福建省龍巖市一級校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁福建省龍巖市一級校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期1月期末教學(xué)質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題一、單選題1．計(jì)算（）A．34 B．35 C．36 D．372．已知方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．3．已知直線l的法向量為，且經(jīng)過點(diǎn)，則原點(diǎn)O到l的距離為（）A． B． C． D．4．南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法·商功》中出現(xiàn)了如圖所示的形狀，后人稱為“三角垛”.“三角垛”的最上層（即第一層）有1個(gè)球，第二層有3個(gè)球，第三層有6個(gè)球，…，設(shè)“三角垛”從第一層到第n層的各層的球數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，則（）A． B． C． D．5．某學(xué)校高二（1）班上午安排語文、數(shù)學(xué)、英語、體育、物理門課，要求第一節(jié)不安排體育，語文和數(shù)學(xué)必須相鄰，則不同的排課方法共有（）A．種 B．種 C．種 D．種6．已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P是直線上一動(dòng)點(diǎn)，Q是圓上一動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（）A． B． C． D．7．已知數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且,，則（）A． B． C． D．8．已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的直線與雙曲線C的左右兩支分別交于A，B兩點(diǎn)，若，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．二、多選題9．已知二項(xiàng)式的展開式，則（）A．常數(shù)項(xiàng)是 B．系數(shù)為有理數(shù)的項(xiàng)共有4項(xiàng)C．第5項(xiàng)和第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等 D．奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為25610．已知經(jīng)過點(diǎn)且斜率為k的直線l與圓交于不同的兩點(diǎn)M，N，線段的中點(diǎn)為P，則（）A． B．當(dāng)時(shí)，直線l平分圓CC．當(dāng)時(shí)， D．點(diǎn)P的軌跡方程為11．已知直線l與拋物線交于、兩點(diǎn)，且與軸交于點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線、斜率之積為，則（）A．當(dāng)時(shí)，B．當(dāng)時(shí)，線段中點(diǎn)的軌跡方程為C．當(dāng)時(shí)，以為直徑的圓與軸相切D．當(dāng)時(shí)，的最小值為12．已知數(shù)列各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)，其前項(xiàng)和滿足，則（）A．?dāng)?shù)列的第項(xiàng)小于 B．?dāng)?shù)列不可能是等比數(shù)列C．?dāng)?shù)列為遞增數(shù)列 D．?dāng)?shù)列中存在大于的項(xiàng)三、填空題13．編號不同的四個(gè)球放入四個(gè)不同的盒子中，恰有一個(gè)空盒的不同放法有種.（用數(shù)字回答）14．已知圓與圓外離，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.15．已知橢圓的離心率為，、是左、右焦點(diǎn)，為橢圓的下頂點(diǎn)，連接并延長交橢圓于點(diǎn)，則直線的斜率為.16．已知數(shù)列各項(xiàng)均為，在其第項(xiàng)和第項(xiàng)之間插入個(gè)，得到新數(shù)列，記新數(shù)列的前項(xiàng)和為，則，.四、解答題17．在①各項(xiàng)系數(shù)之和為；②常數(shù)項(xiàng)為；③各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為1536這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面的橫線上，并解答問題.在的展開式中，.(1)求n；(2)證明：能被6整除.（注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）18．在數(shù)列中，，且分別是等差數(shù)列的第1，3項(xiàng).(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；(2)記，求的前n項(xiàng)和.19．已知圓M的圓心在直線上，并且與直線相切于點(diǎn).(1)求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)直線與圓M相交于A，B兩點(diǎn)，，過A，B分別作l的垂線與x軸交于C，D兩點(diǎn)，求.20．拋物線具有光學(xué)性質(zhì)：由其焦點(diǎn)射出的光線經(jīng)拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出；反之，平行于拋物線對稱軸的入射光線經(jīng)拋物線反射后必過拋物線的焦點(diǎn).已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，且其縱坐標(biāo)為，滿足.(1)求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知平行于軸的光線從點(diǎn)射入，經(jīng)過拋物線上的點(diǎn)反射后，再經(jīng)過拋物線上另一點(diǎn)，最后沿方向射出，若射線平分，求實(shí)數(shù)的值.21．已知函數(shù)滿足，數(shù)列滿足：.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，若對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22．已知定點(diǎn)，直線相交于點(diǎn)M，且它們的斜率之積為，記動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)點(diǎn)滿足，直線與雙曲線分別相切于點(diǎn)A，B.證明：直線與曲線C相切于點(diǎn)Q，且.答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．A2．B3．C4．D5．B6．C7．C8．D9．ACD10．AB11．AC12．BCD13．14414．15．/16．17．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）選條件①各項(xiàng)系數(shù)之和為，取，則，解得；選條件②常數(shù)項(xiàng)為，由，則常數(shù)項(xiàng)為，解得；選條件③各項(xiàng)系數(shù)的絕對值之和為1536，即的各項(xiàng)系數(shù)之和為1536，取，則，解得.（2），所以能被6整除.18．(1),(2)【詳解】（1）由題意得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，所以，又因?yàn)?，解得，所以?shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以.（2）由題意，若，則，若，則，所以的前n項(xiàng)和.19．(1)(2)【詳解】（1）設(shè)與直線垂直的直線方程為，代入點(diǎn)可得，解得，可知圓M的圓心在直線上，聯(lián)立方程，解得，即圓M的圓心，半徑，所以圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）設(shè)，聯(lián)立方程，消去y得，則，因?yàn)?，解得，此時(shí)，即符合題意，則，所以.20．(1)(2)【詳解】（1）解：由題意可知，拋物線的焦點(diǎn)為，將代入拋物線方程可得，即點(diǎn)，由可得，解得，故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由題意可知，直線的方程為，由可得，即點(diǎn)，則，直線的方程為，聯(lián)立可得，即點(diǎn)，設(shè)直線的傾斜角為，則，由題意可知，，且為銳角，，可得，所以，，因?yàn)椋傻?，解?21．(1)(2)【詳解】（1）解：函數(shù)滿足，數(shù)列滿足，則，所以，，故.（2）解：由（1）可得，則，所以，，上式下式可得，所以，，則，所以，，由可得，則，因?yàn)?，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，故當(dāng)時(shí)，取最大值，故.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.22．(1)(2)證明見解析【詳解】（1）設(shè)，則，由題意可得，整理得，所以曲線C的方程.（2）設(shè)，直線的斜率分別為直線，則，，可知直線的方程為，聯(lián)立方程，消去y得，則，可得，且，即，代入可得，則，同理可得，又因?yàn)?/p>