2025年高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)解答題提優(yōu)思路(新高考專用)專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(五點(diǎn)法作圖)練習(xí)(學(xué)生版+解析)

專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五點(diǎn)法作圖）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍 2題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象 5三、專項(xiàng)訓(xùn)練 7一、必備秘籍必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對(duì)于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對(duì)應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號(hào)①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號(hào)③行。）第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,二、典型題型題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍1．（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù).(1)請(qǐng)用五點(diǎn)法作圖作出在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象;(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2．（23-24高一上·湖南張家界·階段練習(xí)）利用“五點(diǎn)法”作圖作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.（圖中軸上每格的長(zhǎng)度為，軸上每格的長(zhǎng)度為1）列表：3．（23-24高一下·北京懷柔·期中）已知函數(shù)滿足.(1)求的值；(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(3)根據(jù)（2）得到的圖形，寫出函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程與對(duì)稱中心的坐標(biāo).4．（23-24高一下·遼寧撫順·階段練習(xí)）小美同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：000(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并求出函數(shù)的解析式；(2)若，求不等式成立的的取值集合．5．（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0010(1)請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將上表處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域；題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象1．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)．用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖象.

2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)周期為，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)請(qǐng)運(yùn)用“五點(diǎn)法”，通過列表、描點(diǎn)、連線，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖．3．（23-24高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在上的圖象；(2)解不等式．4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函數(shù).(1)用五點(diǎn)法作圖作出在的圖象；(2)求在上的最大值和最小值.5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函數(shù)，．(1)用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象；(2)求函數(shù)的最小正周期；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x0

(2)將的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．2．（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)，在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：000(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．3．（22-23高一下·河南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象4．（23-24高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）某同學(xué)在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，采用“五點(diǎn)法”畫簡(jiǎn)圖列表如下：(1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，求出及的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.5．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

6．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

7．（22-23高一下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)．

9．（22-23高一下·江西贛州·階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：x00300(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并寫出函數(shù)的解析式（直接寫出結(jié)果即可）；(2)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出在一個(gè)周期內(nèi)的圖象；(3)求函數(shù)在區(qū)間上的值域．10．（22-23高一上·廣東廣州·期末）設(shè)函數(shù)（），將該函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖像，函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.(1)求的值；(2)在給定的坐標(biāo)系內(nèi)，用“五點(diǎn)法”列表、畫出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像；(3)設(shè)關(guān)于x的方程在區(qū)間上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.專題02三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（五點(diǎn)法作圖）(典型題型歸類訓(xùn)練)目錄TOC\o"1-2"\h\u一、必備秘籍 1二、典型題型 2題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍 2題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象 8三、專項(xiàng)訓(xùn)練 13一、必備秘籍必備方法：五點(diǎn)法步驟③①②對(duì)于復(fù)合函數(shù)，第一步：將看做一個(gè)整體，用五點(diǎn)法作圖列表時(shí)，分別令等于，，，，，對(duì)應(yīng)的則取，，，，。，（如上表中，先列出序號(hào)①②兩行）第二步：逆向解出（如上表中，序號(hào)③行。）第三步：得到五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)為：，,,,二、典型題型題型一：用五點(diǎn)法畫出一個(gè)周期內(nèi)的圖象，不限制具體范圍1．（23-24高一上·湖北武漢·期末）已知函數(shù).(1)請(qǐng)用五點(diǎn)法作圖作出在一個(gè)周期內(nèi)的大致圖象;(2)若不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)見解析(2)【分析】（1）結(jié)合正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法，列表描點(diǎn)即可作圖，（2）結(jié)合（1）的圖象即可求解．【詳解】（1）列表如下:00130對(duì)應(yīng)的圖象如下:（2）由題意可得：在上恒成立，根據(jù)小問一可得在上的最大值為，則，解得，的范圍是.2．（23-24高一上·湖南張家界·階段練習(xí)）利用“五點(diǎn)法”作圖作函數(shù)在長(zhǎng)度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡(jiǎn)圖.（圖中軸上每格的長(zhǎng)度為，軸上每格的長(zhǎng)度為1）列表：【答案】見解析【分析】根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法先取值，然后描點(diǎn)即可得到圖象．【詳解】列表：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象的作法，利用五點(diǎn)法是解決三角函數(shù)圖象的基本方法．3．（23-24高一下·北京懷柔·期中）已知函數(shù)滿足.(1)求的值；(2)用五點(diǎn)法畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖象；(3)根據(jù)（2）得到的圖形，寫出函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程與對(duì)稱中心的坐標(biāo).【答案】(1)；(2)見解析；(3)對(duì)稱軸為：，；對(duì)稱中心為：,【分析】（1）由特殊角三角函數(shù)直接求解；（2）結(jié)合五點(diǎn)作圖進(jìn)行列表描點(diǎn)即可作圖得解；（3）結(jié)合正弦函數(shù)的對(duì)稱性即可求解對(duì)稱軸及對(duì)稱中心；【詳解】（1），即，又，則；（2）列表如下：00100描點(diǎn)連線，圖像如下：（3）令，，解得，，可得函數(shù)對(duì)稱軸為：，．令，，解得，，可得函數(shù)對(duì)稱中心為：,.4．（23-24高一下·遼寧撫順·階段練習(xí)）小美同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：000(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整并求出函數(shù)的解析式；(2)若，求不等式成立的的取值集合．【答案】(1)表格見解析，(2)【分析】（1）由表格數(shù)據(jù)得到，及、的方程組，解得即可得到函數(shù)解析式，再完善表格即可；（2）首先得到解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)計(jì)算可得.【詳解】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)可得，，解得，所以；表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下：（2）由題意，不等式，即，即，所以，解得，所以不等式成立的的取值集合為.5．（2024·上海長(zhǎng)寧·二模）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：0010(1)請(qǐng)?jiān)诖痤}卷上將上表處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)的值域；【答案】(1)補(bǔ)充表格見解析，(2)【分析】（1）由表得，解方程組即可得，進(jìn)一步可據(jù)此完成表格；（2）由題意結(jié)合二倍角公式、誘導(dǎo)公式以及輔助角公式先化簡(jiǎn)的表達(dá)式，進(jìn)一步通過整體換元法即可求解.【詳解】（1）由題意，解得，所以函數(shù)的解析式為，令時(shí)，解得，當(dāng)時(shí)，，將表中處的數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整如下表：00100（2）若，則，因?yàn)?，所以，進(jìn)而，所以函數(shù)的值域?yàn)?題型二：用五點(diǎn)法畫出具體某個(gè)范圍內(nèi)的圖象1．（2024高一·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)．用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖象.

