專題9.11第9章不等式與不等式組單元測試（能力過關卷）-2021-2022學年七年級數(shù)學下冊尖子生培優(yōu)題典

20212022學年七年級數(shù)學下冊尖子生同步培優(yōu)題典【人教版】專題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?雁塔區(qū)校級月考）下列各式中，是一元一次不等式的是A． B． C． D．【分析】直接根據(jù)一元一次不等式的定義解答即可．【解答】解：、，未知數(shù)的次數(shù)不是1，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；、，符合一元一次不等式的定義，符合題意；、，未知數(shù)的次數(shù)不是1，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；、含有兩個未知數(shù)，不符合一元一次不等式的定義，不合題意；故選：．2．（2022春?房山區(qū)期中）數(shù)軸上表示不等式的解集正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)數(shù)軸上表示的解集寫出不等式即可．【解答】解：根據(jù)數(shù)軸上表示的解集得：，故選：．3．（2022春?重慶期中）若，則下列不等式一定成立的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【解答】解：選項，不等式兩邊都減2，不等號的方向不改變，故該選項不符合題意；選項，不等式兩邊都乘，不等號的方向改變，故該選項符合題意；選項，，，，故該選項不符合題意；選項，，，故該選項不符合題意；故選：．4．（2022春?運城期中）設“▲”“●”“■”分別表示三種不同的物體，現(xiàn)用天平秤兩次，情況如圖所示，那么下列式子成立的是A．■● B．■● C．■● D．■●【分析】設▲、、■分別表示三種不同物體的質(zhì)量分別為，，，根據(jù)題意列出不等式，判斷即可．【解答】解：▲、、■分別表示三種不同物體的質(zhì)量分別為，，，根據(jù)題意得：，即；，即，，即■●，故選：．5．（2022?鄞州區(qū)一模）北京2022冬奧會吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”受到大家的喜愛，某網(wǎng)店出售這兩種吉祥物禮品，售價如圖所示．小明媽媽一共買10件禮品，總共花費不超過900元，如果設購買冰墩墩禮品件，則能夠得到的不等式是A． B． C． D．【分析】設購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融禮品件，根據(jù)“冰墩墩單價冰墩墩個數(shù)雪容融單價雪容融個數(shù)”可得不等式．【解答】解：設購買冰墩墩禮品件，則購買雪容融禮品件，根據(jù)題意，得：，故選：．6．（2022?銅仁市模擬）不等式組的解集在數(shù)軸上表示如圖，則該不等式組的解集是A． B． C． D．【分析】由數(shù)軸知，據(jù)此可得答案．【解答】解：由數(shù)軸知，故選：．7．（2022?陸良縣模擬）已知關于的不等式只有2個正整數(shù)解，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個正整數(shù)解即可得到一個關于的不等式，求得的值．【解答】解：解不等式得：，不等式有兩個正整數(shù)解，一定是1和2，根據(jù)題意得：，解得：．故選．8．（2022春?沈河區(qū)校級月考）在一次綠色環(huán)保知識競賽中，共有25道題，對于每一道題，答對得5分，答錯或不答扣1分，則至少答對多少題，得分才不低于85分？設答對題，可列不等式為A． B． C． D．【分析】設答對道題，則答錯或不答的有道，根據(jù)題意可得：答對題的得分答錯或不答扣的分數(shù)，列出不等式．【解答】解：設答對道題，根據(jù)題意可得：，故選：．9．（2022春?運城期中）若關于的不等式組有解，則的取值范圍是A． B． C． D．【分析】根據(jù)不等式組有解，利用大小小大中間找可得的范圍．【解答】解：關于的不等式組有解，，解得，故選：．10．（2022?盤龍區(qū)一模）已知關于的不等式組有以下說法：①如果它的解集是，那么；②當時，它無解；③如果它的整數(shù)解只有3，4，5，那么；④如果它有解，那么．其中說法正確的個數(shù)為A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】分別求出每個不等式的解集，再根據(jù)各結論中的取值情況逐一判斷即可．【解答】解：由得，由得，①如果它的解集是，那么，此結論正確；②當時，它無解，此結論正確；③如果它的整數(shù)解只有3，4，5，那么，此結論正確；④如果它有解，那么，此結論錯誤；故選：．填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022春?泗縣期中）如果是關于的一元一次不等式，則．【分析】根據(jù)已知和一元一次不等式的定義得出，，求出即可．【解答】解：是關于的一元一次不等式，且，解得．故答案為：．12．