2024-2025學(xué)年河北省邢臺(tái)市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年河北省邢臺(tái)市高二上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.經(jīng)過(guò)A(2,?3),B(?1,m)兩點(diǎn)的直線的一個(gè)方向向量為(1,?3)，則m=(

)A.3 B.4 C.5 D.62.已知點(diǎn)M是點(diǎn)N(6,7,8)在坐標(biāo)平面xOz內(nèi)的射影，則OM=(

)A.85 B.10 C.113 3.已知直線l的

兩點(diǎn)式為y?95?9=x?82?8A.直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(5,2) B.直線l的斜截式為x=32y?112

C.直線l的傾斜角為銳角 4.已知向量a=(1,2,?1),b=(2,0,1)，則向量a在向量b上的投影向量為A.15b B.?55b5.經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(?2,0)作直線l，若直線l與連接A(2,4),B(1,?3)兩點(diǎn)的線段總有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍是A.π4,5π6 B.π4,6.空間內(nèi)有三點(diǎn)P3,1,?4,E2,1,1,F1,2,2，則點(diǎn)P到直線A.14 B.32 C.7.在三棱錐P?ABC中，G為?ABC的重心，PD=λPA,若PG交平面DEF于點(diǎn)M，且PM=12PG，則A.12 B.2C.1 D.48.在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB//CD,AD=DC=BC=2，AB=A1A=4,EA.5B.2C.6D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若a,b,cA.a?b,b+c,c?10.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(?2,?1)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距的絕對(duì)值相等，則直線l的方程可能是(

)A.x?y+1=0 B.x+y+3=0 C.2x+y+5=0 D.x?2y=011.在長(zhǎng)方體ABCD?A1B1C1D1中，AB=4,AD=2,AA.?15 B.?10 C.?5 D.2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知?ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A(?6,3),B(2,5),C(7,?4)，則邊AB的中線所在直線的一般式為

．13.已知直線(2m?4)x?(m+3)y+m+8=0經(jīng)過(guò)定點(diǎn)P，則P的坐標(biāo)為

．14.在三棱錐P?ABC中建立空間直角坐標(biāo)系后，得到A(1,1,1),B(2,0,1),C(1,0,2),P(3,2,4)，則三棱錐P?ABC的體積為

，三棱錐P?ABC外接球的表面積為

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知直線l的傾斜角為π3，在x軸上的截距為2(1)若直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,?3),Q(3,0)，求l的斜截式方程，并判斷(2)若直線l2的一般式方程為x+3y+2=0，求l2在y(3)若直線l3與l平行，且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為63，求16.(本小題12分)在三棱柱ABC?A1B1C1中，平面AA1C1C⊥(1)證明：BB1⊥(2)若異面直線AB1,CA1所成角的余弦值為17.(本小題12分)(1)若直線l沿x軸向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再沿y軸向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后，回到原來(lái)的位置，求l的斜率；(2)一束光線從點(diǎn)P(?2,4)射出，與y軸相交于點(diǎn)Q(0,?1)，經(jīng)y軸反射，求入射光線和反射光線所在直線的方程．18.(本小題12分)在空間幾何體ABC?DEF中，四邊形ABED，ADFC均為直角梯形，∠FCA=∠CAD=∠DAB=∠ABE=∠CAB=π2，AB=AC=CF=1，AD=2，

(1)證明：平面BEF⊥平面DEF．(2)求直線DF與平面BEF所成角的大?。?9.(本小題12分)在如圖1所示的圖形中，四邊形ABCD為菱形，∠BAD=60°,?PAD和?BCQ均為直角三角形，∠PDA=∠QCB=90°,PD=AD=2CQ=2，現(xiàn)沿AD,BC將?PAD和?BCQ進(jìn)行翻折，使PD//QC(PD,QC在平面(1)當(dāng)二面角P?AD?B為90°時(shí)，判斷DQ與平面PAB(2)探究當(dāng)二面角P?AD?B為120°時(shí)，平面PBQ與平面PBD(3)在(2)的條件下，求平面PBD與平面QBC夾角的余弦值．

