陜西省榆林市高三高考模擬第二次測(cè)試數(shù)學(xué)（文）試題

榆林市20172018年第二次模擬考試試卷高三數(shù)學(xué)（文科）第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合，則（）A．B．C．D．2.設(shè)復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則（）A．B．C．D．3.在等差數(shù)列中，，且，則（）A．3B．2C．0D．14.如圖，在三棱臺(tái)的6個(gè)項(xiàng)點(diǎn)中任取3個(gè)點(diǎn)作平面，設(shè)平面，若，則這3個(gè)點(diǎn)可以是（）A．B．C.D．5.《九章算術(shù)》中的玉石問(wèn)題：“今有玉方一寸，重長(zhǎng)兩；石方一寸，重六兩。今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（即176兩），問(wèn)玉、石重各幾何？”其意思為：“寶玉1立方寸重7兩，石料1立方寸重6兩，現(xiàn)有寶玉和石料混合在一起的一個(gè)正方體，棱長(zhǎng)是3寸，質(zhì)量是11斤（即176兩），問(wèn)這個(gè)正方體中的寶玉和石料各多少兩？”如圖所示的程序框圖給出了對(duì)此題的一個(gè)求解算法，運(yùn)行該程序框圖，則輸出的分別為（）A．90，86B．94，82C.98，78D．102，746.已知變量滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（）A．B．12C.D．27.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞增.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，則的最大值是（）A．1B．C.D．8.設(shè)，函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重合，則的最小值是（）A．B．C.D．9.為了反映各行業(yè)對(duì)倉(cāng)儲(chǔ)物流業(yè)務(wù)需求變化的情況，以及重要商品庫(kù)存變化的動(dòng)向，中國(guó)物流與采購(gòu)聯(lián)合會(huì)和中儲(chǔ)發(fā)展股份通過(guò)聯(lián)合調(diào)查，制定了中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù).由2016年1月至2017年7月的調(diào)查數(shù)據(jù)得出的中國(guó)倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)，繪制出如下的拆線圖.（）根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是（）A．2016年各月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)最大值是在3月份B．2017年1月至7月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的中位數(shù)為55C.2017年1月與4月的倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)的平均數(shù)為52D．2016年1月至4月倉(cāng)儲(chǔ)指數(shù)相對(duì)于2017年1月至4月，波動(dòng)性更大10.已知為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)分別作垂直于軸的直線交雙曲線于四點(diǎn)，順次連接這四個(gè)點(diǎn)正好構(gòu)成一個(gè)正方形，則雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．11.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．4B．6C.D．12.設(shè)函數(shù)，若，使得直線的斜率為0，則的最小值為（）A．8B．C.6D．2第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿(mǎn)分20分，將答案填在答題紙上13.已知向量，則向量與夾角的余弦值為．14.若是第二象限的角，則．15.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，則．16.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若，則的最大值為．三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.（一）必考題：共60分.17.在中，角所對(duì)的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.18.“雙十一網(wǎng)購(gòu)狂歡節(jié)”源于淘寶商城（天貓）2009年11月11日舉辦的促銷(xiāo)活動(dòng)，當(dāng)時(shí)參與的商家數(shù)量和促銷(xiāo)力度均有限，但營(yíng)業(yè)額遠(yuǎn)超預(yù)想的效果，于是11月11日成為天貓舉辦大規(guī)模促銷(xiāo)活動(dòng)的固定日期.如今，中國(guó)的“雙十一”已經(jīng)從一個(gè)節(jié)日變成了全民狂歡的“電商購(gòu)物日”.某淘寶電商分析近8年“雙十一”期間的宣傳費(fèi)用（單位：萬(wàn)元）和利潤(rùn)（單位：十萬(wàn)元）之間的關(guān)系，得到下列數(shù)據(jù)：23456891112334568（1）請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)說(shuō)明與之間是否存在線性相關(guān)關(guān)系（當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線性相關(guān)關(guān)系）；（2）根據(jù)（1）的判斷結(jié)果，建立與之間的回歸方程，并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的利潤(rùn)為多少（精確到0.1）.附參考公式：回歸方程中中和最小二乘估計(jì)分別為，相關(guān)系數(shù)參考數(shù)據(jù)：.19.如圖，在四棱錐中，四邊形是菱形，，平面平面在棱上運(yùn)動(dòng).（1）當(dāng)在何處時(shí)，平面；（2）已知為的中點(diǎn)，與交于點(diǎn)，當(dāng)平面時(shí)，求三棱錐的體積.20.已知橢圓的離心率，直線被以橢圓的短軸為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為.（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩個(gè)不同的點(diǎn)，且，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若在上有解，求的取值范圍.（二）選考題：共10分.請(qǐng)考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.【選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將的方程化為普通方程，并說(shuō)明它們分別表示什么曲線；（2）以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.若上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，點(diǎn)在上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最小值.23.【選修45：不等式選講】已知.（1）證明：；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.試卷答案一、選擇題15:BDADC610:BDADB11、12：BC二、填空題13.14.1015.216.（或60°）三、解答題17.解：（1）因?yàn)椋?，即，所以；?）由，得，化簡(jiǎn)得，解得，或（舍去），所以.18.解：（1）由題意得，又，所以，所以與之間具有線性相關(guān)關(guān)系.（2）因?yàn)椋?，所以回歸直線方程為，當(dāng)時(shí)，.19.解：（1）當(dāng)為中點(diǎn)時(shí)，平面，∵設(shè)，在中，為中位線，即，又平面平面，∴平面.（2）∵為的中點(diǎn)，∴，又∵，∴.∴.∴，又∵，點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴到平面的距離為.∴.20.解：（1）原點(diǎn)到直線的距離為，由題得，解得，又，得，所以橢圓的方程為；（2）當(dāng)直線的斜率為0時(shí)，，當(dāng)直線的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線，點(diǎn)，聯(lián)立方程組，化簡(jiǎn)得，由，得，所以.，由，得，所以，綜上可得：，即.21.解：（1）,令得或；令得，∴在上遞減，在和上遞增，∴在處取極大值，且極大值為，在處取極小值，且極小值為.（2）當(dāng)時(shí)，不等式無(wú)解.當(dāng)時(shí)，，設(shè)，當(dāng)時(shí)，，∴在上遞減，∴，當(dāng)時(shí)，，令，得；令，得，∴，∴