新教材同步備課2024春高中數(shù)學第8章立體幾何初步8.1基本立體圖形第2課時圓柱圓錐圓臺球與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征課件新人教A版必修第二冊

第八章立體幾何初步8.1基本立體圖形第2課時圓柱、圓錐、圓臺、球與簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征學習任務1．了解圓柱、圓錐、圓臺、球的定義．

2．掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征．(數(shù)學抽象)3．了解簡單組合體的概念及結(jié)構(gòu)特征．(直觀想象)必備知識·情境導學探新知01如圖，觀察下列實物圖．問題：(1)上述三個實物圖抽象出的幾何體與多面體有何不同？(2)上述實物圖抽象出的幾何體中的曲面能否由某些平面圖形旋轉(zhuǎn)而成？(3)如何形成上述幾何體的曲面？圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓柱以__________________為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓柱

圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓柱記作__________知識點1圓柱、圓錐、圓臺、球矩形的一邊所在直線圓柱O′O圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓錐以_____________________所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)一周形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做圓錐圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓錐記作_________直角三角形的一條直角邊圓錐SO圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示圓臺用平行于__________的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺

圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圖中的圓臺記作_________圓錐底面圓臺O′O圖形結(jié)構(gòu)特征圖形表示球半圓以它的____________為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面叫做球面，球面所圍成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體，簡稱球

球常用表示球心的字母來表示，如圖中的球可表示為___直徑所在直線球O思考1．如圖，在圓柱中任取不重合的兩條母線，如AB，CD，它們有何關(guān)系？過它們的截面是怎樣的圖形？AC是母線嗎？[提示]

AB綉CD，截面ABCD是矩形．AC不是母線．思考2．直角三角形繞其任一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體都是圓錐嗎？[提示]

不一定．必須以直角邊所在直線為軸．若以斜邊所在直線為軸，形成的幾何體是同底面的兩個圓錐組成的．

由簡單幾何體組合而成的幾何體1．思考辨析(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)球能由圓面旋轉(zhuǎn)而成． (

)(2)用一個平面截圓錐，截得的兩部分分別是圓錐和圓臺． (

)√×2．如圖，第一排中的圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成第二排中的某個幾何體，請把第一、第二排中相應的圖形用線連起來．A

B

C

D[答案]

①—C

②—B③—D

④—A關(guān)鍵能力·合作探究釋疑難02類型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征類型2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征類型3旋轉(zhuǎn)體中的計算問題類型1旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征【例1】

(多選)下列說法正確的是(

)A．圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓B．圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個C．在圓臺的上、下兩底面圓周上各取一點，則這兩點的連線是圓臺的母線D．用一個平面去截球，得到的截面是一個圓面√√BD

[A錯誤，它們的底面為圓面；C錯誤，如圖；BD正確．]反思領(lǐng)悟

判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成．(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線．[跟進訓練]1．(多選)下列說法正確的是(

)A．圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形B．圓錐過軸的截面是一個等腰三角形C．圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交D．夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體AB

[C錯誤，圓臺的母線延長相交于一點；D錯誤，夾在圓柱兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體．故選AB．]√√類型2簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征【例2】

(源自湘教版教材)如圖，將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成的幾何體是由哪些簡單幾何體組成的？[解]

將直角梯形ABCD繞邊AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周后，得到的幾何體如圖所示，這個幾何體是由圓柱和圓錐這兩個簡單幾何體組成的．反思領(lǐng)悟

判斷組合體構(gòu)成的方法(1)判定實物圖是由哪些簡單幾何體組成的問題時，首先要熟練掌握簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征；其次要善于將復雜的組合體“分割”為幾個簡單的幾何體．(2)組合體是由簡單幾何體拼接或截去一部分構(gòu)成的．要仔細觀察組合體的構(gòu)成，結(jié)合柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，先分割，后驗證．[跟進訓練]2．如圖，在日常生活中，常用到的螺母可以看成一個組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(

)A．一個棱柱中挖去一個棱柱B．一個棱柱中挖去一個圓柱C．一個圓柱中挖去一個棱錐D．一個棱臺中挖去一個圓柱B

[一個六棱柱挖去一個等高的圓柱，選B．]√類型3旋轉(zhuǎn)體中的計算問題【例3】一個圓臺的母線長為12cm，兩底面面積分別為4πcm2和25πcm2，求：(1)圓臺的高；

(2)將圓臺還原為圓錐后，圓錐的母線長．

反思領(lǐng)悟

解決旋轉(zhuǎn)體中計算問題的方法策略(1)巧用軸截面實現(xiàn)空間圖形平面化：旋轉(zhuǎn)體中有關(guān)底面半徑、母線、高以及有關(guān)球的問題的計算，可巧用軸截面求解，即將立體問題轉(zhuǎn)化為平面問題．(2)在軸截面中借助直角三角形或三角形的相似關(guān)系建立高、母線長、底面圓的半徑長的等量關(guān)系，求解即可．

學習效果·課堂評估夯基礎(chǔ)0312341．下面幾何體的截面一定是圓面的是(

)A．圓臺B．球C．圓柱D．棱柱√B

[截面可以從各個不同的部位截取，截得的截面都是圓面的幾何體只有球．]2．如圖所示的組合體，其結(jié)構(gòu)特征是(

)A．左邊是三棱臺，右邊是圓柱B．左邊是三棱柱，右邊是圓柱C．左邊是三棱臺，右邊是長方體D．左邊是三棱柱，右邊是長方體1234√D

[根據(jù)三棱柱和長方體的結(jié)構(gòu)特征，可知此組合體左邊是三棱柱，右邊是長方體．]3．(多選)下列命題中正確的是(

)A．過球心的截面所截得的圓面的半徑等于球的半徑B．母線長相等的不同圓錐的軸截面的面積相等C．圓臺中所有平行于底面的截面都是圓面D．圓錐所有的軸截面都是全等的等腰三角形1234√√√4．一圓錐的母線長為6cm，底面半徑為3cm，把該圓錐截一圓臺，截得圓臺的母線長為4cm，則圓臺的另一底面半徑為______cm．1234

1回顧本節(jié)知識，自主完成以下問題：1．圓柱、圓錐、圓臺和球的結(jié)構(gòu)特征各有哪些？[提示]

(1)圓柱：①旋轉(zhuǎn)圖形為矩形；②旋轉(zhuǎn)軸為矩形的一邊；③由旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體．(2)圓錐：①旋轉(zhuǎn)圖形為直角三角形；②旋轉(zhuǎn)軸為一條直角邊；③由旋轉(zhuǎn)形成的曲面圍成的幾何體．(3)圓臺：①所截幾何體為圓錐；②截面與底面平行．圓臺也可看作是由直角梯形繞其直角邊旋轉(zhuǎn)而成的．(4)球：①旋轉(zhuǎn)圖形為半圓；②旋轉(zhuǎn)軸為直徑；③由半圓面旋轉(zhuǎn)一周圍成的幾何體．2．處理臺體問題常采用什么思想？處理組合體問題常采用什么思想？