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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁,共3頁江蘇省宿遷宿豫區(qū)四校聯(lián)考2024年九上數(shù)學開學聯(lián)考模擬試題題號一二三四五總分得分A卷(100分)一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、(4分)已知關于的方程的兩根互為倒數(shù),則的值為()A. B. C. D.2、(4分)如圖,菱形的對角線、相交于點,,,過點作于點,連接,則的長為()A. B.2 C.3 D.63、(4分)龍華地鐵4號線北延計劃如期開工,由清湖站開始,到達觀瀾的牛湖站,長約10.770公里,其中需修建的高架線長1700m.在修建完400m后,為了更快更好服務市民,采用新技術,工效比原來提升了25%.結(jié)果比原計劃提前4天完成高架線的修建任務.設原計劃每天修建xm,依題意列方程得()A. B.C. D.4、(4分)如圖,平行四邊形ABCD中,AB=4,AD=5,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則CE的長為()A.1 B.2 C.3 D.45、(4分)下列各組數(shù)據(jù)中,不能作為直角三角形邊長的是()A.9,12,15 B.5,12,13 C.3,5,7 D.1,2,6、(4分)計算(2)2的結(jié)果是()A.-2 B.2 C.±2 D.47、(4分)如圖,在同一平面直角坐標系中,函數(shù)與函數(shù)的圖象大致是()A. B.C. D.8、(4分)不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、(4分)已知關于x的方程x2+mx-2=0的兩個根為x1、x2,若x1+x2-x1x2=6,則m=______.10、(4分)若正多邊形的每一個內(nèi)角為,則這個正多邊形的邊數(shù)是__________.11、(4分)小天家、小亮家、學校依次在同一條筆直的公路旁(各自到公路的距離忽略不計),每天早上7點整小天都會從家出發(fā)以每分鐘60米的速度走到距他家600米的小亮家,然后兩人以小天同樣的速度準時在7:30到校早讀.某日早上7點過,小亮在家等小天的時候突然想起今天輪到自己值日掃地了,所以就以每分鐘60米的速度先向?qū)W校走去,后面打算再和小天解釋,小天來到小亮家一看小亮不在家,立刻想到小亮今天是值日生(停留及思考時間忽略不計),于是他就以每分鐘100米的速度去追小亮,兩人之間的距離y(米)及小亮出發(fā)的時間x(分)之間的函數(shù)關系如下圖所示.請問當小天追上小亮時離學校還有_____米.12、(4分)使有意義的的取值范圍是______.13、(4分)如圖,菱形ABCD的周長為12,∠B=60°,則菱形的面積為_________m2三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(12分)已知四邊形ABCD和四邊形CEFG都是正方形,且AB>CE(1)如圖1,連接BG、DE,求證:BG=DE(2)如圖2,如果正方形CEFG繞點C旋轉(zhuǎn)到某一位置恰好使得CG∥BD,BG=BD①求∠BDE的度數(shù)②若正方形ABCD的邊長是,請直接寫出正方形CEFG的邊長____________15、(8分)如圖,在方格紙中,點A,B,P都在格點上.請按要求畫出以AB為邊的格點四邊形,使P在四邊形內(nèi)部(不包括邊界上),且P到四邊形的兩個頂點的距離相等.(1)在圖甲中畫出一個?ABCD.(2)在圖乙中畫出一個四邊形ABCD,使∠D=90°,且∠A≠90°.(注:圖甲、乙在答題紙上)16、(8分)先化簡,再求值:,其中17、(10分)先化簡,再求值:,其中,a=+1.18、(10分)解不等式組:,并將解集在數(shù)軸上表示出來,且寫出它的整數(shù)解.B卷(50分)一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、(4分)直角三角形兩條邊的長度分別為3cm,4cm,那么第三條邊的長度是_____cm.20、(4分)如圖是甲、乙兩名射由運動員的10次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖觀察圖形,比較甲、乙這10次射擊成績的方差S甲2、S乙2的大?。篠甲2____S乙2(填“>”、“<”或“=”)21、(4分)用一塊長80cm,寬60cm的紙板,在四個角截去四個相同的小正方形,然后做成一個底面積為1500cm2的無蓋長方體紙盒,則截去的小正方形的邊長為___________.22、(4分)在反比例函數(shù)的圖象每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,則m的取值范圍是_____.23、(4分)試寫出經(jīng)過點,的一個一次函數(shù)表達式:________.二、解答題(本大題共3個小題,共30分)24、(8分)如圖,直線y=x+與x軸相交于點B,與y軸相交于點A.(1)求∠ABO的度數(shù);(2)過點A的直線l交x軸的正半軸于點C,且AB=AC,求直線的函數(shù)解析式.25、(10分)某加工車間共有20名工人,現(xiàn)要加工1800個甲種零件,1000個乙種零件,已知每人每天加工甲種零件30個或乙種零件50個(每人只能加工一種零件),怎樣分工才能確保同時完成兩種零件的加工任務?26、(12分)先化簡,再求值:,其中,
