專題265反比例函數(shù)章末七大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）（人教版）

專題26.5反比例函數(shù)章末七大題型總結(jié)（培優(yōu)篇）【人教版】TOC\o"13"\h\u【題型1反比例函數(shù)k的幾何意義】 1【題型2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】 7【題型3反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】 10【題型4反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】 14【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】 18【題型6反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】 25【題型7反比例函數(shù)與一次函數(shù)的其他綜合運(yùn)用】 32【題型1反比例函數(shù)k的幾何意義】【例1】（2023春·湖南衡陽·九年級(jí)?？计谥校┤缦聢D，過反比例函數(shù)y=2x（x>0）圖像上的一點(diǎn)A作y軸的平行線交反比例函數(shù)y=kx（x>0）于點(diǎn)B，連接

A．4 B．-2 C．-4 D【答案】C【分析】利用反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，先求出S△AOC，再求出S△【詳解】解：∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=2x（x∴S△又∵S△∴S△∴12k=2∴k=-4故選：C．

【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義是正確計(jì)算的關(guān)鍵．【變式11】（2023春·江蘇無錫·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一個(gè)6×2的矩形ABCD網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長都是1個(gè)單位長度，反比例函數(shù)y=-32xx<0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)E（小正方形的頂點(diǎn)），反比例函數(shù)y=52xx>0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)F，同時(shí)還經(jīng)過矩形

【答案】4【分析】根據(jù)題意可得xF-xE=4，

從而得到點(diǎn)E到y(tǒng)的距離為32，到x的距離為1，點(diǎn)F到y(tǒng)的距離為52，到x的距離為1，進(jìn)而得到點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為7【詳解】解：根據(jù)題意得：xF∵反比例函數(shù)y=-32xx<0的圖像經(jīng)過格點(diǎn)∴點(diǎn)E到y(tǒng)的距離為32，到x的距離為1，點(diǎn)F到y(tǒng)的距離為52，到x的距離為建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

∴點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為72對(duì)于y=當(dāng)x=72∴點(diǎn)G到EF的距離為1-5∴△EFG的面積為1故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的前提．【變式12】（2023秋·河南開封·九年級(jí)開封市第十三中學(xué)?？计谀┤鐖D，點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=mx(x<0)圖象上一點(diǎn)，AC⊥x軸于點(diǎn)C，與反比例函數(shù)y=nx(x<0)圖象交于點(diǎn)B，A．-4 B．-8 C．-10【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知S△AOC=-【詳解】解：∵點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=∴設(shè)點(diǎn)Ax∵AC⊥x軸于點(diǎn)∴點(diǎn)C∴S△∵m<0∴S△∵AC＝∴AB=∴S∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=nx∴BC?∵△OAB的面積為2∴BC?∴-n即n=-2∵S△∴S△∴-1∴m=-6∴m+故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的面積關(guān)系，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式13】（2023春·黑龍江大慶·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，A、B是函數(shù)y=6x上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB①△AOP≌△BOP；②S△AOP=S△BOP；③若OA=

A．①③ B．②③ C．②④ D．③④【答案】B【分析】由點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，可判斷出①錯(cuò)誤，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，求出AP、BP的長，再利用三角形面積公式計(jì)算即可判斷出②；利用角平分線定理的逆定理可判斷③；先求出S矩形【詳解】解：∵點(diǎn)P是動(dòng)點(diǎn)，∴BP與AP不一定相等，∴△BOP與△AOP不一定全等，故設(shè)P(∵PB∥∴B(∴AP∴S同理：S∴S△AOP=如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OA于F，PE⊥

