16.2.2 同類二次根式 同步練習(xí)

16.2.2同類二次根式【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級(jí)期中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A．9 B．0.3 C．30 D．12．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）下列各組根式中，是同類二次根式的是（

）A．2和 B．5和0.5 C．和ab32 D．a(chǎn)?1和．3．（2021·上海市民辦文綺中學(xué)七年級(jí)期中）下列不是同類二次根式的一組是（

）．A．x3與xy2 B．5x與45x3y2 C．二、填空題4．（2021·上?！で嗥謪^(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）若最簡(jiǎn)根式3a?1與11?3a是同類根式，則a＝______．5．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）如果x+5與2是同類二次根式，那么x的值可以是________（只需寫出一個(gè)）6．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式3x?7與?3427．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）最簡(jiǎn)二次根式3與是同類二次根式，則x的值是___．8．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式與a?b是同類根式，則2a﹣b＝___．9．（2021·上海松江·八年級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式3a?10和3a?2是同類二次根式，那么a=10．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與5a?3是同類根式，則a=______．11．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式a?13與2b+1是同類二次根式，則12．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）若二次根式與是同類二次根式，則整數(shù)a可以等于___________．（寫出一個(gè)即可）13．（2021·上海·八年級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式2a+b3a與4?a6是同類二次根式，則三、解答題14.合并下列各式中的同類二次根式并計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【能力提升】1.是同類二次根式，求的值．2.分別求出滿足下列條件的字母a的取值：（1）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式；（2）若二次根式與是同類二次根式．3.若是同類二次根式，求的值．4.已知是同類二次根式，解答下列問題：（1）若a是正整數(shù)，則符合條件的a有幾個(gè)？試寫出a的最大值和最小值；（2）若a是整數(shù)，則符合條件的a有幾個(gè)，是否存在a的最大值和最小值？為什么？

16.2.2同類二次根式（解析版）【夯實(shí)基礎(chǔ)】一、單選題1．（2020·上海市西南位育中學(xué)八年級(jí)期中）下列二次根式中，與是同類二次根式的是（

）A．9 B．0.3 C．30 D．1【答案】D【分析】將各個(gè)選項(xiàng)化成最簡(jiǎn)二次根式，找出被開方數(shù)是3的即可.【詳解】A.9=3，與不是同類二次根式，故不符合題意；B.0.3=3010C.30與是不是同類二次根式，故不符合題意；D.13=33與答案選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)以及同類二次根式的判定，能夠準(zhǔn)確將二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式是解題的關(guān)鍵.2．（2021·上海市徐匯中學(xué)八年級(jí)期中）下列各組根式中，是同類二次根式的是（

）A．2和 B．5和0.5 C．和ab32 D．a(chǎn)?1和．【答案】C【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，根據(jù)同類二次根式的概念判斷即可．【詳解】解：A、＝2，故和2不是同類二次根式；B、0.5=12＝22，故C、ab32=b2ab2D、a?1和不是同類二次根式；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．解題關(guān)鍵是掌握同類二次根式的概念、二次根式的化簡(jiǎn)．3．（2021·上海市民辦文綺中學(xué)七年級(jí)期中）下列不是同類二次根式的一組是（

