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第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算
智能優(yōu)化計(jì)算第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
5.1.1發(fā)展歷史
5.1.2McCulloch-Pitts神經(jīng)元
5.1.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定
5.1.4關(guān)聯(lián)權(quán)值的確定
5.1.5工作階段5.2多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
5.2.1一般結(jié)構(gòu)
5.2.2反向傳播算法
5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
5.3.2連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用智能優(yōu)化計(jì)算第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
智能優(yōu)化計(jì)算“神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”與“人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”1943年,WarrenMcCulloch和WalterPitts建立了第一個(gè)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型;1969年,Minsky和Papert發(fā)表Perceptrons;20世紀(jì)80年代,Hopfield將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)成功應(yīng)用在組合優(yōu)化問題。5.1.1發(fā)展歷史第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
智能優(yōu)化計(jì)算重要意義現(xiàn)代的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)開始于McCulloch,Pitts(1943)的先驅(qū)工作;他們的神經(jīng)元模型假定遵循有-無模型律;如果如此簡(jiǎn)單的神經(jīng)元數(shù)目足夠多和適當(dāng)設(shè)置連接權(quán)值并且同步操作,McCulloch&Pitts證明這樣構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)原則上可以計(jì)算任何可計(jì)算函數(shù);標(biāo)志著神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和人工智能的誕生。5.1.2McCulloch-Pitts神經(jīng)元第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
智能優(yōu)化計(jì)算結(jié)構(gòu)
McCulloch-Pitts輸出函數(shù)定義為:5.1.2McCulloch-Pitts神經(jīng)元InputsignalSynapticweightsSummingfunctionActivationfunctionOutputyx1x2xnw2wnw1-θ第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
智能優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建Y=F(X)
5.1.2McCulloch-Pitts神經(jīng)元x1y1輸出層隱藏層輸入層x2y2ymxn…………第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)前向型、反饋型等神經(jīng)元激活函數(shù)階躍函數(shù)線性函數(shù)
Sigmoid函數(shù)5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
智能優(yōu)化計(jì)算5.1.3網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的確定f(x)x0+1第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算確定的內(nèi)容
權(quán)值wi和θ確定的方式學(xué)習(xí)(訓(xùn)練)有指導(dǎo)的學(xué)習(xí):已知一組正確的輸入輸出結(jié)果的條件下,神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依據(jù)這些數(shù)據(jù),調(diào)整并確定權(quán)值;無指導(dǎo)的學(xué)習(xí):只有輸入數(shù)據(jù),沒有正確的輸出結(jié)果情況下,確定權(quán)值。
5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
智能優(yōu)化計(jì)算5.1.4關(guān)聯(lián)權(quán)值的確定第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系先學(xué)習(xí)→再工作5.1人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基本概念
智能優(yōu)化計(jì)算5.1.5工作階段第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.2多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算多層兩層以上前向無反饋5.2.1一般結(jié)構(gòu)輸出層隱藏層輸入層y1y2ym…x1x2xn………………第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.2多層前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算目的確定權(quán)值方法反向推導(dǎo)5.2.2反向傳播算法第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算一般結(jié)構(gòu)各神經(jīng)元之間存在相互聯(lián)系分類連續(xù)系統(tǒng):激活函數(shù)為連續(xù)函數(shù)離散系統(tǒng):激活函數(shù)為階躍函數(shù)
第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)
1982年提出Hopfield反饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(HNN),證明在高強(qiáng)度連接下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)依靠集體協(xié)同作用能自發(fā)產(chǎn)生計(jì)算行為。是典型的全連接網(wǎng)絡(luò),通過引入能量函數(shù),使網(wǎng)絡(luò)的平衡態(tài)與能量函數(shù)極小值解相對(duì)應(yīng)。
第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)
N為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)。5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)s1(t+1)……s2(t+1)sn(t+1)s1(t)s2(t)sn(t)w12w1nw21w2nwn1wn2ΣΣΣΔ第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般認(rèn)為vj(t)=0時(shí)神經(jīng)元保持不變sj(t+1)=sj(t);
一般情況下網(wǎng)絡(luò)是對(duì)稱的(wij=wji)且無自反饋(wjj=0);
整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的狀態(tài)可用向量s表示:5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算工作方式串行(異步,asynchronous):任一時(shí)刻只有一個(gè)單元改變狀態(tài),其余單元保持不變;并行(同步,synchronous):某一時(shí)刻所有神經(jīng)元同時(shí)改變狀態(tài)。穩(wěn)定狀態(tài)如果從t=0的任一初始態(tài)s(0)開始變化,存在某一有限時(shí)刻t,從此以后網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)不再變化,即s(t+1)=s(t),則稱網(wǎng)絡(luò)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)。5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)的定義異步方式:同步方式:5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)能量是有界的:從任一初始狀態(tài)開始,若在每次迭代時(shí)都滿足ΔE≤0,則網(wǎng)絡(luò)的能量將越來越小,最后趨向于穩(wěn)定狀態(tài)ΔE=0。5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)分析異步(且網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱wij=wji)情況下:假設(shè)只有神經(jīng)元i改變狀態(tài)5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)分析異步(且網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱wij=wji)情況下:假設(shè)只有神經(jīng)元i改變狀態(tài)5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同號(hào)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)分析同步(且網(wǎng)絡(luò)對(duì)稱wij=wji)情況下:
