梁豐高級中學(xué)2014屆高三4月份質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

PAGEPAGE1江蘇省梁豐高中2013-2014學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量檢測2014。4。12數(shù)學(xué)Ⅰ一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分，請把答案直接填寫在答卷紙相應(yīng)的位置）1。已知集合，。2.復(fù)數(shù).3.“”是“"的條件（從“充分不必要”、“必要不充分"、“充要”、“既不充分也不必要"中選一個）4.從中隨機(jī)取出兩個不同的數(shù)，則其和為奇數(shù)的概率為．5。為了了解高三學(xué)生的身體狀況，抽取了部分男生的體重，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖(如圖)。已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3,第2小組的頻數(shù)為12,則抽取的男生人數(shù)是。6。執(zhí)行右面的框圖,若輸出p的值是24,則輸入的正整數(shù)N應(yīng)為________.7。若正三棱錐的底面邊長為，側(cè)棱長為1,則此三棱錐的體積為。8。在直角三角形中，，,,若,則．9。已知，，則．10。在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知圓C與x軸交于A（1，0），B(3，0）兩點,且與直線x－y－3＝0相切，則圓C的半徑為．11。雙曲線右支上一點P到左焦點的距離是到右準(zhǔn)線距離的6倍，則該雙曲線離心率的范圍為．12.已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項，公差，若成等比數(shù)列，且，,,則數(shù)列的通項公式．13.,,則方程在區(qū)間上的所有實根之和為.14。若關(guān)于x的不等式(組）恒成立，則所有這樣的解x構(gòu)成的集合是____________.二、解答題:（本大題共6小題，計90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．)15。（本小題滿分14分)已知函數(shù)。（I）求函數(shù)的最小正周期；（II)在中，若的值。16．（本小題滿分14分）如圖,在四棱錐P－ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD,PA＝PD，Q為AD的中點。（1)求證：AD⊥平面PBQ;（2）已知點M為線段PC的中點，證明：PA∥平面BMQ。(本小題滿分14分)某公園準(zhǔn)備建一個摩天輪,摩天輪的外圍是一個周長為米的圓．在這個圓上安裝座位,且每個座位和圓心處的支點都有一根直的鋼管相連．經(jīng)預(yù)算,摩天輪上的每個座位與支點相連的鋼管的費用為元/根,且當(dāng)兩相鄰的座位之間的圓弧長為米時，相鄰兩座位之間的鋼管和其中一個座位的總費用為元．假設(shè)座位等距離分布,且至少有兩個座位,所有座位都視為點,且不考慮其他因素，記摩天輪的總造價為元．(1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；（2)當(dāng)米時，試確定座位的個數(shù),使得總造價最低．18．(本小題滿分16分）已知，數(shù)列有（常數(shù))，對任意的正整數(shù)并有滿足。(1）求的值;（2）試確定數(shù)列是不是等差數(shù)列，若是，求出其通項公式。若不是,說明理由；（3)令，是否存在正整數(shù)M,使不等式恒成立,若存在，求出M的最小值，若不存在，說明理由.19．（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)，直線:經(jīng)過橢圓的一個焦點,且點(0，）到直線l的距離為2.（1）求橢圓E的方程；（2)A、B、C是橢圓上的三個動點A與B關(guān)于原點對稱，且|AC|＝｜CB｜．問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時點C的坐標(biāo);若不存在，說明理由．20．(本小題滿分16分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時,求函數(shù)的極值；(2)設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為。當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立，則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點”。當(dāng)時，試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點”？若存在，求出“轉(zhuǎn)點”的橫坐標(biāo)；若不存在,請說明理由.