∴S∵S△∴OB∵OA=∴PE=∵PE∴OP是∠AOB的平分線，故③如圖，延長BP交x軸于N，延長AP交y軸于M，

∴AM⊥y軸，∴四邊形OMPN是矩形，∵點(diǎn)A，B在雙曲線y=∴S△∵S△∴S△∴S矩形∴mn=2∴m∴BP=6∴S△APB=故選：B．【點(diǎn)睛】本題屬于反比例函數(shù)與幾何綜合題，主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、三角形面積公式、角平分線定理逆定理、矩形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確作出輔助線并靈活應(yīng)用所學(xué)知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．【題型2反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的運(yùn)用】【例2】（2021春·江蘇常州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)（﹣3，﹣4）、（2m，y1）、（6m，y2），其中m＞0，當(dāng)y1﹣y2＝4時(shí)，則m＝．【答案】1【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)的解析式為y＝12x，再由反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得出y1＝122m＝6m，y2＝126m＝2m，然后根據(jù)y1﹣y2＝4列出方程6【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y＝kx∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝12x∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2m，y1），（6m，y2），∴y1＝122m＝6m，y2＝12∵y1﹣y2＝4，∴6m﹣2m＝∴m＝1，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝1是原方程的解．故m的值是1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確求出雙曲線的解析式是解題的關(guān)鍵．【變式21】（2023秋·遼寧沈陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，在每一個(gè)象限內(nèi)，A．(2,3) B．(-2,3) C．(0,3) D．(-2,0)【答案】B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)求出k<0，再根據(jù)k【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx(k≠0)∴k=A.∵2×3>0，∴點(diǎn)(2,3)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；B.∵-2×3<0，∴點(diǎn)(-2,3)C.∵3×0=0，∴點(diǎn)(0,3)不可能在這個(gè)函數(shù)圖象上，故此選項(xiàng)不符合題意；D.∵-2×0=0，∴點(diǎn)(-2,0)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【變式22】（2023秋·廣西北?！ぞ拍昙?jí)統(tǒng)考期中）如圖，點(diǎn)A是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，則下列各點(diǎn)在該函數(shù)圖象上的是（

）A．(-1,-1) B．(1,-1) C．2,12 D【答案】B【分析】先根據(jù)點(diǎn)A（1，1）是反比例函數(shù)y=kx【詳解】解：∵點(diǎn)A（1，1）是反比例函數(shù)y=∴k=-1×1=-1A、-1×-1B、1×-1=-1C、2×12=1≠-1D、-2×1=-2≠-1，點(diǎn)(-2,1)故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)坐標(biāo)符合k=xy，且【變式23】（2023秋·黑龍江哈爾濱·九年級(jí)?？计谥校┰谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中，點(diǎn)A-2，3，B3，2A．1 B．1 C．6 D．6【答案】B【分析】根據(jù)已知條件得到點(diǎn)A-2,1在第二象限，求得點(diǎn)C-6,m一定在第三象限，由于反比例函數(shù)y=k【詳解】∵A-2,1在第二象限，B3,2在第一象限，且點(diǎn)A、又∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為-6∴C∵反比例函數(shù)y=∴B3,2，∴解得k故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，推出點(diǎn)C在第三象限是解題的關(guān)鍵．【題型3反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)的運(yùn)用】【例3】（2020春·浙江溫州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，當(dāng)-2≤x≤-1時(shí)，yA．最小值-4 B．最小值-2 C．最大值-4【答案】B【分析】由函數(shù)經(jīng)過第二象限，可確定k＜0，則在?2≤x≤?1上，y值隨x值的增大而增大，即可確定函數(shù)的解析式為y＝?4x【詳解】解：∵當(dāng)?2≤x≤?1時(shí)，y的最大值是4，∴反比例函數(shù)經(jīng)過第二象限，∴k＜0，∴在?2≤x≤?1上，y值隨x值的增大而增大，∴當(dāng)x＝?1時(shí)，y有最大值?k，∵y的最大值是4，∴?k＝4，∴k＝?4，∴y＝?4x當(dāng)x≥2時(shí)，y＝?4x有最小值?2故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)，通過所給條件確定k＜0是解題的關(guān)鍵．【變式31】（2023秋·河南三門峽·九年級(jí)統(tǒng)考期末）已知反比例函數(shù)y=3xA．其圖象經(jīng)過點(diǎn)-1,-3 BC．當(dāng)x>1時(shí)，0<y<3 D．當(dāng)x<0時(shí)，【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)直接解答即可．【詳解】解：將-1,-3代入解析式，得-3=-3，故由于k=3>0，則函數(shù)圖象過一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，故B正確，不符合題意、D∵x=1時(shí)，y=3，且當(dāng)x>0時(shí)，y∴當(dāng)x>1時(shí)，0<y<3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)．【變式32】（2023秋·河南平頂山·九年級(jí)統(tǒng)考期末）點(diǎn)A-3,y1、B-1,y2、C2,y3A．y1<y2<y3 B．【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=-6x的圖像與性質(zhì)，當(dāng)-6<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，由于A-3,y1、B-1,【詳解】解：∵點(diǎn)A-3,y1、B-∴當(dāng)-6<0時(shí)，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x∵A-3,y1、∴0<y∵C2,y3∴y3故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)增減性判定自變量或函數(shù)值大小的方法是解決問題的關(guān)鍵．【變式33】（2023秋·遼寧阜新·九年級(jí)阜新實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┬∶鞲鶕?jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=x…0132537…y…3m10-n2537…(1)函數(shù)y=1x-1(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值，請(qǐng)寫出m，n的值：m=______，n=(3)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，描全上表中以各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并畫出該函數(shù)的圖象．(4)結(jié)合函數(shù)的圖象，解決問題：①方程1x-②當(dāng)函數(shù)值1x-1+1>【答案】(1)x(2)12，(3)見解析(4)①x1=0，【分析】（1）根據(jù)分式有意義的條件進(jìn)行求解即可；（2）分別把x=-1，x=（3）先描點(diǎn)，再連線即可；（4）畫出對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象，然后利用圖象法求解即可．【詳解】（1）解：∵y=∴x-∴x≠1故答案為：x≠1（2）解：當(dāng)x=-1時(shí)，y∴m=當(dāng)x=32∴n=3故答案為：12，3（3）解：如圖所示，即為所求；（4）解：①由下圖函數(shù)圖象可知，直線y=x與函數(shù)y=1x∴方程1x-1故答案為：x1②由下圖函數(shù)圖象可知當(dāng)1<x<3時(shí)，函數(shù)y=∴當(dāng)1<x<3時(shí)，故答案為：1<x【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合，正確理解題意并掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．【題型4反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的綜合判斷】【例4】（2023春·廣東中山·九年級(jí)廣東省中山市中港英文學(xué)校?？计谥校┮阎淮魏瘮?shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，k≠0A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，【詳解】根據(jù)一次函數(shù)y=kx+m（k，m為常數(shù)，∴y=-kx的圖像分布在二四象限，反比例函數(shù)故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像分布，反比例函數(shù)圖像的分布，熟練掌握?qǐng)D像分布與k，m的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．【變式41】（2023春·上海靜安·九年級(jí)上海市回民中學(xué)?？计谥校┤舴幢壤瘮?shù)y=kxx>0，yA．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)y=kx(x>0)，y隨x增大而增大，得出k<0，則y=kx-2【詳解】解：∵反比例函數(shù)y=kx(x∴k<0∴y=kx-2中，∵-2<0∴y=kx-故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性．【變式42】（2023秋·湖南懷化·九年級(jí)統(tǒng)考期中）函數(shù)y=mx與yA．

