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絕密★考試結(jié)束前2023學(xué)年第二學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科試題考生須知:1.本卷共4頁滿分150分,考試時間120分鐘.2.答題前,在答題卷指定區(qū)域填寫班級、姓名、考場號、座位號及準(zhǔn)考證號并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.所有答案必須寫在答題紙上,寫在試卷上無效.4.考試結(jié)束后,只需上交答題紙.選擇題部分一、單選題(本題共8小題,每小題5分,共40分,在每小題給出的四個選項中,只有一項符合題目要求.)1.,則的值是()A.6 B.4 C.3 D.22.設(shè)隨機(jī)變量的概率分布列如表所示,則()234A. B. C. D.3.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且,則()A.1 B.2 C.8 D.44.《第二十條》、《熱辣滾湯》、《飛馳人生2》三部賀歲片引爆了2024年春節(jié)電影市場.某電影院同時段播放這三部電影,小李和他的三位同學(xué)每人只能選擇看其中的一場電影,則不同的選擇方案有()A.種 B.種 C.種 D.種5.某科研院校培育大棗新品種,新培育的大棗單果質(zhì)量近似服從正態(tài)分布(單位:),現(xiàn)有該新品種大棗10000個,估計單果質(zhì)量在范圍內(nèi)的大棗個數(shù)約為()附:若,則,,.A.8186 B.8400 C.9545 D.97596.已知的展開式中含項的系數(shù)為21,則()A.3 B.2 C.1 D.7.如圖所示的五個區(qū)域中,中心區(qū)域是一幅圖畫,現(xiàn)要求在其余四個區(qū)域中涂色,有四種顏色可供選擇,要求每個區(qū)域只涂一種顏色,相鄰區(qū)域所涂顏色不同,則不同的涂色方法種數(shù)()A.84 B.72 C.64 D.568.已知函數(shù),若有兩個零點,則的取值范圍是()A. B. C. D.二、多選題(本題共3小題,每小題6分,共18分,在每小題給出的四個選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.)9.已知定義域為的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且的圖象如圖所示,則下列正確的是()A.有極小值 B.在上單調(diào)遞減C.有3個極值點 D.在處取得最大值10.的展開式中,下列結(jié)論正確的是()A.展開式共7項 B.含項的系數(shù)為480C.無常數(shù)項 D.所有項的二項式系數(shù)之和為12811.餃子是我國的傳統(tǒng)美食,不僅味道鮮美而且寓意美好,現(xiàn)有甲、乙兩個箱子裝有大小、外觀均相同的速凍餃子,已知甲箱中有3盒肉餡餃子,2盒三鮮餡餃子和5盒青菜餡餃子,乙箱中有3盒肉餡餃子,3盒三鮮餡餃子和4盒青菜餡餃子,則下列正確的是()A.從甲箱中取出兩盒餃子都是肉餡的概率是B.依次從甲箱中取出兩盒餃子,第一盒是肉餡的條件下,第二盒是青菜餡的概率是C.先從甲箱中隨機(jī)取出一盒餃子放入乙箱,再從乙箱中隨機(jī)取出一盒餃子,則乙箱取出的餃子是肉餡的概率是D.先從甲箱中隨機(jī)取出一盒餃子放入乙箱,再從乙箱中隨機(jī)取出一盒餃子,若從乙箱取出的餃子是肉餡的,則從甲箱中取出三鮮?餃子的概率是非選擇題部分三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.已知函數(shù),則______.13.若,則______.14.定義:設(shè),是離散型隨機(jī)變量,則在給定事件條件下的期望為,其中為的所有可能取值集合,表示事件“”與事件“”都發(fā)生的概率.某日小張擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,若擲出1點向上兩次時即停止.設(shè)表示第一次擲出1點向上時的投擲次數(shù),表示第二次擲出1點向上時的投擲次數(shù),則______.四、解答題(本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本小題共13分)已知函數(shù)在時取得極大值3.(1)求實數(shù),的值;(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最值.16.