第11講變量與函數(shù)

第11講變量與函數(shù)1.理解變量與常量概念，并會(huì)辨別自變量與因變量2.掌握自變量的取值范圍運(yùn)算方法3.理解函數(shù)定義，并能根據(jù)生活實(shí)際列出相關(guān)的函數(shù)解析式4.通過函數(shù)圖像的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生讀取圖像信息能力，學(xué)會(huì)歸納總結(jié)。知識(shí)點(diǎn)1：變量與常量定義：在一個(gè)變化過程中，我們稱數(shù)值發(fā)生改變的量為變量，數(shù)值始終不變的量為常量．一般地，在一個(gè)變化過程中，如果有兩個(gè)變量x和y，并且對(duì)于的每一個(gè)確定的值，都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng)，那么我們就說x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù)．如果當(dāng)x=a時(shí)，y=b，b那么a叫做當(dāng)自變量x的值為a時(shí)的函數(shù)值．知識(shí)點(diǎn)2：自變量取值范圍初中階段，在一般的函數(shù)關(guān)系中自變量的取值范圍主要考慮以下四種情況：函數(shù)關(guān)系式為整式形式：自變量取值范圍為任意實(shí)數(shù)；函數(shù)關(guān)系式為分式形式：分母0函數(shù)關(guān)系式含算術(shù)平方根：被開方數(shù)0；（4）函數(shù)關(guān)系式含0指數(shù)：底數(shù)0。知識(shí)點(diǎn)3：函數(shù)定義像這樣，用關(guān)于自變量的數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)與自變量之間的關(guān)系，是描述函數(shù)的常用方法，這種式子叫做函數(shù)的解析式知識(shí)點(diǎn)4：函數(shù)的圖像考點(diǎn)一：變量與常量例1．（2022秋?武義縣期末）筆記本每本a元，買3本筆記本共支出y元，下列選項(xiàng)判斷正確的有（）A．a(chǎn)是常量時(shí)，y是變量 B．a(chǎn)是變量時(shí)，y是常量 C．a(chǎn)是變量時(shí)，y也是變量 D．無論a是常量還是變量，y都是變量【答案】C【解答】解：根據(jù)題意，可知a是變量時(shí)，y也是變量，故選：C．【變式11】（2023?南海區(qū)校級(jí)模擬）球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量和常量分別是（）A．變量是V，R；常量是，π B．變量是R，π；常量是 C．變量是V，R，π；常量是 D．變量是V，R3；常量是π【答案】A【解答】解：球的體積是V，球的半徑為R，則V＝πR3，其中變量是V，R；常量是，π故選：A．【變式12】（2023?惠來縣模擬）某人要在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)加工100個(gè)零件，如果用n表示工作效率，用t表示規(guī)定的時(shí)間，下列說法正確的是（）A．?dāng)?shù)100和n，t都是常量 B．?dāng)?shù)100和n都是變量 C．n和t都是變量 D．?dāng)?shù)100和t都是變量【答案】C【解答】解：n＝，其中n、t為變量，100為常量．故選：C．【變式13】（2022春?清鎮(zhèn)市校級(jí)期中）樹的高度h隨時(shí)間t的變化而變化，下列說法正確的是（）A．h，t都是常量 B．t是自變量，h是因變量 C．h，t都是自變量 D．h是自變量，t是因變量【答案】B【解答】解：因?yàn)闃涞母叨萮隨時(shí)間t的變化而變化，所以t是自變量，h是因變量；故選：B．考點(diǎn)二：函數(shù)的定義例2.（2023春?淮陽區(qū)月考）下列曲線中不能表示y是x的函數(shù)的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：∵在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，∴只有選項(xiàng)C不符合題意．故選：C．【變式21】（2023春?原陽縣月考）下列等式中，y不是x的函數(shù)的是（）A．3x﹣2y＝0 B．x2﹣y2＝1 C． D．y＝|x|【答案】B【解答】解：∵在一個(gè)變化過程中有兩個(gè)變量x與y，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y都有唯一的值與其對(duì)應(yīng)，那么就說y是x的函數(shù)，∴選項(xiàng)By不是x的函數(shù)．故選：B．【變式22】（2023春?偃師市校級(jí)月考）下列圖形中，表示y是x的函數(shù)的是（）A．B．C．D．【答案】C【解答】解：A、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故A不符合題意；B、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故B不符合題意；C、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以能表示y是x的函數(shù)，故C符合題意；D、對(duì)于自變量x的每一個(gè)值，因變量y不是都有唯一的值與它對(duì)應(yīng)，所以不能表示y是x的函數(shù)，故D不符合題意；故選：C．