2024-2025學(xué)年江蘇省徐州三中高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省徐州三中高三（上）第二次調(diào)研數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={x|x2?3x+2=0}，B={x|lnx>0}，則A∩B=A.? B.{1} C.{2} D.{1,2}2.若復(fù)數(shù)z滿足(1+2i)?z=2?4i，則|z|=(

)A.12 B.2 C.2 3.若ab>a2，且a，b∈(0,1)，則下列不等式一定正確的是(

)A.1b<1b?a B.ab>b24.若正四棱錐的高為8，且所有頂點(diǎn)都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為(

)A.24 B.32 C.96 D.1285.若sin(α?20°)=sin20°tan20°?3A.18 B.?18 C.?6.甲、乙、丙、丁、戊共5名同學(xué)進(jìn)行演講比賽，決出第1名到第5名的名次.已知甲和乙都不是第1名，且丙和丁的名次相鄰，則5人的名次排列可能有(????)種不同的情況．A.18 B.24 C.36 D.487.0和1是計(jì)算機(jī)中最基本的數(shù)字，被稱為二進(jìn)制數(shù)字.若數(shù)列{an}滿足：所有項(xiàng)均是0或1，當(dāng)且僅當(dāng)n=5k±1(其中k為正整數(shù))時(shí)，an=1，其余項(xiàng)為0.則滿足i=1A.50 B.51 C.52 D.538.對于實(shí)數(shù)x∈(0,+∞)，不等式ex?ln(mx)+(1?m)x≥0恒成立，則實(shí)數(shù)mA.0<m≤1 B.m≤1 C.0<m≤e D.m≤e二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.函數(shù)f(x)=2sin(2ωx+π3)(0<ω<1)的圖象如圖所示，將其向左平移π6個(gè)單位長度，得到y(tǒng)=g(x)的圖象，則下列說法正確的是A.ω=12

B.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π3,0)對稱

C.函數(shù)y=g(x)的圖象關(guān)于直線x=π4對稱10.已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，公比為q，且滿足a4=27A.q=3

B.c=1

C.a1=3

D.若bn=11.在棱長為2的正方體ABCD?A1B1C1D1中，E，F(xiàn)A.B1D1與EF是異面直線

B.存在點(diǎn)P，使得A1P=2PF，且BC/?/平面APB1

C.A1F與平面三、填空題：本題共3小題，每小題6分，共18分。12.已知△ABC，AB=BC=1，∠B=120°，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，若BE=2CE，則AE?CE=13.若曲線f(x)=lnxx與曲線g(x)=ax2(a>0)有公共點(diǎn)，且在公共點(diǎn)處有公切線，則實(shí)數(shù)14.如圖，四邊形ABCD由△ABC和△ACD拼接而成，其中∠ACB=90°，∠ADC>90°，若AC與BD相交于點(diǎn)E，∠ACD=30°，AD=2，AC=23，且tan∠BAD=335，則△CDE四、解答題：本題共4小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題19分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosC?3asinC?b+c=0．

(1)求A；

(2)若b=2,S△ABC=16.(本小題19分)

已知函數(shù)f(x)=a(ex+a)?x．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)證明：當(dāng)a>0時(shí)，f(x)>2lna+17.(本小題17分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，CD⊥AD，AD=CD=2BC=2，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD．

(Ⅰ)求證：CD⊥PA；

(Ⅱ)求二面角C?PA?D的余弦值；

(Ⅲ)在棱PC上是否存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面PCD？若存在，求PMPC的值？若不存在，說明理由．18.(本小題19分)

集合A={x|x=2a+2b+2c,0?a<b<c,a,b,c∈N}，將集合A中的元素按由小到大的順序排列成數(shù)列{an}，即a1=7，a2=11，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn．

