2015年黑龍江省大慶市中考真題數(shù)學試題（解析版）

初中學業(yè)水平考試試題PAGEPAGE12015年黑龍江省大慶市中考數(shù)學真題一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（3分）sin60°=（）A． B． C．1 D．2．（3分）將0.00007用科學記數(shù)法表示為（）A．7×10﹣6 B．70×10﹣5 C．7×10﹣5 D．0.7×10﹣63．（3分）a2的算術(shù)平方根一定是（）A．a(chǎn) B．|a| C． D．﹣a4．（3分）正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，則n=（）A．5 B．6 C．7 D．85．（3分）某品牌自行車1月份銷售量為100輛，每輛車售價相同．2月份的銷售量比1月份增加10%，每輛車的售價比1月份降低了80元．2月份與1月份的銷售總額相同，則1月份的售價為（）A．880元 B．800元 C．720元 D．1080元6．（3分）在⊙O中，圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半，則弦AB所對圓心角的大小為（）A．30° B．45° C．60° D．90°7．（3分）以下圖形中對稱軸的數(shù)量小于3的是（）A． B． C． D．8．（3分）某射擊小組有20人，教練根據(jù)他們某次射擊的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．7，7 B．8，7.5 C．7，7.5 D．8，6.59．（3分）已知二次函數(shù)y=a（x﹣2）2+c，當x=x1時，函數(shù)值為y1；當x=x2時，函數(shù)值為y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，則下列表達式正確的是（）A．y1+y2＞0 B．y1﹣y2＞0 C．a(chǎn)（y1﹣y2）＞0 D．a(chǎn)（y1+y2）＞010．（3分）已知點A（﹣2，0），B為直線x=﹣1上一個動點，P為直線AB與雙曲線y=的交點，且AP=2AB，則滿足條件的點P的個數(shù)是（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）11．（3分）函數(shù)y=的自變量x的取值范圍是．12．（3分）已知=，則的值為．13．（3分）底面直徑和高都是1的圓柱側(cè)面積為．14．（3分）邊長為1的正三角形的內(nèi)切圓半徑為．15．（3分）用一個平面去截一個幾何體，截面形狀為三角形，則這個幾何體可能為：①正方體；②圓柱；③圓錐；④正三棱柱（寫出所有正確結(jié)果的序號）．16．（3分）方程3（x﹣5）2=2（x﹣5）的根是．17．（3分）若a2n=5，b2n=16，則（ab）n=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，將其放入平面直角坐標系，使A點與原點重合，AB在x軸上，△ABC沿x軸順時針無滑動的滾動，點A再次落在x軸時停止?jié)L動，則點A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積為．三、解答題（共10小題，滿分66分）19．（4分）求值：+（）2+（﹣1）2015．20．（4分）解關(guān)于x的不等式：ax﹣x﹣2＞0．21．（5分）已知實數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1=0的兩根，求+的值．22．（6分）已知一組數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，方差為（1）求：x12+x22+…+x62；（2）若在這組數(shù)據(jù)中加入另一個數(shù)據(jù)x7，重新計算，平均數(shù)無變化，求這7個數(shù)據(jù)的方差（結(jié)果用分數(shù)表示）23．（7分）某商場舉行開業(yè)酬賓活動，設(shè)立了兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤（如圖所示，兩個轉(zhuǎn)盤均被等分），并規(guī)定：顧客購買滿188元的商品，即可任選一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動一次，轉(zhuǎn)盤停止后，指針所指區(qū)域內(nèi)容即為優(yōu)惠方式；若指針所指區(qū)域空白，則無優(yōu)惠．已知小張在該商場消費300元.（1）若他選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1，則他能得到優(yōu)惠的概率為多少？（2）選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1和轉(zhuǎn)盤2，哪種方式對于小張更合算，請通過計算加以說明．24．（7分）小敏同學測量一建筑物CD的高度，她站在B處仰望樓頂C，測得仰角為30°，再往建筑物方向走30m，到達點F處測得樓頂C的仰角為45°（BFD在同一直線上）．已知小敏的眼睛與地面距離為1.5m，求這棟建筑物CD的高度（參考數(shù)據(jù)：≈1.732，≈1.414．結(jié)果保留整數(shù)）25．