參考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.C

8.D

9.AD

10.ABD

11.BC

12.8x+9y?20=0

13.12,2或14.1；．443π或44π

15.解：(1)因?yàn)橹本€l的傾斜角為π3，所以直線l的斜率為又直線l在x軸上的截距為2，即直線過(guò)(2,0)點(diǎn)，則由點(diǎn)斜式可得直線l方程為y=化為斜截式方程得y=3x?23在y軸上的截距為?2所以l的斜截式方程為y=由直線l1經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(2,?則直線l1的斜率k1=0?(?故l1的斜截式方程為y=3x?3由兩直線斜率相同，在y軸上的截距不同，則l//l(2)由直線l2的一般式方程為x+化為斜截式方程為y=?33x?23直線l2的斜率k2=?所以兩直線l2與l(3)由直線l3與l平行，則斜率k3=k=令x=0，得y=b；令y=0，得x=?由直線l3與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為6則S=12b??所以直線l3的方程為y=即l3的一般式方程為

16.解：(1)因?yàn)槠矫鍭A1C1C⊥AC⊥BC，BC?平面ABC，所以BC⊥平面AA因?yàn)锳A1?平面A因?yàn)锳A1⊥A1C，所以AA1⊥又BB1//AA1(2)取AC的中點(diǎn)P，連接PA1，因?yàn)锳A因?yàn)槠矫鍭A1C1C⊥平面ABC，交線為AC所以A1P⊥平面取AB的中點(diǎn)H，連接PH，則PH//BC，因?yàn)锳C⊥BC，所以PH⊥AC，故以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，PH,PC,PA1所在直線分別為因?yàn)锳C=2，所以A1P=1設(shè)BC=m，則Bm,1,0，設(shè)B由AA1=解得s=m,t=2,?=1，故B1AB因?yàn)楫惷嬷本€AB1,C所以cosA解得m=22，故

17.解：(1)由題意，直線l存在斜率，可設(shè)直線方程為y=kx+b，直線l沿x軸向右平移5個(gè)單位，沿y軸向上平移2個(gè)單位后，所得直線的方程為：y=k(x?5)+b+2化簡(jiǎn)得y=kx?5k+b+2．因?yàn)槠揭坪笈c原直線重合，則kx+b=kx?5k+b+2．解得k=25，即直線的斜率為(2)由P(?2,4),Q(0,?1)兩點(diǎn)坐標(biāo)，可得直線PQ的斜率為?1?40?(?2)所以入射光線所在直線方程為y=?52x?1因?yàn)榉瓷涔饩€與入射光線所在直線關(guān)于y軸對(duì)稱，所以反射光線與入射光線所在直線的傾斜角互補(bǔ)，斜率互為相反數(shù)，所以反射光線所在直線的斜率為52，所以反射光線所在直線方程為y=即5x?2y?2=0．

18.解：(1)證明：因?yàn)椤螩AD=∠DAB=∠CAB=π2，所以AB，AC，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以AB，AD，AC的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系，則A0,0,0設(shè)平面BEF的法向量為n=(x1,y所以n?BE=3y1=0,n?BF設(shè)平面DEF的法向量為m=x2,y所以m?DE=x2因?yàn)閙?n=0，所以m⊥n

【小問(wèn)2詳解】設(shè)直線DF與平面BEF所成的角為α，由(1)知DF=平面BEF的一個(gè)法向量為n=(1,0,1)則sin?α=所以α=π即直線DF與平面BEF所成的角為π6

19.解：(1)若二面角P?AD?B為90°，則平面PAD⊥平面ABCD因?yàn)槠矫鍼AD∩平面ABCD=AD，且PD⊥AD，所以PD⊥平面ABCD，如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DP的方向分別為則P0,0,2設(shè)平面PAB的法向量為n=(x,y,z)，因?yàn)锽P所以n?BP=?x?3因?yàn)镈Q=(?1,3所以DQ不與平面PAB平行．(2)取BC的中點(diǎn)E，連接DE，則DE⊥AD，因?yàn)锳D⊥PD，所以二面角P?AD?B的平面角為∠PDE，即∠PDE=120如圖，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA,DE的方