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文檔簡介
山東省沂水縣重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題考生請(qǐng)注意:1.答題前請(qǐng)將考場、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1.下列說法中不正確的是()A.全等三角形的周長相等B.全等三角形的面積相等C.全等三角形能重合D.全等三角形一定是等邊三角形2.如圖,已知△ABC,按以下步驟作圖:①分別以B,C為圓心,以大于BC的長為半徑作弧,兩弧相交于兩點(diǎn)M,N;②作直線MN交AB于點(diǎn)D,連接CD.若CD=AC,∠A=50°,則∠ACB的度數(shù)為()A.90° B.95° C.105° D.110°3.已知代數(shù)式x+2y的值是5,則代數(shù)式2x+4y+1的值是()A.6
B.7C.11D.124.如圖,△ABC中,AB=3,AC=4,BC=5,D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.無法確定5.已知空氣的單位體積質(zhì)量是0.001239g/cm3,則用科學(xué)記數(shù)法表示該數(shù)為()A.1.239×10﹣3g/cm3 B.1.239×10﹣2g/cm3C.0.1239×10﹣2g/cm3 D.12.39×10﹣4g/cm36.已知點(diǎn)為某封閉圖形邊界上一定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),沿其邊界順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)一周.設(shè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,線段的長為.表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如右圖所示,則該封閉圖形可能是()A. B. C. D.7.在一個(gè)口袋中有4個(gè)完全相同的小球,把它們分別標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,隨機(jī)地摸出一個(gè)小球然后放回,再隨機(jī)地摸出一個(gè)小球.則兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的概率為()A. B. C. D.8.下列調(diào)查中,調(diào)查方式選擇合理的是()A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇全面調(diào)查B.為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇全面調(diào)查C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選擇抽樣調(diào)查D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查9.下列四個(gè)幾何體中,主視圖是三角形的是()A. B. C. D.10.四根長度分別為3,4,6,x(x為正整數(shù))的木棒,從中任取三根.首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,則().A.組成的三角形中周長最小為9 B.組成的三角形中周長最小為10C.組成的三角形中周長最大為19 D.組成的三角形中周長最大為16二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11.某廠家以A、B兩種原料,利用不同的工藝手法生產(chǎn)出了甲、乙兩種袋裝產(chǎn)品,其中,甲產(chǎn)品每袋含1.5千克A原料、1.5千克B原料;乙產(chǎn)品每袋含2千克A原料、1千克B原料.甲、乙兩種產(chǎn)品每袋的成本價(jià)分別為袋中兩種原料的成本價(jià)之和.若甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤率為20%.某節(jié)慶日,廠家準(zhǔn)備生產(chǎn)若干袋甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品,甲產(chǎn)品和乙產(chǎn)品的數(shù)量和不超過100袋,會(huì)計(jì)在核算成本的時(shí)候把A原料和B原料的單價(jià)看反了,后面發(fā)現(xiàn)如果不看反,那么實(shí)際成本比核算時(shí)的成本少500元,那么廠家在生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品時(shí)實(shí)際成本最多為_____元.12.如圖,⊙O的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,連接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,則弧BD的長為________.13.若式子有意義,則x的取值范圍是_____________.14.已知x+y=,xy=,則x2y+xy2的值為____.15.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2).作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A1,再將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A2,則點(diǎn)A2的坐標(biāo)是_________.16.計(jì)算:×(﹣2)=___________.17.如圖,在四邊形紙片ABCD中,AB=BC,AD=CD,∠A=∠C=90°,∠B=150°.