甘肅省天水市麥積區(qū)向榮中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題【含答案】

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共7頁甘肅省天水市麥積區(qū)向榮中學(xué)2024-2025學(xué)年數(shù)學(xué)九上開學(xué)質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，點P是BC邊上的動點，則AP的長不可能是()A．3.5 B．4.2 C．5.8 D．72、（4分）直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，則k、b應(yīng)滿足（）A．k＞0，b＜0B．k＜0，b＞0C．k＜0b＜0D．k＜0，b≥03、（4分）反比例函數(shù)y＝（2m－1），當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而增大，則m的值是（）A．m＝±1 B．小于的實數(shù) C．－1 D．14、（4分）當(dāng)1＜a＜2時，代數(shù)式＋|1－a|的值是()A．－1 B．1 C．2a－3 D．3－2a5、（4分）如圖，△ODC是由△OAB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)30°后得到的圖形，若點D恰好落在AB上，則∠A的度數(shù)為（）A．70° B．75° C．60° D．65°6、（4分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則的值為()A． B． C． D．7、（4分）如圖，已知△ABC為直角三角形，∠B=90°，若沿圖中虛線剪去∠B，則∠1+∠2=（）A．90° B．135° C．270° D．315°8、（4分）如圖，點D在△ABC的邊AC上，要判斷△ADB與△ABC相似，添加一個條件，不正確的是（）A．∠ABD=∠C B．∠ADB=∠ABC C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）高6cm的旗桿在水平面上的影長為8cm，此時測得一建筑物的影長為28cm，則該建筑物的高為______．10、（4分）若是關(guān)于的一元二次方程的一個根，則____.11、（4分）如圖，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A，B，點C在直線AB上，D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，若以點O，A，C，D為頂點的四邊形是菱形，則點D的坐標是_______________．12、（4分）如圖,已知矩形ABCD中,對角線AC、BD相交于O,AE⊥BD于E,若AB=6,AD=8,則AE=______13、（4分）如圖，平分，，，則______.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）“書香校園”活動中，某校同時購買了甲、乙兩種圖書，已知兩種圖書的購書款均為360元，甲種圖書的單價比乙種圖書低50%，甲種圖書比乙種圖書多4本，甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？15、（8分）探究：如圖1，在△ABC中，AB=AC，CF為AB邊上的高，點P為BC邊上任意一點，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為點D，E．求證：PD+PE=CF．嘉嘉的證明思路：連結(jié)AP，借助△ABP與△ACP的面積和等于△ABC的面積來證明結(jié)論．淇淇的證明思路：過點P作PG⊥CF于G，可證得PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．遷移：請參考嘉嘉或淇淇的證明思路，完成下面的問題：（1）如圖1．當(dāng)點P在BC延長線上時，其余條件不變，上面的結(jié)論還成立嗎？若不成立，又存在怎樣的關(guān)系？請說明理由；（1）當(dāng)點P在CB延長線上時，其余條件不變，請直接寫出線段PD，PE和CF之間的數(shù)量關(guān)系．運用：如圖3，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B處，點C落在點C′處．若點P為折痕EF上任一點，PG⊥BE于G，PH⊥BC于H，若AD=18，CF=5，直接寫出PG+PH的值．16、（8分）如圖，已知G、H是△ABC的邊AC的三等分點，GE∥BH，交AB于點E，HF∥BG交BC于點F，延長EG、FH交于點D，連接AD、DC，設(shè)AC和BD交于點O，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.17、（10分）如圖，已知雙曲線，經(jīng)過點D（6，1），點C是雙曲線第三象限上的動點，過C作CA⊥x軸，過D作DB⊥y軸，垂足分別為A，B，連接AB，BC．（1）求k的值；（2）若△BCD的面積為12，求直線CD的解析式；（3）判斷AB與CD的位置關(guān)系，并說明理由．18、（10分）計算：（小題1）解不等式組B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）一個等腰三角形一邊長為2，另一邊長為5，這個三角形第三邊的長是_________20、（4分）若一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和是900°，則該多邊形的邊數(shù)是_____．21、（4分）在式子中，x的取值范圍是__________________.22、（4分）二次根式的值是________．23、（4分）函數(shù)自變量的取值范圍是______.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-1225、（10分）計算：（212-13）×26、（12分）(1)化簡：．(2)若(1)中的值是不等式“”的一個負整數(shù)解，請你在其中選一個你喜歡的數(shù)代入(1)中求值.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

