海南省海口市2025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁海南省?？谑?025屆高三上學(xué)期摸底考試數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若集合A=x2<x<5，B=xx2A.xx>2 B.x1≤x<5 C.x2≤x<32.已知向量a=1,2，b=k,?1，則“k=?12A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知函數(shù)fx=x?lnx，則fA.?∞,1 B.0,1 C.1,+∞ D.0,+∞4.已知a=log0.23，b=20.1，c=ln2，則a，A.b>c>a B.b>a>c C.c>b>a D.c>a>b5.?？谑凶鳛槭着皣H濕地城市”，有豐富的濕地資源和獨(dú)特的生態(tài)環(huán)境，海口市某中學(xué)一研究性學(xué)習(xí)小組計(jì)劃利用5月1日至5月5日共5天假期實(shí)地考察美舍河濕地公園、五源河濕地公園、三江紅樹林濕地公園、潭豐洋濕地公園和響水河濕地公園5個濕地公園，每天考察1個，其中對美舍河濕地公園的考察安排在5月1日或5月2日，則不同的考察安排方法有(

)A.24種 B.48種 C.98種 D.120種6.如圖，在平面四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，OA=1，OB=OC=OD=2，剪去△COD，將?AOD沿OA翻折，?BOC沿OB翻折，使點(diǎn)C與點(diǎn)D重合于點(diǎn)P，則翻折后的三棱錐P?AOB外接球的表面積為(

)

A.5π B.8π C.9π D.13π7.已知P是拋物線y2=2x上的動點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線y=x+3的距離的最小值是(

)A.322 B.22?18.已知定義在?3,3上的函數(shù)fx=ex?e?x?2x+1A.?2,1 B.?1,2 C.?1,3 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某校為了解學(xué)生的身體狀況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這些學(xué)生的體重數(shù)據(jù)(單位：千克)全部介于45至70之間，將數(shù)據(jù)整理得到如圖所示的頻率分布直方圖，則(

)

A.頻率分布直方圖中a的值為0.04

B.這50名學(xué)生體重的眾數(shù)約為52.5

C.該校學(xué)生體重的上四分位數(shù)約為61.25

D.這50名學(xué)生中體重不低于65千克的人數(shù)約為1010.函數(shù)fx=Asinωx+φA>0,ω>0,0<φ<π的部分圖象如圖所示，則下列命題正確的是A.ω=2

B.φ=π3

C.fx關(guān)于x=2π3對稱

D.將函數(shù)11.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩定點(diǎn)A?a,0，Ba,0，直線PA，PB相交于點(diǎn)P，且直線PA與直線PB的斜率之積為m，其中m≠0，a>0.下列選項(xiàng)正確的是(

)A.當(dāng)m=?1時，動點(diǎn)P的軌跡為以原點(diǎn)為圓心，半徑為a的圓，且除去?a,0，a,0兩點(diǎn)

B.當(dāng)m>0時，動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，且除去?a,0，a,0兩點(diǎn)

C.當(dāng)m<0且m≠?1時，動點(diǎn)P的軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，且除去?a,0，a,0兩點(diǎn)

D.當(dāng)m=2，a=3時，動點(diǎn)P的軌跡為曲線C，過點(diǎn)3,0且傾斜角為30°的直線與曲線C交于M，三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知2a=3，2b=83，則13.記?ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知c=1，且asinA=2bsinB?sinCcos14.已知函數(shù)fx=exx+2?ax，若存在唯一的負(fù)整數(shù)x0，使得f四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)記Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，已知(1)求an(2)設(shè)bn=an+log3a16.(本小題12分)如圖，在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB=2，點(diǎn)(1)證明：過B1、E、F(2)若AA1=817.(本小題12分)制定適合自己的學(xué)習(xí)計(jì)劃并在學(xué)習(xí)過程中根據(jù)自己的實(shí)際情況有效地安排和調(diào)整學(xué)習(xí)方法是一種有效的學(xué)習(xí)策略．某教師為研究學(xué)生制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施和數(shù)學(xué)成績之間的關(guān)系，得到如下數(shù)據(jù)：成績>120分成績≤120分合計(jì)制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施14620沒有制定學(xué)習(xí)計(jì)劃22830合計(jì)163450