（7分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，D、E分別是BC、BA的中點，連接DE，F(xiàn)在DE延長線上，且AF=AE．（1）求證：四邊形ACEF是平行四邊形；（2）若四邊形ACEF是菱形，求∠B的度數(shù)．26．（8分）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A（﹣1，m）、B（n，﹣1）兩點.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求△AOB的面積．27．（9分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，P為BD上一點，∠APB=∠BAD．（1）證明：AB=CD；（2）證明：DP?BD=AD?BC；（3）證明：BD2=AB2+AD?BC．28．（9分）已知二次函數(shù)y=x2+bx﹣4的圖象與y軸的交點為C，與x軸正半軸的交點為A，且tan∠ACO=.（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）P為二次函數(shù)圖象的頂點，Q為其對稱軸上的一點，QC平分∠PQO，求Q點坐標；（3）是否存在實數(shù)x1、x2（x1＜x2），當x1≤x≤x2時，y的取值范圍為≤y≤？若存在，直接寫出x1，x2的值；若不存在，說明理由．

——★參*考*答*案★——一、選擇題1．D『解析』sin60°=，故選D2．C『解析』0.00007=7×10﹣5．故選：C．3．B『解析』=|a|．故選：B．4．A『解析』∵正n邊形每個內(nèi)角的大小都為108°，∴每個外角為：72°，則n==5．故選：A．5．A『解析』設(shè)1月份每輛車售價為x元，則2月份每輛車的售價為（x﹣80）元，依題意得100x=（x﹣80）×100×（1+10%），解得x=880．即1月份每輛車售價為880元．故選：A．6．D『解析』如圖所示：連接BO，AO，∵圓心O到弦AB的距離為AB長度的一半，∴DO=DB，DO⊥AB，∴∠BOD=∠B=45°，∠A=∠AOD=45°，∴∠AOB=90°．故選：D．7．D『解析』A.有4條對稱軸；B.有6條對稱軸；C.有4條對稱軸；D.有2條對稱軸．故選D．8．C『解析』由條形統(tǒng)計圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大條形最高的數(shù)據(jù)是在第三組，7環(huán)，故眾數(shù)是7（環(huán)）；因圖中是按從小到大的順序排列的，最中間的環(huán)數(shù)是7（環(huán)）、8（環(huán)），故中位數(shù)是7.5（環(huán)）．故選C．9．C『解析』①a＞0時，二次函數(shù)圖象開口向上，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＞y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞0，②a＜0時，二次函數(shù)圖象開口向下，∵|x1﹣2|＞|x2﹣2|，∴y1＜y2，無法確定y1+y2的正負情況，a（y1﹣y2）＞0，綜上所述，表達式正確的是a（y1﹣y2）＞0．故選C．10．B『解析』如圖，設(shè)P（m，），B（﹣1，n），直線x=﹣1與x軸交于C，∵A（﹣2，0），∴OA=2，OC=1，∴AC=1，BC∥y軸，∴，∴P1，P3在y軸上，這樣的點P不存在，點P4在AB之間，不滿足AP=2AB，過P2作P2Q⊥x軸于Q，∴P2Q∥B1C，∴=，∴=，∴m=﹣4，∴P（﹣4，﹣），∴滿足條件的點P的個數(shù)是1，故選B．二、填空題11．x＞0『解析』根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x≥0且x≠0，解得：x＞0．故答案為：x＞0．12．﹣『解析』∵=，∴設(shè)x=k，y=3k，∴==﹣，故答案為：﹣．13．π『解析』圓柱的底面周長=π×1=π．圓柱的側(cè)面積=底面周長×高=π×1=π．故答案是：π．14．『解析』∵內(nèi)切圓的半徑、外接圓的半徑和半邊組成一個30°的直角三角形，則∠OBD=30°，BD=，∴tan∠OBD==，∴內(nèi)切圓半徑OD==．故答案為：．15．①③④『解析』①正方體能截出三角形；②圓柱不能截出三角形；③圓錐沿著母線截幾何體可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3個．故答案為：①③④．16．x1=5，x2=『解析』方程變形得：3（x﹣5）2﹣2（x﹣5）=0，分解因式得：（x﹣5）〖3（x﹣5）﹣2〗=0，可得x﹣5=0或3x﹣17=0，解得：x1=5，x2=．故答案為：x1=5，x2=17．『解析』∵a2n=5，b2n=16，∴（an）2=5，（bn）2=16，∴，∴，故答案為：．18．π+『解析』∵∠C=90°，AC=BC=1，∴AB==；根據(jù)題意得：△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)135°，BC落在x軸上；△ABC再繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，AC落在x軸上，停止?jié)L動；∴點A的運動軌跡是：先繞點B旋轉(zhuǎn)135°，再繞點C旋轉(zhuǎn)90°；如圖所示：∴點A經(jīng)過的路線與x軸圍成的圖形是：一個圓心角為135°，半徑為的扇形，加上△ABC，再加上圓心角是90°，半徑是1的扇形；∴點A經(jīng)過的路線與x軸圍成圖形的面積=+×1×1+=π+；故答案為：π+．