解：根據(jù)垂線段最短，可知AP的長不可小于3∵△ABC中，∠C=90°，AC=3，∠B=30°，∴AB=1，∴AP的長不能大于1．∴故選D．2、D．【解析】試題解析：∵直線y=kx+b不經(jīng)過第三象限，∴y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限或第二，四象限，∵直線必經(jīng)過二、四象限，∴k＜1．當(dāng)圖象過一、二四象限，直線與y軸正半軸相交時：b＞1．當(dāng)圖象過原點時：b=1，∴b≥1，故選D．考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．3、C【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的定義列出方程：m2?2=?1求解，再根據(jù)它的性質(zhì)列出不等式：2m?1<0決定解的取舍．【詳解】根據(jù)題意，m2?2=?1，解得m=±1，又∵2m?1≠0，∴m≠，∵y隨x的增大而增大，2m?1<0，得m<，∴m=?1.故選C.本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的定義.根據(jù)反比例函數(shù)自變量x的次數(shù)為-1.k＞0時，在各自象限y隨x的增大而減??；k＜0時，在各自象限y隨x的增大而增大.4、B【解析】

解：∵1＜a＜2，∴=|a-2|=-（a-2），|1-a|=a-1，∴+|1-a|=-（a-2）+（a-1）=2-1=1．故選B．5、B【解析】

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知∠AOD=30°，OA=OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及內(nèi)角和定理可得答案．【詳解】由題意得：∠AOD=30°，OA=OD，∴∠A=∠ADO75°．故選B．本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：①對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等．②對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．③旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等是解題的關(guān)鍵．6、B【解析】

根據(jù)已知條件知，關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過點（0，0），所以把（0，0）代入已知函數(shù)解析式列出關(guān)于系數(shù)m的方程，通過解方程即可求得m的值．【詳解】解：∵關(guān)于x的一次函數(shù)y=2x+m-1的圖象經(jīng)過原點，

∴點（0，0）滿足一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=2x+m-1，

∴0=m-1，

解得m=1．

故選：B．本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中，當(dāng)b=0時函數(shù)圖象經(jīng)過原點是解題的關(guān)鍵．7、C【解析】

如圖，根據(jù)題意可知∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，然后結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可推出∠1+∠2的度數(shù)．【詳解】解：∵△ABC為直角三角形，∠B=90°∴∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN，∠BMN+∠BNM=90°，

∴∠1+∠2=270°．

故選C．本題考查三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于求證∠1=90°+∠BNM，∠2=90°+∠BMN．8、C【解析】

由∠A是公共角，利用有兩角對應(yīng)相等的三角形相似，即可得A與B正確；又由兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用．【詳解】∵∠A是公共角，∴當(dāng)∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC時，△ADB∽△ABC（有兩角對應(yīng)相等的三角形相似），故A與B正確，不符合題意要求；當(dāng)AB：AD=AC：AB時，△ADB∽△ABC（兩組對應(yīng)邊的比相等且夾角對應(yīng)相等的兩個三角形相似），故D正確，不符合題意要求；AB：BD=CB：AC時，∠A不是夾角，故不能判定△ADB與△ABC相似，故C錯誤，符合題意要求，故選C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、21【解析】【分析】設(shè)建筑物高為hm,依題意得.【詳解】設(shè)建筑物高為hm,依題意得解得，h=21故答案為21【點睛】本題考核知識點：成比例性質(zhì).解題關(guān)鍵點：理解同一時刻，物高和影長成比例.10、0【解析】

根據(jù)一元二次方程的解即可計算求解.【詳解】把x=-2代入方程得，解得k=1或0，∵k2-1≠0，k≠±1，∴k=0此題主要考查一元二次方程的解，解題的關(guān)鍵是熟知一元二次方程二次項系數(shù)不為0.11、（2，?2）或（6，2）．【解析】

