四川南充市第一中學2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題含解析

四川南充市第一中學2025屆高一數學第一學期期末經典模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．的值是（）A B.C. D.2．下列命題中是真命題的是（）A.“”是“”的充分條件B.“”是“”的必要條件C.“”是“”的充要條件D.“”是“”的充要條件3．已知函數，且在上的最大值為，若函數有四個不同的零點，則實數a的取值范圍為（）A. B.C. D.4．將函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象.A.π6 B.C.2π3 D.5．設集合則（）.A. B.C. D.6．函數的部分圖象大致是圖中的（）A.. B.C. D.7．已知函數的值域為R，則實數的取值范圍是()A. B.C. D.8．函數的圖象的相鄰兩支截直線所得的線段長為，則的值是（）A. B.C. D.9．下列函數中，既是奇函數又是定義域內的增函數為（）A. B.C. D.10．今有一組實驗數據如下：x23456y1.52.012.985.028.98現準備用下列函數中的一個近似地表示這些數據所滿足的規(guī)律，其中最接近的一個是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．當，，滿足時，有恒成立，則實數的取值范圍為____________12．已知空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），則|AB|＝_____13．設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.14．已知扇形的圓心角為，扇形的面積為，則該扇形的弧長為____________.15．已知點，直線與線段相交，則實數的取值范圍是____；16．已知正實數滿足，則當__________時，的最小值是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，且點在函數圖象上.（1）求函數的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數的圖象；（2）若方程有兩個不相等的實數根，求實數的取值范圍.18．已知函數的最小值為1.（1）求的值；（2）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間.19．將函數的圖象向左平移個單位后得到函數的圖象，設函數（1）求函數的最小正周期；（2）若對任意恒成立，求實數m的取值范圍20．已知集合，.（1）求；（2）求.21．已知奇函數和偶函數滿足（1）求和的解析式；（2）存在，，使得成立，求實數a的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】由，應用誘導公式求值即可.【詳解】.故選：C2、B【解析】利用充分條件、必要條件的定義逐一判斷即可.【詳解】因為是集合A的子集，故“”是“”的必要條件，故選項A為假命題；當時，則，所以“”是“”的必要條件，故選項B為真命題；因為是上的減函數，所以當時，，故選項C為假命題；取，，但，故選項D為假命題.故選：B.3、B【解析】由在上最大值為，討論可求出，從而，若有4個零點，則函數與有4個交點，畫出圖象，結合圖象求解即可【詳解】若，則函數在上單調遞增，所以的最小值為，不合題意，則，要使函數在上的最大值為如果，即，則，解得，不合題意；若，即，則解得即，則如圖所示，若有4個零點，則函數與有4個交點，只有函數的圖象開口向上，即當與）有一個交點時，方程有一個根，得，此時函數有二個不同的零點，要使函數有四個不同的零點，與有兩個交點，則拋物線的圖象開口要比的圖象開口大，可得，所以，即實數a的取值范圍為故選：B【點睛】關鍵點點睛：此題考查函數與方程的綜合應用，考查二次函數的性質的應用，考查數形結合的思想，解題的關鍵是由已知條件求出的值，然后將問題轉化為函數與有4個交點，畫出函數圖象，結合圖象求解即可，屬于較難題4、C【解析】根據正弦型函數圖象變換的性質，結合零點的定義和正弦型函數的性質進行求解即可.【詳解】因為函數fx的圖象向右平移φφ>0個單位長度，得到函數gx=sinx+π6的圖象，所以函數因為x=0是函數Fx所以F0=f0所以sinφ+π6=1解得：φ=2kπ(k∈Z)，或φ=2kπ+2π3(k∈Z)當φ=2kπ(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ的最小值是2π，當φ=2kπ+2π3(k∈Z)時，因為φ>0，所以φ綜上所述φ的最小值是2π3故選：C5、D【解析】利用求集合交集的方法求解.【詳解】因為所以.故選：D.【點睛】本題主要考查集合的交集運算，明確集合交集的含義是求解的關鍵，側重考查數學運算的核心素養(yǎng).6、D【解析】根據函數的奇偶性及函數值得符號即可得到結果.