12集合的基本關(guān)系教學設(shè)計-2024-2025學年高一上學期數(shù)學人教A版

包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學數(shù)學教案本2024包頭市景泰高級中學教務(wù)處包頭市景泰高級中學教務(wù)處包頭市景泰高級中學高一數(shù)學教案課題集合間的基本關(guān)系授課教師張海軍授課班級1,3授課時間9月份課時安排1課時教學背景分析（一）課題及教學內(nèi)容分析學生在義務(wù)教育階段數(shù)學學習中，已經(jīng)接觸過集合，對于數(shù)集、點集等有了一定的感性認識.從初中到高中，從直觀到抽象，了解集合的含義及其性質(zhì)，并不困難。難點在于兩種關(guān)系的識別——元素與集合、集合與集合，特別是符號語言的表述，提升了這部分內(nèi)容學習的抽象度。本節(jié)課的教學難點是集合基本關(guān)系的符號表述及識別，對空集的了解。盡量創(chuàng)設(shè)使學生運用集合語言進行表達和交流的情境和機會，緊密結(jié)合學生的生活經(jīng)驗和已有數(shù)學知識，通過列舉豐富的實例，使學生更容易理解?？傮w學生情況分析學生在小學、初中階段的學習中已經(jīng)接觸過一些恒成立問題,只是沒有系統(tǒng)有效地使用這些知識，有了這些基礎(chǔ)，結(jié)合學生已具備一定的諸如邏輯推理及數(shù)學運算等數(shù)學素養(yǎng)，學生學習起來還是比較輕松的。景泰的學生整體上數(shù)學成績不高，基礎(chǔ)比較弱，思維薄弱，計算能力比較差，對抽象的數(shù)學知識理解困難，記憶有限，積極性不足，學習起來比較吃力，應(yīng)用方面易失誤，缺少綜合的分析能力。（三）本班學生情況分析（1）整體上基礎(chǔ)薄弱，對函數(shù)的理解不足，計算能力也比較弱，有十幾個學生什么也不會，更多的學生沒有學習的積極性，主要以應(yīng)付為主，作業(yè)做的質(zhì)量一般，不會分析，不愿意思考。（2）一班比三班相對好一點，但是對函數(shù)這一些知識學得都差不多，一班的楊鑫潔，三班的袁雅樂，孫嘉謠等什么不會，概念等都不會，基本上沒有數(shù)學思維，需要加大引導力度，解不等式易錯。教學目標1、理解集合之間包含與相等的含義；2、理解子集、真子集的概念；3、能利用韋恩圖表達集合間的關(guān)系；4、了解空集的含義。核心素養(yǎng)1.樹立數(shù)形結(jié)合的思想；2.體會類比對發(fā)現(xiàn)新結(jié)論的作用；3.理解數(shù)學中抽象問題以及學習分類討論的方法。教學重難點教學重點：交集與并集，全集與補集的概念；教學難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。教學資源和教學方法根據(jù)2019年人教A版教材來學習集合中的關(guān)系，集合是整個數(shù)學的基礎(chǔ)，本節(jié)課以概念和計算為主，需要學生們大量的看書來獲得必備的知識和方法。教學中以引導學生和學生活動為主，提高學生們自主學習的積極性和能力，加強學生們對內(nèi)容的理解和分析，從而得到掌握本節(jié)課的內(nèi)容。（1）讓學生通過實例得理解子集，真子集的概念，并通過實例得到集合的運算規(guī)則，這里需要清晰地認識集合的元素特值，才能有效地計算；（2）補集比較難一些，需要學生學會子集的關(guān)系。教學設(shè)計一、創(chuàng)設(shè)情景，提出問題問題l：實數(shù)有相等.大小關(guān)系，如5=5，5＜7，5＞3等等，類比實數(shù)之間的關(guān)系，你會想到集合之間有什么關(guān)系呢？問題2：觀察下面幾個例子,類比實數(shù)之間的相等關(guān)系、大小關(guān)系,你能發(fā)現(xiàn)下面兩個集合之間的關(guān)系嗎?(1);(2)為立德中學高一（2）班全體女生組成的集合,為這個班全體學生組成的集合;(3)是兩條邊相等的三角形是等腰三角形.二、分析問題，引入新課可以發(fā)現(xiàn)：在(1)中,集合的任何一個元素都是集合的元素.這時我們說集合包含于集合,或集合包含集合.（2）中的集合與集合也有這種關(guān)系；（3）兩個集合相等【設(shè)計意圖】：使學生發(fā)現(xiàn)兩個集合所含元素范圍存在各種關(guān)系，從而類比得出兩個集合之間的關(guān)系。