(1)依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)，能否認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成績高于120分”有關(guān)聯(lián)？(2)若該校高三年級每月進(jìn)行一次月考，該校學(xué)生小明在高三開學(xué)初認(rèn)真制定了學(xué)習(xí)計(jì)劃，其中一項(xiàng)要求自己每天要把錯題至少重做一遍，做對為止．以下為小明堅(jiān)持實(shí)施計(jì)劃的月份和他在學(xué)校數(shù)學(xué)月考成績的校內(nèi)名次數(shù)據(jù)：月考時間11月初12月初次年1月初次年2月初次年3月初時間代碼x12345月考校內(nèi)名次y881857729569475參考數(shù)據(jù)：i=15xi(ⅰ)求月考校內(nèi)名次y與時間代碼x的線性回歸方程y=(ⅱ)該校老師給出了上一年該校學(xué)生高考(6月初考試)數(shù)學(xué)成績在校內(nèi)的名次和在全省名次的部分?jǐn)?shù)據(jù)：校內(nèi)名次w5100200300全省名次u202576662780利用數(shù)據(jù)分析軟件，根據(jù)以上數(shù)據(jù)得出了兩個回歸模型和決定系數(shù)R2模型①模型②uuRR在以上兩個模型中選擇“較好”模型(說明理由)，并結(jié)合問題(ⅰ)的回歸方程，依據(jù)“較好”模型預(yù)測小明如果能堅(jiān)持實(shí)施學(xué)習(xí)計(jì)劃，他在次年高考中數(shù)學(xué)成績的全省名次(名次均保留整數(shù)).(參考數(shù)據(jù)：e2.272≈9.7，e附：(ii)χ2=α0.050.010.0050.001x3.8416.6357.87910.828(i)對于一組數(shù)據(jù)xi,yii=1,2,3,…,n，其回歸直線y=18.(本小題12分)已知函數(shù)fx(1)當(dāng)a=1時，求函數(shù)y=fx在x=1(2)討論fx(3)若gx=fx?x2?a?119.(本小題12分)對于二次曲線Γ:λx2+μy2=1，我們有：若Qx′,y′是曲線Γ上的一點(diǎn)，則過點(diǎn)Q與曲線Γ相切的直線方程為λx′x+μy′y=1.已知橢圓C1:x2(1)求橢圓C1的離心率e(2)過點(diǎn)P作動圓C2的切線l，l經(jīng)過橢圓C1的右焦點(diǎn)Fc,0，求x0與(3)若b=1，直線AB與C1，C2均相切，切點(diǎn)A在C1上，切點(diǎn)B在C2上，求參考答案1.D

2.C

3.B

4.A

5.B

6.C

7.D

8.D

9.ABC

10.AC

11.ABD

12.3

13.1

14.1215.(1)解：因?yàn)镾n為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且當(dāng)n=1時，則有2a1=3當(dāng)n≥2時，由2Sn=3上述兩個等式作差可得2an=3所以，數(shù)列an是以1為首項(xiàng)，以3因此，an(2)解：因?yàn)閎n所以，T==1?

16.(1)

證明：在正四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，以點(diǎn)分別為x、y、z軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)平面B1EF交棱AD于點(diǎn)設(shè)AA1=a，則B12,0,a因?yàn)槠矫鍭BCD//平面A1B1C1平面B1EF∩平面A1因?yàn)锽1F=因?yàn)镋G//B1F，設(shè)EG所以，?2λ=?43λ=b，解得λ=23，所以，EG因此，過B1、E、F(2)解：因?yàn)锳A1=83，則B2,0,0、B1F=設(shè)平面B1EF的法向量為m取x=4，則y=8，z=?1，所以，m=易知平面BB1E所以，cosm所以，sinm因此，二面角F?B1E?B的

17.(1)零假設(shè)H0：制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施和數(shù)學(xué)成績高于120因?yàn)棣?依據(jù)小概率值α=0.001的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為H0即認(rèn)為“制定學(xué)習(xí)計(jì)劃并堅(jiān)持實(shí)施”和“數(shù)學(xué)成績高于120分”有關(guān)聯(lián)(2)(ⅰ)xy=∴ba=∴回歸直線方程為y=?110x+1032.2模型②較好，由于模型②R2≈0.9973與模型①R2≈0.7927相比較，模型由于回歸直線方程為y=?110x+1032.2，當(dāng)六月初月考時，x=8，小明的月考校內(nèi)名次預(yù)測值為y故省內(nèi)排名預(yù)測為u=28

18.(1)當(dāng)a=1時，fx=x故f′1故y=f(x)在x=1處的切線方程為y=?2(2)f′x當(dāng)a>12時，令f’(x)>0，解得x>a或故此時fx在0,12當(dāng)a=12時，f’(x)≥0在(0,+∞當(dāng)0<a<12時，令f’(x)>0，解得x>1故此時fx在0,a,1當(dāng)a=0時，fx=x2?x，故f當(dāng)a<0時，令f’(x)>0，解得x>1故此時fx在0,12(3)gx令gx=?2a+1記?x=ln當(dāng)x>e時，?′x=1?lnx故?(x)在0,e單調(diào)遞增，在e,+∞單調(diào)遞減，且?e=1e，當(dāng)要使gx有兩個零點(diǎn)，則2a+