將紙片先沿直線BD對(duì)折,再將對(duì)折后的圖形沿從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的直線裁剪,剪開后的圖形打開鋪平.若鋪平后的圖形中有一個(gè)是面積為2的平行四邊形,則CD=_________.三、解答題(共7小題,滿分69分)18.(10分)天水某公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車,計(jì)劃購買A型和B型兩行環(huán)保節(jié)能公交車共10輛,若購買A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;若購買A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元,求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元?預(yù)計(jì)在該條線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元,且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于650萬人次,則該公司有哪幾種購車方案?哪種購車方案總費(fèi)用最少?最少總費(fèi)用是多少?19.(5分)先化簡,再求值:先化簡÷(﹣x+1),然后從﹣2<x<的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值代入求值.20.(8分)小張同學(xué)嘗試運(yùn)用課堂上學(xué)到的方法,自主研究函數(shù)y=的圖象與性質(zhì).下面是小張同學(xué)在研究過程中遇到的幾個(gè)問題,現(xiàn)由你來完成:(1)函數(shù)y=自變量的取值范圍是;(2)下表列出了y與x的幾組對(duì)應(yīng)值:x…﹣2﹣m﹣﹣12…y…1441…表中m的值是;(3)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,描出以表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),試由描出的點(diǎn)畫出該函數(shù)的圖象;(4)結(jié)合函數(shù)y=的圖象,寫出這個(gè)函數(shù)的性質(zhì):.(只需寫一個(gè))21.(10分)已知:如圖,點(diǎn)E是正方形ABCD的邊CD上一點(diǎn),點(diǎn)F是CB的延長線上一點(diǎn),且DE=BF.求證:EA⊥AF.22.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,1),B(4,0),C(4,4).按下列要求作圖:①將△ABC向左平移4個(gè)單位,得到△A1B1C1;②將△A1B1C1繞點(diǎn)B1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到△A1B1C1.求點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長.23.(12分)如圖,半圓D的直徑AB=4,線段OA=7,O為原點(diǎn),點(diǎn)B在數(shù)軸的正半軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B在數(shù)軸上所表示的數(shù)為m.當(dāng)半圓D與數(shù)軸相切時(shí),m=.半圓D與數(shù)軸有兩個(gè)公共點(diǎn),設(shè)另一個(gè)公共點(diǎn)是C.①直接寫出m的取值范圍是.②當(dāng)BC=2時(shí),求△AOB與半圓D的公共部分的面積.當(dāng)△AOB的內(nèi)心、外心與某一個(gè)頂點(diǎn)在同一條直線上時(shí),求tan∠AOB的值.24.(14分)如圖,AB為⊙O直徑,C為⊙O上一點(diǎn),點(diǎn)D是的中點(diǎn),DE⊥AC于E,DF⊥AB于F.(1)判斷DE與⊙O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;(2)若OF=4,求AC的長度.
參考答案一、選擇題(每小題只有一個(gè)正確答案,每小題3分,滿分30分)1、D【解析】
根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知A,B,C命題均正確,故選項(xiàng)均錯(cuò)誤;D.錯(cuò)誤,全等三角也可能是直角三角,故選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì),兩三角形全等,其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角都相等.2、C【解析】
根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CDA=∠A=50°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠DCA=80°,根據(jù)題目中作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC,根據(jù)線段垂直平分線定理可知BD=CD,根據(jù)等邊對(duì)等角得到∠B=∠BCD,根據(jù)三角形外角性質(zhì)可知∠B+∠BCD=∠CDA,進(jìn)而求得∠BCD=25°,根據(jù)圖形可知∠ACB=∠ACD+∠BCD,即可解決問題.【詳解】∵CD=AC,∠A=50°∴∠CDA=∠A=50°∵∠CDA+∠A+∠DCA=180°∴∠DCA=80°根據(jù)作圖步驟可知,MN垂直平分線段BC∴BD=CD∴∠B=∠BCD∵∠B+∠BCD=∠CDA∴2∠BCD=50°∴∠BCD=25°∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=80°+25°=105°故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、線段垂直平分線定理以及三角形外角性質(zhì),熟練掌握各個(gè)性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵.3、C【解析】
