2025年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破課件：第8講 一次不等式(組)

第8講一次不等式(組)考點(diǎn)1不等式的性質(zhì)性質(zhì)1不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子),不等號(hào)的方向

性質(zhì)2不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù),不等號(hào)的方向不變性質(zhì)3不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向

不變改變考點(diǎn)2一元一次不等式及其解法不等式用不等號(hào)(“>”或“≥”或“<”或“≤”或“≠”)表示不等關(guān)系的式子不等式的解使不等式成立的未知數(shù)的值不等式的解集對于一個(gè)含有未知數(shù)的不等式,它的所有的解解不等式求不等式的解集的過程一元一次不等式的概念只含有一個(gè)未知數(shù),未知數(shù)的次數(shù)是1,且不等式的兩邊都是整式解一元一次不等式的步驟(1)

;

(2)去括號(hào);(3)

;

(4)合并同類項(xiàng);(5)將未知項(xiàng)的

化為1

去分母移項(xiàng)系數(shù)考點(diǎn)3一元一次不等式組(常考點(diǎn))1.概念關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)

合在一起,就組成一個(gè)一元一次不等式組.

2.一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中各個(gè)不等式解集的

,叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握以下四種基本不等式組解集的確定:

一元一次不等式公共部分x<aa<x<b考點(diǎn)4不等式(組)的應(yīng)用(?？键c(diǎn))1.解題步驟(1)審清題意,找出不等關(guān)系;(2)設(shè)未知數(shù);(3)列不等式(組);(4)解不等式(組);(5)寫出答案.2.解不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用題時(shí),常見的關(guān)鍵詞與不等號(hào)的對比表常見關(guān)鍵詞不等號(hào)大于、多于、超過、高于>小于、少于、不足、低于<至少、不低于、不小于、不少于≥至多、不超過、不高于、不大于≤命題點(diǎn)1不等式的概念及性質(zhì)(易錯(cuò)點(diǎn))C易錯(cuò)提醒不等式的性質(zhì)是不等式變形的基礎(chǔ),特別注意不等式兩邊同乘(或除以)一個(gè)字母時(shí)要討論它的范圍,如ab>ac,則b>c即錯(cuò)誤.變式1(2023達(dá)州模擬)已知實(shí)數(shù)a≤b≤c(c>0),則()A.a+c≤2b B.a+b≤2c≤3cC.a+b≥2c D.b≤a+cB命題點(diǎn)2一元一次不等式的解法思路點(diǎn)撥先根據(jù)兩代數(shù)式的差大于1列出不等式,再根據(jù)不等式的性質(zhì)解一元一次不等式,最后取正整數(shù)解.合并同類項(xiàng),得-x>-5.系數(shù)化為1,得x<5.∵x為正整數(shù),∴x取1,2,3,4.歸律總結(jié)解一元一次不等式與解一元一次方程步驟類似,區(qū)別只在于最后一步系數(shù)化為1時(shí)注意如果不等式的兩邊同除以或乘一個(gè)負(fù)數(shù),不等號(hào)的方向要改變.命題點(diǎn)3一元一次不等式組的解法歸律總結(jié)解不等式組一般先求出每一個(gè)不等式的解集,然后借助于“口訣法”或“數(shù)軸法”求出解集的公共部分,沒有公共部分即無解.在數(shù)軸上表示不等式組的解集時(shí),要注意:大于向右畫,小于向左畫,含有等號(hào)的是實(shí)心點(diǎn),不含等號(hào)的是空心圈.B解:解不等式①,得x>2,解不等式②,得x≤3,則不等式組的解集為2<x≤3.命題點(diǎn)4確定不等式(組)中的參數(shù)的取值(范圍)B命題點(diǎn)5利用不等式(組)解決生活中的實(shí)際問題例5(2024瀘州)某商場購進(jìn)A,B兩種商品,已知購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元;購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.(1)A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元?思路點(diǎn)撥

(1)設(shè)A,B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為x元,y元,根據(jù)購進(jìn)3件A商品比購進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元;購進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元列出方程組求解即可;(2)該商場計(jì)劃購進(jìn)A,B兩種商品共60件,且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每件150元銷售,B商品按每件80元銷售,為滿足銷售完A,B兩種商品后獲得的總利潤不低于1770元,則購進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少?思路點(diǎn)撥

(2)設(shè)購進(jìn)A商品的件數(shù)為m件,則購進(jìn)B商品的件數(shù)為(60-m)件,根據(jù)利潤不低于1770元且購進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍列出不等式組求解即可.歸律總結(jié)列方程(組)或不等式(組)解決實(shí)際問題的關(guān)鍵在于通過讀題確定題目當(dāng)中的等量關(guān)系或不等關(guān)系,從而建立方程(組)或不等式(組).變式5(2024成都)推進(jìn)中國式現(xiàn)代化,必須堅(jiān)持不懈夯實(shí)農(nóng)業(yè)基礎(chǔ),推進(jìn)鄉(xiāng)村全面振興.某合作社著力發(fā)展鄉(xiāng)村水果網(wǎng)絡(luò)銷售,在水果收獲的季節(jié),該合作社用17500元從農(nóng)戶處購進(jìn)A,B兩種水果共1500kg進(jìn)行銷

售,其中A種水果收購單價(jià)為10元/kg,B種水果收購單價(jià)為15元/kg.(1)A,B兩種水果各購進(jìn)多少千克?(2)已知A種水果運(yùn)輸和倉儲(chǔ)過程中質(zhì)量損失4%,若合作社計(jì)劃A種水果至少要獲得20%的利潤,不計(jì)其他費(fèi)用,求A種水果的最低銷售單價(jià).解:(2)設(shè)A種水果的銷售單價(jià)為m元,根據(jù)題意,得1000×(1-4%)m-10×1000≥10×1000×20%,解得m≥12.5.∴m的最小值為12.5.答:A種水果的最低銷售單價(jià)為12.5元.變式6(2022德陽)為了發(fā)展特色產(chǎn)業(yè),某村花費(fèi)4000元集中采購了A種樹苗500株,B種樹苗400株,已知B種樹苗單價(jià)是A種樹苗單價(jià)的1.25倍.(1)A,B兩種樹苗的單價(jià)分別是多少元?解:(1)設(shè)A種樹苗的單價(jià)是x元,則B種樹苗的單價(jià)是1.25x元.根據(jù)題意,得500x+400×1.25x=4000,解得x=4,∴1.25x=5.答:A種樹苗的單價(jià)是4元,B種樹苗的單價(jià)是5元.(2)該村決定再購買同樣的樹苗100株用于補(bǔ)充栽種,其中A種樹苗不多于25株,在單價(jià)不變,總費(fèi)用不超過480元的情況下,共有幾種購買方案?哪種方案費(fèi)用最低?最低費(fèi)用是多少元?∴a取20,21,22,23,24,25.∴有6種購買方案.設(shè)總費(fèi)用為w元,則