參考答案與詳細解析一、選擇題(本大題共8個小題,每小題4分,共32分,每小題均有四個選項,其中只有一項符合題目要求)1、C【解析】
設兩根為x1,x2,根據(jù)當兩根互為倒數(shù)時:x1x2=1,再根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求解.【詳解】解:設兩根為x1,x2,∵關于的方程的兩根互為倒數(shù),∴x1x2=1,即2m-1=1,解得m=1.故選:C本題考查了根與系數(shù)的關系,屬于基礎題,關鍵掌握x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根則2、C【解析】
先證明△ABC為等邊三角形,再證明OE是△ABC的中位線,利用三角形中位線即可求解.【詳解】解:∵ABCD是菱形,
∴AB=BC,OA=OC,∵∠ABC=60°,
∴△ABC為等邊三角形,∵,∴E是BC中點,
∴OE是△ABC的中位線,
∴OE=AB,∵,∴OE=3;
故選:C.本題考查了菱形的性質(zhì)以及等邊三角形判定和性質(zhì),證明△ABC為等邊三角形是解答本題的關鍵.3、C【解析】
設原計劃每天修建xm,則實際每天修建(1+25%)xm,根據(jù)題意可得,增加工作效率之后比原計劃提前4天完成任務,據(jù)此列方程.【詳解】解:設原計劃每天修建xm,則實際每天修建(1+25%)xm,由題意得:故選C.4、A【解析】
由平行四邊形的性質(zhì)得出BC=AD=5,AD∥BC,得出∠DAE=∠BEA,證出∠BEA=∠BAE,得出BE=AB,即可得出CE的長.【詳解】解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴BC=AD=5,AD∥BC,∴∠DAE=∠BEA,∵AE平分∠BAD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠BEA=∠BAE,∴BE=AB=4,∴CE=BC-BE=1;故選:A.此題考查平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的判定,熟練掌握平行四邊形的性質(zhì),并能進行推理計算是解題的關鍵.5、C【解析】
根據(jù)勾股定理的逆定理,只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形.因此,只需要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.【詳解】解:A、92+122=152,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故選項錯誤;B、52+122=132,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故選項錯誤;C、32+52≠72,根據(jù)勾股定理的逆定理可知不是直角三角形,故選項正確;D、12+32=22,根據(jù)勾股定理的逆定理可知是直角三角形,故選項錯誤故選C.本題主要考查了勾股定理的逆定理,已知三條線段的長,判斷是否能構成直角三角形的三邊,判斷的方法是:計算兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷.6、B【解析】
根據(jù)(a【詳解】解:(2故選:B.本題考查了二次根式的化簡與求值,正確掌握二次根式的性質(zhì)是解題關鍵.7、A【解析】
分情況討論:和時,根據(jù)圖像的性質(zhì),即可判定.【詳解】當時,函數(shù)的圖像位于第一、三象限,函數(shù)的圖像第一、三、四象限;當時,函數(shù)的圖像位于第二、四象限,函數(shù)的圖像第二、三、四象限;故答案為A.此題主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握,即可解題.8、B【解析】