根據(jù)題意得出x+2y=5,將所求式子前兩項(xiàng)提取2變形后,把x+2y=5代入計(jì)算即可求出值.【詳解】∵x+2y=5,∴2x+4y=10,則2x+4y+1=10+1=1.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了代數(shù)式求值,利用了整體代入的思想,是一道基本題型.4、B【解析】
首先過點(diǎn)A作AM⊥BC,根據(jù)三角形面積求出AM的長,得出直線BC與DE的距離,進(jìn)而得出直線與圓的位置關(guān)系.【詳解】解:過點(diǎn)A作AM⊥BC于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)N,∴AM×BC=AC×AB,∴AM===2.1.∵D、E分別是AC、AB的中點(diǎn),∴DE∥BC,DE=BC=2.5,∴AN=MN=AM,∴MN=1.2.∵以DE為直徑的圓半徑為1.25,∴r=1.25>1.2,∴以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是:相交.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系,利用中位線定理得出BC到圓心的距離與半徑的大小關(guān)系是解題的關(guān)鍵.5、A【解析】試題分析:0.001219=1.219×10﹣1.故選A.考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法—表示較小的數(shù).6、A【解析】
解:分析題中所給函數(shù)圖像,段,隨的增大而增大,長度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間成正比.段,逐漸減小,到達(dá)最小值時(shí)又逐漸增大,排除、選項(xiàng),段,逐漸減小直至為,排除選項(xiàng).故選.【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象,函數(shù)圖象是典型的數(shù)形結(jié)合,圖象應(yīng)用信息廣泛,通過看圖獲取信息,不僅可以解決生活中的實(shí)際問題,還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解決問題時(shí),要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖.7、C【解析】列舉出所有情況,看兩次摸出的小球的標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.解:共16種情況,和為6的情況數(shù)有3種,所以概率為.故選C.8、D【解析】
A.為了解襄陽市初中每天鍛煉所用時(shí)間,選擇抽樣調(diào)查,故A不符合題意;B.為了解襄陽市電視臺(tái)《襄陽新聞》欄目的收視率,選擇抽樣調(diào)查,故B不符合題意;C.為了解神舟飛船設(shè)備零件的質(zhì)量情況,選普查,故C不符合題意;D.為了解一批節(jié)能燈的使用壽命,選擇抽樣調(diào)查,故D符合題意;故選D.9、D【解析】
主視圖是從幾何體的正面看,主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,是長方形的一定是柱體,由此分析可得答案.【詳解】解:主視圖是三角形的一定是一個(gè)錐體,只有D是錐體.故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查了幾何體的三視圖,主要考查同學(xué)們的空間想象能力.10、D【解析】
首先寫出所有的組合情況,再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊”,進(jìn)行分析.【詳解】解:其中的任意三根的組合有3、4、1;3、4、x;3、1、x;4、1、x共四種情況,由題意:從中任取三根,首尾順次相接都能組成一個(gè)三角形,可得3<x<7,即x=4或5或1.①當(dāng)三邊為3、4、1時(shí),其周長為3+4+1=13;②當(dāng)x=4時(shí),周長最小為3+4+4=11,周長最大為4+1+4=14;③當(dāng)x=5時(shí),周長最小為3+4+5=12,周長最大為4+1+5=15;④若x=1時(shí),周長最小為3+4+1=13,周長最大為4+1+1=11;綜上所述,三角形周長最小為11,最大為11,故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形三邊關(guān)系,利用了分類討論的思想.掌握三角形任意兩邊之和大于第三邊,任意兩邊之差小于第三邊是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題(共7小題,每小題3分,滿分21分)11、5750【解析】