5.3.1離散Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同號(hào)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與電子線路對(duì)應(yīng):
放大器——神經(jīng)元電阻、電容——神經(jīng)元的時(shí)間常數(shù)電導(dǎo)——權(quán)系數(shù)5.3.2連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算網(wǎng)絡(luò)的微分方程能量函數(shù)
可證明,若g-1為單調(diào)增且連續(xù),Cj>0,Tji=Tij,則有dE/dt≤0,當(dāng)且僅當(dāng)dvi/dt=0時(shí)dE/dt=0。5.3.2連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)隨著時(shí)間的增長(zhǎng),神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在狀態(tài)空間中的解軌跡總是向能量函數(shù)減小的方向變化,且網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定點(diǎn)就是能量函數(shù)的極小點(diǎn)。5.3.2連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)將動(dòng)力系統(tǒng)方程
簡(jiǎn)單記為:
如果,則稱ve是動(dòng)力系統(tǒng)的平衡點(diǎn),也稱ve為吸引子。5.3.2連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)當(dāng)從某一初始狀態(tài)變化時(shí),網(wǎng)絡(luò)的演變是使E下降,達(dá)到某一局部極小時(shí)就停止變化。這些能量的局部極小點(diǎn)就是網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定點(diǎn)或稱吸引子。5.3.2連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算Hopfield網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)當(dāng)Hopfield用于優(yōu)化計(jì)算時(shí),網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值是確定的,應(yīng)將目標(biāo)函數(shù)與能量函數(shù)相對(duì)應(yīng),通過網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)行使能量函數(shù)不斷下降并最終達(dá)到最小,從而得到問題對(duì)應(yīng)的極小解。5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算Hopfield網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)通常需要以下幾方面的工作:(1)選擇合適的問題表示方法,使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出與問題的解相對(duì)應(yīng);(2)構(gòu)造合適的能量函數(shù),使其最小值對(duì)應(yīng)問題的最優(yōu)解;
5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算Hopfield網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)通常需要以下幾方面的工作:(3)由能量函數(shù)和穩(wěn)定條件設(shè)計(jì)網(wǎng)絡(luò)參數(shù),如連接權(quán)值和偏置參數(shù)等;(4)構(gòu)造相應(yīng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和動(dòng)態(tài)方程;(5)用硬件實(shí)現(xiàn)或軟件模擬。5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算TSP問題的表示將TSP問題用一個(gè)n×n矩陣表示,矩陣的每個(gè)元素代表一個(gè)神經(jīng)元。
代表商人行走順序?yàn)椋?→1→2→4
每一行、每一列的和各為1。5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用1為是,0為否第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)的構(gòu)建每個(gè)神經(jīng)元接收到的值為zij,其輸出值為yij,激活函數(shù)采用Sigmoid函數(shù),記兩個(gè)城市x和y的距離是dxy。
1)希望每一行的和為1,即
最小,每一行最多有一個(gè)1時(shí),E1=0。5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)的構(gòu)建
2)希望每一列的和為1,即
最小,每一列最多有一個(gè)1時(shí),E2=0。
3)希望每一行每一列正好有一個(gè)1,則為零。5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)的構(gòu)建
4)E1,E2,E3只能保證TSP的一個(gè)可行解,為了得到TSP的最小路徑,當(dāng)duv=dvu時(shí),希望
最小,其中,yu0=yun,yu(n+1)=yu1。duvyuiyv(i+1)表示城市u和v之間的距離(i代表行走順序)。5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第1站第2站第3站第4站城市10100城市20010城市31000城市40001第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)的構(gòu)建
5)根據(jù)連續(xù)Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)能量函數(shù),
最后,能量函數(shù)表示為:
A,B,C,D,α為非負(fù)常數(shù)。5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)的構(gòu)建由動(dòng)力學(xué)方程,
5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算能量函數(shù)的構(gòu)建整理后得到:5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算10城市TSP問題(d*=2.691)
0.40.4439;0.24390.1463;0.17070.2293;0.22930.761;0.51710.9414;0.87320.6536;0.68780.5219;0.84880.3609;0.66830.2536;0.61950.26345.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算10城市TSP問題(d*=2.691)流程圖:
5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算10城市TSP問題(d*=2.691)初始參數(shù):
α=1A=B=D=500,C=200
激勵(lì)函數(shù)為Sigmoid
其中,μ0=0.025.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算10城市TSP問題(d*=2.691)初始參數(shù):
初始的yui
初始的zui
λ=0.000015.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算10城市TSP問題(d*=2.691)
5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算10城市TSP問題(d*=2.691)
5.3反饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)智能優(yōu)化計(jì)算5.3.3Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在TSP中的應(yīng)用第五章神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化計(jì)算10城市TSP問題(d*=2.691)
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