【變式23】（2022秋?余姚市校級(jí)期末）如圖圖象中，表示y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有（）A．1 B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【答案】C【解答】解：屬于函數(shù)的有：∴y是x的函數(shù)的個(gè)數(shù)有3個(gè)，故C正確．故選：C．考點(diǎn)三：函數(shù)的關(guān)系式例3.（2022秋?晉中期末）如圖是一支溫度計(jì)的示意圖，圖中左邊是用攝氏溫度表示的溫度值，右邊是用華氏溫度表示的溫度值，下表是這兩個(gè)溫度值之間的部分對(duì)應(yīng)關(guān)系：攝氏溫度值x/℃01020304050華氏溫度值y/℉32506886104122根據(jù)以上信息，可以得到y(tǒng)與x之間的關(guān)系式為（）A． B．y＝x+32 C．y＝x+40 D．【答案】A【解答】解：根據(jù)表中的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可知y＝x+32＝，∴y＝，故選：A．【變式31】（2022秋?肇源縣期末）一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，則用x表示y的關(guān)系式為（）A．y＝30﹣x B．y＝ C．x＝15﹣y D．y＝15﹣x【答案】D【解答】解：∵長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為30cm，長(zhǎng)為xcm，寬為ycm，∴2（x+y）＝30，∴y＝15﹣x，故選：D．【變式32】（2022秋?沈河區(qū)期末）小明一家自駕車到離家500km的某景點(diǎn)旅游，出發(fā)前將油箱加滿油．下表記錄了行駛路程x（km）與油箱余油量y（L）之間的部分?jǐn)?shù)據(jù)：行駛路程x（km）050100150200…油箱余油量y（L）4541373329…下列說法不正確的是（）A．該車的油箱容量為45L B．該車每行駛100km耗油8L C．油箱余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式為y＝45﹣8x D．當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余5L油【答案】C【解答】解：∵當(dāng)x＝0時(shí)y＝45，∴該車的油箱容量為45L，∴選項(xiàng)A不符合題意；∵由表格可得該車每行駛100km耗油8L，∴選項(xiàng)B不符合題意；∵由題意可得油箱余油量y（L）與行駛路程x（km）之間的關(guān)系式為y＝45﹣0.08x，∴選項(xiàng)C符合題意；∵由45﹣0.08×500＝5（L），即當(dāng)小明一家到達(dá)景點(diǎn)時(shí)，油箱中剩余5L油，∴選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．考點(diǎn)四：函數(shù)的自變量取值范圍例4.（2023春?鹿城區(qū)校級(jí)月考）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≠0 B．x＞2 C．x≥2 D．x＞0【答案】C【解答】解：由題意，得x﹣2≥0且x≠0，解得x≥2，∴函數(shù)自變量x的取值范圍是x≥2．故選：C．【變式41】（2022秋?桂平市期末）函數(shù)y＝，自變量x的取值范圍是（）A．x＜0 B．x＞0 C．x取任意實(shí)數(shù) D．x≠0的一切實(shí)數(shù)【答案】D【解答】解：∵函數(shù)為反比例函數(shù)，∴自變量x的取值范圍是：x≠0的一切實(shí)數(shù)，故選：D．【變式42】（2023?惠山區(qū)校級(jí)模擬）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A．x≤2 B．x＜2 C．x＞2 D．x≥2【答案】D【解答】解：由題意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故選：D．【變式43】（2022秋?貴池區(qū)期末）函數(shù)中，自變量x的取值范圍是（）A． B．x≠﹣3 C．且x≠﹣3 D．且x≠﹣3【答案】C【解答】解：∵1﹣2x≥0，x+3≠0，∴且x≠﹣3，故C正確．故選：C．考點(diǎn)五：函數(shù)值例5.（2022秋?沙坪壩區(qū)校級(jí)期末）根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入x的值為1，則輸出y的值為2；若輸入x的值為﹣2，則輸出y的值為（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8【答案】A【解答】解：∵由題意得：把x＝1，y＝2，代入y＝ax2+2bx中可得：a+2b＝2，把x＝﹣2入y＝﹣ax2+4bx中可得：y＝﹣4a﹣8b＝﹣4（a+2b）＝﹣4×2＝﹣8，故選：A．【變式51】（2023?奉賢區(qū)一模）已知，那么f（﹣1）的值是．