根據(jù)題意設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元,求出b,可知A原料與B原料的成本和40元,然后設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,列出方程組得到xn=20n﹣250,最后設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元,即可解答【詳解】∵甲產(chǎn)品每袋售價(jià)72元,則利潤率為20%.設(shè)甲產(chǎn)品的成本價(jià)格為b元,∴=20%,∴b=60,∴甲產(chǎn)品的成本價(jià)格60元,∴1.5kgA原料與1.5kgB原料的成本和60元,∴A原料與B原料的成本和40元,設(shè)A種原料成本價(jià)格x元,B種原料成本價(jià)格(40﹣x)元,生產(chǎn)甲產(chǎn)品m袋,乙產(chǎn)品n袋,根據(jù)題意得:,∴xn=20n﹣250,設(shè)生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本為W元,則有W=60m+40n+xn,∴W=60m+40n+20n﹣250=60(m+n)﹣250,∵m+n≤100,∴W≤6250;∴生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品的實(shí)際成本最多為5750元,故答案為5750;【點(diǎn)睛】此題考查不等式和二元一次方程的解,解題關(guān)鍵在于求出甲產(chǎn)品的成本價(jià)格12、4π【解析】
根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得∠BCD+∠A=180°,再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及∠BOD=∠BCD,可求得∠A=60°,從而得∠BOD=120°,再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解:∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O,∴∠BCD+∠A=180°,∵∠BOD=2∠A,∠BOD=∠BCD,∴2∠A+∠A=180°,解得:∠A=60°,∴∠BOD=120°,∴的長=,故答案為4π.【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理、弧長公式等,求得∠A的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、x<【解析】由題意得:1﹣2x>0,解得:,故答案為.14、3【解析】分析:因式分解,把已知整體代入求解.詳解:x2y+xy2=xy(x+y)=3.點(diǎn)睛:因式分解的方法:(1)提取公因式法.ma+mb+mc=m(a+b+c).(2)公式法:完全平方公式,平方差公式.(3)十字相乘法.因式分解的時(shí)候,要注意整體換元法的靈活應(yīng)用,訓(xùn)練將一個(gè)式子看做一個(gè)整體,利用上述方法因式分解的能力.15、(-1,-6)【解析】
直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出點(diǎn)A1坐標(biāo),再利用平移的性質(zhì)得出答案.【詳解】∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(-1,2),作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn),得到點(diǎn)A1,
∴A1(-1,-2),
∵將點(diǎn)A1向下平移4個(gè)單位,得到點(diǎn)A2,
∴點(diǎn)A2的坐標(biāo)是:(-1,-6).
故答案為:(-1,-6).【點(diǎn)睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù);(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn),縱坐標(biāo)相同,橫坐標(biāo)互為相反數(shù);(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn),橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù).16、-1【解析】
根據(jù)“兩數(shù)相乘,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘”即可求出結(jié)論.【詳解】故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的乘法,牢記“兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),并把絕對(duì)值相乘”是解題的關(guān)鍵.17、或【解析】
根據(jù)裁開折疊之后平行四邊形的面積可得CD的長度為2+4或2+.【詳解】如圖①,當(dāng)四邊形ABCE為平行四邊形時(shí),作AE∥BC,延長AE交CD于點(diǎn)N,過點(diǎn)B作BT⊥EC于點(diǎn)T.∵AB=BC,∴四邊形ABCE是菱形.∵∠BAD=∠BCD=90°,∠ABC=150°,∴∠ADC=30°,∠BAN=∠BCE=30°,∴∠NAD=60°,∴∠AND=90°.設(shè)BT=x,則CN=x,BC=EC=2x.∵四邊形ABCE面積為2,∴EC·BT=2,即2x×x=2,解得x=1,∴AE=EC=2,EN=,∴AN=AE+EN=2+,∴CD=AD=2AN=4+2.如圖②,當(dāng)四邊形BEDF是平行四邊形,∵BE=BF,∴平行四邊形BEDF是菱形.∵∠A=∠C=90°,∠ABC=150°,∴∠ADB=∠BDC=15°.∵BE=DE,∴∠EBD=∠ADB=15°,∴∠AEB=30°.設(shè)AB=y(tǒng),則DE=BE=2y,AE=y(tǒng).∵四邊形BEDF的面積為2,∴AB·DE=2,即2y2=2,解得y=1,∴AE=,DE=2,∴AD=AE+DE=2+.綜上所述,CD的值為4+2或2+.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):平行四邊形的性質(zhì),菱形判定和性質(zhì).三、解答題(共7小題,滿分69分)18、(1)購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬元.【解析】
