12集合的基本關系教學設計-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版

包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學教務處包頭市景泰高級中學教務處包頭市景泰高級中學高一數(shù)學教案課題集合間的基本關系授課教師張海軍授課班級1,3授課時間9月份課時安排1課時教學背景分析（一）課題及教學內容分析學生在義務教育階段數(shù)學學習中，已經(jīng)接觸過集合，對于數(shù)集、點集等有了一定的感性認識.從初中到高中，從直觀到抽象，了解集合的含義及其性質，并不困難。難點在于兩種關系的識別——元素與集合、集合與集合，特別是符號語言的表述，提升了這部分內容學習的抽象度。本節(jié)課的教學難點是集合基本關系的符號表述及識別，對空集的了解。盡量創(chuàng)設使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，緊密結合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生更容易理解。總體學生情況分析學生在小學、初中階段的學習中已經(jīng)接觸過一些恒成立問題,只是沒有系統(tǒng)有效地使用這些知識，有了這些基礎，結合學生已具備一定的諸如邏輯推理及數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)，學生學習起來還是比較輕松的。景泰的學生整體上數(shù)學成績不高，基礎比較弱，思維薄弱，計算能力比較差，對抽象的數(shù)學知識理解困難，記憶有限，積極性不足，學習起來比較吃力，應用方面易失誤，缺少綜合的分析能力。（三）本班學生情況分析（1）整體上基礎薄弱，對函數(shù)的理解不足，計算能力也比較弱，有十幾個學生什么也不會，更多的學生沒有學習的積極性，主要以應付為主，作業(yè)做的質量一般，不會分析，不愿意思考。（2）一班比三班相對好一點，但是對函數(shù)這一些知識學得都差不多，一班的楊鑫潔，三班的袁雅樂，孫嘉謠等什么不會，概念等都不會，基本上沒有數(shù)學思維，需要加大引導力度，解不等式易錯。教學目標1、理解集合之間包含與相等的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韋恩圖表達集合間的關系；4、了解空集的含義。核心素養(yǎng)1.樹立數(shù)形結合的思想；2.體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用；3.理解數(shù)學中抽象問題以及學習分類討論的方法。教學重難點教學重點：交集與并集，全集與補集的概念；教學難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學資源和教學方法根據(jù)2019年人教A版教材來學習集合中的關系，集合是整個數(shù)學的基礎，本節(jié)課以概念和計算為主，需要學生們大量的看書來獲得必備的知識和方法。教學中以引導學生和學生活動為主，提高學生們自主學習的積極性和能力，加強學生們對內容的理解和分析，從而得到掌握本節(jié)課的內容。（1）讓學生通過實例得理解子集，真子集的概念，并通過實例得到集合的運算規(guī)則，這里需要清晰地認識集合的元素特值，才能有效地計算；（2）補集比較難一些，需要學生學會子集的關系。教學設計一、創(chuàng)設情景，提出問題問題l：實數(shù)有相等.大小關系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關系，你會想到集合之間有什么關系呢？問題2：觀察下面幾個例子,類比實數(shù)之間的相等關系、大小關系,你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關系嗎?(1);(2)為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合,為這個班全體學生組成的集合;(3)是兩條邊相等的三角形是等腰三角形.二、分析問題，引入新課可以發(fā)現(xiàn)：在(1)中,集合的任何一個元素都是集合的元素.這時我們說集合包含于集合,或集合包含集合.（2）中的集合與集合也有這種關系；（3）兩個集合相等【設計意圖】：使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關系，從而類比得出兩個集合之間的關系。三、探究新知，理解概念知識點一、一般地,對于兩個集合,如果集合中任意一個元素都是集合中的元素,就稱集合為集合的子集(subset),記作讀作“包含于”(或“包含”)。在數(shù)學中,我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內部代表集合,這種圖稱為圖.這樣,上述集合與集合的包含關系,可以用圖1.21表示。問題3：學生舉例說明，上述兩個集合的子集關系？注意：判斷集合間關系的常用方法列舉觀察法：當集合中元素較少時，可列出集合中的全部元素，通過定義得出集合之間的關系。集合元素特征法：首先確定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關系。數(shù)形結合法：利用Venn圖、數(shù)軸等直觀地判斷集合間的關系．一般地，判斷不等式的解集之間的關系，適合畫出數(shù)軸。提示：若A?B和AB同時成立，則A=B更能準確表達集合A，B之間的關系。知識點二、一般地,如果集合的任何一個元素都是集合的元素,同時集合的任何一個元素都是集合的元素,那么集合與集合相等,記作。也就是說,若,且,則。問題4：如果集合,且，這兩個集合除了是子集關系，還有別的關系嗎？知識點三、如果集合,但存在元素,且,就稱集合是集合的真子集(propersubset),記作：A?B（B?A）注意：（1）若，但，且，所以集合是集合的真子集。若，，則集合和集合的關系是什么？（3）求學生舉例說明真子集？我們知道,方程沒有實數(shù)根,所以方程2的實數(shù)根組成的集合中沒有元素。知識點四、一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),記為。并規(guī)定:空集是任何集合的子集。請同學舉出空集的例子來？設計意圖：強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關系。練習鞏固，應用新知1寫出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？2寫出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？3判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由.（1），是8的約數(shù)}；（2）是長方形），是兩條對角線相等的平行四邊形}。思考：（1）假設集合A中含有n個元素，則有：①它的子集個數(shù)是多少？②它的真子集個數(shù)是多少？③它的非空真子集個數(shù)是多少？④它的非空子集個數(shù)是多少？任何一個集合與它本身有什么關系？四、課堂小結，回顧提升師生共同總結：1.子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset)，記作AB(或BA)2.集合相等:若AB且BA,則A=B.3.真子集：如果集合AB，但存在元素x∈B且xA，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset),記作：A?B（B?A）4.空集：不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),記作。五、達標檢測，鞏固新知1寫出集合的所有子集。20，，以及之間有什么關系？3判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)“∈”“?”的意義是一樣的．()(2)集合{0}是空集．()(3)空集是任何集合的真子集．()(4)若集合A是集合B的真子集，則集合B中必定存在元素不在集合A中．()(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，則必定有a∈B.()4用適當?shù)姆柼羁?。?）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。5已知集合，，完成下列兩個問題：①若B?A，求實數(shù)的取值范圍；②若B?A，求實數(shù)的取值范圍。6若集合，則實數(shù)的取值范圍是______。7這個兩個集合有什么關系：是菱形______是平行四邊形；是等邊三角形}______是等腰三角形。8指出下列各集合之間的關系，并用Venn圖表示：A={是四邊形}，B={是平行四邊形}，C={是矩形}，D={是正方形}.9舉出下列各集合的一個子集：（1）A={是立德中學的學生}；（2）B={是三角形}；（3）；（4）。10設，若，求的值；11已知集合，求實數(shù)的值。12設集合，，則（）A．B．C．