關(guān)系式的理解和運(yùn)用。

2.教學(xué)手段：

-多媒體演示：使用PPT展示關(guān)系式的推導(dǎo)過程，增強(qiáng)直觀性。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，幫助學(xué)生直觀理解變量關(guān)系。

-網(wǎng)絡(luò)資源：提供在線教育資源，供學(xué)生課后自主學(xué)習(xí)和鞏固。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括本節(jié)課的概念介紹、例題解析等，要求學(xué)生提前了解變量間關(guān)系的基本概念。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：設(shè)計(jì)問題如“在日常生活中，你能找到哪些變量間關(guān)系的例子？”引導(dǎo)學(xué)生思考變量關(guān)系的實(shí)際應(yīng)用。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過在線平臺(tái)的預(yù)習(xí)反饋功能，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：學(xué)生閱讀資料，理解變量間關(guān)系的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：學(xué)生根據(jù)問題進(jìn)行思考，嘗試聯(lián)系生活實(shí)際。

-提交預(yù)習(xí)成果：學(xué)生將預(yù)習(xí)筆記和思考的問題提交至在線平臺(tái)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和學(xué)習(xí)的能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)，實(shí)現(xiàn)資源的有效共享。

-作用與目的：為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)，培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過生活實(shí)例引入變量間關(guān)系的概念，激發(fā)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解關(guān)系式的建立過程，強(qiáng)調(diào)變量間的相依性。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論，讓學(xué)生探討不同情境下的變量關(guān)系。

-解答疑問：對(duì)學(xué)生在討論中提出的疑問進(jìn)行解答。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：學(xué)生聽講并思考如何在實(shí)際問題中應(yīng)用關(guān)系式。

-參與課堂活動(dòng)：學(xué)生參與小組討論，共同探究變量間關(guān)系。

-提問與討論：學(xué)生對(duì)不懂的問題進(jìn)行提問，參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：清晰講解關(guān)系式的建立和變量間的關(guān)系。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過小組討論，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解變量關(guān)系。

-合作學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

作用與目的：

-理解和掌握變量間關(guān)系的表達(dá)方式。

-通過實(shí)踐和合作，提高解決問題的能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：布置與變量間關(guān)系相關(guān)的練習(xí)題，鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-提供拓展資源：提供相關(guān)視頻和文章，幫助學(xué)生深入了解變量關(guān)系。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：批改作業(yè)并提供反饋，指導(dǎo)學(xué)生改進(jìn)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：學(xué)生完成練習(xí)題，鞏固課堂所學(xué)。

-拓展學(xué)習(xí)：利用拓展資源進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，拓寬知識(shí)面。

-反思總結(jié)：學(xué)生對(duì)自己的學(xué)習(xí)過程進(jìn)行反思，總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：鼓勵(lì)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，提升學(xué)習(xí)能力。

作用與目的：

-鞏固課堂所學(xué)，提高解決問題的能力。

-拓寬知識(shí)視野，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

-通過反思總結(jié)，提高學(xué)生的自我監(jiān)控和自我提升能力。學(xué)生學(xué)習(xí)效果學(xué)生在完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)后，應(yīng)取得以下幾方面的效果：

1.知識(shí)掌握：

-學(xué)生能夠理解變量間關(guān)系的基本概念，掌握關(guān)系式的表達(dá)方式。

-學(xué)生能夠運(yùn)用關(guān)系式解決實(shí)際問題，如速度與時(shí)間的關(guān)系、商品價(jià)格與數(shù)量的關(guān)系等。

-學(xué)生能夠識(shí)別不同類型的變量關(guān)系，如線性關(guān)系、非線性關(guān)系等。

-學(xué)生能夠通過觀察圖表、數(shù)據(jù)分析等方式，發(fā)現(xiàn)變量間的規(guī)律性。

2.技能提升：

-學(xué)生能夠獨(dú)立建立簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，用關(guān)系式表示實(shí)際問題中的變量關(guān)系。

-學(xué)生能夠通過邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算，推導(dǎo)出變量間的具體關(guān)系式。

-學(xué)生能夠運(yùn)用信息技術(shù)手段，如在線平臺(tái)、計(jì)算軟件等，輔助解決數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生能夠通過小組合作，有效地溝通和交流數(shù)學(xué)思想和解決問題的方法。

3.思維發(fā)展：

-學(xué)生能夠從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象思維能力。

-學(xué)生能夠通過探究和發(fā)現(xiàn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)探究和創(chuàng)新能力。

-學(xué)生能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-學(xué)生能夠?qū)ψ约旱乃伎歼^程進(jìn)行反思和評(píng)價(jià)，提升批判性思維能力。

4.情感態(tài)度：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的興趣得到提升，愿意主動(dòng)探索和解決數(shù)學(xué)問題。

-學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗(yàn)到成功的喜悅，增強(qiáng)自信心和自我效能感。

-學(xué)生能夠認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)與日常生活的緊密聯(lián)系，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。

-學(xué)生能夠形成積極的學(xué)習(xí)態(tài)度，愿意面對(duì)學(xué)習(xí)中的困難和挑戰(zhàn)。

5.實(shí)際應(yīng)用：

-學(xué)生能夠?qū)⑺鶎W(xué)的變量間關(guān)系知識(shí)應(yīng)用于解決生活中的實(shí)際問題，如制定旅行計(jì)劃、計(jì)算家庭預(yù)算等。