(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,根據(jù)“A型公交車1輛,B型公交車2輛,共需400萬元;A型公交車2輛,B型公交車1輛,共需350萬元”列出方程組解決問題;(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10-a)輛,由“購買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1220萬元”和“10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于650萬人次”列出不等式組探討得出答案即可.【詳解】(1)設(shè)購買A型公交車每輛需x萬元,購買B型公交車每輛需y萬元,由題意得,解得,答:購買A型公交車每輛需100萬元,購買B型公交車每輛需150萬元.(2)設(shè)購買A型公交車a輛,則B型公交車(10﹣a)輛,由題意得,解得:,因?yàn)閍是整數(shù),所以a=6,7,8;則(10﹣a)=4,3,2;三種方案:①購買A型公交車6輛,則B型公交車4輛:100×6+150×4=1200萬元;②購買A型公交車7輛,則B型公交車3輛:100×7+150×3=1150萬元;③購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛:100×8+150×2=1100萬元;購買A型公交車8輛,則B型公交車2輛費(fèi)用最少,最少總費(fèi)用為1100萬元.【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組和一元一次不等式組的應(yīng)用,注意理解題意,找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系,列出方程組或不等式組解決問題.19、﹣,﹣.【解析】
根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子,然后在-2<x<中選取一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù)值代入化簡后的式子即可求出最后答案,值得注意的是,本題答案不唯一,x的值可以?。?、2中的任意一個(gè).【詳解】原式====,∵-2<x<(x為整數(shù))且分式要有意義,所以x+1≠0,x-1≠0,x≠0,即x≠-1,1,0,因此可以選取x=2時(shí),此時(shí)原式=-.【點(diǎn)睛】本題主要考查了求代數(shù)式的值,解本題的要點(diǎn)在于在化解過程中,求得x的取值范圍,從而再選取x=2得到答案.20、(1)x≠0;(2)﹣1;(3)見解析;(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.【解析】
(1)由分母不等于零可得答案;(2)求出y=1時(shí)x的值即可得;(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù),描點(diǎn)、連線即可得;(4)由函數(shù)圖象即可得.【詳解】(1)函數(shù)y=的定義域是x≠0,故答案為x≠0;(2)當(dāng)y=1時(shí),=1,解得:x=1或x=﹣1,∴m=﹣1,故答案為﹣1;(3)如圖所示:(4)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱,故答案為圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)自變量的取值范圍、函數(shù)值的求法、列表描點(diǎn)畫函數(shù)圖象及反比例函數(shù)的性質(zhì).21、見解析【解析】
根據(jù)條件可以得出AD=AB,∠ABF=∠ADE=90°,從而可以得出△ABF≌△ADE,就可以得出∠FAB=∠EAD,就可以得出結(jié)論.【詳解】證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠ABC=∠D=∠BAD=90°,∴∠ABF=90°.∵在△BAF和△DAE中,,∴△BAF≌△DAE(SAS),∴∠FAB=∠EAD,∵∠EAD+∠BAE=90°,∴∠FAB+∠BAE=90°,∴∠FAE=90°,∴EA⊥AF.22、(1)①見解析;②見解析;(1)1π.【解析】
(1)①利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律,分別畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo),然后描點(diǎn)可得△A1B1C1;②利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),分別畫出點(diǎn)A1、B1、C1的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1即可;(1)根據(jù)弧長公式計(jì)算.【詳解】(1)①如圖,△A1B1C1為所作;②如圖,△A1B1C1為所作;(1)點(diǎn)C1在旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路徑長=【點(diǎn)睛】本題考查了作圖﹣旋轉(zhuǎn)變換:根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,對(duì)應(yīng)角都相等,對(duì)應(yīng)線段也相等,由此可以通過作相等的角,在角的邊上截取相等的線段的方法,找到對(duì)應(yīng)點(diǎn),順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.也考查了平移的性質(zhì).2
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