先求出每個不等式的解集,再求出不等式組的解集,最后在數(shù)軸上表示出來即可.【詳解】∵解不等式得:x<0,解不等式得:x≤3,∴不等式組的解集為x<0,在數(shù)軸上表示為:,故選B.本題考查了解一元一次不等式組,在數(shù)軸上表示不等式的解集,解題的關鍵是先解不等式再畫數(shù)軸.二、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)9、-2【解析】
利用根與系數(shù)的關系求出兩根之和與兩根之積,代入所求式子中計算即可求出值.【詳解】解:依題意得:x1+x1=-m,x1x1=-1.所以x1+x1-x1x1=-m-(-1)=6所以m=-2.故答案是:-2.此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系,一元二次方程ax1+bx+c=0(a≠0)的根與系數(shù)的關系為:x1+x1=-ba,x1?x1=c10、八(或8)【解析】分析:根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為,求出正多邊形的每一個外角,根據(jù)多邊形的外角和,即可求出正多邊形的邊數(shù).詳解:根據(jù)正多邊形的每一個內(nèi)角為,正多邊形的每一個外角為:多邊形的邊數(shù)為:故答案為八.點睛:考查多邊形的外角和,掌握多邊形的外角和是解題的關鍵.11、1【解析】
根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得當小天追上小亮時離學校還有多少千米,本題得以解決.【詳解】解:設小天從到小亮家到追上小亮用的時間為a分鐘,由題意可得,400+60a=100a,解得,a=10,即小天從到小亮家到追上小亮用的時間為10分鐘,∵小天7:00從家出發(fā),到學校7:30,∴小天從家到學校用的時間為:30分鐘,∴當小天追上小亮時離學校還有:60×30﹣600﹣100×10=1(米),故答案為1.本題考查一次函數(shù)的應用,解答本題的關鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.12、【解析】
根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)和分式的分母不等于零進行解答.【詳解】解:依題意得:且x-1≠0,解得.故答案為:.本題考查了二次根式的意義和性質(zhì).概念:式子叫二次根式.性質(zhì):二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù),否則二次根式無意義.13、【解析】
首先根據(jù)已知求得菱形的邊長,再根據(jù)勾股定理求得其兩條對角線的長,進而求出菱形的面積.【詳解】解:菱形的周長為12,菱形的邊長為3,四邊形是菱形,且,為等邊三角形,,,,菱形的面積,故答案為本題主要考查了菱形的性質(zhì),解題的關鍵是熟練掌握菱形的面積等于對角線乘積的一般,此題難度不大.三、解答題(本大題共5個小題,共48分)14、(1)見解析;(2)①∠BDE=60°;②?1.【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)可以得出BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°,再證明△BCG≌△DCE就可以得出結(jié)論;(2)①根據(jù)平行線的性質(zhì)可以得出∠DCG=∠BDC=45°,可以得出∠BCG=∠BCE,可以得出△BCG≌△BCE,得出BG=BE得出△BDE為正三角形就可以得出結(jié)論;②延長EC交BD于點H,通過證明△BCE≌△BCG就可以得出∠BEC=∠DEC,就可以得出EH⊥BD,BH=BD,由勾股定理就可以求出EH的值,從而求出結(jié)論.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD和CEFG為正方形,∴BC=DC,CG=CE,∠BCD=∠GCE=90°.∴∠BCD+∠DCG=∠GCE+∠DCG,∴∠BCG=∠DCE.在△BCG和△DCE中,,∴△BCG≌△DCE(SAS).∴BG=DE;(2)①連接BE.由(1)可知:BG=DE.∵CG∥BD,∴∠DCG=∠BDC=45°.∴∠BCG=∠BCD+∠GCD=90°+45°=135°.∵∠GCE=90°,∴∠BCE=360°?∠BCG?∠GCE=360°?135°?90°=135°.∴∠BCG=∠BCE.∵BC=BC,CG=CE,在△BCG和△BCE中,,∴△BCG≌△BCE(SAS).∴BG=BE.∵BG=BD=DE,∴BD=BE=DE.∴△BDE為等邊三角形?!唷螧DE=60°.②延長EC交BD于點H,在△BCE和△DCE中,,∴△BCE≌△BCG(SSS),∴∠BEC=∠DEC,∴EH⊥BD,BH=BD.∵BC=CD=,在Rt△BCD中由勾股定理,得∴BD=2.∴BH=1.∴CH=1.在Rt△BHE中,由勾股定理,得EH=,∴CE=?1.∴正方形CEFG的邊長為?1.