【答案】作圖見解析【分析】通過列表得函數(shù)在內(nèi)的關(guān)鍵點(diǎn)以及端點(diǎn)值，在所給的坐標(biāo)系中，描點(diǎn)連線畫出圖.【詳解】列表：012001描點(diǎn)，連線，畫出在上的大致圖象如圖：

2．（23-24高一上·安徽·期末）已知函數(shù)周期為，其中．(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)請(qǐng)運(yùn)用“五點(diǎn)法”，通過列表、描點(diǎn)、連線，在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在上的簡(jiǎn)圖．【答案】(1)(2)答案見解析【分析】（1）先利用周期求出函數(shù)解析式，再利用單調(diào)性可得答案；（2）利用五點(diǎn)法畫圖可得答案.【詳解】（1）由題意可得，所以；令，，解得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）00020描點(diǎn)，連線，其簡(jiǎn)圖如下3．（23-24高一上·湖北荊州·期末）已知函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在上的圖象；(2)解不等式．【答案】(1)圖象見解析(2)【分析】（1）利用“五點(diǎn)作圖法”即可得解；（2）利用整體代入法，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）列表00100又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，描點(diǎn)作圖，如圖所示：（2）因?yàn)?，所以，，解得，，故不等式的解集?4．（23-24高一上·云南昆明·期末）已知函數(shù).(1)用五點(diǎn)法作圖作出在的圖象；(2)求在上的最大值和最小值.【答案】(1)圖象見解析(2)【分析】（1）根據(jù)五點(diǎn)法作圖的方法填表，描點(diǎn)，作圖即可；（2）根據(jù)，求出的范圍，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出最值.【詳解】（1）列表如下：00131對(duì)應(yīng)的圖象如圖：（2），又，即，.5．（23-24高一上·天津河北·期末）已知函數(shù)，．(1)用“五點(diǎn)法”在所給的直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的圖象；(2)求函數(shù)的最小正周期；(3)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)圖象詳見解析(2)(3)【分析】（1）利用五點(diǎn)作圖法畫出圖象.（2）由求得的最小正周期.（3）利用整體代入法求得的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】（1），列表如下：描點(diǎn)畫圖如下：（2）函數(shù)的最小正周期.（3）由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.三、專項(xiàng)訓(xùn)練1．（23-24高一上·湖北·期末）已知函數(shù)(1)填寫下表，并用“五點(diǎn)法”畫出在上的圖象；x0