江蘇省梁豐高中2013-2014學(xué)年第二學(xué)期高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量檢測2014。4。12數(shù)學(xué)Ⅱ（附加題)1。求使等式成立的矩陣M。2.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（x＝2cosα，，y＝2＋2sinα）)（α為參數(shù)），M是C1上的動點，P點滿足eq\o(OP,\s\up6（→)）＝2eq\o（OM,\s\up6（→）)，點P的軌跡為曲線C2。（1）求C2的方程；（2）在以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ＝eq\f(π，3）與C1的異于極點的交點為A,與C2的異于極點的交點為B，求AB。3集合中任取三個元素構(gòu)成子集（1)求a,b，c中任意兩數(shù)之差的絕對值均不小于2的概率；（2)記a,b，c三個數(shù)中相鄰自然數(shù)的組數(shù)為（如集合｛3，4，5｝中3和4相鄰，＝2),求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（）。4、如圖所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心,AA1＝2eq\r（2），C1H⊥平面AA1B1B,且C1H＝eq\r（5）。（1）求異面直線AC與A1B1所成角的余弦值；（2)求二面角A－A1C1－B1（3)設(shè)N為棱B1C1的中點，點M在平面AA1B1B內(nèi)，且MN⊥平面A1B1C1，求線段高三數(shù)學(xué)4月質(zhì)量檢測（答案)2。3.必要不充分4。5。486.7、8、9、10、eq\r(2）11、12。13.由題意知函數(shù)的周期為，則函數(shù)在區(qū)間0B0B-3-51CAyx由圖形可知函數(shù)在區(qū)間上的交點為，易知點的橫坐標(biāo)為，若設(shè)的橫坐標(biāo)為,則點的橫坐標(biāo)為，所以方程在區(qū)間上的所有實數(shù)根之和為.14。答案，不等式等價于,即又（均值不等式不成立）令故，所以，,（因為最小值大于，在中，可以取等號)，故，解得或，所以答案為。15。解:（Ⅰ）因為，所以函數(shù)的最小正周期為………6分（Ⅱ）由(Ⅰ）得，，由已知，，又角為銳角，所以,由正弦定理,得……………12分16。證明:⑴△PAD中，PA=PD，Q為AD中點，∴PQAD，底面ABCD中，AD//BC，BC=eq\f（1，2）AD，∴DQ//BC,DQ=BC∴BCDQ為平行四邊形，由ADC=900，∴AQB=900,∴ADBQ由ADPQ，ADBQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQ面PBQ∴AD平面PBQ……7分⑵連接CQ,AC∩BQ=N，由AQ//BC,AQ=BC，∴ABCQ為平行四邊形，∴N為AC中點,由PAC中，M、N為PC、AC中點，∴MN//PA由MN面BMQ，PA面BMQ∴面BMQ‖PA……14分17．17．（1)設(shè)摩天輪上總共有個座位,則，即，……2分,…………4分定義域．……6分（2)當(dāng)時，令,………8分，則，………………10分∴，……12分當(dāng)時,,即在上單調(diào)減，當(dāng)時,，即在上單調(diào)增，在時取到，此時座位個數(shù)為個．…………14分18。解：（1）由已知，得,∴(2）由得則,∴，即,于是有,并且有，∴即，而是正整數(shù)，則對任意都有,∴數(shù)列是等差數(shù)列,其通項公式是。（3）∵∴；由是正整數(shù)可得,故存在最小的正整數(shù)M=3,使不等式恒成立.19．（本小題滿分16分)在平面直角坐標(biāo)，直線：經(jīng)過橢圓的一個焦點，且點（0，）到直線l的距離為2。（1)求橢圓E的方程;（2)A、B、C是橢圓上的三個動點A與B關(guān)于原點對稱，且｜AC｜＝|CB|．問△ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時點C的坐標(biāo);若不存在，說明理由．19.20．（本小題滿分16分）已知函數(shù).(1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（2）設(shè)定義在D上的函數(shù)在點處的切線方程為。當(dāng)時，若在D內(nèi)恒成立,則稱P為函數(shù)的“轉(zhuǎn)點"。當(dāng)時,試問函數(shù)是否存在“轉(zhuǎn)點"？若存在，求出“轉(zhuǎn)點"的橫坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。20。解：(=1\＊ROMANI）當(dāng)時，當(dāng),當(dāng)，所以函數(shù)在和單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時,函數(shù)取到極大值為,當(dāng)時,函數(shù)取到極小值為—2