）．A．x3與xy2 B．5x與45x3y2 C．【答案】D【分析】根據(jù)同類二次根式的定義：幾個(gè)根式在化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方數(shù)相同，那么這幾個(gè)根式就叫做同類二次根式，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：A選項(xiàng)：∵x3=xx，xy2=yB選項(xiàng)：∵5x=5xx，45x3C選項(xiàng)：∵4zx3y=2xyzx2D選項(xiàng)：∵1x+1y=x+y故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類二次根式的判斷，熟知同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題4．（2021·上?！で嗥謪^(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)七年級(jí)期末）若最簡(jiǎn)根式3a?1與11?3a是同類根式，則a＝______．【答案】2【分析】根據(jù)被開方數(shù)相同列式計(jì)算即可．【詳解】解∶由題意得3a?1=11?3aa=2故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．5．（2021·上海奉賢區(qū)陽光外國(guó)語學(xué)校八年級(jí)期中）如果x+5與2是同類二次根式，那么x的值可以是________（只需寫出一個(gè)）【答案】?3（答案不唯一）【分析】同類二次根式：若兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式的被開方數(shù)相同，則這兩個(gè)二次根式為同類二次根式，根據(jù)定義列方程求解即可.【詳解】解：∵x+5與2是同類二次根式，當(dāng)x+5∴x+5=2,解得：x=?3,故答案為：?3.（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的定義，掌握“利用同類二次根式的定義求解未知參數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵.6．（2021·上海市傅雷中學(xué)八年級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式3x?7與?342【答案】3【分析】由最簡(jiǎn)二次根式3x?7與?342【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式3x?7與?3∴3x?7=2,解得：x=3,故答案為：3【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的定義，掌握“兩個(gè)最簡(jiǎn)二次根式，若被開方數(shù)相同，則這兩個(gè)二次根式是同類二次根式”是解題的關(guān)鍵.7．（2021·上海民辦行知二中實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級(jí)期中）最簡(jiǎn)二次根式3與是同類二次根式，則x的值是___．【答案】4【分析】由同類二次根式的定義可得2x?5=7?x,再解方程即可.【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式3與是同類二次根式，∴2x?5=7?x,解得：故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的含義，掌握“利用同類二次根式的定義求解字母參數(shù)的值”是解本題的關(guān)鍵.8．（2021·上海市培佳雙語學(xué)校八年級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式與a?b是同類根式，則2a﹣b＝___．【答案】9【分析】結(jié)合同類二次根式的定義：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式與a?b是同類根式，∴2a﹣4＝2，3a+b＝a﹣b，解得：a＝3，b＝﹣3．∴2a﹣b＝2×3﹣（﹣3）＝9．故答案為：9．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．9．（2021·上海松江·八年級(jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式3a?10和3a?2是同類二次根式，那么a=【答案】4【分析】根據(jù)同類二次根式的定義列方程求解即可．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式3a?10與3a?2∴3a?10=a?2解得：a=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同類二次根式的定義，即：化成最簡(jiǎn)二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式，熟練掌握同類二次根式的定義是解決本題的關(guān)鍵．10．（2021·上海市羅南中學(xué)八年級(jí)階段練習(xí)）若最簡(jiǎn)二次根式與5a?3是同類根式，則a=______．【答案】5【分析】根據(jù)同類二次根式和最簡(jiǎn)二次根式的定義得到a+2=5a-3，然后解關(guān)于a的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得a+2=5a-3，解得a=54故答案為54【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式：一般地，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．11．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式a?13與2b+1是同類二次根式，則【答案】8【分析】先根據(jù)同類二次根式的定義求出a、b的值，然后代入ba【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式a?13與2∴a-1=2，b+1=3，∴a=3，b=2，∴ba=2故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關(guān)鍵．化成最簡(jiǎn)二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．12．（2022·上?！ぐ四昙?jí)期末）若二次根式與是同類二次根式，則整數(shù)a可以等于___________．（寫出一個(gè)即可）【答案】3（答案不唯一）【分析】根據(jù)同類二次根式的概念列式計(jì)算即可．【詳解】解：∵二次根式與是同類二次根式，∴可設(shè)，則，∴2a+6=12，解得a=3，故答案為：3（答案不唯一）．【點(diǎn)睛】本題考查的是同類二次根式的概念，把幾個(gè)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式后，如果它們的被開方數(shù)相同，就把這幾個(gè)二次根式叫做同類二次根式．13．（2021·上?！ぐ四昙?jí)期中）若最簡(jiǎn)二次根式2a+b3a與4?a6是同類二次根式，則【答案】-4【分析】根據(jù)同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同可得出方程，解出即可得出答案．【詳解】解：∵最簡(jiǎn)二次根式2a+b3a與4?a∴2a+b=4-a=2，3a=6解得：a=2，b=-2．∴ab=2×故答案為：-4．【點(diǎn)睛】此題考查了同類二次根式的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握同類二次根式的根指數(shù)、被開方數(shù)相同．三、解答題14.合并下列各式中的同類二次根式并計(jì)算：（1）； （2）；（3）； （4）．【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．【解析】（1）原式=；（2）原式=；（3）原式=；（4）原式=．【能力提升】1.是同類二次根式，求的值．【答案】．【解析】由題意得：，解得：．【總結(jié)】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的概念，然后根據(jù)題意列出方程組并求解．2.分別求出滿足下列條件的字母a的取值：（1）若最簡(jiǎn)二次根式與是同類二次根式；（2）若二次根式與是同類二次根式．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）∵，∴，∴；（2）∵，∴，∴．【總結(jié)】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)以及最簡(jiǎn)二次根式的概念．3.若是同類二次根式，求的值．【答案】．【解析】由題意得：，∴．【總結(jié)】本題主要考查最簡(jiǎn)二次根式和同類二次根式的概念，然后根據(jù)題意列方程并求解．4.已知是同類二次根式，解答下列問題：（1）若a是正整