-學(xué)生能夠?qū)⒆兞块g關(guān)系的概念應(yīng)用于其他學(xué)科的學(xué)習(xí)中，如物理中的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題、化學(xué)中的反應(yīng)速率問題等。

-學(xué)生能夠在社會(huì)實(shí)踐中，如市場(chǎng)調(diào)查、數(shù)據(jù)分析等活動(dòng)中，運(yùn)用變量間關(guān)系的知識(shí)進(jìn)行合理的分析和預(yù)測(cè)。

-學(xué)生能夠在職業(yè)規(guī)劃和發(fā)展中，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型和變量間關(guān)系的知識(shí)，進(jìn)行決策和風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。板書設(shè)計(jì)①變量間關(guān)系的基本概念

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：變量、關(guān)系式

-重點(diǎn)詞語(yǔ)：相依、獨(dú)立、變化

②關(guān)系式的建立與推導(dǎo)

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：關(guān)系式的推導(dǎo)過程、實(shí)際問題的轉(zhuǎn)化

-重點(diǎn)詞語(yǔ)：假設(shè)、推導(dǎo)、轉(zhuǎn)化

③變量間關(guān)系的應(yīng)用

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：實(shí)際問題的解決、關(guān)系式的應(yīng)用

-重點(diǎn)詞語(yǔ)：應(yīng)用、解決、實(shí)例典型例題講解例題1：

小明的壓歲錢按每年5%的年利率存入銀行，假設(shè)小明的壓歲錢為x元，存期為y年，求小明到期后的總金額與存期之間的關(guān)系式。

解答：

小明每年的利息為x元的5%，即0.05x元。因此，y年后的總金額為x元加上y年的利息，即總金額=x+0.05xy=x(1+0.05y)。

例題2：

一輛汽車以60公里/小時(shí)的速度行駛，行駛時(shí)間為t小時(shí)，求行駛的距離s與時(shí)間t之間的關(guān)系式。

解答：

根據(jù)速度公式，距離s等于速度v乘以時(shí)間t，即s=60t。

例題3：

某商品的原價(jià)為p元，現(xiàn)在進(jìn)行打折銷售，打x折后的價(jià)格為q元，求打折后的價(jià)格q與折扣x之間的關(guān)系式。

解答：

打x折意味著價(jià)格為原價(jià)的x倍，即q=px。由于x是折扣，所以0<x≤1。

例題4：

一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為l米，寬為w米，求長(zhǎng)方形的面積A與寬w之間的關(guān)系式。

解答：

長(zhǎng)方形的面積A等于長(zhǎng)l乘以寬w，即A=lw。

例題5：

某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為c元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本為y元，求總成本y與生產(chǎn)件數(shù)x之間的關(guān)系式。

解答：

生產(chǎn)x件產(chǎn)品的總成本等于每件產(chǎn)品的成本c乘以件數(shù)x，即y=cx。教學(xué)評(píng)價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)是評(píng)價(jià)教學(xué)效果的重要依據(jù)。在講授過程中，學(xué)生能夠積極參與課堂活動(dòng)，對(duì)于提出的問題能夠積極思考并嘗試解答。在小組討論環(huán)節(jié)，學(xué)生能夠主動(dòng)發(fā)言，與同伴進(jìn)行有效的交流合作。整體上，學(xué)生表現(xiàn)出較好的學(xué)習(xí)興趣和對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的好奇心。

2.小組討論成果展示：

小組討論是檢驗(yàn)學(xué)生學(xué)習(xí)合作能力和知識(shí)應(yīng)用能力的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生在小組討論中能夠圍繞變量間關(guān)系的問題進(jìn)行深入探討，提出自己的見解，并在小組內(nèi)達(dá)成共識(shí)。成果展示時(shí)，各小組能夠清晰地表達(dá)自己的思考和推導(dǎo)過程，展示出對(duì)變量關(guān)系的理解和應(yīng)用。

3.隨堂測(cè)試：

隨堂測(cè)試是檢測(cè)學(xué)生對(duì)課堂所學(xué)知識(shí)掌握程度的有效手段。測(cè)試內(nèi)容涵蓋了變量間關(guān)系的基本概念、關(guān)系式的建立和應(yīng)用等方面。從測(cè)試結(jié)果來(lái)看，大多數(shù)學(xué)生能夠正確地回答問題，表明學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn)有了較好的理解和掌握。

4.作業(yè)完成情況：

作業(yè)是學(xué)生對(duì)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行鞏固和拓展的重要途徑。學(xué)生完成的作業(yè)質(zhì)量較高，能夠按照要求完成所有題目，且解題過程清晰、邏輯嚴(yán)密。在作業(yè)中，學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)的變量間關(guān)系知識(shí)解決實(shí)際問題，顯示出較好的知識(shí)運(yùn)用能力。

5.教師評(píng)價(jià)與反饋：

針對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，教師進(jìn)行了以下評(píng)價(jià)與反饋：

-對(duì)于課堂上積極參與的學(xué)生，教師給予了肯定和鼓勵(lì)，強(qiáng)調(diào)繼續(xù)保持積極參與的學(xué)習(xí)態(tài)度。

-對(duì)于小組討論成果，教師對(duì)每個(gè)小組的表現(xiàn)進(jìn)行了點(diǎn)評(píng)，指出了各小組的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)學(xué)生相互學(xué)習(xí)，提