【詳解】解：函數的定義域為R，即∴函數為奇函數，排除A，B，當時，，排除C，故選：D【點睛】函數識圖常用的方法(1)定性分析法：通過對問題進行定性的分析，從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢，利用這一特征分析解決問題；(2)定量計算法：通過定量的計算來分析解決問題；(3)函數模型法：由所提供的圖象特征，聯想相關函數模型，利用這一函數模型來分析解決問題7、C【解析】分段函數值域為R，在x＝1左側值域和右側值域并集為R.【詳解】當，∴當時，，∵的值域為R，∴當時，值域需包含，∴，解得，故選：C.8、D【解析】由正切函數的性質，可以得到函數的周期，進而可以求出解析式，然后求出即可【詳解】由題意知函數的周期為，則，所以，則.故選D.【點睛】本題考查了正切函數的性質，屬于基礎題9、D【解析】根據初等函數的性質及奇函數的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數不是奇函數，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數，故C錯誤.對于D，因為為冪函數且冪指數為3，故其定義域為R，且為增函數，而，故為奇函數，符合.故選：D.10、B【解析】根據表格中的數據，作出散點圖，結合選項和函數的單調性，逐項判定，即可求解.【詳解】根據表格中的數據，作出散點圖，如圖所示，根據散點圖可知，隨著的增大，的值增大，并且增長速度越來越快，結合選項：函數增長速度越來越緩慢，不符合題意；函數增長速度越來越快，符合題意；函數，增長速度不變，不符合題意；而函數，當時，可得；當時，可得，此時與真實數據誤差較大，所以最接近的一個函數是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據基本不等式求得的最小值，由此建立不等式，求解即可.【詳解】解：，，則，∴，當且僅當，即：時取等號，∴，∴，∴實數的取值范圍為故答案為：.12、【解析】直接代入空間中兩點間的距離公式即可得解.【詳解】∵空間中兩個點A（1，3，1），B（5，7，5），∴|AB|4故答案為:4【點睛】本題考查空間中兩點間的距離公式,屬于基礎題.13、##-0.4【解析】根據函數的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.14、【解析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，再帶入弧長計算公式即可得出結果【詳解】解：由于扇形的圓心角為，扇形的面積為，則扇形的面積，解得：，此扇形所含的弧長.故答案為：.15、【解析】由直線，即，此時直線恒過點，則直線的斜率，直線的斜率，若直線與線段相交，則，即，所以實數的取值范圍是點睛：本題考查了兩條直線的位置關系的應用，其中解答中把直線與線段有交點轉化為直線間的斜率之間的關系是解答的關鍵，同時要熟記直線方程的各種形式和直線過定點的判定，此類問題解答中把直線與線段有交點轉化為定點與線段端點斜率之間關系是常見的一種解題方法，著重考查了學生分析問題和解答問題的能力16、①.②.6【解析】利用基本不等式可知，當且僅當“”時取等號.而運用基本不等式后，結合二次函數的性質可知恰在時取得最小值，由此得解.【詳解】解：由題意可知：，即，當且僅當“”時取等號，，當且僅當“”時取等號.故答案為：，6.【點睛】本題考查基本不等式的應用，同時也考查了配方法及二次函數的圖像及性質，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），圖象見解析（2）【解析】（1）先根據點在函數的圖象上求出，再分段畫出函數的圖象；（2）將問題轉化為直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出圖象，利用圖象進行求解.【小問1詳解】解：因為點在函數的圖象上，所以，解得，即，其圖象如圖所示：【小問2詳解】解：將化為，因為方程有兩個不相等的實數根，所以直線與函數的圖象有兩個公共點，在同一坐標系中作出直線與函數的圖象（如圖所示），由圖象，得，即，即的取值范圍是.18、（1）3；（2）【解析】⑴將最小值代入函數中求解即可得到的值；⑵根據正弦函數的圖象和性質求得函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間解析：（1）由已知得，解得.（2）的最小正周期為.由，解得，.所以的遞增區(qū)間是.19、（1）最小正周期是；（2）【解析】（1）根據圖象平移計算方法求出的表達式，然后計算，再用周期公式求解即可；（2）換元令，結合自變量范圍求得函數的值域，再根據不等式即可求出參數范圍【詳解】解：（1）依題意得則所以函數的最小正周期是；（2）令，因為，所以，則，，即由題意知，解得，即實數m的取值范圍是【點睛】對于三角函數，求最小正周期和最值時可先把所給三角函數式化為或的形式，則最小正周期為，最大值為，最小值為或結合定義域求取最值20、（1）（2）【解析】（1）分別求兩個集合，再求交集；（2）先求，再求.【小問1詳解】，解得：，即，，解得：，即，；【小問2詳解】，.21、（1），（2）【