三、解答題19．解：原式=+﹣1=﹣．20．解：ax﹣x﹣2＞0．（a﹣1）x＞2，當a﹣1=0，則ax﹣x﹣2＞0為空集，當a﹣1＞0，則x＞，當a﹣1＜0，則x＜．21．解：∵實數(shù)a，b是方程x2﹣x﹣1=0的兩根，∴a+b=1，ab=﹣1，∴+===﹣3．22．解：（1）∵數(shù)據(jù)x1，x2，…x6的平均數(shù)為1，∴x1+x2+…+x6=1×6=6，又∵方差為，∴S2=〖（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2〗=〖x12+x22+…+x62﹣2（x1+x2+…+x6）+6〗=（x12+x22+…+x62﹣2×6+6）=（x12+x22+…+x62）﹣1=，∴x12+x22+…+x62=16；（2）∵數(shù)據(jù)x1，x2，…x7的平均數(shù)為1，∴x1+x2+…+x7=1×7=7，∵x1+x2+…+x6=6，∴x7=1，∵〖（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2〗=，∴（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x6﹣1）2=10，∴S2=〖（x1﹣1）2+（x2﹣1）2+…+（x7﹣1）2〗=〖10+（1﹣1）2〗=．23．解：（1）∵整個圓被分成了12個扇形，其中有6個扇形能享受折扣，∴P（得到優(yōu)惠）==；（2）轉(zhuǎn)盤1能獲得的優(yōu)惠為：=25元，轉(zhuǎn)盤2能獲得的優(yōu)惠為：40×=20元，所以選擇轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1更優(yōu)惠．24．解：延長AE交CD于點G．設(shè)CG=xm，在直角△CGE中，∠CEG=45°，則EG=CG=xm．在直角△ACG中，AG==xm．∵AG﹣EG=AE，∴x﹣x=30，解得：x=15（+1）≈15×2.732≈40.98（m）．則CD=40.98+1.5=42.48（m）．答：這棟建筑物CD的高度約為42m．25．（1）證明：∵∠ACB=90°，E是BA的中點，∴CE=AE=BE，∵AF=AE，∴AF=CE，在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中點，∴ED是等腰△BEC底邊上的中線，∴ED也是等腰△BEC的頂角平分線，∴∠1=∠2，∵AF=AE，∴∠F=∠3，∵∠1=∠3，∴∠2=∠F，∴CE∥AF，又∵CE=AF，∴四邊形ACEF是平行四邊形；（2）解：∵四邊形ACEF是菱形，∴AC=CE，由（1）知，AE=CE，∴AC=CE=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴∠CAE=60°，在Rt△ABC中，∠B=90°﹣∠CAE=90°﹣60°=30°．26．解：（1）把A（﹣1，m），B（n，﹣1）代入反比例函數(shù)y=﹣，得：m=7，n=7，即A（﹣1，7），B（7，﹣1），把A與B坐標代入一次函數(shù)解析式得：，解得：k=﹣1，b=6，則一次函數(shù)解析式為y=﹣x+6；（2）∵A（﹣1，7），B（7，﹣1），∴AB==8，∵點O到直線y=﹣x+6的距離d==3，∴S△AOB=AB?d=24．27．證明：（1）∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴=，∴AB=CD；（2）∵∠APB=∠BAD，∠BAD+∠BCD=180°，∠APB+∠APD=180°，∴∠BCD=∠APD，又∵∠ADB=∠CBD，∴△ADP∽△DBC，∴=，∴DP?BD=AD?BC；（3）∵∠APB=∠BAD，∠BAD=∠BPA，∴△ABP∽△DBA，∴=，∴AB2=DB?PB，∴AB2+AD?BC=DB?PB+AD?BC∵由（2）得：DP?BD=AD?BC，∴AB2+AD?BC=DB?PB+DP?BD=DB（PB+DP）=DB2，即BD2=AB2+AD?BC．28．解：（1）如圖1，連接AC，，∵二次函數(shù)y=x2+bx﹣4的圖象與y軸的交點為C，∴C點的坐標為（0，﹣4），∵tan∠ACO=，∴，又∵OC=4，∴OA=1，∴A點的坐標為（1，0），把A（1，0）代入y=x2+bx﹣4，可得0=1+b﹣4，解得b=3，∴二次函數(shù)的解析式是：y=x2+3x﹣4．（2）如圖2，∵y=x2+3x﹣4，∴拋物線的對稱軸是：x=﹣，∵Q為拋物線對稱軸上的一點，∴設(shè)點Q的坐標為（﹣，n），∵拋物線的對稱軸平行于y軸，∴∠CQP=∠OCQ，又∵∠OQC=∠CQP，∴∠OQC=∠OCQ，∴OQ=OC，∴，∴，解得n=±，∴Q點坐標是（﹣，）或（﹣，﹣）．（3）①當x1≤x2≤﹣時，二次函數(shù)y=x2+3x﹣4單調(diào)遞減，∵y的取值范圍為≤y≤，∴由+3x1﹣4=，解得x1=﹣3，﹣2，2，由+3x2﹣4=，解得x2=﹣3，﹣2，2，∵x1≤x2≤﹣，∴②當x1≤﹣≤x2時，Ⅰ、當﹣時，可得x1+x2≤﹣3，∵y的取值范圍為≤y≤，∴由（1）