B．

C． D．

【答案】C【分析】先將一次函數(shù)表達(dá)式化為一般式，再分別根據(jù)反比例函數(shù)及一次函數(shù)的圖象在坐標(biāo)系中的位置，對(duì)四個(gè)選項(xiàng)逐一分析，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)投影可得，一次函數(shù)表達(dá)式為y=A、由反比例函數(shù)的圖象在可一、三象限知m>0，則-∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，與圖象不符，故A不符合題意；B、反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知當(dāng)m<0，則-∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，與圖象不符，故B不符合題意；C、由反比例函數(shù)的圖象在可一、三象限知m>0，則-∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，三，四象限，與圖象相符，故C符合題意；D、由反比例函數(shù)的圖象在二、四象限可知當(dāng)m<0，則-∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一，二，四象限，與圖象不符，故D不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象比例系數(shù)的關(guān)系，掌握反比例函數(shù)和一次函數(shù)的比例系數(shù)的幾何意義，是解題的關(guān)鍵．反比例函數(shù)y=kx，當(dāng)k【變式43】（2023春·江蘇蘇州·九年級(jí)?？计谥校┤鐖D所示，滿足函數(shù)y=kx-k和A．①② B．②③ C．②④ D．①④【答案】B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的圖象所在的象限判斷出k的符號(hào)，然后再根據(jù)k符號(hào)、一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出一次函數(shù)所在的象限，二者一致的即為正確答案．【詳解】解：一次函數(shù)y=∵反比例函數(shù)y=∴k<0∴-k∴一次函數(shù)y=故圖①錯(cuò)誤，圖②正確；∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，∴k>0∴-k∴一次函數(shù)y=故圖③正確，圖④錯(cuò)誤，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題．【題型5反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題】【例5】（2023春·吉林長春·九年級(jí)吉林大學(xué)附屬中學(xué)?？计谥校┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=k1x+bk1≠0的圖象與反比例函數(shù)y