【答案】﹣1【解答】解：將x＝﹣1代入，得f（﹣1）＝＝﹣1，故答案為：﹣1．【變式52】（2022秋?隆回縣期末）如圖，若輸入x的值為﹣5，則輸出的結(jié)果為（）A．﹣6 B．﹣5 C．5 D．6【答案】D【解答】解：當(dāng)x＝﹣5時(shí)，y＝﹣x+1＝﹣（﹣5）+1＝5+1＝6．故選：D．【變式53】（2023?灞橋區(qū)校級(jí)自主招生）f（x）＝，求f（﹣1）＝．【答案】【解答】解：f（﹣1）＝﹣1＝﹣1＝﹣1＝+1﹣1＝．故答案為：．考點(diǎn)六：函數(shù)的圖像例6.（2022秋?海淀區(qū)校級(jí)期末）小明家、食堂、圖書館在同一條直線上．小明從家去食堂吃早餐，接著去圖書館讀報(bào)，然后回家．小明離家的距離與時(shí)間之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖所示．根據(jù)如圖回答下列問題：（1）食堂離小明家多遠(yuǎn)？小明從家到食堂用了多少時(shí)間？（2）小明吃早餐用了多少時(shí)間？在圖書館停留了多少時(shí)間？（3）圖書館離小明家多遠(yuǎn)？小明從圖書館回家的平均速度是多少？【解答】解：（1）食堂離小明家0.6（km），小明從家到食堂用了8（min）；（2）小明吃早餐用的時(shí)間為25﹣8＝17（min），在圖書館停留的時(shí)間為58﹣28＝30（min）；（3）圖書館離小明家0.8（km），小明從圖書館回家的平均速度是0.8÷（68÷58）＝0.08（km/min）．【變式61】（2023春?沙坪壩區(qū)校級(jí)月考）周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是（）A．小陳去時(shí)的速度為6千米/小時(shí) B．小陳在超市停留了15分鐘 C．小陳去時(shí)花的時(shí)間少于回家所花的時(shí)間 D．小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路【答案】A【解答】解：∵小陳去時(shí)的路程為2千米，時(shí)間為20分鐘＝小時(shí)，∴小陳去時(shí)的為＝6（千米/小時(shí)），故A選項(xiàng)正確，符合題意；小陳在超市停留的時(shí)間為30﹣20＝10（分鐘），故B選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；小陳去超市所花的時(shí)間為20分鐘，回家所花的時(shí)間為40﹣30＝10（分鐘），∵20＞10，∴小除去時(shí)花的時(shí)間多于回家所花的時(shí)間，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；∵函數(shù)圖象表示的是距離和時(shí)間的關(guān)系，∴不能判斷出小陳去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：A．【變式62】（2022秋?肇源縣期末）某天小明騎自行車上學(xué)，途中因自行車發(fā)生故障，修車耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，按時(shí)趕到了學(xué)校．如圖所示是小明從家到學(xué)校這一過程中所走的路程s（米）與時(shí)間t（分）之間的關(guān)系．（1）小明從家到學(xué)校的路程共米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了分鐘；（2）小明修車用了多長(zhǎng)時(shí)間？（3）小明修車以前和修車后的平均速度分別是多少？【解答】解：（1）由圖象可得，小明從家到學(xué)校的路程共2000米，從家出發(fā)到學(xué)校，小明共用了20分鐘，（2）小明修車用了：15﹣10＝5（分鐘），小明修車用了5分鐘；（3）由圖象可得，小明修車前的速度為：1000÷10＝100米/分鐘，小明修車后的速度為：（2000﹣1000）÷（20﹣15）＝200米/分鐘．【變式63】（2022春?織金縣期中）如圖是某汽車從A地去B地（行駛過程中，速度相同），再返回行駛過程中路程與時(shí)間的關(guān)系，回答下列問題：（1）A地與B地之間的距離是千米；汽車中途共休息了小時(shí)；（2）在前3小時(shí)汽車的行駛速度是多少？汽車在返回時(shí)的平均速度是多少？【解答】解：（1）由圖可知：圖像上縱坐標(biāo)最大為60，∴A地與B地之間的距離是60千米；∵行駛過程中，速度相同，在0﹣3時(shí)行駛了40千米，則速度為千米/小時(shí)，3﹣6小時(shí)之間，路程不變，此時(shí)汽車休息了6﹣3＝3小時(shí)，從6小時(shí)開始，汽車從40千米行駛到60千米共用了＝1.5小時(shí)，∴汽車從6+1.5＝7.5小時(shí)開始休息了9﹣7.5＝1.5小時(shí)，∴汽車一共休息了3+1.5＝4.5小時(shí)；故答案為：60，4.5；（2）由（1）可得：在前3小時(shí)汽車的行駛速度是千米/小時(shí)，從9小時(shí)開始返回，12小時(shí)到達(dá)A地，∴返回時(shí)速度為：＝20（千米/小時(shí)）．考點(diǎn)七：動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖像例7.（2022春?