設(shè)點C的坐標為（x，-x+4）．分兩種情況，分別以C在x軸的上方、C在x軸的下方做菱形，畫出圖形，根據(jù)菱形的性質(zhì)找出點C的坐標即可得出D點的坐標．【詳解】∵一次函數(shù)解析式為線y＝-x+4，令x=0,解得y=4∴B（0，4），令y=0,解得x=4∴A（4，0），如圖一，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴OC＝OA＝，整理得：x2?6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4，∴C（2，2），∴D（6，2）；如圖二、如圖三，∵四邊形OADC是菱形，設(shè)C（x，-x+4），∴AC＝OA＝，整理得：x2?8x＋12＝0，解得x1＝2，x2＝6，∴C（6，?2）或（2，2）∴D（2，?2）或（?2，2）∵D是y軸右側(cè)平面內(nèi)一點，故（?2，2）不符合題意，故答案為（2，?2）或（6，2）．本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是確定點C、D的位置．本題屬于中檔題，難度不大，在考慮菱形時需要分類討論．12、4.8.【解析】

矩形各內(nèi)角為直角，在直角△ABD中，已知AB、AD，根據(jù)勾股定理即可求BD的值，根據(jù)面積法即可計算AE的長．【詳解】矩形各內(nèi)角為直角，∴△ABD為直角三角形在直角△ABD中，AB=6，AD=8則BD==10，∵△ABD的面積S=AB?AD=BD?AE，∴AE==4.8.故答案為4.8.此題考查矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于運用勾股定理進行計算13、50【解析】

由平分，可求出∠BDE的度數(shù)，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ABD=∠BDE.【詳解】解：∵，∴∠ADE=180°-80°=100°，∵平分，∴∠BDE=∠ADE=50°，∵，∴∠ABD=∠BDE=50°.故答案為：50.本題考查平行線的性質(zhì)與角平分線的定義．此題比較簡單，解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，內(nèi)錯角相等定理的應(yīng)用，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元【解析】

設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元，根據(jù)題意列出分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)乙種圖書的單價是每本x元，則甲種圖書的單價是每本0.5x元根據(jù)題意得：解得：x=90經(jīng)檢驗：x=90是分式方程的解答：甲種圖書的單價為每本45元，乙種圖書的單價為每本90元．本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找準等量關(guān)系，列出分式方程．15、（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．【解析】

（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（1）由三角形的面積和差關(guān)系可求解；（3）易證BE=BF，過點E作EQ⊥BF，垂足為Q，利用探究中的結(jié)論可得PG+PH=EQ，易證EQ=AB，BF=BE=DE=3，只需求出AB即可．【詳解】解：（1）不成立，CF=PD-PE理由如下：連接AP，如圖，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC=S△ABP-S△ACP，∴AB?CF=AB?PD-AC?PE．∵AB=AC，∴CF=PD-PE．（1）CF=PE-PD理由如下：如圖，∵S△ABC=S△ACP-S△ABP，∴AB?CF=AC?PE-AB?PD∵AB=AC∴CF=PE-PD運用：過點E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，AD∥BC，∠A=∠ABC=90°．∵AD=18，CF=5，∴BF=BC-CF=AD-CF=3．由折疊可得：DE=BB，∠BEF=∠DEF．∵AD∥BC∴∠DEF=∠EFB∴∠BEF=∠BFE∴BE=BF=3=DE∴AE=5∵∠A=90°，∴AB==11∵EQ⊥BC，∠A=∠ABC=90°．∴∠EQC=90°=∠A=∠ABC∴四邊形EQBA是矩形．∴EQ=AB=11．由探究的結(jié)論可得：PG+PH=EQ．∴PG+PH=11．∴PG+PH的值為11．故答案為：（1）不成立，CF=PD-PE，理由見解析；（1）CF=PE-PD理由見解析；運用：PG+PH的值為11．本題考查矩形的性質(zhì)與判定、等腰三角形的性質(zhì)與判定、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半、勾股定理等知識，考查了用面積法證明幾何問題，考查了運用已有的經(jīng)驗解決問題的能力，體現(xiàn)了自主探究與合作交流的新理念，是充分體現(xiàn)新課程理念難得的好題．16、證明見解析.【解析】分析：根據(jù)題意得出EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線，從而得出ED∥BH，F(xiàn)D∥BG，即四邊形BHDG是平行四邊形，從而得出OB=OD，OG=OH，結(jié)合AG=CH得出OA=OC，從而根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出答案．詳解：證明：∵G、H是AC的三等分點且GE∥BH，HF∥BG，∴AG＝GH＝HC，EG、FH分別是△ABH和△CBG的中位線，∴ED∥BH，F(xiàn)D∥BG，∴四邊形BHDG是平行四邊形，∴OB＝OD，OG＝OH，OA＝OG＋AG＝OH＋CH＝OC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．點睛：本題主要考查的是平行四邊形的性質(zhì)與判定，屬于中等難度的題型．根據(jù)中位線的性質(zhì)得出四邊形BHDG是平行四邊形是解決這個問題的關(guān)鍵．17、（1）k=6；（2）直線CD的解析式為；（3）AB∥CD，理由見解析.【解析】

