2.1 等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)（課件）

一元二次函數(shù)、方程和不等式第二章2.1等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)科素養(yǎng)1．通過對(duì)比，理解等式和不等式的共性與差異．2．梳理等式的性質(zhì)，理解不等式的概念，掌握不等式的性質(zhì).通過對(duì)等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，提升“邏輯推理”、“數(shù)學(xué)運(yùn)算”的核心素養(yǎng).欄目索引課前自主預(yù)習(xí)課堂互動(dòng)探究隨堂本課小結(jié)課前自主預(yù)習(xí)1．如果a－b是__________，那么a＞b；如果a－b等于________，那么a＝b；如果a－b是__________，那么a＜b.反過來也對(duì).這個(gè)基本事實(shí)可以表示為：a＞b?__________________；a＝b?__________________；a＜b?__________________.2．重要不等式：一般地，?a，b∈R，有________________________，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b時(shí)，等號(hào)成立．正數(shù)知識(shí)點(diǎn)1比較函數(shù)大小0

負(fù)數(shù)a－b＞0

a－b＝0

a－b＜0

a2＋b2≥2ab

[微思考]不等式a≥b和a≤b有怎樣的含義？提示：①不等式a≥b應(yīng)讀作：“a大于或等于b”，其含義是a＞b或a＝b，等價(jià)于“a不小于b”，即若a＞b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≥b正確．②不等式a≤b應(yīng)讀作：“a小于或等于b”，其含義是a＜b或a＝b，等價(jià)于“a不大于b”，即若a＜b或a＝b中有一個(gè)正確，則a≤b正確．知識(shí)點(diǎn)2等式的基本性質(zhì)性質(zhì)1：如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b.即a＞b?____________.性質(zhì)2：如果a＞b，b＞c，那么____________，即a＞b，b＞c?____________.性質(zhì)3：如果a＞b，那么____________________；性質(zhì)4：如果a＞b，c＞0，那么________________；如果a＞b，c＜0，那么________________.性質(zhì)5：如果a＞b，c＞d，那么____________________.性質(zhì)6：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么________________.性質(zhì)7：如果a＞b＞0，那么________________________.知識(shí)點(diǎn)3不等式的性質(zhì)b＜a

a＞c

a＞c

a＋c＞b＋c

ac＞bc

ac＜bc

a＋c＞b＋d

ac＞bd

an＞

bn(n∈N，n≥2)

[微體驗(yàn)]1．思考辨析(1)若a＞b，則ac＞bc一定成立．(

)(2)a＞b?a＋c＞b＋c.(

)(3)若a＋c＞b＋d，則a＞b，c＞d.(

)答案(1)×

(2)√

(3)×2．若m＋n＞0，則下列各式中正確的是(

)A．m＞－n

B．m＞n

C．m－n＞0

D．m＜n答案A

解析m＋n＞0，即m－(－n)＞0，所以m＞－n.3．已知a＞b，c＞d，且cd≠0，則(

)A．a(chǎn)d＞bc

B．a(chǎn)c＞bcC．a(chǎn)－c＞b－d

D．a(chǎn)＋c＞b＋d答案D

解析a，b，c，d的符號(hào)未確定，排除A、B兩項(xiàng)；同向不等式相減，結(jié)果未必是同向不等式，排除C項(xiàng)．

用一段長(zhǎng)為30m的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的矩形菜園，墻長(zhǎng)18m，要求菜園的面積不小于110m2，靠墻的一邊長(zhǎng)為xm．試用不等式表示其中的不等關(guān)系．課堂互動(dòng)探究探究一用不等式(組)表示不等式關(guān)系[方法總結(jié)]不等式(組)表示實(shí)際問題中不等關(guān)系的步驟(1)審題．通讀題目，分清楚已知量和待求量，設(shè)出待求量；(2)列不等關(guān)系．列出待求量具備哪些不等關(guān)系(即滿足什么條件)；(3)列不等式(組)．挖掘題意，建立已知量和待求量之間的關(guān)系式，并分析某些變量的約束條件(包含隱含條件)．[跟蹤訓(xùn)練1]某鋼鐵廠要把長(zhǎng)度為4000mm的鋼管截成500mm和600mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600mm鋼管的數(shù)量不能超過500mm鋼管的3倍，試寫出滿足上述所有不等關(guān)系的不等式．

已知x∈R，比較x3－1與2x2－2x的大?。骄慷容^大小問題[方法總結(jié)]比較兩個(gè)代數(shù)式大小的步驟(1)作差：對(duì)要比較大小的兩個(gè)數(shù)(或式子)作差；(2)變形：對(duì)差進(jìn)行變形；(3)定號(hào)：結(jié)合變形的結(jié)果及題設(shè)條件判斷差的符號(hào)；(4)結(jié)論．提醒：這種比較大小的方法通常稱為作差比較法．其思維過程：作差→變形→判斷符號(hào)→結(jié)論，其中變形是判斷符號(hào)的前提.

探究三不等式的性質(zhì)及應(yīng)用[方法總結(jié)]利用不等式性質(zhì)解題的策略(1)首先要注意不等式成立的條件，不要弱化條件．(2)解決有關(guān)不等式選擇題時(shí)，也可采用特值法進(jìn)行排除，注意取值要遵循以下原則：一是滿足題設(shè)條件；二是取值要簡(jiǎn)單，便于驗(yàn)證計(jì)算．(3)若要判斷某結(jié)論正確，應(yīng)說明理由或進(jìn)行證明，推理過程應(yīng)緊扣有關(guān)定理、性質(zhì)等，若要說明某結(jié)論錯(cuò)誤，只需舉一個(gè)反例．1．比較兩個(gè)實(shí)數(shù)的大小，只要考查它們的差就可以了．作差法比較實(shí)數(shù)的大小一