牡丹區(qū)校級(jí)期中）如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC，CD，DA運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖所示，則長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是（）A．24 B．18 C．20 D．40【答案】B【解答】解：由y關(guān)于x的函數(shù)圖象可知，BC＝4，CD＝9﹣BC＝9﹣4＝5，∴長(zhǎng)方形ABCD的周長(zhǎng)是：2×（4+5）＝18；故選：B．【變式71】（2022春?朝陽區(qū)校級(jí)月考）如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，P為正方形邊上一動(dòng)點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)路線是A→D→C→B→A，設(shè)P點(diǎn)經(jīng)過的路程為x，以點(diǎn)A、P、D為頂點(diǎn)的三角形的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】B【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P由點(diǎn)A向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，即0＜x≤4時(shí)，y的值為0；當(dāng)點(diǎn)P在DC上運(yùn)動(dòng)，即4＜x≤8時(shí)，y隨著x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CB上運(yùn)動(dòng)，即8＜x≤12時(shí)，y不變；當(dāng)點(diǎn)P在BA上運(yùn)動(dòng)，即12＜x≤16時(shí)，y隨x的增大而減小．故選：B．【變式72】（2022春?東營區(qū)校級(jí)月考）如圖1，點(diǎn)P從△ABC的頂點(diǎn)A出發(fā)，沿A→B→C勻速運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，圖2是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)線段CP的長(zhǎng)度y隨時(shí)間x變化的關(guān)系圖象，其中點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．50 B．60 C．65 D．70【答案】B【解答】解：根據(jù)圖2中的曲線可知：當(dāng)點(diǎn)P在△ABC的頂點(diǎn)A處，運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B處時(shí)，圖1中的AC＝BC＝13，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí)，此時(shí)CP⊥AB，根據(jù)圖2點(diǎn)Q為曲線部分的最低點(diǎn)，得CP＝12，所以根據(jù)勾股定理得，此時(shí)AP＝＝5，所以AB＝2AP＝10，所以△ABC的面積為×10×12＝60．故選：B．【變式73】（2022秋?渦陽縣校級(jí)月考）如圖1，在長(zhǎng)方形ABCD中，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D→A方向勻速運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止．已知點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為1cm/s，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則長(zhǎng)方形ABCD面積為（）cm2A．20 B．28 C．48 D．24【答案】C【解答】解：∵動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC、CD、DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)B，C之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，△ABP的面積隨時(shí)間x的增大而增大，由圖2知，當(dāng)x＝6時(shí)，點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C處，∴BC＝1×6＝6（cm）；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C，D之間時(shí)，△ABP的面積不變，由圖2可知，點(diǎn)P從點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D所用時(shí)間為14﹣6＝8（s），∴CD＝1×8＝8（cm），∴長(zhǎng)方形ABCD面積＝BC×CD＝6×8＝48（cm2），故選：C．1．（2023?廣元）向高為10的容器（形狀如圖）中注水，注滿為止，則水深h與注水量v的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：依據(jù)題意，從水瓶的構(gòu)造形狀上看，從底部到頂部的變化關(guān)系為：開始寬，逐漸細(xì)小，再變寬．