專題311一次方程與方程組章末拔尖卷（滬科版）

第3章一次方程與方程組章末拔尖卷【滬科版】參考答案與試題解析選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）（2023秋·江蘇·七年級(jí)期中）下列各式運(yùn)用等式的性質(zhì)變形，錯(cuò)誤的是（）A．若m+3=n+3，則m=nC．若-m=-n，則m=n【答案】B【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、若m+3=n+3B、若b=c，當(dāng)a≠0時(shí)，bC、若-m=-nD、若x=y，則故選B．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)．熟練掌握等式的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．2．（3分）（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）按下面的程序計(jì)算：如果n值為非負(fù)整數(shù)，最后輸出的結(jié)果為2343，則開始輸入的n值可能有（）．A．2種 B．3種 C．4種 D．5種【答案】D【分析】根據(jù)最后的結(jié)果2343倒推，解出方程，再根據(jù)方程求出滿足條件的n值．【詳解】由最后的結(jié)果可列出方程：5n+3=2343再由5n+3=4685n+3=935n+3=185n+3=3由n值為非負(fù)整數(shù)可知n值可能為0,3,18,93,468這5種情況.故答案為D.【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是先把代數(shù)式進(jìn)行變形，然后把滿足條件的字母代入計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的值．3．（3分）（2023春·浙江金華·七年級(jí)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的方程組x+2y=A．不論k取什么實(shí)數(shù)，x+3B．存在實(shí)數(shù)k，使得xC．當(dāng)y-xD．當(dāng)k=0，方程組的解也是方程x【答案】D【分析】把k看成常數(shù)，解出關(guān)于x，y的二元一次方程組（解中含有k），然后根據(jù)選項(xiàng)逐一分析即可．【詳解】解：x+2y=A選項(xiàng)，不論k取何值，x+3B選項(xiàng)，3k-2+-kC選項(xiàng)，-k+1-3D選項(xiàng)，當(dāng)k=0時(shí)，x=-2y故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了含有參數(shù)的二元一次方程組的解法，正確解出含有參數(shù)的二元一次方程組（解中含有參數(shù)）是解決本題的關(guān)鍵．4．（3分）（2023春·安徽合肥·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足a-b=A．a(chǎn)可能為-1 B．若a、b、c中有兩個(gè)數(shù)相等，則C．若c≠0，則1a-1b【答案】D【分析】a=-1，a-b=ab=c，則-1-b=-b，等式不成立，故A錯(cuò)誤；B分三種情形討論即可；C由c≠0，a-b=ab=【詳解】A.∵a=-∴-1-bB.分三種情形討論：當(dāng)a=b時(shí)，a-當(dāng)a=c時(shí)，a-b=ab=當(dāng)b=c時(shí)，a-b=ab=c，則C.由c≠0，a-b=ab=cD∵c=1，∴a-b∵a∴1解得：a2故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查等式的性質(zhì)、一元一次方程等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問題，屬于?？碱}型．5．（3分）（2023春·湖南懷化·七年級(jí)統(tǒng)考期末）關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組ax-2by=22x-A．23 B．32 C．-2【答案】A【分析】由題意知，可重新組成兩個(gè)關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組ax-2by=23ax-5by=9和【詳解】解：∵兩個(gè)方程組同解∴可知關(guān)于x，y的兩個(gè)方程組ax-2by解方程組2②-①得x將x=4代入①式得解得y∴方程組的解為x將x=4y=1代入方程組解關(guān)于a,b③×3-④得-解得b將b=3代入③式得解得a∴方程組的解為a∴a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了同解方程組，解二元一次方程．解題的關(guān)鍵在于將兩個(gè)方程組重新組成新的方程組求解．6．（3分）（2023秋·河南信陽·七年級(jí)河南省淮濱縣第一中學(xué)?？计谀?duì)一個(gè)正整數(shù)x進(jìn)行如下變換：若x是奇數(shù)，則結(jié)果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結(jié)果是12x.我們稱這樣的操作為第1次變換，再對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行同樣的操作稱為第2次變換，……以此類推.如對(duì)6第1次變換的結(jié)果是3，第2次變換的結(jié)果是10，第3次變換的結(jié)果是5……若正整數(shù)a第6次變換的結(jié)果是1，則A．1種 B．4種 C．32種 D．