三、探究新知，理解概念知識點一、一般地,對于兩個集合,如果集合中任意一個元素都是集合中的元素,就稱集合為集合的子集(subset),記作讀作“包含于”(或“包含”)。在數(shù)學中,我們經(jīng)常用平面上封閉曲線的內(nèi)部代表集合,這種圖稱為圖.這樣,上述集合與集合的包含關(guān)系,可以用圖1.21表示。問題3：學生舉例說明，上述兩個集合的子集關(guān)系？注意：判斷集合間關(guān)系的常用方法列舉觀察法：當集合中元素較少時，可列出集合中的全部元素，通過定義得出集合之間的關(guān)系。集合元素特征法：首先確定集合的代表元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判斷關(guān)系。數(shù)形結(jié)合法：利用Venn圖、數(shù)軸等直觀地判斷集合間的關(guān)系．一般地，判斷不等式的解集之間的關(guān)系，適合畫出數(shù)軸。提示：若A?B和AB同時成立，則A=B更能準確表達集合A，B之間的關(guān)系。知識點二、一般地,如果集合的任何一個元素都是集合的元素,同時集合的任何一個元素都是集合的元素,那么集合與集合相等,記作。也就是說,若,且,則。問題4：如果集合,且，這兩個集合除了是子集關(guān)系，還有別的關(guān)系嗎？知識點三、如果集合,但存在元素,且,就稱集合是集合的真子集(propersubset),記作：A?B（B?A）注意：（1）若，但，且，所以集合是集合的真子集。若，，則集合和集合的關(guān)系是什么？（3）求學生舉例說明真子集？我們知道,方程沒有實數(shù)根,所以方程2的實數(shù)根組成的集合中沒有元素。知識點四、一般地,我們把不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),記為。并規(guī)定:空集是任何集合的子集。請同學舉出空集的例子來？設(shè)計意圖：強化學生對符號所表示意義的理解。并指出：為了直觀地表示集合間的關(guān)系。練習鞏固，應(yīng)用新知1寫出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？2寫出集合的所有子集，并指出那些是它的真子集？3判斷下列各題中集合A是否為集合B的子集，并說明理由.（1），是8的約數(shù)}；（2）是長方形），是兩條對角線相等的平行四邊形}。思考：（1）假設(shè)集合A中含有n個元素，則有：①它的子集個數(shù)是多少？②它的真子集個數(shù)是多少？③它的非空真子集個數(shù)是多少？④它的非空子集個數(shù)是多少？任何一個集合與它本身有什么關(guān)系？四、課堂小結(jié)，回顧提升師生共同總結(jié)：1.子集：一般地，對于兩個集合A，B，如果集合A中任意一個元素都是集合B的元素，就稱集合A為集合B的子集(subset)，記作AB(或BA)2.集合相等:若AB且BA,則A=B.3.真子集：如果集合AB，但存在元素x∈B且xA，就稱集合A是集合B的真子集(propersubset),記作：A?B（B?A）4.空集：不含任何元素的集合叫做空集(emptyset),記作。五、達標檢測，鞏固新知1寫出集合的所有子集。20，，以及之間有什么關(guān)系？3判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)“∈”“?”的意義是一樣的．()(2)集合{0}是空集．()(3)空集是任何集合的真子集．()(4)若集合A是集合B的真子集，則集合B中必定存在元素不在集合A中．()(5)若a∈A，集合A是集合B的子集，則必定有a∈B.()4用適當?shù)姆柼羁?。?）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）；（7）。5已知集合，，完成下列兩個問題：①若B?A，求實數(shù)的取值范圍；②若B?A，求實數(shù)的取值范圍。6若集合，則實數(shù)的取值范圍是______。7這個兩個集合有什么關(guān)系：是菱形______是平行四邊形；是等邊三角形}______是等腰三角形。8指出下列各集合之間的關(guān)系，并用Venn圖表示：A={是四邊形}，B={是平行四邊形}，C={是矩形}，D={是正方形}.9舉出下列各集合的一個子集：（1）A={是立德中學的學生}；（2）B={是三角形}；（3）；（4）。10設(shè)，若，求的值；11已知集合，求實數(shù)的值。12設(shè)集合，，則（）A．B．C．