類型二反比例函數(shù)“k”的幾何意義之求積

類型二、反比例函數(shù)“k”的幾何意義之求積【解惑】方法：同類型一【融會貫通】1．如圖，反比例函數(shù)的圖象過點A，則的面積是（

）A．3 B．6C．9 D．12【答案】A【詳解】解：由反比例函數(shù)的幾何意義可知，∴，2．如圖，平面直角坐標系中，點分別在函數(shù)與的圖象上，點在軸上．若軸．則的面積為（

）A． B．3 C． D．2【答案】A【詳解】解：如圖所示，連接，∵軸，∴,3．如圖，反比例函數(shù)的圖像上有一點P，軸于點A，點B在y軸上，則的面積為______．【答案】3【詳解】解：設，∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵軸，∴．【知不足】1．如圖，，是反比例函數(shù)圖象上的兩點，分別過點，作軸的垂線．已知，則陰影部分面積為（）A．3 B．7 C．8 D．9【答案】A【詳解】解：如圖所示，軸于點，軸于點∵反比例函數(shù)∴，∵，∴陰影部分的面積∴陰影部分面積為3，2．如圖，P是反比例函數(shù)的圖象上一點，軸于點A，動點B從原點O出發(fā)，沿y軸正方向移動，連接，．在點B移動過程中，的面積（

）A．越來越大 B．不變 C．越來越小 D．先變大后變小【答案】B【詳解】解：設，∵點P在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵軸，∴，即的面積為定值，即不變．3．如圖，在平面直角坐標系中，點在函數(shù)的圖象上，軸于點，連接，則面積為________．【答案】3【詳解】解：點在函數(shù)的圖象上，軸于點，，4．如圖，是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足為，，則四邊形的面積是______．【答案】6【詳解】解：設，∵軸，軸，，∴四邊形是矩形，∴，∴，【一覽眾山小】1．點P，Q，R在反比例函數(shù)圖象上的位置如圖所示，分別過這三個點作x軸，y軸的平行線．圖中所構成的陰影部分面積從左到右依次為，，．若，則的值為（

）A．10 B．12 C．14 D．16【答案】B【詳解】解：∵，∴四邊形的面積，四邊形的面積，∵點P，Q，R在反比例函數(shù)圖象上∴，2．如圖，點B在反比例函數(shù)的圖象上，點C在反比例函數(shù)的圖象上，軸，，垂足為點C，交y軸于點A，則的面積為（

）A．3 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】解：作交y軸于D，∴，∵軸，∴，，∴，∴四邊形是矩形，∴，∴的面積為：，故B正確．3．如圖，正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點，軸于點，軸于點，則四邊形的面積為________．【答案】8【詳解】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于、兩點，解得或軸于點，軸于點4．已知函數(shù)及，則以這兩個函數(shù)圖像的交點和坐標原點為頂點的三角形的面積為_________．【答案】4【詳解】根據(jù)題意畫出相應的圖形，如圖所示，過，分別作軸，軸，聯(lián)立函數(shù)解析式，解得或，∴，，∴，，，∵與在反比例函數(shù)圖像上，∴，∴；5．如圖，正比例函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象交于點，將直線向下平移個單位交軸于點，軸于點，交雙曲線于點，連接，．(1)求正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的解析式；(2)求三角形的面積．【答案】(1)正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為(2)18【詳解】（1）解：根據(jù)題意，將點代入得：，解得：，∴正比例函數(shù)的解析式為：，將點代入，得：，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：．∴正比例函數(shù)的解析式為，反比例函數(shù)的解析式為（2）∵直線向下平移個單位交軸于點，軸于點，∴點坐標．直線：連接，作軸于點．由解得：或點坐標．∵，∴．【溫故為師】1．如圖，矩形與反比例函數(shù)的圖象交于點M，N，與反比例函數(shù)的圖象交于點B，連接．則四邊形的面積為(

)A．3 B． C．4 D．【答案】A【詳解】解：∵點M、N均是反比例函數(shù)的圖象上，，∵矩形的頂點B在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴，2．如圖，點在雙曲線上，點在雙曲線上，且軸，點、在軸上，若四邊形為矩形，則它的面積為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】B【詳解】解：延長交軸于點，則軸，四邊形是矩形，如圖：∵點在雙曲線上，點在雙曲線上，∴，，∴，3．如圖，在平面直角坐標系中，過x軸正半軸上任意一點P作y軸的平行線，分別交反比例函數(shù)，的圖象于點A，B．若C是y軸上任意一點，則的面積為（

）A．4 B．6 C．9 D．【答案】A【詳解】解：如圖：設點，∵直線軸，∴點B的橫坐標為a，則，∴點C到直線的距離為a，∵，∴，4．如圖，點加在x軸上，且，分別過點作y軸的平行線與反比例函數(shù)的圖象分別交于點，分別過點作x軸的平行線，分別于y軸交于點，連接，那么圖中從左到右第2022個陰影部分的面積為（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：根據(jù)題意可知，∵軸，設圖中陰影部分的面積從左向右依次為……則，∵，∴，，∴???，∴第n個陰影部分的面積是：，∴圖中從左到右第2022個陰影部分的面積為：，故B正確．5．如圖，已知中，邊在x軸上，點A落在反比例函數(shù)的圖像上，斜邊上的中線交y軸于點E，則的面積是（

）A．4 B． C．8 D．【答案】A【詳解】解：連接、，∵為的斜邊上的中線，∴，，∴，即，∵，∴，故A正確．6．如圖，點P是反比例函數(shù)的圖象上的任意一點，過點P分別作兩坐標軸的垂線，與坐標軸構成矩形，點D是矩形內(nèi)任意一點，連接，則圖中陰影部分的面積是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【詳解】解：點是矩形內(nèi)任意一點，圖中陰影部分的面積．7．如圖，點，分別在軸正半軸、軸正半軸上，以為邊構造正方形，點，恰好都落在反比例函數(shù)的圖象上，點在延長線上，，，交軸于點，邊交反比例函數(shù)的圖象于點，記的面積為，若，則的面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【詳解】解：如圖，過點作軸，過點作軸，設，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴，，∴，∵在和中，，∴，∴，，∵在和中，，∴，∴，，∴，，又∵，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，∴，∴，∴，，∵，∴是等腰直角三角形，∵，∴，，∵，∴，∵在反比例函數(shù)的圖象上，即，∴，，∴，，反比例函數(shù)的表達式為，設：