(本小題共15分)已知,.(1)求的值;(2)求的值;(3)求的值.17.(本小題共15分)現(xiàn)有4名男生和3名女生,(1)若安排7名學(xué)生站成一排照相,要求甲乙排在一起,這樣的排法有多少種?(2)若安排7名學(xué)生站成一排照相,要求3名女生互不相鄰,這樣的排法有多少種?(3)若邀請7名學(xué)生中的4名參加一項活動,其中男生甲和女生乙不能同時參加,求邀請的方法種數(shù).18.(本小題共17分)在某詩詞大會的“個人追逐賽”環(huán)節(jié)中,參賽選手應(yīng)從10個不同的題目中隨機(jī)抽取3個題目進(jìn)行作答.已知這10個題目中,選手甲只能正確作答其中的7個,選手乙正確作答每個題目的概率均為0.7,而且甲、乙兩位選手對每個題目作答都是相互獨立的.(1)求選手乙正確作答2個題目的概率;(2)求選手甲正確作答的題目個數(shù)的概率分布列和數(shù)學(xué)期望;(3)從期望和方差的角度分析,你認(rèn)為甲、乙兩位選手誰晉級的可能性更大?請說明理由.19.(本小題共17分)已知函數(shù).(1)若曲線在點處的切線的斜率為,求的值;(2)若,討論函數(shù)的單調(diào)性;(3)當(dāng)時,恒成立,求的取值范圍.
2023學(xué)年第二學(xué)期臺州十校聯(lián)盟期中聯(lián)考高二年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案一、單項選擇題(本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.)題號12345678答案CDDBACAA二、多項選擇題(本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.)題號91011答案ABCCDACD三、填空題(本題共3小題,每小題5分,共15分.)12.113.1214.2四、解答題(本題共5小題,共77分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)15.(本題滿分13分)解:(1),由題意得解得,.此時,,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞減,當(dāng)時,,所以在單調(diào)遞增,所以在時取得極大值,所以,.(2)由(1)得,在單調(diào)遞增,在單調(diào)遞減,在單調(diào)遞增又因為,,,所以函數(shù)在區(qū)間上的最大值為19,最小值為.16.(本題滿分15分)解:(1),所以.(2)令,得,令,得,所以.(3)因為展開式的通項為:,所以當(dāng)為奇數(shù)時,項的系數(shù)為負(fù)數(shù).令,得∴.17.(本題滿分15分)解:(1)由題意可知:運(yùn)用捆綁法,可得共有排法數(shù)為種.(2)由題意可知:運(yùn)用插空法,可得共有排法數(shù)為種.(3)由題意可知:邀請這7名學(xué)生中的4名參加一項活動共有種方法,男生甲和女生乙同時參加的方法有,共有邀請方法數(shù)為種.18.(本題滿分17分)解:(1)設(shè)事件為“選手乙正確作答2個題目”,則.所以選手乙正確作答2個題目的概率0.441.(2)設(shè)選手甲正確作答的題目個數(shù)為,則服從超幾何分布,取值為0,1,2,3.,,,.所以的分布列為:0123數(shù)學(xué)期望.(3)解:設(shè)選手乙正確作答題目個數(shù)為,則服從二項分布,的所有可能取值為0,1,2,3.所以,,.由(1)可得,,.因為,即甲乙答對題目數(shù)一樣,但甲較穩(wěn)定,所以可以認(rèn)為選手甲晉級的可能性更大.19.(本題滿分17分)解:(1),.(2)由題,可得由于,的解為,.①當(dāng),即時,,則在上單調(diào)遞增;②當(dāng),即時,在區(qū)間,上,,在區(qū)間上,,所以的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為;③當(dāng),即時,在區(qū)間,上,,在區(qū)間上,,所以的單調(diào)增區(qū)間為,;單調(diào)減區(qū)間為.(3)解法一:①當(dāng)時,因為,所以,,所以,則在上單調(diào)遞增,成立;②
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