64種【答案】B【分析】利用“倒推法”從第6次的變換結(jié)果出發(fā)推出第5次的結(jié)果，依次往前推，從而得到a可能的值即可.【詳解】∵正整數(shù)x進(jìn)行如下變換：若x是奇數(shù)，則結(jié)果是3x+1；若x是偶數(shù)，則結(jié)果是∴第6次結(jié)果為1，那么可能是12x=1或3x∴第5次結(jié)果應(yīng)為2，那么可能是12x=2或3x∴第4次結(jié)果應(yīng)為4，那么可能是12x=4或3x+1=4，此時(shí)x∴第3次結(jié)果應(yīng)為8或1，那么可能是12x=8或3x+1=8（不成立），此時(shí)x=16，也可能是12∴第2次結(jié)果應(yīng)為16或2，那么可能是12x=16或3x+1=16，此時(shí)x=32或x=5，也可能是12∴第1次結(jié)果應(yīng)為32或5或4，那么可能是12x=32或3x+1=32（不成立），此時(shí)x=64，也可能是12x=5或3x+1=5（不成立），此時(shí)x=10，還可能是∴要使第6次變換的結(jié)果為1，a可能的值有1，8，10，64，共4種.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程，掌握“倒推法”及解方程是解題的關(guān)鍵.7．（3分）（2023春·浙江寧波·七年級(jí)?？计谀┤绫砀袼?，在3×3方格中做填字游戲，要求每行，每列及對(duì)角線上三個(gè)方格中的數(shù)字和都相等，則表格中x，y的值是（

）4-0-52A．x=1y=-1 B．x=-1y=1【答案】A【分析】根據(jù)題意，可得4x【詳解】解：由題意可得4x-1+0=2故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組，根據(jù)題意列出二元一次方程組并利用加減消元法求解是解決問題的關(guān)鍵．8．（3分）（2023春·浙江·七年級(jí)期末）若方程組a1x+b1y=A．x=-1y=1 B．x=-1y=-1【答案】A【分析】將3a1x+2b1y=a1-c13a【詳解】解：將3a1x設(shè)3x+1=x’，2y=y’，則原方程變形為：a1因?yàn)榉匠探Ma1x+所以-3x+1=4所以方程組3a1x故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的解，熟練掌握二元一次方程組的解與二元一次方程組的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9．（3分）（2023春·全國·七年級(jí)期末）甲、乙兩人共同解關(guān)于x，y的方程組ax+by=5???????????①3x+cy=2??????????②，甲正確地解得A．16 B．25 C．36 D．49【答案】B【分析】將x=2，y=﹣1代入方程組中，得到關(guān)于a與b的二元一次方程與c的值，將x=3，y=1代入方程組中的第一個(gè)方程中得到關(guān)于a與b的二元一次方程，聯(lián)立組成關(guān)于a與b的方程組，求出方程組的解得到a與b的值，即可確定出a，b及c的值．【詳解】把x=2y=-1代入得：2a-b=56-c=2，解得：c=4，把x=3y=1代入得：3a+b=5，聯(lián)立得：2a-b=53a故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．10．（3分）（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）滿足方程x+23+xA．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】C【分析】分類討論：x≥43，x≤-【詳解】當(dāng)x≥43時(shí)，原方程為：x+當(dāng)x≤-23時(shí)，原方程為：-x當(dāng)-23<x<43時(shí)，原方程為：x+23+4故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次方程，需根據(jù)x的范圍將絕對(duì)值符合去掉，再解出x的值.二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）11．（3分）（2023秋·全國·七年級(jí)期中）已知a，b為定值，且無論k為何值，關(guān)于x的方程kx-a3=1-2x+bk【答案】-【分析】根據(jù)一元一次方程的解法，去分母并把方程整理成關(guān)于a、b的形式，然后根據(jù)方程的解與k無關(guān)分別列出方程求解即可．【詳解】解：方程兩邊都乘6，去分母得2（kxa）=63（2x+bk），∴2kx2a=66x3bk，整理得（2x+3b）k+6x=2a+6，∵無論k為何值，方程的解總是2，∴2a+6=6×2，2×2+3b=0，解得a=3，b=-4∴ab=3×(-4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解，根據(jù)方程的解與k無關(guān)，則k的系數(shù)為0列出方程是解題的關(guān)鍵．12．（3分）（2023春·江蘇南通·七年級(jí)統(tǒng)考期末）已知4x-y=1-【答案】-【分析】將兩個(gè)方程相加求得x+y的值，將兩個(gè)方程相減求得x-【詳解】解：4x①+②得：則x+①-②得：5x則x-那么x+故答案為：-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握用加減消元法解二元一次方程組的方法和步驟．13．（3分）（2023秋·四川雅安·七年級(jí)統(tǒng)考期末）把75拆成4個(gè)數(shù)的和，使得第一個(gè)數(shù)加4，第二個(gè)數(shù)減4，第三個(gè)數(shù)乘4，第四個(gè)數(shù)除以4，得到的結(jié)果都相等，拆成這四個(gè)數(shù)中最大的數(shù)是．