（2022春?房山區(qū)期中）的5倍與4的差是負數(shù)，用不等式表示為．【分析】直接利用“的5倍”即，再減4小于零，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：．故答案為：．13．（2022春?鹽湖區(qū)月考）如果，那么（橫線上填“”“”或“”．【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解答即可．【解答】解：，，，故答案為：．14．（2022春?淮北月考）若是關于的不等式的一個解，則的取值范圍是．【分析】正確解得不等式的解集，然后再根據(jù)題目中對于解集的限制得到下一步所需要的條件即可．【解答】解：解不等式，得：，是不等式的一個解，，解得：．故答案為：．15．（2022春?高陵區(qū)期中）小明去某超市為班級購買一些筆記本和鋼筆．已知筆記本的價格為4元本，鋼筆的價格為12元支．小明班級計劃用不超過200元的費用購買兩種物品，若筆記本的本數(shù)和鋼筆的支數(shù)之和為30，則最多能購買鋼筆10支．【分析】設購買鋼筆支，則購買筆記本本，可得：，即可解得，故最多能購買鋼筆10支．【解答】解：設購買鋼筆支，則購買筆記本本，根據(jù)題意可得：，解得，最多能購買鋼筆10支，故答案為：10．16．（2022春?房山區(qū)期中）解不等式的程序流程圖如下，請補全解題過程，并回答問題．其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)3：不等式左右兩邊同時乘或除以同一個負數(shù)，不等號方向改變，計算判斷即可．【解答】解：填寫如下：其中“系數(shù)化為1”這一步驟的依據(jù)是不等式的基本性質(zhì)3．故答案為：，不等式的基本性質(zhì)3．17．（2022春?武侯區(qū)校級月考）不等式組的最小整數(shù)解是8．【分析】先求出每個不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的最小整數(shù)解即可．【解答】解：，解不等式①，得，解不等式②，得，所以不等式組的解集是，所以不等式組的最小整數(shù)解是8．故答案為：8．18．（2022春?高州市期中）如果不等式組有解，則的取值范圍是．【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到，結合不等式組的解集求解可得答案．【解答】解：由，得：，由，得：，不等式組有解，，解得，三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022春?南岸區(qū)校級期中）解不等式或不等式組：（1）；（2）．【分析】（1）不等式去分母，去括號，移項，合并，把系數(shù)化為1，即可求出解集；（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．【解答】解：（1）去分母得：，移項得：，合并得：，系數(shù)化為1得：；（2），由①得：，由②得：，則不等式組無解．20．（2022春?建德市期中）下面是小明同學解不等式的過程，解不等式：解：你認為正確嗎？錯誤的話，請你寫出正確的做法．【分析】根據(jù)解一元一次不等式的基本步驟去分母；去括號；移項；合并同類項；化系數(shù)為1，依此即可求解．【解答】解：小明的解法有錯誤．正確的做法：，，，，．21．（2022春?威遠縣校級期中）已知關于，的方程組的解均為負數(shù)．求的取值范圍．【分析】解方程組得，結合方程組的解均為負數(shù)得出，解之即可．【解答】解：解方程組得，方程組的解均為負數(shù)，，解得．22．（2022春?蜀山區(qū)期中）已知關于的不等式組．回答：（1）當時，求這個不等式組的解集；（2）若不等式組的解集是，直接寫出的取值范圍．【分析】（1）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．（2）根據(jù)“同小取小”可得答案．【解答】解：（1）由，得：，由，得：，當時，不等式組的解集為；（2）若不等式組的解集是，則．23．（2022?寶應縣一模）對于實數(shù)、，定義一種新運算“☆”，規(guī)定如下：☆．例如3☆．（1）若1☆，則滿足條件的值為2或；（2）對于☆，存在兩個不同的數(shù)值，求的取值范圍；（3）若2☆☆2時，求的取值范圍．【分析】（1）按照定義的新運算列方程求解即可；（2）按照定義的新運算列出關于的方程，再根據(jù)根的判別式求解即可；（3）按照定義的新運算，列出關于的不等式，然后解不等式即可．【解答】解：（1）☆，，即，，或，或，故答案為：2或；（2）由題意得：，即，，存在兩個不同的數(shù)值，，解得，且．（3）由題意得：，解得，或．24．（2022春?房山區(qū)期中）每年的4月22日是世界地球日．某校為響應“攜手為保護地球投資”的號召計劃購入，兩種規(guī)格的分類垃圾桶，用于垃圾分類若購買種垃圾桶30個和種垃圾桶20個共需1020元；若購買種垃圾桶50個和種垃圾桶40個共需1860元（1），兩種垃圾桶的單價分別是多少元？（2）若該校最多有4360元用于購買這兩種規(guī)格的垃圾桶共200個，則種垃圾桶最可以買126個．【