則注入的水量V隨水深h的變化關(guān)系為：先慢再快，最后又變慢．那么從函數(shù)的圖象上看，C對(duì)應(yīng)的圖象變化為先快再慢，最后又變快，不符合．A、B對(duì)應(yīng)的圖象中間沒有變化，只有D符合條件．故選：D．2．（2023?廣安）如圖，用彈簧測(cè)力計(jì)將一鐵塊懸于盛有水的水槽中，然后勻速向上提起，使鐵塊完全露出水面，并上升一定高度，則下列能反映彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)y（單位：N）與鐵塊被提起的時(shí)間x（單位：s）之間的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：根據(jù)浮力的知識(shí)可知，當(dāng)鐵塊露出水面之前，F(xiàn)拉+F?。紾，此過程浮力不變，鐵塊的重力不變，故拉力不變，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變；當(dāng)鐵塊逐漸露出水面的過程中，F(xiàn)拉+F浮＝G，此過程浮力逐漸減小，鐵塊重力不變，故拉力逐漸增大，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)逐漸增大；當(dāng)鐵塊完全露出水面之后，F(xiàn)拉＝G，此過程拉力等于鐵塊重力，即彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)不變．綜上，彈簧測(cè)力計(jì)的讀數(shù)先不變，再逐漸增大，最后不變．故選：A．3．（2022?巴中）甲、乙兩人沿同一直道從A地到B地，在整個(gè)行程中，甲、乙離A地的距離S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列說法錯(cuò)誤的是（）A．甲比乙早1分鐘出發(fā) B．乙的速度是甲的速度的2倍 C．若甲比乙晚5分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)10分鐘 D．若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，則甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地【答案】C【解答】解：A、由圖象得，甲比乙早1分鐘出發(fā)，選項(xiàng)正確，不符合題意；B、由圖可得，甲乙在t＝2時(shí)相遇，甲行駛的時(shí)間為2分鐘，乙行駛的時(shí)間為1分鐘，路程相同，∴乙的速度是甲的速度的2倍，選項(xiàng)正確，不符合題意；C、設(shè)乙用時(shí)x分鐘到達(dá)，則甲用時(shí)（x+5+1）分鐘，由B得，乙的速度是甲速度的2倍，∴乙用的時(shí)間是甲用的時(shí)間的一半，∴2x＝x+5+1，解得：x＝6，∴甲用時(shí)12分鐘，選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；D、若甲出發(fā)時(shí)的速度為原來的2倍，此時(shí)甲乙速度相同，∵甲比乙早1分鐘出發(fā)，∴甲比乙提前1分鐘到達(dá)B地，選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．4．（2022?益陽）已知一個(gè)函數(shù)的因變量y與自變量x的幾組對(duì)應(yīng)值如表，則這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式可以是（）x…﹣1012…y…﹣2024…A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2【答案】A【解答】解：根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以看出：y的值是x值的2倍．∴y＝2x．故選：A．5．（2022?大連）汽車油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（單位：L）隨行駛路程x（單位：km）的增加而減少，平均耗油量為0.1L/km．當(dāng)0≤x≤300時(shí)，y與x的函數(shù)解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30 C．y＝ D．y＝﹣0.1x2+30x【答案】B【解答】解：由題意可得：y＝30﹣0.1x，（0≤x≤300）．故選：B．6．（2022?常州）某城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，平均每人擁有綠地y平方米，則y與x之間的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝x+50 B．y＝50x C．y＝ D．y＝【答案】C【解答】解：由城市市區(qū)人口x萬人，市區(qū)綠地面積50萬平方米，則平均每人擁有綠地y＝．故選：C．7．（2022?北京）下面的三個(gè)問題中都有兩個(gè)變量：①汽車從A地勻速行駛到B地，汽車的剩余路程y與行駛時(shí)間x；②將水箱中的水勻速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y與放水時(shí)間x；③用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，矩形的面積y與一邊長(zhǎng)x．