(1)求a3，a4參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.C

6.B

7.B

8.C

9.ABD

10.ABD

11.BC

12.?713.13e14.315.解：(1)因?yàn)閍cosC?3asinC?b+c=0，

由正弦定理得sinAcosC?3sinAsinC?sinB+sinC=0，

在△ABC中，sinB=sin(A+C)，

則sinAcosC?3sinAsinC?sinAcosC?cosAsinC+sinC=0，

得?3sinAsinC?cosAsinC+sinC=0，

因?yàn)镃∈(0,π)，sinC≠0，

所以3sinA+cosA=1，即2sin(A+π6)=1，sin(A+π6)=12，

又A∈(0,π)，則A+π6∈(π6,7π6)，

則A+π6=5π6，所以A=2π3；

(2)因?yàn)閎=2,A=2π3，

由S△ABC16.解：(1)因?yàn)閒(x)=a(ex+a)?x，定義域?yàn)镽，f′(x)=aex?1，

當(dāng)a≤0時(shí)，f′(x)=aex?1<0恒成立，所以f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，令f′(x)=aex?1=0，解得x=?lna，

當(dāng)x<?lna時(shí)，f′(x)<0，則f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減；

當(dāng)x>?lna時(shí)，f′(x)>0，則f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增；

綜上：當(dāng)a≤0時(shí)，f(x)在R上單調(diào)遞減；

當(dāng)a>0時(shí)，f(x)在(?∞,?lna)上單調(diào)遞減，f(x)在(?lna,+∞)上單調(diào)遞增．

證明：(2)由(1)得，f(x)min=f(?lna)=a(e?lna+a)+lna=1+a2+lna，

要證f(x)>2lna+32，即證1+a2+lna>2lna+32，即證a2?12?lna>0恒成立，

令g(a)=a17.解：(Ⅰ)在四棱錐P?ABCD中，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

又因?yàn)镃D⊥AD，CD在平面ABCD內(nèi)，

所以CD⊥平面PAD，

因?yàn)镻A在平面PAD內(nèi)，

所以CD⊥PA；

(Ⅱ)取AD中點(diǎn)O，連接OP，OB，

因?yàn)镻A=AD，

所以PO⊥AD，

因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，

因?yàn)镻O在平面PAD內(nèi)，

所以PO⊥平面ABCD，

所以PO⊥OA，PO⊥OB，

因?yàn)镃D⊥AD，BC/?/AD，AD=2BC，

所以BC/?/OD，BC=OD，

所以四邊形OBCD是平行四邊形．

所以O(shè)B⊥AD，

如圖建立空間直角坐標(biāo)系O?xyz，

則O(0,0,0)，A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(?1,2,0)，D(?1,0,0)，P(0,0,1)，AC=(?2,2,0),AP=(?1,0,1)，

設(shè)平面PAC的法向量為n=(x,y,z)，則n?AC=?2x+2y=0n?AP=?x+z=0，

則可取n=(1,1,1)，

因?yàn)槠矫鍼AD的法向量OB=(0,2,0)，

所以cos<n,OB>=n?OB|n||OB|=33，

由圖可知，二面角C?PA?D為銳二面角，

所以二面角C?PA?D的余弦值為33；

(Ⅲ)因?yàn)锳P⊥PD，AP⊥CD，CD∩PD=D，

所以PA⊥平面PCD，

因?yàn)镻A在平面PAC內(nèi)，

所以平面PAC⊥平面PCD，

因?yàn)槠矫鍼AC∩平面PCD=PC，

若在棱PC上存在點(diǎn)M，使得BM⊥平面18.解：(1)由a=0，b=2，c=3，可得a3=23+22+20=13，

由a=1，b=2，c=3，可得a4=23+22+21=14，

由a=0，b=1，c=4，可得a5=24+21+20=19；

(2)672=512+160=512+128+32=29+27+25，

故672∈A，則672是數(shù)列{an}的項(xiàng)，

2024=1024+1000=1024+512+488=210+29+488>210+29+28，

令ak=2