【答案】48【分析】設(shè)相等的數(shù)為x，依次表示出拆成的4個(gè)數(shù)，根據(jù)4個(gè)數(shù)的和為75列方程即可求得相等的數(shù)，進(jìn)而求得拆成的4個(gè)數(shù)，從而可判斷最大的數(shù)．【詳解】解：設(shè)相等的數(shù)為x，則拆成的4個(gè)數(shù)為：(x-4)，(x＋由題意得：(x-4)＋(解得：x=12則x-4=8，x＋4=16，故最大的數(shù)是48．故答案為：48．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用，用相等的數(shù)去表示拆成的4個(gè)數(shù)是解決本題的突破點(diǎn)，難度一般．14．（3分）（2023春·福建泉州·七年級(jí)晉江市第一中學(xué)?？计谥校┮阎P(guān)于x，y的二元一次方程m+1x+2m【答案】x【分析】將方程整理成關(guān)于m的一元一次方程，若無論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，則與m無關(guān)，從而令m的系數(shù)為0，從而得關(guān)于x和y的二元一次方程組，求解即可．【詳解】將（m+1）x+（2m1）y+2m=0整理得：mx+x+2myy+2m=0，即m（x+2y1）+xy+2=0，因?yàn)闊o論實(shí)數(shù)m取何值，此二元一次方程都有一個(gè)相同的解，所以x+2解得：x=-1故答案為：x=-1【點(diǎn)睛】考查了含參數(shù)的二元一次方程有相同解問題，解題關(guān)鍵是利用轉(zhuǎn)化思想．15．（3分）（2023春·山東煙臺(tái)·六年級(jí)統(tǒng)考期末）我們觀察鐘表可以發(fā)現(xiàn)鐘表中有許多有趣的數(shù)學(xué)問題．若鐘表從4：00開始，設(shè)分針經(jīng)過t分鐘與時(shí)針第一次所成的角為98°，則t的值為【答案】4【分析】先計(jì)算出時(shí)針和分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度，以及4：00時(shí)，時(shí)針分針夾角，再根據(jù)經(jīng)過t分鐘時(shí)針于分針夾角為【詳解】解：根據(jù)題意可得：分針每分針轉(zhuǎn)動(dòng)角度=360°-60=6°，時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度=360°4：00時(shí)，時(shí)針分針夾角∴0.5t解得：t=4故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題主要考查了鐘面角，一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確計(jì)算出時(shí)針和分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)角度，以及4：16．（3分）（2023秋·江蘇·七年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，在長方形ABCD中，AB=4厘米，BC=6厘米，點(diǎn)E在邊BC上且BE=2EC，動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，先以每秒1厘米的速度沿A→B運(yùn)動(dòng)，然后以每秒2厘米的速度沿B→C運(yùn)動(dòng)，再以每秒l厘米的速度沿C→D運(yùn)動(dòng)，最終到達(dá)點(diǎn)D．設(shè)點(diǎn)P【答案】52或194【分析】根據(jù)題意，分當(dāng)P在AB上時(shí)，當(dāng)P在BE上時(shí)，當(dāng)P在EC上時(shí)，當(dāng)P在CD上時(shí)，根據(jù)三角形APE的面積等于5平方厘米，建立方程，解方程即可求解．【詳解】解：∵BC=6，點(diǎn)E在邊BC上且BE∴BE=4,當(dāng)P在AB上時(shí)，AP=t依題意，S∴2t解得：t=當(dāng)P在BE上時(shí)，4<t<6S∴24-4t解得：t當(dāng)P在EC上時(shí)，6<t<7∴S∴4t-24=5當(dāng)P在CD上時(shí)，7<t≤11，PCS=4×6-=24-8-33+3=2∴2t-10=5綜上所述，t=52或【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，分類討論是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題，滿分52分）17．（6分）（2023秋·安徽淮北·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程(組）(1)x-(2)x+1=6【答案】(1)x(2)x【分析】（1）解一元一次方程，根據(jù)去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1的步驟進(jìn)行．（2）將兩個(gè)方程先化簡，再選擇正確的方法進(jìn)行消元．【詳解】（1）解：去分母，得3x去括號(hào)，得3x移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得-x化系數(shù)為1，得x=-17（2）x+1=6將①代入②中，得12y解得y=1將y=1代入①，得x解得x=5∴原方程組的解為x=5【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次方程、解二元一次方程組，掌握解一元一次方程、解二元一次方程組的一般步驟是解題關(guān)鍵．