（1）把點D的坐標代入雙曲線解析式，進行計算即可得解.（2）先根據(jù)點D的坐標求出BD的長度，再根據(jù)三角形的面積公式求出點C到BD的距離，然后求出點C的縱坐標，再代入反比例函數(shù)解析式求出點C的坐標，然后利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答.（3）根據(jù)題意求出點A、B的坐標，然后利用待定系數(shù)法求出直線AB的解析式，可知與直線CD的解析式k值相等，所以AB、CD平行.【詳解】解：（1）∵雙曲線經(jīng)過點D（6，1），∴，解得k=6.（2）設(shè)點C到BD的距離為h，∵點D的坐標為（6，1），DB⊥y軸，∴BD=6，∴S△BCD=×6?h=12，解得h=4.∵點C是雙曲線第三象限上的動點，點D的縱坐標為1，∴點C的縱坐標為1－4=－3.∴，解得x=－2.∴點C的坐標為（－2，－3）.設(shè)直線CD的解析式為y=kx＋b，則，解得.∴直線CD的解析式為.（3）AB∥CD.理由如下：∵CA⊥x軸，DB⊥y軸，點C的坐標為（－2，－3），點D的坐標為（6，1），∴點A、B的坐標分別為A（－2，0），B（0，1）.設(shè)直線AB的解析式為y=mx+n，則，解得.∴直線AB的解析式為.∵AB、CD的解析式k都等于相等.∴AB與CD的位置關(guān)系是AB∥CD.18、-2＜x≤-6【解析】

解不等式（1）得：x-6≥2xx-2x≥6-x≥6x≤-6解不等式（2）得：1-3x+3＜8-x-3x+x＜8-1-3-2x＜4x＞-2∴這個不等式的解是-2＜x≤-6一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】解：分兩種情況：當(dāng)腰為2時，2+2＜1，所以不能構(gòu)成三角形；當(dāng)腰為1時，2+1＞1，所以能構(gòu)成三角形，所以這個三角形第三邊的長是1．故答案為：1．點睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關(guān)鍵．20、1【解析】

先根據(jù)已知條件以及多邊形的外角和是360°，解出內(nèi)角和的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和度數(shù)的計算公式即可求出邊數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的內(nèi)角和與外角和的總和為900°，多邊形的外角和是360°，∴多邊形的內(nèi)角和是900﹣360＝140°，∴多邊形的邊數(shù)是：140°÷180°+2＝3+2＝1．故答案為：1．本題主要考查多邊形的內(nèi)角和定理及多邊形的外角和定理，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解答本題的關(guān)鍵.n邊形的內(nèi)角和為：(n-2)×180°，n邊形的外角和為：360°．21、x≥2【解析】分析:根據(jù)被開方式是非負數(shù)列不等式求解即可.詳解:由題意得，x-2≥0，x