(2)將的圖象向下平移1個(gè)單位，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍，再向左平移個(gè)單位后，得到的圖象，求的對(duì)稱中心．【答案】(1)表格見解析，圖象見解析(2)【分析】（1）首先根據(jù)五點(diǎn)法將表格補(bǔ)充完整，然后描點(diǎn)，最終用一條“光滑”的曲線連接起來即可.（2）根據(jù)三角函數(shù)圖形的平移變換、伸縮變換法則求得的表達(dá)式，通過整體代換即可求解.【詳解】（1）x000

（2）的圖象向下平移1個(gè)單位得的圖象，橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的4倍得，，再向左平移個(gè)單位后，得，令，得，所以函數(shù)的對(duì)稱中心為2．（23-24高三上·北京海淀·階段練習(xí)）某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)，在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：000(1)請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集．【答案】(1)表格見解析，(2)【分析】（1）利用五點(diǎn)作圖法完善表格即可，根據(jù)表中數(shù)據(jù)求出即可求出函數(shù)解析式；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合整體思想即可得解.【詳解】（1）由表可知，所以，所以，又，所以，所以，表格如下：000（2），即，所以，解得，，又因，所以，即不等式的解集為．3．（22-23高一下·河南省直轄縣級(jí)單位·階段練習(xí)）用五點(diǎn)法作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象【答案】答案見解析【分析】根據(jù)五點(diǎn)法確定各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得函數(shù)圖象.【詳解】列表如下描點(diǎn)連線，可得函數(shù)圖象如下：

4．（23-24高一上·江蘇南通·階段練習(xí)）某同學(xué)在研究函數(shù)的圖象與性質(zhì)時(shí)，采用“五點(diǎn)法”畫簡(jiǎn)圖列表如下：(1)根據(jù)上表中數(shù)據(jù)，求出及的值；(2)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【答案】(1)，，，，(2)【分析】（1）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可得最小正周期，由此可得；由可求得；根據(jù)“五點(diǎn)法”基本原理，采用整體對(duì)應(yīng)方式即可求得；（2）令，解不等式即可求得單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】（1）由表格數(shù)據(jù)知：的最小正周期，，，，解得：，又，；令，解得：；令，解得：；令，解得：.（2）由（1）知：，令，解得：，的單調(diào)遞減區(qū)間為.5．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）用“五點(diǎn)法”在給定的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)在上的大致圖像.

【答案】答案見解析【分析】根據(jù)函數(shù)解析式按照“五點(diǎn)法”的步驟，列表、描點(diǎn)、連線即可作出的圖象.【詳解】列表：012001描點(diǎn)，連線，畫出在上的大致圖像如圖：6．（2023高三·全國(guó)·專題練習(xí)）已知函數(shù)，．在用“五點(diǎn)法”作函數(shù)的圖象時(shí)，列表如下：x完成上述表格，并在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)在區(qū)間上的圖象；

【答案】填表見解析；作圖見解析【分析】由五點(diǎn)作圖法的步驟：列表（此題找特殊點(diǎn)），描點(diǎn)，連線（用一條光滑的曲線連接）.【詳解】由題意列出以下表格：0x0020函數(shù)圖象如圖所示：

7．（22-23高一下·廣東佛山·階段練習(xí)）已知函數(shù)．

(1)請(qǐng)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的圖像（先在所給的表格中填上所需的數(shù)字，再畫圖）；(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)答案見解析(2)，．【分析】（1）分別令，，，，，列表描點(diǎn)連線可得函數(shù)圖像；（2）將表示出來并化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【詳解】（1）分別令，，，，，可得：00100畫出在一個(gè)周期的圖像如圖所示：

（2），若求單調(diào)遞增區(qū)間，需滿足，，，，則的單調(diào)遞增區(qū)間為，．8．（22-23高一下·江西贛州·期末）已如函數(shù)．(1)用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在區(qū)間上的圖像；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再將圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間上的取值范圍．【答案】(1)圖像見解析(2)【分析】（1）根據(jù)題意列出“五點(diǎn)法”對(duì)應(yīng)的表格，從而得解；（2）利用三角函數(shù)平移伸縮變換的性質(zhì)得到的解析式，從而利用三角函數(shù)的性質(zhì)即可得解.【詳解】（1）依題意，列表如下：所以數(shù)在區(qū)間上的圖象如下：

.（2）因?yàn)椋詫⒑瘮?shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，可得到的圖像，再將得到的圖像上的每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都伸長(zhǎng)為原來的2