滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第12章一次函數(shù)12-2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)課件

第12章一次函數(shù)12.2一次函數(shù)第1課時(shí)正比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)1一次函數(shù)與正比例函數(shù)的概念基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.(教材變式·P38T1)下列函數(shù)(其中x是自變量)中,一定是正

比例函數(shù)的是

()A.y=

B.y=-

C.y=-3x+2

D.y=kxB解析形如y=kx(k為常數(shù),且k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù),所

以選項(xiàng)A,C,D都不是正比例函數(shù),選項(xiàng)B是正比例函數(shù).2.(2024安徽六安金安毛坦廠中學(xué)第一次月考)已知函數(shù)y=(m

-3)x+2是y關(guān)于x的一次函數(shù),則m的取值范圍是

()A.m≠0

B.m≠3C.m≠-3

D.任意實(shí)數(shù)B解析根據(jù)一次函數(shù)的定義得m-3≠0,∴m≠3.3.(2024安徽淮北五校聯(lián)考期中)下列函數(shù):①y=πx,②y=-2x+3,

③y=

,④y=

-x,⑤y=x2-1.其中是一次函數(shù)的有

()A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)C解析①y=πx,是一次函數(shù),符合題意;②y=-2x+3,是一次函數(shù),

符合題意;③y=

,x的次數(shù)不為1,不是一次函數(shù),不符合題意;④y=

-x,是一次函數(shù),符合題意;⑤y=x2-1,x的次數(shù)不為1,不是一次函數(shù),不符合題意.所以①②④是一次函數(shù),共3個(gè).知識(shí)點(diǎn)2正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)4.下列圖象中,是正比例函數(shù)圖象的是

()ABCD

B解析由正比例函數(shù)的圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線,可得選項(xiàng)B

是正比例函數(shù)圖象.5.(2024上海松江期中)如果函數(shù)y=(m-1)x|m|-3是正比例函數(shù),且

y隨x的增大而增大,那么m的值為

.4解析∵函數(shù)y=(m-1)x|m|-3是正比例函數(shù),且y隨x的增大而增

大,∴|m|-3=1且m-1>0,∴m=4.能力提升全練6.(2024安徽六安金安期末,4,★★☆)已知正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)

x的值每增加1時(shí),y的值減少2,則k的值為

()A.-

B.

C.2

D.-2D解析∵正比例函數(shù)y=kx,當(dāng)x的值每增加1時(shí),y的值減少2,∴

y-2=k(x+1),即y-2=kx+k,∴k=-2.7.(2023安徽鳳陽(yáng)五校期末,9,★★☆)y=(m-2)x+m2-4是y關(guān)于x

的正比例函數(shù),如果點(diǎn)A(m,a)和點(diǎn)B(-m,b)在該函數(shù)的圖象上,

那么a和b的大小關(guān)系是

()A.a<b

B.a>b

C.a≤b

D.a≥bB解析∵y=(m-2)x+m2-4是y關(guān)于x的正比例函數(shù),∴

∴m=-2,∴正比例函數(shù)的解析式為y=-4x.∵-4<0,∴y隨x的增

大而減小.又∵點(diǎn)A(m,a)和點(diǎn)B(-m,b)在該函數(shù)的圖象上,且m<

-m,∴a>b.8.(2024安徽合肥肥東期末,11,★★☆)對(duì)于正比例函數(shù)y=3x,

當(dāng)2≤x≤4時(shí),y的最大值是

.12解析∵正比例函數(shù)y=3x中,k=3>0,∴y隨x的增大而增大.∵

2≤x≤4,∴當(dāng)x=4時(shí),y取得最大值,且y最大=3×4=12.9.(新考向·新定義試題)(2023安徽六安金寨期末,12,★★☆)

規(guī)定:[k,b]是一次函數(shù)y=kx+b(k,b為實(shí)數(shù),且k≠0)的“特征

數(shù)”.若“特征數(shù)”為[m+1,m2-4]的一次函數(shù)是正比例函數(shù),

且y隨x的增大而減小,則點(diǎn)(3+2m,1-m)所在的象限是第

象限.二解析∵“特征數(shù)”為[m+1,m2-4]的一次函數(shù)是正比例函

數(shù),∴m2-4=0,解得m=2或m=-2.∵y隨x的增大而減小,∴k<0,即

m+1<0,∴m<-1,∴m=-2,∴3+2m=3+2×(-2)=-1,1-m=1-(-2)=3,∴

點(diǎn)(3+2m,1-m),即點(diǎn)(-1,3)在第二象限.10.(2024江蘇常州溧陽(yáng)期末,20,★☆☆)已知y是x的函數(shù),函數(shù)

關(guān)系式為y=(m-1)x+n.(1)當(dāng)m為何值時(shí),該函數(shù)是一次函數(shù)?(2)當(dāng)m、n為何值時(shí),該函數(shù)是正比例函數(shù)?(3)當(dāng)m、n為何值時(shí),該函數(shù)圖象只經(jīng)過(guò)第一、三象限?解析(1)∵函數(shù)y=(m-1)x+n是一次函數(shù),∴m-1≠0,∴m≠1.(2)∵函數(shù)y=(m-1)x+n是正比例函數(shù),∴m-1≠0且n=0,∴n=0且m≠1.(3)∵函數(shù)y=(m-1)x+n的圖象只經(jīng)過(guò)第一、三象限,∴m-1>0

且n=0,∴m>1且n=0.11.(2023山東濰坊期末,20,★★☆)如圖,已知四邊形ABCD是

正方形,點(diǎn)B,C分別在直線y=2x和y=kx上,點(diǎn)A,D是x軸上兩點(diǎn).(1)若此正方形的邊長(zhǎng)為2,則k=

.(2)若此正方形的邊長(zhǎng)為a,則k的值會(huì)不會(huì)發(fā)生變化?若不會(huì)

發(fā)生變化,說(shuō)明理由;若會(huì)發(fā)生變化,試求出k的值.解析(1)∵正方形的邊長(zhǎng)為2,∴AB=AD=2,在直線y=2x中,當(dāng)

y=2時(shí),x=1,∴OA=1,∴OD=1+2=3,∴C(3,2),將C(3,2)代入y=kx,

得2=3k,∴k=

.(2)k的值不會(huì)發(fā)生變化.理