(1)求k1、k2及(2)△AOB的面積為______【答案】(1)k1的值為1，k2的值為2，b(2)3【分析】（1）將點(diǎn)B分別代入反比例函數(shù)解析式中算出k2的值，點(diǎn)A分別代入反比例函數(shù)解析式中算出m的值，再將然后根據(jù)待定系數(shù)法求k1、（2）將△AOB分成△AOC和【詳解】（1）解：∵點(diǎn)B-2,-1在反比例函數(shù)∴-1=k解得：k2∴反比例函數(shù)函數(shù)解析式為：y=又∵點(diǎn)Am,2在反比例函數(shù)∴2=k解得：m=1∴A1,2將A1,2，B-2,-1得到-1=-2解得k∴該一次函數(shù)解析式為：y=綜上所述：k1的值為1，k2的值為2，b的值為（2）令y=x+1得y∴S===故答案為：32【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)和一次函數(shù)的結(jié)合，待定系數(shù)法式求表達(dá)式的方法，計(jì)算三角形面積需注意分割計(jì)算，掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵．【變式51】（2023春·河南南陽·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，A、B兩點(diǎn)在函數(shù)y1

(1)求m的值及直線AB的解析式y(tǒng)2(2)當(dāng)kx+b≥mx(3)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個(gè)點(diǎn)為格點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點(diǎn)的個(gè)數(shù)．(4)請(qǐng)?jiān)谟覉D中畫出函數(shù)y3=mx的圖象并寫出當(dāng)x=12時(shí)【答案】(1)m=6，(2)1≤(3)3個(gè)(4)畫圖見解析，y【分析】（1）把點(diǎn)1,6代謝反比例函數(shù)的解析，即可求得m的值，把6,1，1,6分別代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+（2）由圖象即可求得；（3）根據(jù)圖象及解析式即可求得．（4）根據(jù)題意，畫出函數(shù)y=6【詳解】（1）解：由圖可知反比例函數(shù)過點(diǎn)1,6，將1,6代入y=mx∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y將點(diǎn)6,1，1,6分別代入表達(dá)式y(tǒng)=kx+解得k∴直線AB的表達(dá)式為y（2）解：由圖象可知：當(dāng)1≤x≤6故答案為：1≤（3）解：格點(diǎn)的橫坐標(biāo)x的取值范圍為2≤x≤5且當(dāng)x=2時(shí)，y=62當(dāng)x=3時(shí)，y=63當(dāng)x=4時(shí)，y=64當(dāng)x=5時(shí)，y=6綜上，所含格點(diǎn)的坐標(biāo)為2,4，3,3，4,2，共3個(gè)，（4）解：如圖所示，

∴y【點(diǎn)睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的解析式，利用圖象求不等式的解集，格點(diǎn)問題，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解決此類題的關(guān)鍵．【變式52】（2023春·江蘇淮安·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，將反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象繞坐標(biāo)原點(diǎn)0，0順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°，旋轉(zhuǎn)后的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，若直線

【答案】5【分析】反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象上點(diǎn)E繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)A，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于F，得出OA=OE=10，作BC⊥x軸于C，設(shè)Bx，12x，并且△OBC是由【詳解】解：設(shè)反比例函數(shù)y=5x(x>0)的圖象上點(diǎn)E繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)45°得點(diǎn)A，過點(diǎn)設(shè)Ea∵∠EOF∴EF∴a∵a∴a∴OA作BC⊥x軸于C，△OBC是由△OKH繞點(diǎn)∴點(diǎn)K在原反比例函數(shù)圖象上．設(shè)Bx∴OH∴H2∴過點(diǎn)H作GH⊥x軸于H，

∴△KGH∵KH∴KG∴K22∴24解得x=2303或∴12∴BC∴S故答案為：53【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，三角形的面積，求得B點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．【變式53】（2023春·湖南株洲·九年級(jí)?？计谀┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1=kx+bk≠0的圖象與反比例函數(shù)y2=