18．（6分）（2023春·河南洛陽·七年級(jí)偃師市實(shí)驗(yàn)中學(xué)?？计谀┮阎鴛+?y=1□x-7y=1是一個(gè)被墨水污染的方程組．圓圓說：【答案】2【分析】設(shè)被墨水污染的三角形為a，圓點(diǎn)為b，正方形為c，利用方程組解的意義列出關(guān)于a，b，c的方程組，解方程組即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)被墨水污染的三角形為a，圓點(diǎn)為b，正方形為c，∵這個(gè)方程組的解是x=3∴3a∴c=-2∵看錯(cuò)了第二個(gè)方程中的x的系數(shù)，求出的解是x=-2∴-2∴-2解得：a=2∴原方程組為2x【點(diǎn)睛】本題主要考查了二元一次方程組的解以及解法，熟練掌握二元一次方程組的解的意義是解題的關(guān)鍵．19．（8分）（2023秋·山東德州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）問題解決：0.9解：0.9所以設(shè)0.9則10x所以10x解得x=1于是0.9(1)實(shí)踐探究：請你仿照小明的方法把下列兩個(gè)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，要求寫出利用一元一次方程進(jìn)行解答的過程：①0.②0.(2)拓展延伸：直接寫出將0.432化成分?jǐn)?shù)的結(jié)果為______【答案】(1)①0.7=79(2)0.43【分析】（1）①設(shè)0.7=m，兩邊同時(shí)乘以10，轉(zhuǎn)化為10m=7.777……，則10m-m=7，求出其解即可；②（2）設(shè)0.432=a，兩邊同時(shí)乘以100【詳解】（1）解：①0.設(shè)0.7兩邊同時(shí)乘以10，∴10m∴10m解得：m=∴0.7②0.1設(shè)0.1兩邊同時(shí)乘以100，∴100n∴100n解得：n=∴0.1（2）解：設(shè)0.432兩邊同時(shí)乘以100，可得：100a∴100a設(shè)0.2兩邊同時(shí)乘以10，得，10b∴10b解得：b=∴43+2解得：a=∴0.432【點(diǎn)睛】本題考查了無限循環(huán)小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的運(yùn)用，運(yùn)用一元一次方程解實(shí)際問題，解答時(shí)根據(jù)等式的性質(zhì)變形建立方程是解答的關(guān)鍵．20．（8分）（2023春·江蘇蘇州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）對(duì)于有理數(shù)x、y定義一種新運(yùn)算“※”：規(guī)定x※y=ax-by(1)若1※(-1)=-4，3※2=4，求a、b的值；(2)若運(yùn)算“※”滿足交換律，即對(duì)于任意有理數(shù)x、y且x≠y，都滿足x※y=y※x，求【答案】(1)a=-2，(2)a【分析】（1）根據(jù)定義的新運(yùn)算可得a+b+2=-4，3（2）利用定義的新運(yùn)算得出等式，利用因式分解變形，即可解答．【詳解】（1）解：∵1※(-1)=-4，3※2=4，∴a+b即a+解得：a=-2∴a的值為-2，b的值為（2）∵x∴x∵x※y=y∴ax∴ax∴a∴(x∴a∴a∴a、b之間的數(shù)量關(guān)系為a【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，理解定義的新運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．21．（8分）（2023春·河南南陽·七年級(jí)統(tǒng)考期末）先閱讀，再解方程組．解方程組x-y-1=0①4(x-y)-y=5②時(shí)，可由解得y=-1，從而進(jìn)一步得x=0y=-1這種方法被稱為請用上述方法解方程組2【答案】x【分析】將①變形為2x-3y=-2③，再整體代入②中，即可求出y的值．再將y【詳解】解：2由①得，2x代入②得5+27解得y=4把y=4代入③得，2解得x=5故原方程組的解為x=5【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．讀懂題意，掌握“整體代入法”的步驟是解題關(guān)鍵．22．（8分）（2023秋·吉林長春·七年級(jí)吉林省第二實(shí)驗(yàn)學(xué)校?？计谀┮阎獢?shù)軸上A，B，C三個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)分別是-12，b，c，且滿足b+6+c-92=0，動(dòng)點(diǎn)P、Q都從點(diǎn)A出發(fā)，且點(diǎn)P以每秒

(1)直接寫出b=______，c=(2)若M為PA的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)，試判斷在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度是否發(fā)生變化，請說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q再從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度在A，C之間往返運(yùn)動(dòng)，直至P點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)后的時(shí)間t=______秒時(shí)，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為2【答案】(1)-6，