此題考查四邊形綜合題,全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定,勾股定理,正方形的性質(zhì),解題關鍵在于作輔助線和掌握判定定理.15、(1)答案見解析;(2)答案見解析【解析】試題分析:(1)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓,會得到4個格點,再選取合適格點,根據(jù)平行四邊形的判定作出平行四邊形即可;(2)先以點P為圓心、PB長為半徑作圓,會得到8個格點,再選取合適格點記作點C,再以AC為直徑作圓,該圓與方格網(wǎng)的交點任取一個即為點D,即可得.試題解析:(1)如圖①:.(2)如圖②,.考點:平行四邊形的性質(zhì)16、,【解析】
根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡,把x的值代入計算即可【詳解】解:原式當時,原式本題考查整式的混合運算-化簡求值,解題的關鍵是明確整式的混合運算的計算方法.17、原式=,當a=+1時,原式=.【解析】試題分析:先因式分解,再根據(jù)分式的基本性質(zhì)約分,然后算加,最后代入求值即可.解:原式當時,原式.考點:分式的化簡求值點評:計算題是中考必考題,一般難度不大,學生要特別慎重,盡量不在計算上失分.18、不等式組的解集為;整數(shù)解為.【解析】
分別求出每一個不等式的解集,再根據(jù)“大于向右,小于向左,包括端點用實心,不包括端點用空心”的原則在數(shù)軸上將解集表示出來,繼而可得不等式組的解集.【詳解】解:解不等式得:,解不等式得:,解集在數(shù)軸上表示為:不等式組的解集為;∴整數(shù)解為.本題考查的是解一元一次不等式組,正確求出每一個不等式解集是基礎,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中間找;大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.一、填空題(本大題共5個小題,每小題4分,共20分)19、5或【解析】
利用分類討論的思想可知,此題有兩種情況:一是當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時;二是當這個直角三角形的一條直角邊為,斜邊為.然后利用勾股定理即可求得答案.【詳解】當這個直角三角形的兩直角邊分別為、時,則該三角形的斜邊的長為:(),當這個直角三角形的一條直角邊為,斜邊為時,則該三角形的另一條直角邊的長為:().故答案為或.此題主要考查學生對勾股定理的理解和掌握,注意分類討論是解題關鍵.20、<【解析】
利用折線統(tǒng)計圖可判斷乙運動員的成績波動較大,然后根據(jù)方差的意義可得到甲乙的方差的大?。驹斀狻拷猓河烧劬€統(tǒng)計圖得乙運動員的成績波動較大,所以S甲2<S乙2故選<本題考查了條形統(tǒng)計圖:條形統(tǒng)計圖是用線段長度表示數(shù)據(jù),根據(jù)數(shù)量的多少畫成長短不同的矩形直條,然后按順序把這些直條排列起來.也考查了方差的意義.21、1cm【解析】
根據(jù)題意,將紙板的四個角截去四個相同的小正方形后,得到一個底面積為100的無蓋長方體紙盒,設截去的小正方形的邊長為,根據(jù)底面的面積公式,列一元二次方程求解即可.【詳解】解:設截去的小正方形的邊長為,由題意得,,整理得,解得.當時,<0,<0,不符合題意,應舍去;當時,>0,>0,符合題意,所以=1.故截去的小正方形的邊長為1cm.故答案為:1cm本題考查一元二次方程的應用,根據(jù)題意將無蓋長方體紙盒的底面面積表示出來,列關于x的一元二次方程求解即可.22、m>1.【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得到m-1>0,然后解不等式即可.【詳解】解:∵在反比例函數(shù)y=的圖象每一條曲線上,y都隨x的增大而減小,
∴m-1>0,
∴m>1.
故答案為m>1.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征:反比例函數(shù)y=(k為常數(shù),k≠0)的圖象是雙曲線,圖象上的點(x,y)的橫縱坐標的積是定值k,即xy=k.也考查了反比例函數(shù)的性質(zhì).23、y=x+1【解析】
根據(jù)一次函數(shù)解析式,可設y=kx+1,把點代入可求出k的值;【詳解】因為函數(shù)的圖象過點(1,2),所以可設這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1,把(1,2)代入得:2=k+1,解得k=1,故解析式為y=x+1此題考查一次函數(shù)解析式,解題的關鍵是設出解析式;二、解答題(本
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