其中，變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①②③【答案】A【解答】解：汽車從A地勻速行駛到B地，根據(jù)汽車的剩余路程y隨行駛時(shí)間x的增加而減小，故①符合題意；將水箱中的水勻速放出，直至放完，根據(jù)水箱中的剩余水量y隨放水時(shí)間x的增大而減小，故②符合題意；用長(zhǎng)度一定的繩子圍成一個(gè)矩形，周長(zhǎng)一定時(shí)，矩形面積是長(zhǎng)x的二次函數(shù)，故③不符合題意；所以變量y與變量x之間的函數(shù)關(guān)系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．故選：A．8．（2022?武漢）勻速地向一個(gè)容器內(nèi)注水，最后把容器注滿．在注水過程中，水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖所示（圖中OABC為一折線）．這個(gè)容器的形狀可能是（）A． B． C． D．【答案】A【解答】解：注水量一定，函數(shù)圖象的走勢(shì)是平緩，稍陡，陡；即隨著時(shí)間的變化，水面高度變化的快慢不同，與所給容器的底面積有關(guān)．則相應(yīng)的排列順序就為選項(xiàng)A．故選：A．9．（2023?岳陽）函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≠2．【答案】x≠2．【解答】解：由題意得：x﹣2≠0，解得：x≠2，故答案為：x≠2．10．（2023?黑龍江）在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是x≥﹣3．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：根據(jù)題意得：x+3≥0，解得：x≥﹣3．故答案為：x≥﹣3．1．（2022秋?東平縣校級(jí)期末）下列各圖能表示y是x的函數(shù)是（）A． B． C． D．【答案】D【解答】解：A、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y有時(shí)有兩個(gè)確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以y不是x的函數(shù)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以y是x的函數(shù)，故D選項(xiàng)正確．故選：D．2．（2023春?橋西區(qū)校級(jí)期中）在圓的周長(zhǎng)C＝2πR中，常量與變量分別是（）A．2是常量，C、π、R是變量 B．2π是常量，C、R是變量 C．C、2是常量，R是變量 D．2是常量，C、R是變量【答案】B【解答】解：∵在圓的周長(zhǎng)公式C＝2πR中，C與R是改變的，π是不變的；∴變量是C，R，常量是2π．故選：B．3．（2023春?鐵西區(qū)期中）李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)度恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的長(zhǎng)方形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是（）A．y＝x+12 B．y＝﹣2x+24 C．y＝2x﹣24 D．y＝x﹣12【答案】A【解答】解：由題意得：2y+x＝24，故可得：y＝﹣x+12（0＜x＜24）．故選：A．4．（2023春?昌平區(qū)期中）已知函數(shù)y＝，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值y為（）A．5 B．6 C．7 D．8【答案】A【解答】解：∵x≥0時(shí)，y＝2x+1，∴當(dāng)x＝2時(shí)，y＝2×2+1＝5．故選：A．5．（2023春?白銀期中）在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中，熱水器里的水溫隨所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，這個(gè)問題中因變量是（）A．太陽光強(qiáng)弱 B．水的溫度 C．所曬時(shí)間 D．熱水器【答案】B【解答】解：根據(jù)函數(shù)的定義可知，水溫是隨著所曬時(shí)間的長(zhǎng)短而變化，可知水溫是因變量，所曬時(shí)間為自變量．故選：B．6．（2023春?揭東區(qū)月考）周末小麗從家里出發(fā)騎單車去公園，因?yàn)樗遗c公園之間是一條筆直的自行車道，所以小麗騎得特別放松．途中，她在路邊的便利店挑選一瓶礦泉水，耽誤了一段時(shí)間后繼續(xù)騎行，愉快地到了公園．圖中描述了小麗路上的情景，下列說法中錯(cuò)誤的是（）A．小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘 B．公園離小麗家的距離為2000米 C．小麗在便利店時(shí)間為15分鐘 D．