類型二反比例函數(shù)“k”的幾何意義之求積

類型二、反比例函數(shù)“k”的幾何意義之求積【解惑】方法：同類型一【融會(huì)貫通】1．如圖，反比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A，則的面積是（

）A．3 B．6C．9 D．12【答案】A【詳解】解：由反比例函數(shù)的幾何意義可知，∴，2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)分別在函數(shù)與的圖象上，點(diǎn)在軸上．若軸．則的面積為（

）A． B．3 C． D．2【答案】A【詳解】解：如圖所示，連接，∵軸，∴,3．如圖，反比例函數(shù)的圖像上有一點(diǎn)P，軸于點(diǎn)A，點(diǎn)B在y軸上，則的面積為______．【答案】3【詳解】解：設(shè)，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵軸，∴．【知不足】1．如圖，，是反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)，作軸的垂線．已知，則陰影部分面積為（）A．3 B．7 C．8 D．9【答案】A【詳解】解：如圖所示，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)∵反比例函數(shù)∴，∵，∴陰影部分的面積∴陰影部分面積為3，2．如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)B從原點(diǎn)O出發(fā)，沿y軸正方向移動(dòng)，連接，．在點(diǎn)B移動(dòng)過(guò)程中，的面積（

）A．越來(lái)越大 B．不變 C．越來(lái)越小 D．先變大后變小【答案】B【詳解】解：設(shè)，∵點(diǎn)P在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵軸，∴，即的面積為定值，即不變．3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，連接，則面積為________．【答案】3【詳解】解：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，軸于點(diǎn)，，4．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積是______．【答案】6【詳解】解：設(shè)，∵軸，軸，，∴四邊形是矩形，∴，∴，【一覽眾山小】1．點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)圖象上的位置如圖所示，分別過(guò)這三個(gè)點(diǎn)作x軸，y軸的平行線．圖中所構(gòu)成的陰影部分面積從左到右依次為，，．若，則的值為（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【詳解】解：∵，∴四邊形的面積，四邊形的面積，∵點(diǎn)P，Q，R在反比例函數(shù)圖象上∴，2．如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，軸，，垂足為點(diǎn)C，交y軸于點(diǎn)A，則的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】解：作交y軸于D，∴，∵軸，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴的面積為：，故B正確．3．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，則四邊形的面積為________．【答案】8【詳解】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點(diǎn)，解得或軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)4．已知函數(shù)及，則以這兩個(gè)函數(shù)圖像的交點(diǎn)和坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的面積為_________．【答案】4【詳解】根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，如圖所示，過(guò)，分別作軸，軸，聯(lián)立函數(shù)解析式，解得或，∴，，∴，，，∵與在反比例函數(shù)圖像上，∴，∴；5．如圖，正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，將直線向下平移個(gè)單位交軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，交雙曲線于點(diǎn)，連接，．(1)求正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式；(2)求三角形的面積．【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)18【詳解】（1）解：根據(jù)題意，將點(diǎn)代入得：，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：，將點(diǎn)代入，得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：．∴正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）∵直線向下平移個(gè)單位交軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，∴點(diǎn)坐標(biāo)．直線：連接，作軸于點(diǎn)．由解得：或點(diǎn)坐標(biāo)．∵，∴．【溫故為師】1．如圖，矩形與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)M，N，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)B，連接．則四邊形的面積為(

)A．3 B． C．4 D．【答案】A【詳解】解：∵點(diǎn)M、N均是反比例函數(shù)的圖象上，，∵矩形的頂點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，2．如圖，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，且軸，點(diǎn)、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】解：延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，則軸，四邊形是矩形，如圖：∵點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)在雙曲線上，∴，，∴，3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)x軸正半軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點(diǎn)A，B．若C是y軸上任意一點(diǎn)，則的面積為（

）A．4 B．6 C．9 D．【答案】A【詳解】解：如圖：設(shè)點(diǎn)，∵直線軸，∴點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為a，則，∴點(diǎn)C到直線的距離為a，∵，∴，4．如圖，點(diǎn)加在x軸上，且，分別過(guò)點(diǎn)作y軸的平行線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)作x軸的平行線，分別于y軸交于點(diǎn)，連接，那么圖中從左到右第2022個(gè)陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可知，∵軸，設(shè)圖中陰影部分的面積從左向右依次為……則，∵，∴，，∴???，∴第n個(gè)陰影部分的面積是：，∴圖中從左到右第2022個(gè)陰影部分的面積為：，故B正確．5．如圖，已知中，邊在x軸上，點(diǎn)A落在反比例函數(shù)的圖像上，斜邊上的中線交y軸于點(diǎn)E，則的面積是（

）A．4 B． C．8 D．【答案】A【詳解】解：連接、，∵為的斜邊上的中線，∴，，∴，即，∵，∴，故A正確．6．如圖，點(diǎn)P是反比例函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作兩坐標(biāo)軸的垂線，與坐標(biāo)軸構(gòu)成矩形，點(diǎn)D是矩形內(nèi)任意一點(diǎn)，連接，則圖中陰影部分的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：點(diǎn)是矩形內(nèi)任意一點(diǎn)，圖中陰影部分的面積．7．如圖，點(diǎn)，分別在軸正半軸、軸正半軸上，以為邊構(gòu)造正方形，點(diǎn)，恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)在延長(zhǎng)線上，，，交軸于點(diǎn)，邊交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，記的面積為，若，則的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作軸，過(guò)點(diǎn)作軸，設(shè)，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，，∵在和中，，∴，∴，，∴，，又∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴，∵在反比例函數(shù)的圖象上，即，∴，，∴，，反比例函數(shù)的表達(dá)式為，設(shè)：