(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；(2)在y軸上找一點(diǎn)P使PB-PC最大，求【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y2=15(2)3【分析】（1）依據(jù)題意，分析已知條件，利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）求得直線y1與y軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，此時(shí)，PB【詳解】（1）解：把A3，5得m3∴m∴反比例函數(shù)的解析式為y2把點(diǎn)Ba，-得15a解得：a=-5∴B把A3，5，B得3k∴k∴一次函數(shù)的解析式為y1（2）解：一次函數(shù)的解析式為y1=x+2，令∴一次函數(shù)與y軸的交點(diǎn)為P0此時(shí)，PB-PC=令y=0，則x∴C如圖，過B點(diǎn)向x軸作垂線，

，則D-∴BD=3，由勾股定理可得：BC=故所求PB-PC的最大值為【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求線段長，熟練數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．【題型6反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的實(shí)際應(yīng)用】【例6】（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)統(tǒng)考期末）通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在數(shù)學(xué)課上聽課注意力指標(biāo)隨上課時(shí)間的變化而變化，上課開始時(shí)，學(xué)生興趣激增，中間一段時(shí)間，學(xué)生的興趣保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后開始分散，學(xué)生注意力指標(biāo)y隨時(shí)間x分鐘）變化的函數(shù)圖像如圖所示，當(dāng)0≤x<10和10≤x

(1)求圖中點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)王老師在一節(jié)數(shù)學(xué)課上講解一道數(shù)學(xué)綜合題需要16分鐘，他能否經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才牛箤W(xué)生在聽這道綜合題講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36？請(qǐng)說明理由．【答案】(1)20(2)能，理由見解析【分析】（1）設(shè)反比例函數(shù)的解析式為y=kx，由C(20,45)求出k，可得（2）求出AB解析式，得到y(tǒng)≥36時(shí)，x≥325，由反比例函數(shù)y=900x【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)20≤x≤45時(shí)，反比例函數(shù)的解析式為y=45=k20，解得∴反比例函數(shù)的解析式為y=當(dāng)x=45時(shí)，y∴D∴A(0,20)，即A對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值為（2）解：設(shè)當(dāng)0≤x<10時(shí)，AB的解析式為y=mx+20=n45=10m∴AB的解析式為y當(dāng)y≥36時(shí)，52x由（1）得反比例函數(shù)的解析式為y=當(dāng)y≥36時(shí)，900x≥36∴325≤x而25-32∴張老師能經(jīng)過適當(dāng)?shù)陌才?，使學(xué)生在聽這道綜合題的講解時(shí)，注意力指標(biāo)都不低于36．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，涉及一次函數(shù)、反比例函數(shù)及不等式等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是求出0≤x<10和【變式61】（2023秋·吉林通化·九年級(jí)統(tǒng)考期末）為了預(yù)防“流感”，某學(xué)校對(duì)教室采用藥熏法進(jìn)行消毒，已知藥物燃燒時(shí)，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y（毫克）與藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝2x，藥物點(diǎn)燃后6分鐘燃盡，藥物燃盡后，校醫(yī)每隔6分鐘測(cè)一次空氣中含藥量，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：藥物點(diǎn)燃后的時(shí)間x（分）6121824空氣中的含藥量y（毫克/立方米）12643(1)在如圖所示平面直角坐標(biāo)系中描出以表格中數(shù)據(jù)為坐標(biāo)的各點(diǎn)；(2)觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是否在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，如果在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，求出這個(gè)反比例函數(shù)圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，如果不在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上，說明理由；(3)研究表明：空氣中每立方米的含藥量不低于8毫克，且持續(xù)4分鐘以上才能有效殺滅空氣中的病菌，應(yīng)用上述發(fā)現(xiàn)的規(guī)律估算此次消毒能否有效殺滅空氣中的病菌？【答案】(1)見解析(2)它們?cè)谕粋€(gè)反比例函數(shù)圖象上，反比例函數(shù)解析式為y＝72(3)此次消毒能有效殺滅空氣中的病菌【分析】（1）根據(jù)表格中的x、y的值分別為點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)描點(diǎn)即可；（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上．設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=kx，將（6，12（3）把y＝8代入y＝2x得x＝4，把y＝8代入y＝72x得x＝9，計(jì)算9﹣4＝5＞4【詳解】（1）解：如圖所示：（2）觀察上述各點(diǎn)的分布規(guī)律，判斷它們是在同一個(gè)反比例函數(shù)圖象上．設(shè)反