(2)不發(fā)生變化，理由見解析(3)8，10，14.5，15.5【分析】（1）根據(jù)絕對(duì)值和偶次方的非負(fù)性即可作答；（2）利用中點(diǎn)的定義和線段的和差求出MN，即可得出結(jié)論；（3）先根據(jù)條件得出Q的運(yùn)動(dòng)情況為：先是由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，再由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，在由A點(diǎn)繼續(xù)出發(fā)運(yùn)動(dòng)1s，即Q點(diǎn)在A與C之間運(yùn)動(dòng)了一個(gè)來回，可將P，Q兩點(diǎn)距離為2的情況分為以下2種情況討論，設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)ys后，P，Q兩點(diǎn)距離為2，BP=y，即點(diǎn)P表示的數(shù)為：-6+y，PQ=2，①當(dāng)點(diǎn)Q由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-12+3y，根據(jù)PQ=2，可得方程PQ=-6+y--12+3【詳解】（1）解：∵b+6∴b+6=0，∴b=-6，故答案為：-6，9（2）解：不發(fā)生變化，理由如下：設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為x，∵M(jìn)為PA的中點(diǎn)，N為PC的中點(diǎn)，∴點(diǎn)M表示的數(shù)為-12+x--12∴MN即在P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，線段MN的長度不發(fā)生變化，恒為32（3）解：運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)為：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)Q再從點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C移動(dòng)，點(diǎn)Q再從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長度的速度在A，C之間往返運(yùn)動(dòng)，∵AB=-6--12=6∴點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)C的時(shí)間為：9--61=15s，點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B的時(shí)間為：12-61=6s，點(diǎn)即可知點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)情況為：先是由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，再由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，在由A點(diǎn)繼續(xù)出發(fā)運(yùn)動(dòng)1s，即Q點(diǎn)在A與C之間運(yùn)動(dòng)了一個(gè)來回，∴可將P，Q兩點(diǎn)距離為2的情況分為以下2種情況討論：設(shè)點(diǎn)P從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)ys后，P，Q兩點(diǎn)距離為2，∴BP=y，即點(diǎn)P表示的數(shù)為：-①當(dāng)點(diǎn)Q由A運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為：-12+3∵PQ∴PQ=-解得：y=2，或y∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=y+6，即t=8或者t=10秒時(shí)，P②當(dāng)點(diǎn)Q由C運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)，此時(shí)點(diǎn)Q表示的數(shù)為：9-3y∵PQ∴PQ=-解得：y=8.5，或y∴點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為：t=y+6，即t=14.5或者t=15.5秒時(shí)，P綜上，當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)后的時(shí)間t=8，10，14.5，15.5秒，P，Q兩點(diǎn)之間的距離為2故答案為：8，10，14.5，15.5．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、數(shù)軸、兩點(diǎn)間的距離公式、絕對(duì)值以及偶次方的非負(fù)性，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式結(jié)合點(diǎn)之間的關(guān)系列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵，本題屬于中檔題，難度不大，但解題過程稍顯繁瑣，細(xì)心仔細(xì)是得分的關(guān)鍵．23．（8分）（2023春·浙江寧波·七年級(jí)校考期末）為響應(yīng)國家號(hào)召，某區(qū)推進(jìn)新型農(nóng)村建設(shè)，強(qiáng)村富民．村民小軍家準(zhǔn)備將一塊良田分成A、B、C三個(gè)區(qū)域來種植三種暢銷型農(nóng)作物