便利店離小麗家的距離為1000米【答案】C【解答】解：A、小麗從家到達(dá)公園共用時(shí)間20分鐘，正確；B、公園離小麗家的距離為2000米，正確；C、小麗在便利店時(shí)間為15﹣10＝5分鐘，錯(cuò)誤；D、便利店離小麗家的距離為1000米，正確；故選：C．7．（2023?青山區(qū)模擬）新龜兔賽跑的故事：龜兔從同一地點(diǎn)同時(shí)出發(fā)后，兔子很快把烏龜遠(yuǎn)遠(yuǎn)甩在后頭．驕傲自滿的兔子覺得自己遙遙領(lǐng)先，就躺在路邊呼呼大睡起來．當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追，最后同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)．用S1、S2分別表示烏龜和兔子賽跑的路程，t為賽跑時(shí)間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（）A． B． C． D．【答案】C【解答】解：A．此函數(shù)圖象中，S2先達(dá)到最大值，即兔子先到終點(diǎn)，不符合題意；B．此函數(shù)圖象中，S2第2段隨時(shí)間增加其路程一直保持不變，與“當(dāng)它一覺醒來，發(fā)現(xiàn)烏龜已經(jīng)超過它，于是奮力直追”不符，不符合題意；C．此函數(shù)圖象中，烏龜和兔子同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，符合題意；D．此函數(shù)圖象中，S1先達(dá)到最大值，即烏龜先到終點(diǎn)，不符合題意．故選：C．8．（2023春?禪城區(qū)校級(jí)期中）變量x與y之間的關(guān)系是y＝2x+1，當(dāng)y＝5時(shí)，自變量x的值是（）A．13 B．5 C．2 D．3.5【答案】C【解答】解：當(dāng)y＝5時(shí)，5＝2x+1，解得：x＝2，故選：C．9．（2022秋?渠縣校級(jí)期末）根據(jù)如圖所示的計(jì)算程序，若輸入的值x＝﹣3，則輸出y的值為（）A．﹣2 B．﹣8 C．10 D．13【答案】C【解答】解：當(dāng)x＝﹣3時(shí)，由程序圖可知：y＝x2+1＝（﹣3）2+1＝9+1＝10，故選：C．10．（2023?平遠(yuǎn)縣校級(jí)開學(xué)）碚碚用新買的50元5G卡打長(zhǎng)途，按通話時(shí)間3分鐘內(nèi)收1.2元，3分鐘后每超過1分鐘加收0.3元錢的方式繳納話費(fèi)．若通話時(shí)間為t分鐘（t大于等于3分鐘），那么費(fèi)用w（元）與時(shí)間t（分鐘）的關(guān)系式可以表示為w＝0.3t+0.3（t≥3）．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：由題意得：w＝1.2+0.3（t﹣3）＝0.3t+0.3（t≥3）．故答案為：w＝0.3t+0.3（t≥3）．11．（2023春?鄆城縣期中）甲、乙兩家藍(lán)莓采摘園的藍(lán)莓品質(zhì)相同，銷售價(jià)格都是每千克30元，“五一”假期，兩家均推出了優(yōu)惠方案：甲采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園需購買60元的門票，采摘的藍(lán)莓六折優(yōu)惠；乙采摘園的優(yōu)惠方案是：游客進(jìn)園不需購買門票，采摘的藍(lán)莓超過10千克后，超過部分五折優(yōu)惠，優(yōu)惠期間，設(shè)某游客的藍(lán)莓采摘量為x（千克），在甲采摘園所需總費(fèi)用為y1（元），在乙采摘園所需總費(fèi)用為y2（元）．（1）當(dāng)藍(lán)莓采摘量超過10千克時(shí)，求y1、y2與x的關(guān)系式；（2）若要采摘40千克藍(lán)莓，去哪家比較合算？請(qǐng)計(jì)算說明．【答案】見試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）y1＝60+30×0.6x＝60+18x；y2＝10×30+30×0.5（x﹣10）＝150+15x；（2）當(dāng)x＝40時(shí)，y1＝60+18×40＝780，y2＝150+15×40＝750，因?yàn)閥1＞y2，所以選擇乙合算．12．（2023春?驛城區(qū)期中）為了解某種車的耗油量，我們對(duì)這種車在高速公路上做了耗油試驗(yàn)，并把試驗(yàn)的數(shù)據(jù)記錄下來，制成如表：汽車行駛時(shí)間t（小時(shí)）0123…油箱剩余油量Q（升）100948882…（1）如表反映的兩個(gè)變量中，自變量是汽車行駛時(shí)間t，因變量是汽車油箱的剩余油量Q．（2）根據(jù)表可知，汽車行駛3小時(shí)時(shí)，該車油箱的剩余油量為82升，汽車每小時(shí)耗油6升．（3）請(qǐng)直接寫出兩個(gè)變量之間的關(guān)系式（用t來表示Q）．【答案】（1）汽車行駛時(shí)間t；汽車油箱的剩余油量Q；（2）82；6；（3）Q＝100﹣t．【解答】解：（1）由題意可知，自變量為汽車行駛時(shí)間t，因變量為汽車油箱的剩余油量Q．故答案為：汽車行駛時(shí)間t，汽車油箱的剩余油量Q．（2）由表格可知，當(dāng)行駛3小時(shí)的時(shí)候，汽車油箱的剩余油量為82升，且汽車每行駛一小時(shí)，耗油量為6升．故答案為82，6．（3）由表格可知，汽車一開始的油量為100升，每行駛一小時(shí)汽車耗油6升，則汽